黑龙江省位于中国东北地区，北、东部与俄罗斯隔江相望，西部与内蒙古相邻，南部与吉林省接壤，是中国最北端及最东端的省级行政区。纬度最高，经度最东的省份，西起121˚11′E，东至135˚05′E，南起43˚26′N，北至53˚33′N，东西跨14个经度，南北跨10个纬度，2个热量带；东西跨14个经度，3个湿润区。辖区总面积47.3万平方千米，居全国第6位，黑龙江省下辖12个地级市、1个地区，共54个市辖区、21个县级市、45个县、1个自治县。

2021全年地区生产总值(GDP)实现14879.2亿元，按不变价格计算，比上年增长6.1%，两年平均增长3.5%。从三次产业看，第一产业增加值3463.0亿元，比上年增长6.6%；第二产业增加值3975.3亿元，增长5.0%；第三产业增加值7440.9亿元，增长6.3%。

2017~2021年的《黑龙江省统计年鉴》 [ 14 ] 《中国农村统计年鉴》 [ 15 ] 《中国城乡建设统计年鉴》 [ 16 ] 《中国县域统计年鉴》 [ 17 ] 及各县市区统计公报 [ 18 ] 。不足的数据由插值法进行补足。

耦合是物理学概念，指两个或两个以上系统相互作用和相互影响不断协同的现象 [ 19 ] 。耦合度是描述系统或要素间相互作用影响的程度。协调度是两种或两种以上系统或要素间协调状况的程度。耦合协调度是在系统耦合并彼此依赖的基础上实现正向和谐的发展，是反映系统在耦合基础上的协调状况的优劣程度。因此，耦合度主要反映系统或要素之间的相互作用和影响的程度，无利弊之分；耦合协调度则是表示系统或要素之间相互作用中良性耦合程度的大小，反映了系统或要素间协调状况的优劣程度。

县域经济作为城市与乡村经济的纽带，是构成地带、地区、省域等区域经济的基础 [ 8 ] 。减少县域经济差异是统筹城乡发展、加快实现城乡一体化的重要方式。当前阶段中国经济发展中城乡二元结构、区域差异过等问题大都集中反映在县域尺度上。因此，对县域经济发展水平进行评价，是对打破城乡二元结构、协调区域发展具有重要价值 [ 11 ] 。党的十七大提出壮大县域经济以来，县域经济差异的研究与日俱增，成为考察区域经济发展水平的窗口。

城乡融合的本质是在城乡要素自由流动、公平与共享基础上的城乡协调和一体化发展 [ 12 ] 。具体表现为城乡社会经济要素的自由流动、城乡居民公平共享基础设施和公共服务、乡土文化和现代文明交融共存的城乡文化，以及与之相适应的绿色生态空间和宜居城乡环境 [ 13 ] 。因此在城乡融合分析中要素融合是本质要求，基础设施与公共服务融合是手段，空间融合和生态融合是目标，而城乡要素的合理流动和优化配置则是实现城乡融合的关键所在。

县域经济发展系统和城乡融合系统分别作为两个子系统，两者之间存在显著的耦合性特征。主要表现在：一方面县域经济的发展对县域地区的城乡融合发展能够起到重要的推动作用。首先，县域经济的发展会影响居民对城乡要素流通和基础设施建设等的安全性、便捷性、多样性和舒适性等提出需要，从而影响县域内城乡融合的发展。其次，乡村人口向城镇流动是城乡融合要素的重要组成部分，流通要素的变化是城乡融合的重要驱动。另一方面，城乡融合系统的发展对县域经济起到推动或制约作用。首先，城乡融合是县域经济整体发展的重要组成部分，城乡融合的进行有助于提高县域经济的发展，能够减少农村人口向外流失，不仅会影响当地居民消费行为，县域内人口的教育、服务、人口老龄化等均有重要影响。其次，县域经济系统的发展会改善基础设施，更加充分地保障城乡融合的进行。

从县域经济发展与城乡融合的内在联系出发，本文结合相关研究并依据对县域经济发展与城乡融合的内涵界定，基于科学性、综合性和可操作性等原则设计县域经济发展与城乡融合的指标体系。基于上述对县域经济发展和城乡融合的相关理论的阐述，本文以新经济实力、消费水平、居民生活三个维度进行县域经济发展水平评价指标体系的构建，共由10个指标组成了县域经济发展水平的评价指标体系。利用人均GDP、公共财政收入和工业产值表征经济实力；在消费水平方面利用社会消费品零售额、恩格尔系数和生活消费支出三个指标来描述；居民生活方面用可支配收入、人均存款和农村居民收入考察经济发展及居民生活水平。在城乡融合方面，从生产要素、产业发展、公共服务、基础设施4个维度出发，构建了包括城乡人口、城乡居民收入、农业机械、第一产业生产总值、第一产业比重、劳动生产率、城乡中学在校生数、千人拥有卫生室人员、物流仓储用地、公路长度、用电量12个指标的综合评价体系，如表1、表2所示。

表1. 黑龙江省县域经济发展水平评价指标体系

表2. 黑龙江省城乡融合水平评价指标体系

在对县域经济发展与城乡融合耦合协调关系进行分析时需要确定指标要素的权重。确定权重的方法有熵值法、变异系数法、AHP层次分析法、主成分分析法、变异系数法等。为较好地消除确定权重时人为的主观性因素，所以本文采用客观性较强的综合法来确定县域经济发展水平与城乡融合系统指标的权重，用熵权法和变异系数法求得的平均值作为最后的权重值。

1) 熵权法：熵权法的基本思想是根据各个属性指标的观测数据所提供的信息量的大小来确定权重，能够较为客观地反映各项指标的重要性。计算步骤如下：

为消除由于量纲及数量级不同给数据分析带来的影响，首先运用极差法对评价指标体系中各个指标作标准化处理其公式为：

Y i j = x i j − min ( x i ) max ( x i ) − min ( x i ) (1)

再用标准化值计算权重公式：

p i j = Y i j / ∑ i = 1 n Y i j (2)

E i = − 1 ln n ∑ i = 1 n p i j / ln p i j (3)

w i = 1 − E i k − ∑ ​ E i ( k = 1 , 2 , ⋯ , k ) (4)

其中： Y i j 为数据标准化后的值， p i j 为；第j项指标下第i个城市占该指标的比重， w i 表示指标的权重， E i 表示信息熵值。

2) 变异系数法采用标准差和平均数的比值用于确定权重。

V i = S i / x ¯ ( i = 1 , 2 , ⋯ , n ) (5)

W i = V i W i / ∑ 1 n V i (6)

其中： V i 为变异系数， S i 为标准差， x ¯ 为平均值， W i 为权重。

借鉴Valerie提出的容量耦合概念及容量耦合系数模型来衡量两个或以上系统间相互作用和影响的程度 [ 20 ] ，把县域经济发展水平与乡村转型度两个系统通过各自的耦合元素产生的关联程度定义为经济–转型发展耦合度，它的大小表征了县域经济发展水平与乡村转型水平二者相互作用联动强度，模型表达为：

U i = ∑ 1 n w i × X i j (7)

C = ( U 1 × U 2 ) / ( U 1 + U 2 ) 2 (8)

其中： U i 为综合评价指数，C为耦合度，

D = C × ( a × U 1 + b × U 2 ) (9)

其中：D为耦合协调度，a，b为待定系数，a + b = 1。本文认为县域经济发展和城乡融合对社会经济发展的贡献是同等重要的，所以a = b = 0.5。将县域经济发展和城乡融合的耦合过程分为四个水平：低水平耦合为0 < C < 0.3，拮抗耦合为0.3 ≤ C < 0.5，磨合耦合为0.5 ≤ C < 0.8，高水平耦合为 0.8 ≤ C < 1.0 [ 21 ] 。

在整体上，我国县域经济发展综合评价得分均值介于0.101至0.157之间；综合得分值呈现出波动上升的趋势。2016年，综合得分均值为0.101，而2020年则增长至0.157，这意味着从2016年到2020年县域经济发展得分均值增加了0.056。除了2018~2019年出现小幅下降外，其他年份都保持平稳上升的趋势，并且综合得分的年均增长率为2.622%。这表明过去五年中我国重点加强县域经济发展战略的实施效果显著，并与我国政策和现实情况相一致。通过对各个县域经济进行综合评价，我们可以看到整体上的进步和改善。这不仅是各级政府积极推动地方经济发展、优化营商环境等政策措施的成果，也是广大企业家和市场主体们勤奋拼搏、创新创业所带来的结果。随着时间推移，在全面建设小康社会目标指引下，我国各地区将更加注重促进县域经济高质量发展。通过深入挖掘本地资源优势、提升产业链水平、完善基础设施建设等举措，将为县域经济注入新活力。同时，在数字化时代背景下，信息技术应用也将成为推动县域经济快速增长和转型升级的关键因素之一。通过智能化手段提高生产效率、拓宽销售渠道以及构建数字化服务平台等方式，有望进一步激发乡村振兴内生动力。总而言之，在未来几年里我们有理由期待着中国各个县域经济持续健康稳定增长，并为全面建设社会主义现代化国家做出更大贡献。

城乡融合方面，在2016~2020年间都各要素呈现上升的态势，说明黑龙江省在促进城乡融合进程中不断进步和提高为乡村振兴的发展打下坚实基础。城乡融合包括经济、人口、社会、空间四个维度，从生产要素、产业发展、公共服务、基础设施的指标中均有增长，且以经济为基础，公共服务与基础设施的水平的增加既是方便人民生活，又增加了经济水平发展的机会。

为了进一步论证县域经济发展和城乡融合的关联程度，利用Excel对两系统综合评价值进行回归分析，得到模拟方程：y = 0.709 1x + 0.18，说明两者存在显著相关性，县域经济综合评价值每变动1个单位，城乡融合系统综合评价值相应变动0.7091，说明黑龙江省县域经济与城乡融合存在较强的互动关系。

由公式(8)(9)计算结果表明，在2016~2020年间，黑龙江省县域经济与城乡融合的耦合度在0.4~0.5之间，处于拮抗阶段，表明黑龙江省县域经济与城乡融合的相互作用力还很小，还需进一步加强两者之间的相互交流、相互影响。在耦合协调度方面，呈现稳定上升的态势，从2016年的0.0890上升到2020年的0.4334，上升了3.87倍，但仍处于调和协调阶段。在经济发展方面，在2016~2020年间，黑龙江省县域经济与城乡融合的耦合协调程度在稳步提升，从2013年的严重失调阶段到2019年的调和协调阶段，逐渐朝稳中向好的趋势发展。县经济与乡村转型发展具有不同程度的协同性，符合经济发展一般规律。在推进社会黑龙江省经济发展的进程中，提升县域经济与城乡融合的耦合协调程度还需进一步努力。

本文通过对黑龙江省县域经济发展和城乡融合进行耦合研究得出以下结论：1) 2016~2020年来黑龙江省乡村振兴促进县域经济发展的成效逐年加强。2) 研究时期在，城乡融合水平也在逐步提升，从乡村振兴战略的实施中，新型城镇化的水平也随城乡融合的发展二提高。3) 黑龙江省县域经济发展与城乡融合耦合协调水平整体得到提升，在2016~2020年间，黑龙江省县域经济发展水平与城乡融合发展水平的耦合协调程度在稳步提升，从2013年的严重失调阶段到2019年的调和协调阶段，逐渐朝稳中向好的趋势发展。县域经济与城乡融合发展具有不同程度的协同性，符合经济发展一般规律。

县域经济发展方面应面向未来的乡村振兴，加强农产品加工业、交通运输业和农业服务业，发展高端农业和畜牧业，切实推动一、二、三产业融合，同步推动新型城镇化和农业现代化，调整产业结构、城乡结构和土地利用结构，实现区域健康、快速和可持续发展，从而为人口脱贫创造更为积极的外部环境和保障条件。社会经济、消费水平、居民生活经济因素对县域经济影响具有直接性。城乡融合发展旨在破解城乡经济社会二元结构，推动资本、科技、创意、人力资源等资源要素自由流动，特别是引导要素向乡村流动扩散，与乡村产业、生态环境、文化等组合配置，催生出新产业、新业态，实现乡村产业升级、城乡产业融合互补，全面提振乡村经济力，缩小城乡差距，促进城乡经济社会协调均衡发展。

要坚持深化改革与完善基础设施建设同步，基础产业转型升级与畅通商贸流通并行，推动城乡融合发展与新型城镇化战略，实现县域经济高质量发展。加快完善城乡基础设施、公共服务设施建设，推进生态修复治理，服务经济社会发展。首先，实施城乡交通升级提质工程。增强县城内引外联功能，实现县域内高铁过境、高速穿城，促进区域交融，畅通区域经济循环。因地制宜，多措并举保障农村生产生活环境。其次，改善乡村教育、医疗条件。实现乡村中小幼学校县域内合理分布，整合优化乡村教育资源配置；推进乡镇卫生院、村卫生所软硬件建设，扩展村卫生所服务功能，提升其医疗服务能力。最后，加强城乡生态环境治理。严格推行垃圾分类、污水收集处理政策，加快农村厕所旱改水工作进度，持续推进农村人居环境及全域无垃圾治理。

除上述措施外，在促进县域经济和城乡一体化共同进步的过程中，也需要注意环境保护。制定严格的环境保护政策和法规，确保其有效实施；同时，鼓励清洁能源项目建设、节能减排行动和生态修复。最后，在实现县域经济与城乡一体化在更高层次、更广范围、更深层次上再上新台阶的同时，还需要不断强化政府的引导力，做好政策的落地。此外，加强对统计数据的监测分析，及时评估各项措施的效果，并进行必要的调整完善。全面深入推进上述工作，相信将取得更加显著的成效，共同实现真正意义上的县域经济和城乡一体化再上新台阶。