耕地利用变化动态度表示在特定的区域范围某一时间段内耕地利用类型在数量上的变化，其计算公式为 [ 51 ] ：

K = U j − U i U i × 1 t × 100 % (1)

式中 U j 和 U i 分别表示研究起始时间和末尾时间耕地利用类型数量，t表示研究时长，K表示研究时段内耕地利用类型的年变化率。

耦合协调度能够科学地描述系统间的关联强弱与协调状况好坏，取值范围为[0, 1]，其计算公式为 [ 52 ] ：

D = C × T (2)

式中C为耕地利用类型变化动态度与人口收缩两个系统的耦合度；T为两个系统的综合协调指数；D为两个系统的耦合协调度。

T = α U 1 + β U 2 (3)

C = 2 U 1 × U 2 ( U 1 + U 2 ) 2 (4)

式中 U 1 和 U 2 分别表示耕地利用类型变化动态度和人口收缩程度； α 和 β 为待定系数，分别表示耕地利用类型变化动态度和人口收缩程度的相对重要性，且 α + β = 1 ，本研究认为二者同等重要，取 α = β = 0.5 。

根据本文的耦合协调结果值，确定二者协调性评价分类判别标准(表1)。

表1. 耕地利用类型动态变化与人口收缩协调性的分类标准

近邻传播算法(AP算法)由Frey & Dueck于2007年提出 [ 53 ] ，是一种基于数据点之间消息传递的聚类方法，该算法通过在数据点之间发送消息直接收敛来创建簇。它以数据点之间的相似性作为输入，根据一定的标准确定范例，在数据间交换信息，最后得到最合适的范例 [ 54 ] 。该算法同传统聚类算法不同，运行算法前不需要确定聚类的数量。其公式如下 [ 55 ] ：

r ( i , j ) = s ( i , j ) − max j ′ ≠ j [ a ( i , j ) + s ( i , j ′ ) ] (6)

a ( i , j ) = min { 0 , r ( j , j ) + ∑ i ′ ≠ i , i ′ ≠ j max [ 0 , r ( i ′ , j ) ] } (7)

a ( j , j ) = ∑ i ′ ≠ j max [ 0 , r ( i ′ , j ) ] (8)

a ( i , j ) = λ a ( i , j ) ( m ) + ( 1 − λ ) a ( i , j ) ( m + 1 ) (10)

其中 x i 表示点i的坐标。 D ( i , j ) 表示两个节点之间的广义距离，而 s ( i , j ) 表示节点i支持节点j的累积证据。矩阵 r ( i , j ) 是节点j成为节点i的样本累积证据。此外， a ( i , j ) 表示在考虑其他节点偏好的影响下，节点i成为节点j成员的累积证据。这两个矩阵在迭代过程中都会更新。参数 λ 对应于阻尼系数。

D ( i , j ) = − s ( i , j ) = [ ∑ n = 1 N = 2 ( ‖ x i , n − x j , n ‖ w n ) φ ] 1 / φ , φ ≥ 1 (11)

D ( i , j ) = ( ‖ x i , 1 − x j , 1 ‖ φ + ‖ x i , 2 − x j , 2 ‖ φ ) 1 / φ = [ ( d g e o i , j ) φ + ( d p o p i , j ) φ ] 1 / φ , φ ≥ 1 (12)

D ( i , j ) = [ ( d g e o , s c a l e d i , j ) ζ + ( d p o p , s c a l e d i , j ) ζ ] 1 / ζ , ζ ≥ 1 (13)

假设地理距离 d g e o 和人口增长率距离 d p o p 的贡献是相似的，并且具有相同的 w n 参数( w n = 1 )， d g e o 是基于实际的纬度和经度信息。

采用Spearman秩相关分析方法，明确研究期内东北地区县域不同结构人口收缩与耕地变化动态度之间的关联程度和作用方向(表2)。除农业从业人口以外，其余类型的人口收缩与耕地变化存在正相关耦合关系。就耦合格局而言，总人口、城镇人口、适龄劳动人口和文盲人口收缩程度与耕地资源变化的高等耦合区域在全域内广泛分布，只有极少数地区为低等或极弱耦合区(图2)。其中，总人口、城镇人口、适龄劳动人口收缩与耕地资源变化呈现较强的相关性，该类人口收缩会抑制区域无序扩张和耕地占用，有利于耕地发展。文盲人口收缩于耕地资源利用呈现高度耦合，但相关性较弱。东北地区在早期工业化和城镇化阶段，经济发展水平提升较快，基础教育推行时间较早，受教育人口所占比例较大且人均受教育年限较长，一定程度上避免了地区住民因盲目开垦和不善经营导致的耕地退化，但由于文盲率一直处于较低状态，文盲人口收缩不会引起耕地资源利用大幅度变化，相关性较弱。乡村人口和农业从业人口收缩与耕地利用的低、中等耦合区几乎遍布整个东北地区，且中等耦合区沿“西南–东北”一线分布，低等耦合区沿“西北–东南”一线分布。西南地区有松嫩平原，东北地区有三江平原，卓越的农业资源禀赋使得更先进的生产资料和要素向其倾斜，有利于耕地有序化、集约化、规模化利用。农业从业人口收缩与耕地资源扩张呈负相关。在机械化程度逐渐提升的东北地区，农业从业人员的减少不会对耕地利用产生实质性影响，但在一定程度上会对耕地的扩张利用产生轻微制约，两者之间存在明显的博弈关系。

表2. 中国东北地区耕地利用类型动态变化与人口收缩之间的非参数相关性

注：^***，^**，^*分别代表1%，5%，10%的显著性水平。

图2. 东北地区不同结构人口收缩与耕地利用变化的耦合协调特征，其中(a)代表总人口，(b)代表城市人口，(c)代表农村人口，(d)表示农业劳动力，(e)代表适龄工作人口，(f)代表文盲人口

根据研究期内东北地区人口收缩与耕地资源利用的耦合协调数值和分类判别标准(表1)，明确二者之间的空间协调特征。研究区内整体耦合协调发展情况良好，耦合协调度与耦合度空间具有相对一致性。中、高等耦合单元体现出优质的协调发展特征，而低等耦合区的协调发展程度有待进一步优化提升(图3)。总人口、城镇人口、乡村人口、农业从业人口、适龄劳动人口和文盲人口的收缩程度与耕地变化动态度的耦合协调发展程度良好，且西南和东北地区优于西北和东南地区，优质协调性辐射扩散效应明显。乡村人口和农业从业人口收缩与耕地利用的耦合协调性有待进一步优化，即需要进一步抑制乡村人口和农业从业人口减少给耕地资源利用带来的负面影响。

图3. 东北地区不同结构人口收缩与耕地利用变化的协调特征，其中(a)代表总人口，(b)代表城市人口，(c)代表农村人口，(d)表示农业劳动力，(e)代表适龄工作人口，(f)代表文盲人口

基于地理距离以及总人口在2010~2020年间变化率的聚类分析结果，东北地区的总人口变化在空间上表现出明显的圈层性(图4)，距离省会城市范围较近的县域总人口收缩程度相似，较远的区域则形成另外相似的集群。靠近哈尔滨、长春、沈阳一定范围的县域人口收缩最严重，而更外围的地区人口收缩程度较弱。三个省会城市的周边腹地中，哈尔滨周边县域人口收缩程度较另外两个省会城市更大，长春次之，沈阳周围县域收缩程度最小。黑龙江省和吉林省外围县域总人口变化类似，且西部和东部分别形成不同的县域集群。辽宁省虽有部分县域人口变化与黑龙江和吉林部分地区存在类似，但其总体变化幅度较小，其形成的中心–外围集群更多集中在本省域内，对其它省域涉略较少，并且在沿海地区形成了与省内其他内陆地区不同的县域集群，该集群相对其他外围县域人口收缩程度更弱。

但农作物播种面积和粮食产量变化情况的聚类结果与总人口变化并不重叠，且差异较大。黑龙江2010~2020年间农作物播种面积除西南和东南部少数地区以外，整体变化相似，都有所减少；吉林省境内长春及其腹地农作物播种面积十年间有所减少，其余地区农作物播种面积整体上在增加，且由于增加数量不同形成不同县域集群；辽宁省十年间农作物播种面积变化率形成了医巫闾山以西、辽中平原、辽东半岛等县域集群(图5)。东北地区2010~2020年间粮食产量变化率以锦州西、沈阳东、抚顺东为中心，呈放射形束状向东北贯穿辽宁、吉林和黑龙江，此外，吉林东部和黑龙江东北部形成局限于省域内部的封闭集群(图6)。

黑龙江省境内，绥化市和牡丹江市附近农作物播种面积有所增加，其他地区几乎均有所减少，但总体来看，省内各区域粮食产量却自西向东形成变化情况不尽相同的集群，东北部粮食产量增加速度最大，西南部次之，中部最小，甚至部分地区粮食产量有所下降。黑龙江省东北部有三江平原，西南部有松嫩平原，平原面积广阔，人口收缩会更有利于农业机械化，从而显著提升粮食产量。而中部哈尔滨作为省会城市，重点发展第三产业，弱化第一产业，农作物播种面积和粮食产量都有所下降，以西的大庆作为工业城市，大部分地区粮食产量也有所下降。吉林省境内，2010~2020年间总人口减少，农作物播种面积减少，但粮食生产方面，除长春市及其周边腹地的部分县域粮食产量下降，其余地区粮食产量整体都在增加，且距离长春较远的外围地区粮食增产速度较快，由外向内增速放缓。人口减少释放出更多的土地可以开展大面积机械化耕作，使得粮食产量获得较大的提升。辽宁省西部县域集群农作物播种面积在十年间有所增加，但粮食产量总体下降，可能西部多山地，农业较辽中平原不发达；中部的辽中平原以及东部农作物播种面积皆有下降，但粮食产量增加；东南部辽东半岛以及中部沿海岸线部分地区主要发展机械制造、信息技术和对外贸易等产业，农业作为非主导产业，产量逐渐下降。

图4. 2010~2020年东北地区县域人口收缩程度空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类

图5. 2010~2020年东北地区县域耕地面积变化空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类

图6. 2010~2020年东北地区县域粮食产量空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类

总体而言，黑龙江大部分地区人口收缩，农作物播种面积有增有减，但粮食产量总体呈上升趋势，部分区域如东北和西南，粮食生产增速极佳；吉林省大部分地区人口减少，农作物播种面积减少，粮食产量增加；辽宁省自沈阳腹地向外，总人口收缩程度减小，西部农作物播种面积增加，中部和东部减少，但粮食产量的表现则相反，西部产量下降，中部和东部上升。

基于地理距离以及城镇人口在2010~2020年间变化率的聚类分析结果(图7)发现，黑龙江省各地级市市政府驻地所在区域形成一类集群，该集群还包括了吉林省长春市和辽宁省沈阳市部分地区，该集群城镇人口皆有上升，黑龙江省内其余地区以哈尔滨为界，以西、以东分别形成不同的聚类，城镇人口总体皆下降。吉林省内长春市以外其余地区形成城镇人口皆有下降的县域集群。辽宁省西部、辽中平原和辽东半岛分别形成城镇人口增长程度不同的县域集群，有着明显的“中心–外围”圈层结构，而东部地区的县域集群出现城镇人口下降的现象。东北地区2010~2020城镇人口变化的县域集群沿“绥化–长春”和“鸡西–吉林–辽源–铁岭–沈阳”呈“y”字型。

通过对东北地区县域进行地理距离和乡村人口综合聚类(图8)可得，黑龙江省和吉林省2010~2020年间乡村人口变化也呈现出以省会城市为中心的“中心–外围”圈层结构，靠近哈尔滨、沈阳的腹地乡村人口收缩程度比外围地区更加严重，但在吉林省，最外围的地区乡村人口收缩总体比其他区域乡村人口收缩程度更大。辽宁省外围地区乡村人口收缩程度和黑龙江省与吉林省西部地区乡村人口收缩程度类似，黑龙江省东部和吉林省东部乡村人口收缩情况类似，辽宁省整体乡村人口收缩程度弱于黑龙江和吉林省，但辽宁省东南部辽东半岛乡村人口收缩远超省内其他边境线附近的区域。

黑龙江省自哈尔滨市向外，城镇人口和乡村人口收缩程度逐渐减弱，播种面积除西南和东南部有所增加，其余均减少，而粮食产量除哈尔滨及其附近部分地区有所减少，其他区域均有增加，即，除哈尔滨以外，其余城镇人口和乡村人口减少的区域，粮食产量均增加，且乡村人口收缩较弱的地区粮食增产更显著。吉林省城镇人口收缩整体较均匀，且收缩程度弱于乡村人口，乡村人口整体在收缩，但粮食产量除长春市以外总体在上升，边境地区乡村人口收缩程度最大，而粮食产量增速叫其他地区较缓。辽宁省除西部和东南部辽东半岛部分区域粮食产量下降，其他区域乡村人口收缩程度较弱的地区较收缩程度更大的地区粮食增产速度更快。总体来看，虽然各地区乡村人口减少，但粮食产量持续增加，并且不同程度的乡村人口收缩集群与不同程度的粮食增产集群有着一定的重叠性，即乡村人口收缩严重的地区粮食增产速度较缓，而乡村人口收缩较弱的地区粮食增产速度更快。

图7. 2010~2020年东北地区城市人口收缩程度空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类

图8. 2010~2020年东北地区乡村人口收缩程度空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类

根据东北地区2010~2020年15~65岁适龄劳动人口变化率和地理距离的聚类结果(图9)可得，黑龙江省和吉林省适龄劳动人口变化情况相似度较高，黑龙江主体沿边界线地区以及吉林省沿南部边界线地区形成适龄劳动人口收缩相似的县域集群，黑龙江省环哈尔滨市地区的县域集群有着相近的15~65岁人口收缩率，该集群还包括吉林省东部部分地区。辽宁省大部分县域集群仅局限于自身内部，大部分地级市政府所在地形成适龄劳动人口增加的集群，其余地区形成距离地级市政府驻地较近和较远的集群，较近的集群适龄劳动人口收缩程度高于较远的集群。

黑龙江省内，外围区域适龄劳动人口收缩程度弱于内部区域，适龄劳动人口收缩弱的集群对应着粮食增产速率高的集群，适龄劳动人口收缩程度深的县域集群对应着粮食增产速率较低甚至减产的区域。吉林省境内，适龄劳动人口收缩程度总体外围边界区域高于内部尤其长春市附近，西北部较均匀，东部集群略高于西部集群。东部集群和长春以东中部部分区域收缩程度接近，但东部集群粮食产量增长速度高于中部地区，说明不同区域由于产业发展重心不同，会极大地影响农业生产，吉林省中部大力发展工业和服务业，农业占比较小，因此粮食产量增长不如东北部显著。辽宁省整体适龄劳动人口收缩低于黑龙江省和吉林省，且收缩程度空间分布较均匀，沈阳附近、辽中平原海岸线附近以及辽东半岛部分区域适龄劳动人口有所增加，且适龄人口收缩情况的县域集群和粮食产量增加情况的县域集群在空间上有一定的重合，西部低人口收缩率、中部与东部高人口收缩率、西部低粮食增产率、中部与东部高粮食增产率形成“低–低”和“高–高”匹配，即辽宁省西部县域集群的适龄劳动人口收缩率略低于辽中平原和东部所形成的县域集群，但西部粮食产量增长率远远低于中部和东部，由此说明，虽然中部和东部适龄劳动人口流失，但相比于西部具有更高效的生产技术。

综合来看，适龄劳动人口的变化并不会成为粮食增产速度提升或下降的核心因素，黑龙江省适龄劳动人口收缩程度较弱的区域粮食增产速率高，而辽宁省适龄劳动人口收缩较弱的区域粮食增产速率低，吉林省内适龄劳动人口收缩程度相近的区域粮食产量增速却不同，可见区域内部的产业政策和发展导向及其它社会经济因素才是更能影响粮食产量的原因。

图9. 2010~2020年东北地区适龄劳动人口收缩程度空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类

对东北地区2010~2020年间文盲人口变化率以及地理距离进行聚类(图10)得到，黑龙江省和吉林省在哈尔滨市、长春市及其附近区域文盲人口收缩程度相似，黑龙江省西部地区和吉林省西部地区构成文盲人口变化率相近的县域集群，吉林省东部和东南部文盲人口减少程度类似，且东部和东南部文盲人口下降率整体高于西部，辽宁省部分区域文盲人口减少程度与黑龙江和吉林部分区域类似，但整体收缩程度高于另外两个省份，且省内各聚类文盲人口下降率相差不是很大，中部略高于东部，东部略高于西部。

图10. 2010~2020年东北地区文盲人口收缩程度空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类

东北地区境内，省会城市所在区域文盲人口收缩程度较高，但粮食增产率偏低，其余大部分地区文盲人口收缩程度越大，粮食增产率越高，另外有小部分工业化较发达的地区，其文盲人口变化情况与粮食产量的关系同省会城市类似。

对东北地区各县域地理距离以及2010~2020年间第一产业从业人口变化率进行聚类(图11)可得，黑龙江省和吉林省的外围地区、以及辽宁省中部部分地区第一产业从业人口收缩程度类似，黑龙江省环哈尔滨区域以及吉林省沿边界的外围地区形成第一产业从业人口变化率相近的县域集群，该集群还包括辽宁西部边界、东部边界以及中部沿“抚顺–辽阳–盘锦”一线的部分区域。黑龙江省远离哈尔滨的外围地区第一产业从业人口收缩程度略低于内部地区，且西部县域略高于东部县域。吉林省内部第一产业从业人口变化率较均匀，整体呈收缩趋势。辽宁省境内，辽东半岛以北、以西第一产业从业人口收缩程度类似，且辽东半岛收缩程度略高于其他地区。

黑龙江省第一产业从业人口收缩程度自西向东呈“高–更高–略低”的趋势，但粮食产量变化率东部最高，中部最低；吉林省东部集群第一产业从业人口收缩程度略高于西部，粮食产量增加速度东部也略高于西部；辽宁省内第一产业从业人口变化率空间差异较小，但粮食产量变化率相差较大，东部远高于西部。综合来看，尽管部分区域证明第一产业从业人口收缩较弱县域粮食增产速率相对较快，但其总体影响微乎其微，随着社会发展，技术条件、政策倾向以及环境支持等等对农业生产的影响占比更大，而从业人口的多寡不会造成决定性的影响。

图11. 2010~2020年东北地区第一产业从业人口收缩程度空间聚类。其中，较大的实心圆代表聚类中心，较小的点代表县级单位，线条表示聚类关系。相同颜色的实心圆或点代表同一聚类，不同颜色代表不同聚类