针对某电动轻便摩托车车架存在不满足垂直工况下静强度要求的问题，基于相对灵敏度分析，提出了电动轻便摩托车车架的轻量化方法。在建立电动轻便摩托车车架有限元模型的基础上，结合相对灵敏度分析方法确定了车架的优化设计变量。建立了电动轻便摩托车车架轻量化的优化模型。基于厚度尺寸的寻优策略，获得了电动轻便摩托车车架的最优结构参数。研究结果表明，优化后车架最大Von Mises应力比优化前的最大Von Mises应力值降低了51.15%，车身重量降低了1.11 Kg。优化后的摩托车车架还能满足电动轻便摩托车的时速、动力、续航能力的使用需求。

电动轻便摩托车，车架，垂直工况，轻量化，Von Mises应力

Daijian Xu^*, Yelong Huang, Han Mei, Feng Cheng^#

Liuzhou Wuling Automobile Industry Co., Ltd., Liuzhou Guangxi

Received: Nov. 10^th, 2023; accepted: Dec. 15^th, 2023; published: Dec. 21^st, 2023

In response to the issue of insufficient static strength of the frame of a certain electric lightweight motorcycle under vertical conditions, a lightweight method based on relative sensitivity analysis for the frame of the electric lightweight motorcycle was proposed. After a finite element model established for the frame of the electric lightweight motorcycle, an optimization model was established and the optimal design variables of the frame were determined. Employing a thickness dimension optimization strategy, the optimal cross-sectional dimensions were sought. The research results show that the maximum Von Mises stress value of the optimized motorcycle frame is reduced by 51.15% compared with it before optimization, and the body weight is reduced by 1.11 kg. The optimized motorcycle frame can also meet the needs of electric moped for speed, power, and endurance.

Keywords:Electric Moped, Frame, Vertical Working Condition, Lightweight, Von Mises Stress

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2020年，中国政府提出实现碳达峰和碳中和的目标，使安全、绿色环保逐渐成为社会的主题，交通运输是碳排放的重要领域之一。随着我国经济的蓬勃发展和人们生活水平的提高，居民的出行需求逐渐增加，城市公共交通系统的线路限制和私家车的高成本导致居民的出行需求无法完全满足。在这种情况下，以电池为动力的电动摩托车就备受普通居民的青睐，逐渐发展成为道路交通中一项重要的交通工具，是加速行业向绿色低碳转型、推动交通运输高质量发展的重要抓手 [ 1 ] 。在电动摩托车行业进入高质量发展的新阶段情形下，开展电轻摩车架质量的轻量化的研究有助于进一步实现节约能源、减排的目标。因此，项目的研究有着重要的理论意义和实用价值 [ 2 ] [ 3 ] 。

在对车架的优化研究中主要采用有限元分析和优化设计相结合的方法，即根据分析结果对机械结构进行优化设计：清华大学的扶原放教授考虑了多种行驶工况的冲击载荷对车架的破坏作用，基于结构可靠性和有限元法对车架的结构参数进行了可靠性优化设计 [ 4 ] ；重庆大学朱才朝教授利用有限元分析了摩托车车架的动态响应，并通过试验模态进行验证，为提高乘坐舒适性对车架进行了优化设计 [ 5 ] ；天津大学的张丽分析了车架振动烈度过大的主要因素，在模态分析的基础上对车架进行谐响应分析，揭示其动力学特性，并在满足强度的基础上对车架进行了轻量化研究 [ 6 ] 。

已公开发表的参考文献表明，摩托车车架的轻量化研究中设计变量的选取存在盲目性，导致计算效率低的问题。本文使用基于相对灵敏度分析的车架轻量化方法，以车架强度为主要约束条件，可针对性地确定优化设计变量并能快速地将优化设计变量收敛到最优值附近，大幅度地提高优化效率。

研究对象是优化约束问题，其寻优策略为 [ 12 ] ：

x ( v + 1 ) = x ( v ) + α ( v ) s ( v ) (11)

式中，向量 x ( v ) ， x ( v + 1 ) ， s ( v ) ∈ E n ， x ( v ) 为当前设计点， x ( v + 1 ) 为下一个设计点， α ( v ) 表示数量， s ( v ) 表示方向。

采用一维搜索方法，并将目标负梯度作为寻优方向，即 s = − ∇ f 。

代入到优化模型后得到

{ 求 ( x 1 , ⋯ , x n ) 使   f ( x 1 , ⋯ , x n ) → min s .t .     g j ( x 1 , ⋯ , x n ) = 0     ( j = 1 , ⋯ , J )           h k ( x 1 , ⋯ , x n ) ≤ 0     ( k = 1 , ⋯ , K )           x l ≤ x ≤ x u (12)

得到：

{ 求   α 使   F ( α ) = f ( x 0 − α ∇ f ) → min s .t .     G j ( α ) = g j ( x 0 − α ∇ f ) = 0     ( j = 1 , ⋯ , J )           H k ( α ) = h k ( x 0 − α ∇ f ) ≤ 0     ( k = 1 , ⋯ , K )           α l ≤ α ≤ α u (13)

其中，目标梯度采用差商代替

∇ f ( x ) = { ∂ f ∂ x 1 ⋮ ∂ f ∂ x m ⋮ ∂ f ∂ x n } ≅ { f ( x 1 + Δ x 1 , ⋯ , x m , ⋯ , x n ) Δ x 1 ⋮ f ( x 1 , ⋯ , x m + Δ x m , ⋯ , x n ) Δ x m ⋮ f ( x 1 , ⋯ , x m , ⋯ , x n + Δ x n ) Δ x n   − f ( x 1 , ⋯ , x n ) Δ x 1 ⋮ − f ( x 1 , ⋯ , x n ) Δ x m ⋮ − f ( x 1 , ⋯ , x n ) Δ x n } (14)

由图2的三种工况可知，在垂直工况中，电轻摩车架最大Von Mises应力远超材料的屈服极限，为477 Mpa，须在不改变原车架结构的基础上且满足静强度的条件下进行车架的轻量化设计。在研究中，根据图3的计算结果确定优化设计变化量为x₂、x₃、x₄、x₉、x₁₀、x₁₁、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₆、x₁₇、x₁₈等12个设计变量。电轻摩车架厚度迭代终止于第15次。优化前后其设计变量值如表3所示。

图4的计算结果表明，优化过程中电轻摩车架质量不断地发生改变。车架的质量急剧地下降到21.89 Kg，随后缓慢逐渐地下降到21.5 Kg，经过八次迭代后，车架的质量上升到21.62 Kg，又在21.56 Kg左右起伏，升至21.71 Kg后在第14次迭代到21.61 Kg，经过第15次迭代，曲线趋于稳定，接近至优化目标。此时，在垂直工况中的电轻摩车架最大Von Mises降低至233 Mpa，小于材料的屈服极限。其质量由初始的22.72 Kg降低至21.61 Kg，质量减轻了约5%，达到了较为明显的优化效果。各设计变量在优化前后的值的变化情况如表3所示。

图4. 垂直工况下电轻摩车架质量随迭代次数变化曲线

开展了基于相对灵敏度分析的电轻摩车架的轻量化研究，得到以下结论：

1) 相对灵敏度分析法能有针对性地确定优化设计变量，提出的电轻摩车架结构的优化模型能快速地将优化设计变量收敛到最优值附近，大幅度地提高了优化效率。

2) 优化后的电轻摩车架结构的质量减轻了1.11 Kg。轻量化的电轻摩车架最大Von Mises应力低于材料的屈服极限，相较于优化前的应力降低了51.15%，同时确保其满足行驶要求。

徐代俭,黄业龙,梅 寒,程 峰. 基于相对灵敏度分析的电动轻便摩托车车架的轻量化研究Research on the Lightweight of Electric Mo-ped Frame Based on Relative Sensitivity Analysis[J]. 机械工程与技术, 2023, 12(06): 528-538. https://doi.org/10.12677/MET.2023.126058