以“杨起煤变质理论”为代表的文章 [ 10 ] [ 11 ] 科学系统地描述煤变质的种类、现象和特征。吴冲龙和杨起根据地热学与化学动力学的一般原理，参照Bostick曲线和我国中、新生界实测数据，采用双重回归的方法来建立温度–时间–反射率的三变量经验公式 [ 12 ] ，如方程(1)所示：

ln ( T − 273 ) = 646.32 ln t + 111.85 − 0.492 t 0.093 R 0 (1)

式中：t：开始用“岩层绝对年龄”然后用“有效受热时间”，百万年；R₀：镜质体反射率，%，T：计算的热力学温度，K。

因为上述方程用了时间这个变量，所以是动力学方程。加之发生煤变质的原因是以温度为变量的热源，所以称为热动力学方程。

对于该方程的三个变量都是有科学定义连续函数。煤的镜质体反射率的测定方法参照国家标准 [ 13 ] 。所以该数据从时间上看是现在测的，从标准上看是科学的可重复的，因此镜质体反射率这个变量是无争议的。

如果是用“岩层绝对年龄”即地质年龄来代表时间，则时间这个变量是无争议的。如我国最早的煤炭资源形成期古生代石炭纪晚期至二叠纪早期的时间是距今约3.20亿年~2.78亿年，基本上分布在黄河流域，且煤种范围从长焰煤到无烟煤，这是无争议的。但如果用“有效受热时间”却会产生某些争议。尽管如此，“岩层绝对年龄”是长于“有效受热时间”。

由此可见，方程(1)温度是唯一不确定需要求解的因变量。用二个无争议的自变量(镜质组反射率与岩层绝对年龄)求得有争议的因变量(古地温)是合理的。需要注意的是：对应岩层绝对年龄要达到特定的变质程度所需的古地温是最低古地温。近几年来，煤变质热动力学方程也被用于计算已知煤层绝对年龄并测得其镜质体反射率的煤的最低变质温度和定量比较提高温度和延长时间这两个因素中的哪一个因素对提高煤变质程度的影响大 [ 14 ] [ 15 ] 。

因为古生物中的古动物和微体古生物演化成油气藏，而古生物中的古植物则演化变质为煤，所以有机质演化与煤变质的现今热状态、热历史和机理有相似性。煤以及煤层气的研究中也采用油气勘探开发的有机质温度–时间–反射率关系图谱 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] 。本文先假定有机质演化热动力学方程与煤变质热动力学方程相同的形式，但其所具有的系数是待定的，如方程(2)所示：

ln ( T − 273 ) = A ln t + D − C t B R 0 (2)

式中：t：岩层绝对年龄，百万年；R₀：镜质体反射率，%，T：计算的热力学温度，K。A，B，C，D则为四个待定系数。

Dow [ 9 ] 发表一口位于印度尼西亚的探井实测数据。井下3.6 km处为中生界和古近系之间的不整合面。表1为实测该井古近系构造层(15个测点)和古生界些构造层(14个测点)的镜质组反射率及最高古地温数据。这组数据曾经被许多学者讨论过 [ 6 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] 。

表1. 印度尼西亚的一口探井实测数据

该井的古近系构造层和古生界些构造层的镜质组反射率及最高古地温将分别被用于求解方程(2)中的代定系数A，B，C，和D。将求出各构造层的系数代回方程(2)求相应测点的温度。将表1中的最高古地温记为 T 参 考 ，将代入各系数所求的温度记为 T 计 算 。按以下方程(3)、(4)计算相对误差和平均相对误差。

δ = | T 参 考 − T 计 算 | T 参 考 ∗ 100 % (3)

平均相对误差 = ∑ i = 1 n δ i n (4)

式中， δ 是相对误差，%；n是各构造层的测试点数。小的平均相对误差意味着所选定的系数A，B，C，和D比较合适。如此重复选定新系数A，B，C，和D，代回方程(2)求新的温度 T 计 算 ，直至达到满意的平均相对误差。

将反应速率与时间为线性增加的原理理解为：对同一构造层地层中的镜质体来说其反射率(R₀)与时间存在正线性相关关系。对于不整合面上覆的古近系(Paleogene System)构造层而言，自下而上包括古新统、始新统和渐新统。中国古近系以陆相为主，仅在中国边缘地带如台湾、西藏等地有海相沉积。湿润气候条件下凹陷盆地的含油、煤堆积，是中国较重要的含油、煤地层，如辽宁的抚顺组、黑龙江的三姓组、广东茂名的油柑窝组，在山东的昌乐也发现这一类型沉积；从时间上可以从6千5百万年起到2千3百50万年止。

在古近系构造层，任何镜质组反射率值R₀的岩层绝对年龄t为：

t = 0.54 − 0.26 65 − 23.5 ( R 0 − 0.26 ) + 23.5 (5)

对于不整合面下伏的中生界(Paleozoic erathem)构造层而言，自下而上包括三叠系、侏罗系和白垩系。中国中生界以陆相为主。三叠系分南方和北方两种类型，南方为海相，北方为陆相。侏罗系、白垩系仅在中国边缘地带有海相沉积，其余广大地区全为陆相沉积，已无南北之分，而为东西两区所代替。沉积矿产有煤、石油、油页岩、岩盐、石膏及沉积铁矿和铜矿等。从时间上可以从2亿五千万年起到6千6百万年止。

在古生界构造层，任何镜质组反射率值R₀的岩层绝对年龄t为：

t = 2.0 − 0.95 250 − 66 ( R 0 − 0.95 ) + 66 (6)

控制R₀值大小的是地层中有机质的埋藏温度和时间以及有机质的类型。当R₀数据随深度的分布在不整合面处存在跳跃而不连续时，方程(2)就不适用了。这种不连续性意味着上覆古近系和下伏古生界属于不同构造层，因此必须将古近系和古生界两个构造层分别进行计算和验证。在煤田勘探中的这种镜质组反射率的跳跃而不连续性一般出现在断层或褶皱。表2列出煤变质热动力学参数和最终选定的古近系有机质热动力学参数以及古生界有机质热动力学参数。

表2. 不同年龄煤的热动力学参数

按前面所述，将最终选定的古近系有机质热动力学参数和古生界有机质热动力学参数分别代入相应结构层，计算温度后再计算相对平均误差。表3列出古近系镜质组反射率、岩层绝对年龄、计算古地温、参考古地温、相对误差和平均相对误差。

表3. 古近系R₀、层绝对年龄、计算古地温、参考古地温、相对误差和平均相对误差

从表3的数据可以看出，对于古近系构造层，用最终选定的系数计算得到的温度与参考温度的平均相对误差为0.71%。

表4列出古生界镜质组反射率、岩层绝对年龄、计算古地温、参考古地温、相对误差和平均相对误差。

表4. 古生界R₀、层绝对年龄、计算古地温、参考古地温、相对误差和平均相对误差

从表4的数据可以看出，对于古生界构造层，用最终选定的系数计算得到的温度与参考温度的平均相对误差为0.31%。

由此可见，古近系和古生界最终选定的系数是满意的。

方程(2)是镜质组反射率和岩层绝对年龄为自变量，古地温为因变量的三元非线性方程，所以可以用三维曲面来表示。而表1所列的参考温度在这三维曲面就是一连串的立体点。图1显示古近系构造层的温度–时间–镜质组反射率的关系图。不整合面上覆的古近系所有的参考温度点也在图中表示。

图1. 古近系构造层温度、时间及有机质变质程度关系图

图2显示古生界构造层的温度–时间–镜质体反射率的关系图。不整合面上伏的古生界所有的参考温度点也在图中表示。

图2. 古近系构造层温度、时间及有机质变质程度关系图

从图1和图2中的曲面变化的趋势可以看出古地温和古地质时间与镜质体反射率是正相关，即随着温度的升高，镜质体反射率是增大；随着时间的延长，镜质体反射率也是增大。同时还可以看出温度对镜质体反射率的影响远大于时间的影响。

图3显示古近系和古生界构造层的所有列于表1的参考温度，其中的时间坐标是按古近系和古生界的时间与镜质体反射率对应关系进行赋值。

图3. 古近系和古生界构造层参考温度、时间及有机质变质程度关系图