运用数值仿真软件对架空导线覆冰舞动的过程进行模拟，模型由导线、直线杆、绝缘子组成 [5] 。导线两端通过绝缘子与直线杆相连接，直线塔高10 m，线路档距为80 m，三相导线呈等边三角形排布，相间距离为1 m，导线型号为ZS-JKLYJ-10/240，参考外径26.5 mm。

10kV架空导线多为多股绞合导线，刚度小易扭转，导线覆冰后截面多出现圆形、椭圆形 [6] 。本文主要针对圆形覆冰导线进行研究，采用厚度均匀的圆柱形覆冰导线模型，如图1所示。

图1. 覆冰导线结构

对于架空线路的舞动分析计算，既要关注架空线路的舞动位移，又要关注导线和杆塔的受力情况。这是一种求解多介质、复杂边界条件的场域问题，有限元法具有独特的优势。计算方法如下：首先将求解域适当划分，将连续问题转化为离散问题；然后对每一个网格用不同的函数表示，最后通过求解代数方程计算所求问题的近似解。本文采用有限元仿真软件comsol进行计算分析。

∂ ρ ∂ t + ∂ ( ρ v x ) ∂ x + ∂ ( ρ v y ) ∂ y + ∂ ( ρ v z ) ∂ z = 0 (1)

{ ∂ ( ρ v x ) ∂ t + d i v ( ρ v x v ) = − ∂ p ∂ x + ∂ τ x x ∂ x + ∂ τ y x ∂ y + ∂ τ z x ∂ z + F x ∂ ( ρ v y ) ∂ t + d i v ( ρ v y v ) = − ∂ p ∂ y + ∂ τ x y ∂ x + ∂ τ y y ∂ y + ∂ τ z y ∂ z + F y ∂ ( ρ v z ) ∂ t + d i v ( ρ v z v ) = − ∂ p ∂ z + ∂ τ x z ∂ x + ∂ τ y z ∂ y + ∂ τ z z ∂ z + F z (2)

式(1)为表征质量守恒的连续性方程；式(2)为动量守恒的动量方程。上式中：ρ为流体的密度；t为流动时间；v为流体流速，在x，y，z方向上的分量分别为v_x，v_y，v_z；p是流体微元体上的压强；τ_ij (i, j = x, y, z)为分子粘性作用产生的作用于微元体表面的粘性应力；F_x，F_y，F_z为微元体上的体力。

架空线为钢芯铝绞线，在模型中可将架空导线的材料设置为铝。间隔棒主要由玻璃纤维增强环氧芯棒和橡胶绝缘套组成，其材料的力学强度主要取决于内部的环氧芯棒，因此将间隔棒的材料统一设置为玻璃纤维增强环氧芯棒。求解域材料设置为空气，并且求解域的空间尺寸一般为待求解模型尺寸的8倍。

架空线路所处空间的空气压强为1 atm，环境温度为20℃，导线、覆冰和间隔棒受到垂直向下的重力载荷以及水平方向的流场风力，将直线杆底面设置为固定约束 [7] 。在不同高度设置不同的风速，模拟风速随着高度的升高而逐渐增大。入风口和出风口设置如图2所示。

图2. 流场设置

建立的覆冰导线数值仿真模型，覆冰导线模型满足与输电线路一致的动力与载荷参数，动力作用下，导线会出现低频舞动，导线舞动的能量主要来源于风。图5为风速25 m/s覆冰厚度4 mm时导线舞动水平方向位移与垂直方向位移随时间的变化曲线。由图3可知，在强风和覆冰状态下，导线舞动轨迹呈现椭圆状，舞动幅度约为1.09 m。

图3. 风速25 m/s覆冰厚度4 mm时导线舞动轨迹

模拟覆冰导线在静力和动力状态下对线路和杆塔的影响 [8] 。图4为三相导线在无风无覆冰时导线竖直方向弧垂和无风有4 mm厚度覆冰时导线导线竖直方向弧垂，三相导线产生弧垂后横截面垂坠距离对比图 [9] 。由图4可知，在无风无覆冰的自然悬垂情况下，导线在竖直方向产生弧垂，最大的弧垂为0.9 m。在4 mm的覆冰厚度下，导线竖直方向的弧垂相比于自然悬垂状态大了0.02 m。

图4. 无风时导线静态弧垂

在0~20 mm的覆冰厚度、风速0~40 m/s的范围内进行实验，根据图5显示，导线的舞动幅值随着覆冰厚度的增加呈线性增长的趋势。当覆冰厚度从0 mm增加至20 mm时，导线的舞动幅值可以增加10%至20%。当覆冰厚度不变，风速每增加5 m/s时，导线的舞动幅值增量线性增长，同时，根据图6所示，导线舞动引起的应力变化与幅度变化趋势相同 [10] 。覆冰厚度从0 mm增加至20 mm时，导线所承受的应力可以增加25%至50%，当覆冰厚度不变，风速每增加5 m/s时，导线所承受的应力增量线性增长。由于覆冰增加了线路的重力和迎风面积，因此在覆冰条件下，导线的舞动幅度会略微增加，而覆冰厚度对导线承受应力的影响更为显著。

图5. 不同覆冰厚度下导线舞动幅值

图6. 不同覆冰厚度下导线舞动的最大应力

在风速25 m/s、风向角90˚的情况下，得到的导线舞动幅值与线径和的关系如图7所示，随着线径的增大，导线舞动幅值先快速减小，后趋于平缓。虽然线径增加会在一定程度上增大导线受到的风力载荷和重力载荷，但其其质量和抗弯能力也会随着线径的增加而增大，惯性越大越不容易偏移，而后者的影响效应更大，因此线径越大导线的舞动幅度越小。导线最大应力与线径的关系如图8所示，导线线径与其受到的应力呈反比关系 [11] 。由此可见，线径越大的导线，其对覆冰舞动的抑制效果越强，在覆冰厚度较大的地区，可以采取适当增大线径的措施从而降低导线舞动的危害 [12] 。

图7. 不同线径下导线舞动幅值

图8. 不同线径下导线舞动的最大应力

在相同环境、相同线径情况下，不同导线材质的导线舞动幅值与最大应力如图9和10所示。由图可知，在相同条件下，铜芯导线的舞动幅值是最大的，比铝芯导线的幅度大30%，这主要是由于其密度大，导致其竖直方向受力大、位移大；而铝芯导线受到的应力最小，仅23.8 MPa，这主要是由于其杨氏模量最小。

图9. 不同导线材质下导线舞动幅值

图10. 不同导线材质下导线舞动最大应力

导线舞动幅值和应力主要取决于材料的密度、模量，为研究间隔棒材质对导线舞动特性的影响，分别改变间隔棒的密度和杨氏模量进行仿真计算，计算不同间隔棒材质下导线舞动位移和应力变化情况 [13] 。仿真结果中，间隔棒的杨氏模量对导线舞动的位移和应力几乎没有影响，因此之考虑不同间隔棒密度对导线舞动特性的影响，结果如图11和图12所示。随着导线密度从1500 kg/m³增大至4000 kg/m³，导线竖直方向偏移和应力会有轻微增大，水平方向偏移没有变化，变化规律和间隔棒覆冰相似。可见，在合理范围内，使用不同材质的间隔棒对导线舞动特性的影响不大。

图11. 间隔棒密度对导线舞动偏移的影响

图12. 间隔棒密度对导线应力的影响

图13. 安装间隔棒后风速对导线舞动偏移的影响

为研究安装间隔棒后导线的耐风能力，在导线安装三角形相间间隔棒后，保持其他环境因素、导线、间隔棒等自身条件不变，只改变风速，从10 m/s增大至60 m/s，计算不同风速下导线舞动位移和应力变化情况，结果如图13和图14所示 [14] 。安装相间间隔棒后，不同风速下导线位移和应力的变化规律与不加间隔棒时一致，安装相间间隔棒可以减小导线偏移的幅度，但会略微增大导线受到的应力，但不会造成导线断裂 [15] 。当风速达到60 m/s及以上时，安装间隔棒后导线的水平偏移也超过1 m，因此间隔棒的抗风能力与适用范围为风速小于60 m/s。

图14. 安装间隔棒后风速对导线应力的影响

如图15、图16和图17所示，间隔棒覆冰对导线耐风能力的影响主要体现在间隔棒覆冰厚度增大时线路的竖直方向偏移和应力会轻微增大，其他影响较小。

图15. 不同间隔棒覆冰厚度时导线的竖直舞动偏移

图16. 不同间隔棒覆冰厚度时导线的水平舞动偏移

图17. 不同间隔棒覆冰厚度对导线应力的影响

为了进一步研究了间隔棒安装数量对导线舞动的抑制效果，针对整体安装三角形间隔棒的方式，在一个档距内分别等间距地安装1个、2个、和3个间隔棒，三种方案的舞动抑制效果如表1所示。增加间隔棒的安装数量可以提高对导线舞动的抑制效果，除了安装1个间隔棒在1/2档距处会增加导线竖直方向偏移，其他情况都是间隔棒安装数量越多，导线水平和竖直方向的偏移越小，安装3个间隔棒的抑舞效果明显好于安装1个或2个 [16] 。

表1. 不同间隔棒安装数量的导线舞动抑制效果

选取在档距1/2、2/3、3/4、4/5处安装一个三角形相间间隔棒，不同安装位置下导线的偏移如图18所示。安装位置越靠近档距中间位置，竖直方向的偏移越大。安装位置靠近导线两端，导线竖直方向的偏移会在档距的3/4处出现极小值，此时导线弧垂最小。

图18. 不同安装位置下导线的舞动偏移

对相间间隔棒的电场进行仿真，对比端部有无半导电层对相间间隔棒电场分布影响。图19为相间间隔棒的电场分布云图，半导体边缘已用横线标注。未涂半导电层时，相间间隔棒的电场集中在间隔棒端部，离端部越近场强越高；在端部涂半导电层后，电场最大值偏移至半导电层边缘，端部俩电场距离变大，场强由原来降低40%至50%。可见在间隔棒端部涂抹半导电层有效分散了应力集中与电场集中，可优化电场，起到屏蔽作用。

图19. 半导电层对相间间隔棒电场分布影响

伞裙可以防雨，还可以减小间隔棒表面电场畸变，优化间隔棒的电场分布，增强间隔棒的沿面的绝缘特性，一定程度上增大爬电距离，可以提高间隔棒的防闪络性能。图20为间隔棒电场分布云图。现有间隔棒每根间隔棒只有一个伞裙设置在中间，缺点是间隔棒中间距离两端导线最远，是电场畸变最小的区域。一个间隔棒装设两个伞裙，两个伞裙的位置对称使得间隔棒保持平衡，斜边上的两个伞裙的方向向下，防止雨水积聚。底边上的两个伞裙方向相反使间隔棒呈轴对称图形，在受到风等外力作用时能保持相对平衡。

图20. 伞裙数量对相间间隔棒电场分布影响