国外学者关于能源消费总量与经济增长间的研究大多取样于发展中国家，少部分取样于如欧盟在内的发达国家，所选地区的差异及相关影响因素选取的差异则导致了其研究结果呈现不同特点，但也不同层面地完善了整个理论体系。

Ouedraogo Nadia S.在2012年选取了15个非洲国家的发展数据作为研究数据，实证分析的结果表明短期内的经济增长在很大程度上促进着能源消费总量的扩增，而在长期则是能源消费刺激着经济的增长 [ 1 ] 。Sławomir Śmiech和Monika Papież以能源政策目标为依据对欧盟各国进行分类，然后利用格兰杰方法进行关系检验，实证分析的结果显示能源消费与经济增长的关系被遵守能源政策的程度所影响 [ 2 ] 。Ilhan Ozturk与James E分别在2008年与2009年利用能源消费与经济增长的因果关系检验的结果，得出两者之间关系符合增长假说、节约假说、反馈假说和中性假说 [ 3 ] [ 4 ] 。MehmetAkif Destek等在其研究中使用了这四种假设，对实证结论进行归纳总结 [ 5 ] 。此外，有一部分学者认为不应该只考虑能源消费这一个生产要素，他们引入资本、劳动、技术等其他要素，在几个要素共同影响下研究了能源与GDP间的关系：Wei-wei Guo引入柯布–道格拉斯模型，实证结果表明能源消费是促进中国GDP增长的单方面原因，但结果也表明中国的能源消费强度正在下降，我国粗放型的经济发展方式正在向可持续化、健康化、绿色化发展 [ 6 ] 。AbdulJalil和Mete Feridun并未考虑技术要素，而是将其改为国际贸易，实证分析结果表明能源是中国GDP增长的重要因素，但是GDP的增长的速度只有能源消费增长的17% [ 7 ] 。Chor Foon Tang，Bee Wah Tan，Ilhan Ozturk三人选取东南亚国家为研究对象，对越南的实证分析表明越南的经济增长依赖能源，而越南政府实行的不恰当的节能政策正阻碍着该国的经济健康发展 [ 8 ] 。此外，有学者引入关联性指标来进一步探索两者的关系，例如Mei和Shang在2014年选择同时研究多个地区的情况，实证分析的结果表明能源消费与经济增长两者之间的因果关系更多的是因地区而异 [ 9 ] 。Jin Zhang和David CB在2016年的实证研究分析中推测两者互为因果，为了确切了解二者间的关系，他们做了进一步的研究，研究的结果显示各个工业部门能源消费强度下降的主要是能源利用率的提升所导致的 [ 10 ] 。

国际上，对能源消费结构的研究主要分成几个大类，除了我们所常见的直接简单地分为煤炭、石油、天然气等不同类型的能源消费与总体能源消耗的关系问题外，其他的分类基本是相左的，例如常规与非常规、一次与二次等。

M.J. Herrerias等在2013年做出了不同的研究选择方案，他们先整体后个体，首先研究了总量之间的影响关系，然后做一定的拆解，在去除不重要的能源消费类型后，分别将电力、煤炭、石油与经济增长进行一对一的关系研究 [ 11 ] 。以非化石能源消费为例，Mehmet Akif Destek在2016年以纯粹的非化石能源数据研究与经济增长间的影响关系，分析的结果显示二者在短期是单向的因果关系，在长期内则呈现双向的原因现象 [ 12 ] 。Arora和Shi选取美国作为研究对象，他们的实证分析的结果显示在美国二者之间是双向的因果关系，但是从单一的能源类型来看煤炭的消耗与经济增长是双向的因果关系，但是天然气的消耗与经济增长之间不存在这种影响关系 [ 13 ] 。

在已有的关于二者关系之间的研究中，我国国内的情况与国外学术界主流趋同，大多采用定量分析，而且研究范围并不局限，从一个地区到一个省，甚至全国都涉及。

在以整个国家为研究对象的实证研究中，由于选取的数据的时间段不同，实证分析所表现出来的结果也存在巨大的差异。例如：王秀丽选取了两者在中国1978~2012年间的数据，其实证分析表明中国经济总量的增长使得能源消费增加，能源消费的增长是经济增长单方面导致的 [ 14 ] 。紧随其后，张子荣选取1984~2016年间与王秀丽相同的数据，两人的数据相差不过几年，实证结果却大相径庭，后者的实证分析的显示在中国两者间是互为因果的 [ 15 ] 。

在以具体的省份为研究对象的实证研究中，因为选取的研究对象的相关数据不同，结论也存在一定程度的差异。例如：白斌飞和丁晟根选取了甘肃省1995年~2013年的GDP与总能耗数据，实证分析的结果表明高能耗是促进GDP增长的重要原因，而且二者还长期于稳定的协整状态中 [ 16 ] 。紧随其后，季祖强选取了福建省的相关数据，但是实证分析的结果却表明经济增长是能源消费的单方面原因 [ 17 ] 。另外，还有一部分省份是非能源依赖型的发展模式。

此外，还有一些学者引入关联性指标进行实证分析，同样的由于研究对象的不同，实证研究的结果也不同，例如张波等就引入了能源消费弹性系数，同时联合单位GDP能耗，其实证分析的结果表明现阶段的中国需要优化能源消费结构，提高能能源转化率，以此促进产业结构升级 [ 18 ] 。王娟以重庆市为例，以能源消费弹性系数为主要研究对象，其实证分析的结果显示，受能源产量及转化率的影响，能源消费逐渐成为了阻碍经济增长的重要生产要素 [ 19 ] 。张杰等选择辽宁省为研究对象，他们引入了两个关联系指标，即能源的消费强度和弹性系数，实证分析的结果显示辽宁省的能源消费增长速度远超GDP增长，辽宁省迫切需要解决能源供给不足及能源利用率低这两大问题 [ 20 ] 。

也有一部分学者利用三要素模型进行实证分析，但是不论是针对全国的还是具体省份的，实证结果都有差异。例如：张忠斌和蒲成毅选取了中国1980~2012年间的数据，实证分析的结果表明中国的能源消费是GDP增长的单方面原因 [ 21 ] 。然而一个有趣的事实很快发生了，在他们之后宋锋华等选取了中国1978~2014年间的数据，可以看出前后的数据选取差异只有四年，但是后者的研究结果显示两者间却是互为因果关系 [ 22 ] 。再如：吴传清和万庆选取了湖北省的相关数据，在其后，沈倩岭和张宽选取了北京市的相关数据，二者的实证分析结果直接相反，湖北省的经济增长单方面的刺激着能源消费的增长，而北京市则是能源消费单方面的促进着GDP总量的增长 [ 23 ] [ 24 ] 。李玮等选取了山西省的数据，实证分析结果表明能源消费与经济增长存在长期协整关系，并且经济增长是能源消费的单方面格兰杰原因 [ 25 ] 。

在这一板块的研究中，我国国内学者所选取的研究对象与国外学者不同，国内学者大多选取电力、煤炭、天然气以及石油四个大类的全部或部分数据进行研究。例如：江丽和刘怀旭选取了全国的数据，引入VAR模型，实证分析的结果却令人惊讶不已，结果显示：在中国仅有煤炭这一种能源消费类型GDP增长间存在双向的影响关系，对经济增长的促进强度由低到高分别是电力、天然气、石油、煤炭 [ 26 ] 。苏鋆珊同样选取了全国的数据，不过她的实证分析的结果比较符合我们常规的理解，在中国煤炭与石油的消耗正向地刺激经济发展，促使GDP的快速增长，同时经济的快速增长反作用于日常生活，一个突出的表现就是天然气与电力的消费伴随经济增长而扩大 [ 27 ] 。杨阳和张烨以山西省为例，通过ADF单位根检验，利用计量模型，实证认为电力消费的贡献最大，其次是煤炭、石油、天然气 [ 28 ] 。此外还有一些不同的实证结果，如马鑫远从定性和定量两个角度进行实证分析，实证分析的结果虽说是在情理之内，但是多少有些出人意料，结果显示不同的能源消费类型与GDP增长之间存在的因果关系是不相重合的，一个令人惊讶的结论是电力与GDP之间不具有影响关系，更有甚者，煤炭竟然一定程度地抑制了GDP的增长 [ 29 ] 。陈亮等选取了山西省的数据，引入整理、格兰杰及误差修正模型，而他们的实证分析的结果令我们对传统的观点有了一些不一样的思考，他们的研究结果表明山西省是经济增长诱致的能源需求型经济，并且结果也表明采用节能政策而不牺牲山西省经济的增长是可行的 [ 30 ] 。

上述研究虽然在使用方法上有一定的差异，但主要方法是协整分析和格兰杰因果检。目前研究的内容多以区域为划分，多采用定量分析，以协整分析、因果关系检验、关联性指数等方法最为常见，对能源消费与经济增长影响关系的实证研究分析野比较多也提出了许多有价值的对策和建议，但是各地区的具体情况相差甚远，很多结果不能套用。此外，国内研究较少以山西为例，或未进行深入研讨，更多是关于山西经济发展质量的研究，总体而言，该方面的进展情况一般，存在着片面性与局限性，需进一步探讨研究。

在经济学的广泛认知中，能源是无法被轻易忽视的一个影响要素，为此国内和国外的相当一部分学者在考虑研究变量时会选择将能源消费作为一个独立的考察变量，可是这也要面临一个很直接的问题——内生性，为了降低内生性的影响，在此将能源视为与资本和劳动等同的要素，以此来构建所需的生产函数模型。

将能源消费作为一个可以影响经济产出的生产要素引入柯布–道格拉斯生产函数模型中，得到下列生产模型：

Y t = A Z t α L t β N t δ (1)

式(1)所示的模型并不是线性的，为了更方便地做进一步的研究分析，在此将整个等式的两边同时取对数，使之呈现线性分布，从而得到新的生产函数：

ln Y t = ln A + α ln Z t + β ln L t + δ ln N t + S t (2)

式(1)与式(2)中表示的变量含义如下：

Y_t——包含时间因素的经济产出；

N_t——包含时间因素的能源消费总量；

L_t——包含时间因素的劳动力投入；

Z_t——包含时间因素的资本投入；

α——资本对产出的弹性；

β——劳动力对产出的弹性；

δ——能源对产出的弹性；

A——技术进步导致的生产率；

S_t——随机误差。

根据上一节的概况分析，我们已经初步判定山西省能源消费与经济增长间存在相关性，本节将利用式(2)做进一步的探究，首先依靠单位根和格兰杰检验的结果来建立VEC模型，其次依托stata、Eviews等软件做进一步的定量分析，以此来明确能源消费的总量和结构与经济增长间的经济关系。

岀于数据的可获得性，本文从历年的《山西省统计年鉴》中选取1995年~2017年的相关数据，并进一步整合成经济产出、资本投入、劳动力投入与能源消费总量四个要素，具体说明如下：

(1) 经济产出(GDP，亿元人民币)，原始数据是山西省地区生产总值；

(2) 资本投入(Z，亿元人民币)，原始数据是山西省固定资产投资总量；

(3) 劳动力投入(L，万人)，原始数据是山西省历年就业人口总数；

(4) 能源消费总量(N，万吨标准煤)，原始数据是山西省统计年鉴中给出的能源消费总量。

在前面建立三要素模式时，为了方便后续的研究分析，我们可以利用Eviews、SAS、spss等软件分别对GDP (地区生产总值)、N (能源消费总量)、L (劳动力投入)、Z (资本投入)取对数，并依次标记为lnGDP、lnN、lnL和lnZ，进一步利用软件做出这些变量的对数序列图5。

根据图5所示，我们可以直观地看出四个对数变量中只有InL却表现出十分平稳的变动趋势，而lnGDP与lnN和lnZ三者之间的变化虽然趋同，但是基本上呈现逐年增长的趋势。由此我们可以推测山西省的N (能源消费质量)、L (劳动力投入)、Z (资本投入)与GDP (地区生产总值)之间存在协整关系，而L(劳动力投入)相对于其他两个要素与GDP(地区生产总值)之间的相关性要弱一些。

图5. GDP (生产总值)、N (能源消费)、L (劳动力)、Z (资本)的对数序列走势图

单位根检验是为是否需要进一步做格兰杰因果检验做准备，在利用软件对四个对数变量进行单位根检验后，我们可以得到如表1所示的检验结果。

当ADF值大于5%的临界值，我们可以认为是接受变量非平稳，当ADF值小于5%的临界值时，则认为是接受变量平稳。由表1可知四个对数变量一开始都是非平稳的，为此我们需要对变量进行差分后再次检验，如表1所示，我们进行一阶差分后的检验结果仍旧是非平稳的，我们再进行二阶差分，由表1可以知道检验结果在5%的显著性水平下通过了平稳性检验，也就是说我们选取的变量的对数序列是二阶单整序列，说明需要进一步做格兰杰检验。

表1. 对数序列ADF检验结果

为了确定能源消费与经济增长之间是否存在因果关系，我们可以依托Eviews，使用格兰杰检验法对lnN和lnGDP进行因果检验，我们可以得到表2所示的结果：

表2. 对LnN和InGDP的格兰杰因果检验

根据表2我们可以看出，在选择滞后一、二、三期时，检验结果表明在5%的显著性水平下全部拒绝原假设，由此我们可以得出结论，即山西省的能源消费和经济增长呈现典型的格兰杰双向因果关系，而且无论短期还是长期，能源消费都是在明显地推动经济增长。

通过了前两步的检验后，我们需要进一步地做协整检验，并根据检验结果来建立VEC模型。利用stata软件，我们可以得到如表3所示的回归结果。

表3. 对LnN和InGDP的格兰杰因果检验

根据表3，得到lnGDP、lnN、lnL、lnZ四个变量间的回归方程：

ln G D P = 6.098 + 0.524 ln N − 1.034 ln L + 0.5914 ln Z

T = ( 1.7753 ) ( 3.4075 ) ( − 2.1758 ) ( 9.7905 ) (3)

式(3)括号中的值为各项的T检验值，多重决定系数 = 0.9949，调整后的 = 0.9941，说明模型回归很成功。模型整体显著性的F检验统计量的值为1246.704，相对应的p值为0.000，说明模型整体效果是显著的，即变量InN、lnL和InZ共同对被解释变量InGDP产生显著影响。

同时，回归显示lnN项的显著性检验的p值为0.003，InL项的显著性检验的p值为0.0424，InZ项的显著性检验的p值为0.000。这说明三要素对经济增长都具有影响较为明显，但是InL项前的回归系数值为−1.0342，是所有系数项中最大的一个，并且该项值为负数，这说明，劳动力投入对经济增长有不良影响，资本和能源则具有大体相似的促进作用。此外，为进一步完善模型进行误差修正，需要确保残差序列e的平稳性，为此我们利用stata软件得到如表4所示的检验结果：

表4. 残差序列e的单位根检验结果

由表4可知，ADF值小于5%的临界值，即残差序列e是平稳的，因此可以认为变量lnN、lnL和lnZ与lnGDP之间协整，即存在长期稳定的均衡关系。

经过前面两节的实证分析后，为了保证回归结果准确，我们进行误差修正，最后得到如下模型：

ln G D P = 4.6148 + 0.5357 ln N − 0.8250 ln L + 0.57 ln Z

T = ( 0.8157 ) ( 2.7282 ) ( − 1.1316 ) ( 5.5144 ) (4)

R²= 0.995109调整后：R²= 0.993479；F = 610.3953；DW = 1.923440

回归方程式(4)的R²统计量与调整后的R²统计量证明方程的拟合效果非常好。回归结果表明，在山西省经济增长中，能源消费与资本投入都有相当大的推动作用，而劳动力投入反而抑制经济增长，推测是近些年山西省经济转型，GDP增长相对缓慢，而劳动力增长相对较快导致，而不是劳动力投入不利于经济增长。