被解释变量为碳排放(C)，由于能源消费产生的碳排放约占排放总量的80% [ 18 ] ，所以选用能源消费碳排放量表示，依据《IPCC国家温室气体排放清单指南》中提到的碳排放核算方法，公式为：

C i = ∑ j = 1 9 M i j n Q j C j ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , ⋯ ) (1)

其中，C_i代表第i地区的碳排放量；1、2、3、4……等分别表示北京，天津，石家庄，唐山等城市；M_ijn表示第i地区对j ( j = 1 , 2 , 3 , ⋯ , 9 分别表示煤炭、焦炭、原油、汽油、天然气、煤油、柴油、燃料油、电力)种能源在n年消耗的实物量；C_j表示第j种能源的二氧化碳排放因子；Q_j表示第j种能源的净发热量。

灰色关联度分析的基本思路是，根据自变量和因变量的几何结构的相似性，来判定两者间的关系是否密切，相关性大的变量就保留作为碳排放预测模型的输入变量，相关性小的变量就剔除，参考文献 [ 19 ] 的步骤，具体如下：

(1) 建立参考序列和比较序列。

X 0 ' = [ x 0 ' ( 1 ) , x 0 ' ( 2 ) , ⋯ , x 0 ' ( m ) ] 为参考序列； X p ' = [ x p ' ( 1 ) , x p ' ( 2 ) , ⋯ , x p ' ( m ) ] 为比较序列。

(2) 对原始数据序列进行去量纲处理。

x p = x p ' ( k ) x p ' ( 1 ) (2)

(3) 计算关联大小。

r = min p min q | X 0 ( q ) − X P ( q ) | + ρ max p max q | X 0 ( q ) − X P ( q ) | | X 0 ( q ) − X P ( q ) | + ρ max p max q | X 0 ( q ) − X P ( q ) | (3)

R = 1 n ∑ q = 1 n r (4)

其中：r表示第p个因素与碳排放量的关联程度；q表示年份；p表示影响因素， ρ 为分辨系数，通常情况下取值为0.5。。

Kaya恒等式最早出现在IPCC的会议上，学者们发现人口、经济和政策等因素对环境产生了深远的影响，参考文献 [ 20 ] 的研究分解公式如下：

CO 2 = CO 2 / E × E / G D P × G D P / P O P × P O P (5)

其中，CO₂为二氧化碳排放量，；E为能源消费总量；GDP为国内生产总值；POP为总人口数。

与Kaya恒等式相比，LMDI分解模型可以将各种影响因子分解为不含残差项的数据，其解释力强，结果唯一，使用方便，技术成熟 [ 21 ] 。因此，在Kaya恒等式基础上应用于LMDI加法模型中，对影响碳排放的因素进行分解，公式如下：

Δ C = C t − C o = Δ C λ + Δ C α + Δ C β (6)

Δ C = ∑ i = 1 n L i × ln ( λ t / λ 0 ) (4)

Δ C μ = ∑ i = 1 n L i × ln ( μ t / μ 0 ) (8)

Δ C α = ∑ i = 1 n L i × ln ( α t / α 0 ) (9)

Δ C β = ∑ i = 1 n L i × ln ( β t / β 0 ) (10)

L i = ( C t − C 0 ) / ln ( C t − C 0 ) (11)

其中：ΔC表示碳排放分解总效应；C_t表示第t年的二氧化碳排放量；C₀表示基准年的二氧化碳排放量； λ t 、 λ 0 、 μ t 、 μ 0 、 α t 、 α 0 、 β t 、 β 0 分别表示能源结构、能源强度、经济水平、总人口在第t年和在基准年的占比；ΔC_λ能源结构引起的碳排放量变化；ΔC_μ能源强度引起的碳排放量变化；ΔC_α经济水平引起的碳排放量变化；ΔC_β总人口引起的碳排放量变化。

参考York等 [ 22 ] 基于IPAT模型，建立了一个可扩展和随机性的STIRPAT模型，其标准格式如下：

I = a P b A c T d ε (12)

其中：b代表P的回归系数；c代表A的回归系数；d代表T的回归系数；a为常数；ε为随机误差项。

在灰色关联分析和LMDI分解基础上对STIRPAT模型进行扩展，选择政府干预(G)、富裕程度(A)、产业结构(O)、城镇化率(J)和能源结构(N) 5个因素作为碳排放预测模型变量，见表1，构建扩展的STIRPAT模型：

I = a G b A c O d J e N f ε (13)

岭回归来训练STIRPAT模型要求是线性模型，需要对STIRPAT模型式两边同时取对数 [ 23 ] ，将其转换为线性模型。

ln I = ln a + b ln G + c ln A + d ln O + e ln J + f ln N + ln ε (14)

表1. 模型变量说明

首先选择方差膨胀系数VIF作为评价标准，检验变量之间的共线性，见表3，根据该结果得到大多VIF > 10，说明各变量之间存在多重共线性问题，STIRPAT模型不能准确估计变量。为了克服多个变量之间的共线性关系，我们决定采用岭回归的方法，它是一种基于最小二乘法的改进算法，其代价是损失了一些信息，减少了计算的准确度。当K = 0.09时，STIRPAT模型各指标系数趋于平稳，此时的R²为0.96。说明在K = 0.09时岭回归拟合度能达到最优，见图2、图3。在SPSS软件中设置岭回归惩罚项参数K = 0.09训练得出STIRPAT模型详细信息，如回归系数、标准误差等。

表3. 共线性判断

图2. 京津冀各影响因素岭迹图

图3. 京津冀决定系数的变化

从表4京津冀岭回归结果中可以看出各影响因素的回归系数，在其他条件不变的前提下，城镇化率、政府干预和富裕程度每增加1%，碳排放量将分别增加0.503%、0.132%、0.151%，城镇化率增加1%，碳排放量将增加0.503%，产业结构和能源强度每增加1%，碳排放量将分别下降0.084%、0.284%。政府干预、富裕程度、城镇化率影响因素的系数均为正数，说明它们对碳排放量影响是正向的，能源强度和产业结构对碳排放的影响是负向的。由表4可以看出5个影响因素大多通过显著性检验，注意到几个影响因素的p值稍超过0.1，通过查阅相关资料，发现个别对象的p值没通过不影响整个式子的显著性。

表4. 岭回归拟合结果

注：^*、^**和^***分别表示在10%、5%和1%水平下的显著水平。

为了进一步验证上述模型估计式子是否准确，现进行历史数据的拟合，用Excel计算出京津冀2005~2020年拟合值并作出实际值与拟合值的折线图见图4。

图4. STIRPAT模型碳排放预测值与真实值对比

从图4中可以看出2017~2020年碳排放的预测值和真实值基本一致，2007~2010年有轻微的偏差，但偏差不大表明该模型建立的比较合理。

(1) 情景构建

结合我国碳减排政策，选取的预测区间为2021年至2040年，为保证预测具有真实可靠性，借鉴我国的五年规划，即以五年设定一个标准，以2020年作为预测基期，文章根据前人的研究设置了基准模式与高发展弱低碳、高发展强低碳、低发展弱低碳、低发展强低碳共5种情景。发展程度的高低通过调节人均GDP、城镇化率、政府干预指标，低碳程度的高低通过调节产业结构、能源强度指标，见表5。

表5. 京津冀碳排放预测值情景组合

(2) 选取情景参数

① 政府干预：在京津冀地区政府介入的比例相对稳定，参考文献 [ 1 ] 对政府干预指标增速的设置，根据路径依赖特征，采用2005~2020年的年平均增速作为中值，高低值分别增加或减少0.5%。

② 城镇化率：2005~2020年京津冀城镇化率逐年递增，2020年达到70%。结合文献 [ 24 ] 对我国2016~2030年城镇进程的预测，依据文献 [ 25 ] ，到2025年天津市城镇化率达到85%。北京市城镇化率已达87%以上，未来增速缓慢，所以设置了较低的变化率，设定年均增长率为1%，高低值分别增加或减少0.2%。

③ 人均GDP：当一个国家的经济增长达到一定的水平后，其增长速度通常会趋于平稳。我国的经济发展已经进入了常态发展阶段。北京依据“2035远景目标”设置参数，天津按年均增长值设置基准变化率。河北省按照“十四五规划”设置增速，到2020年GDP增速达到3.9%预期值，年均增长4%左右，高低值分别增加或减少0.5%。

④ 产业结构：产业结构升级是如今一种不可避免的趋势，根据京津冀协同的整体布局、三省市各自的功能定位及其“十四五”规划，参照实际发展趋势及相关文献预测结果，参考文献 [ 1 ] 对2015~2020年的平均增长率进行计算，将其作为2020~2025年的一个参数，设置基准模式下年均增长率为1%，高低值分别增加或减少1%。

⑤ 能源强度：依据文献 [ 25 ] ，到2025年天津市能源强度5年累计降低15%。依据“十四五”规划设定的约束值，计算其年均降速，“十四五”规划约定的能源消耗限制在13.5%，所以我们设置基准值为−2.5%，高低值分别增加或减少0.5%。

(3) 情景预测结果分析

图5. 地区碳排放预测

从图5中的图(b)可得北京除基准模式其他四种情景下在2030年实现了碳达峰，这可能因为受新冠疫情对行业开工率、交通活动水平的影响，基准年的碳排放低于正常情况。在高发展弱低碳情景下北京在2030年实现碳达峰，峰值为1.523 × 10⁸吨，并以6.3%的速率逐年下降，北京作为首都城市高发展弱低碳情景无疑最适合的，在发展经济的同时要兼顾减排。从已有的文献可以发现北京在2010年已经实现碳达峰 [ 26 ] ，与本文研究结果时间不同，但他们都能在2030年前完成碳达峰目标。这可能与研究方法模型和情景分析变量设定不同有关。

根据图5(c)预测，天津市除低发展强低碳情景外其他四种情景在2030年前不能实现碳达峰目标。究其原因，一方面，“大气十条”和“蓝天保卫战三年行动计划”的持续推动下，有效地治理了大气污染；另一方面，由于疫情及中美贸易摩擦的影响，天津市为缓解经济增长乏力而加大了对能源及资源的消费，导致CO₂的排放也随之升高。在低发展强低碳情景下天津在2030年达峰，2030年前碳排放量以增长率2.73%上升，2030年后以2.25%增长率下降，峰值为1.151 × 10⁸吨，比基准情景峰值低36.12%，对比五种情景发现只有在低发展强低碳情景下天津达峰时间最早，峰值最低，所以选择在此情景下完成碳达峰目标最为合理。

从图5(d)可以看出河北基准情景下达峰时间在2040年之后，基准情景下2030年前未能实现碳达峰，一方面可能钢铁减产，钢铁工业是河北省最主要的能耗和碳排放来源 [ 27 ] ，2021年河北省发布了严格控制钢铁新增产能及产量的政策，钢铁产量同比下降9.9%，可以预期仍将持续压减钢铁产量 [ 28 ] 。另一方面工业限产，受疫情防控、举办北京冬季奥运会的影响，河北省采取了短期内限制其他高排放工业开工的措施 [ 26 ] 。在其他情景下达峰时间在2030年和2035年，其中低发展强低碳达峰时间最早，峰值1.611 × 10⁸吨最低，之后以5.26%增长率下降，所以选择在此情景下完成碳达峰目标。

图5(a)展示了5种不同情景下京津冀地区的碳排放情况。从整体来看，京津冀地区将在2030~2035年间稳步实现达峰目标。五种情景下的峰值分别是6.943 × 10⁸吨、6.404 × 10⁸吨、5.875 × 10⁸吨、5.093 × 10⁸吨、4.884 × 10⁸吨，达到峰值的时间分别是2035年、2035年、2035年、2030年、2030年。其中低发展强低碳情景下达峰时间最早，比基准情景早5年，且峰值4.884 × 10⁸吨最低，结合北京、天津、河北是全国异地务工人口最多的区域，也是我国经济发展迅速、资源环境不断恶化的区域，同时京津冀地区是重工业生产基地，其能耗高，CO₂排放量大的特点，京津冀整体可在低发展强低碳情景下完成碳达峰目标。