配电网故障通常会导致大规模、长时间的停电，为了缩短停电时间，降低停电对社会带来的损失，本文选取了网损大小和电压偏移作为目标函数，建立了配电网故障恢复模型。针对粒子群算法精度不够高的问题，本文使用了量子粒子群算法，并对量子粒子群算法做了两点改进，分别是十进制编码策略和配电网分层策略。最后使用IEEE33节点系统进行案例验证，验证了改进量子粒子群算法在配电网恢复重构中的适用性和有效性。 Distribution network faults usually lead to large-scale and long-term power outages. In order to shorten the power outage time and reduce the losses caused by power outages to the society, this paper selects the network loss and voltage offset as the objective function, and establishes a distribution network fault recovery model. Aiming at the problem that the precision of the particle swarm algorithm is not high enough, this paper uses the quantum particle swarm algorithm, and makes two improvements in the quantum particle swarm algorithm, namely the decimal coding strategy and the distribution network layering strategy. Finally, the IEEE33 node system is used for case verification, and the applicability and effectiveness of the improved quantum particle swarm algorithm in distribution network restoration and reconstruction are verified.
配电网故障通常会导致大规模、长时间的停电，为了缩短停电时间，降低停电对社会带来的损失，本文选取了网损大小和电压偏移作为目标函数，建立了配电网故障恢复模型。针对粒子群算法精度不够高的问题，本文使用了量子粒子群算法，并对量子粒子群算法做了两点改进，分别是十进制编码策略和配电网分层策略。最后使用IEEE33节点系统进行案例验证，验证了改进量子粒子群算法在配电网恢复重构中的适用性和有效性。
配电网故障恢复，量子粒子群算法，十进制编码，配电网分层
Yuxuan He1, Xinyue Fan1, Hengrong Zhang2
1Faculty of Mathematics, School of Mathematics and Statistics, Guizhou University, Guiyang Guizhou
2Electric Power Research Institute, Guizhou Power Grid Co., Ltd., Guiyang Guizhou
Received: Mar. 8th, 2023; accepted: Apr. 21st, 2023; published: Apr. 28th, 2023
Distribution network faults usually lead to large-scale and long-term power outages. In order to shorten the power outage time and reduce the losses caused by power outages to the society, this paper selects the network loss and voltage offset as the objective function, and establishes a distribution network fault recovery model. Aiming at the problem that the precision of the particle swarm algorithm is not high enough, this paper uses the quantum particle swarm algorithm, and makes two improvements in the quantum particle swarm algorithm, namely the decimal coding strategy and the distribution network layering strategy. Finally, the IEEE33 node system is used for case verification, and the applicability and effectiveness of the improved quantum particle swarm algorithm in distribution network restoration and reconstruction are verified.
Keywords:Distribution Network Fault Recovery, Quantum Particle Swarm Algorithm, Decimal Coding, Distribution Network Layering
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配电网是指从输电网或地区发电厂接受电能，通过配电设施就地分配或按电压逐级分配给各类用户的电力网。是由架空线路、电缆、杆塔、配电变压器、隔离开关、无功补偿器及一些附属设施等组成的，在电力网中起重要分配电能作用的网络。配电网直接面向用户，是保证供电质量、提高电网运行效率、创新用户服务的关键环节。在我国，由于历史的原因，配电网投资相对不足，自动化程度比较低，在供电质量方面与国际先进水平还有一定的差距。目前电力用户遭受的停电时间，95%以上是由于配电系统原因造成的(扣除发电不足的原因)；配电网是造成电能质量恶化的主要因素；电力系统的损耗有近一半产生在配电网；分布式电源(DG)接入对电网的影响主要是对配电网的影响；与用户互动、进行需求侧管理的着眼点也在配电网。因此，加强对于配电网的研究，提高配电网的供电质量，是实现人民安居乐业、经济发展、生活富裕的重要保证。本文将针对配电网的故障自愈构建有效的数学模型进行量化分析。
配电网的自愈算法大体可分为3类：数学规划法、人工智能算法和启发式搜索算法。景皓等 [
配电网故障恢复的目标函数选取一般有网损大小、负荷均衡、电压偏移、电压可靠性和开关动作次数等，本文选取网损大小、电压偏移两方面建立配电网的故障恢复目标函数，目标函数如式(1)所示：
min f = ω 1 ( P B L − ∑ P i ) + ω 2 ( ∑ i = 1 m | U j − U j N U j N | ) (1)
其中： P B L − ∑ i ∈ γ P i 为总损失负荷， ∑ i = 1 m | U j − U j N U j N | 为电压偏移量； ω i 为可以人为设定的权重系数，优先等级根据电网的实际供电目标恢复等级来确定。m为网络节点数， U j 为节点j的实际电压， U j N 为节点j的额定电压； P B L 为总失电区负荷量； P i 则表示第i个负荷的负荷量。
本文所采用的智能配电网故障恢复除了需要满足已经设定的恢复目标外，还需满足一定的约束条件，其中包括：
1) 电压约束：
U i min ≤ U i ≤ U i max (2)
其中 U i 为第i个节点的电压， U i max 为第i个节点电压的最大有效值， U i min 为第i个节点的最小有效值。
2) 潮流计算方程约束：
{ P i = P L i + U i ∑ j = 1 n U j ( G i j cos θ i j + B i j sin θ i j ) Q i = Q L i + U i ∑ j = 1 n U j ( G i j cos θ i j + B i j sin θ i j ) (3)
其中 P i 和 Q i 分别为系统和DG共同输入节点i的有功功率和无功功率； P L i 和 Q L i 分别为节点i处负荷的有功功率和无功功率； U i 和 U j 分别为节点i、j的电压值； G i j 、 B i j 分别为节点i和节点j之间的电导与电纳； θ i j 为节点i与j的相角差。
3) 支路电流约束：
I i < I i max (4)
其中 I i max 为支路i允许流过的最大电流。
传统的粒子群算法 [
量子粒子群算法的更新公式为：
m b e s t ( t ) = 1 N ∑ i = 1 N P i ( t ) = [ 1 N ∑ i = 1 N P i 1 ( t ) , 1 N ∑ i = 1 N P i 2 ( t ) , ⋯ , 1 N ∑ i = 1 N P i D ( t ) ] (5)
P i d ( t ) = ψ P i d ( t ) + ( 1 − ψ ) P g d ( t ) (6)
X i d ( t + 1 ) = P i d ( t ) ± β | m b e s t ( t ) − X i d ( t ) | ln ( 1 u ) (7)
式中， m b e s t 表示解空间中粒子最优位置的平均值， P i 为粒子i的最优位置， P g 为群体最优粒子位置，D为维数，d为第d维分量， X i 为第i个粒子位置参数。 β 表示收缩扩张系数，一般按下式取值：
β ( t ) = 1 − 0.5 × t m a x (8)
t为当前迭代次数，max为最大迭代次数。
1) 十进制编码改进策略
普通的QPSO采用二进制编码，分别用0、1来表示开关的断开和闭合，但开关一旦较多，算法中粒子的搜索空间必将倍数增长，最终导致整体算法迭代时间变长，也可能会产生大量的不可行解。于是本文采用十进制编码方式，可以有效的缓解维数灾难。因此需对式(7)作出如下改进:
X i d ( t + 1 ) = r o u n d ( p i d ( t ) ± β | m b e s t ( t ) − X i d ( t ) | ln 1 u ) (9)
r o u n d ( ⋅ ) = [ ⋅ ] + 1 (10)
此外，这样编码会导致粒子各维的上下限不同，但粒子更新不能越界。为此对粒子进行约束：
{ if ( x c . g > U b . g ) , x c . g = r a n d i n t ( 1 , 1 , [ L b . g , U b . g ] ) if ( x c . g < L b . g ) , x c . g = r a n d i n t ( 1 , 1 , [ L b . g , U b . g ] ) (11)
r a n d i n t ( ⋅ ) = x , x ∈ [ L b . g , U b . g ] ∩ Z (12)
式(11)中， x c . g 表示粒子c的第g维分量； U b . g 和 L b . g 分别表示粒子第g维的上下限。
2) 配电网分层改进策略
配电网大部分为辐射型，结构为拓扑结构。在配电网重构的过程中，每一次迭代都会生成不同的拓扑结构，如果是较大的配电网，节点数量也会增多，这种时候如果采用单一的前推后代，迭代时间将会以几何倍数增加，而对于配电网重构这种现实问题，多一秒都会造成巨大的损失，于是，将配电网拓扑结构分层分区，就能够有效的减短算法迭代的时间。所以在拓扑图中，可以将相互连接的节点进行分层，层与层之间的连接以及原有线路状态就能更好在较为复杂且含有多个电源点的配电网系统中进行层次化潮流计算，这样不仅增加了计算速度而且也不会因为结构混乱使得潮流计算结果不准确 [
图1. 配电网拓扑分层图
QPSO的算法流程图如图2所示：
图2. QPSO算法流程图
本文选取经典的IEEE33节点系统作为本文的算例系统，具体如图3所示：
图3. IEEE33节点系统图
IEEE33节点系统包含有33个节点，其中实线表示的为分段支路，共32条，装有分段开关；虚线表示的为联络支路，共5条，装有联络开关。该节点算例系统的基准功率为10 MVA，网络首端的基准电压为12.66 kV，有功负荷为3715 kW，无功负荷为2300 kW。
对IEEE33节点系统进行编码，具体编码结果如表1：
| 环网 | 实际开关号 | 环内编号 |
|---|---|---|
| L1 | 7，6，5，4，3，2，20，19，18，33 | 1~10 |
| L2 | 14，13，12，11，10，9，34 | 1~7 |
| L3 | 11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，21，20，19，18，35 | 1~15 |
| L4 | 17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，25，26，27，28，29，30，31，32，36 | 1~21 |
| L5 | 24，23，22，28，27，26，25，5，4，3，37 | 1~11 |
表1. 节点编码图
在采用改进的量子粒子群算法进行网络恢复重构时，算法的具体参数设置为：种群规模m设置为50，迭代次数设为100，收敛精度为10−6，维数d设为5。
假设支路7发生故障，此时使用改进的量子粒子群算法对配电网进行修复，修复结果如表2所示：
| 断开支路编号 | 网损/kW | 最低节点电压/p.u | |
|---|---|---|---|
| 故障前 | 33，34，35，36，37 | 202.6471 | 0.9133 |
| 恢复重构后 | 7，14，9，32，37 | 132.6779 | 0.943 |
表2. 单电源故障恢复前后对比表
电网故障恢复后拓扑图如图4所示：
图4. 故障恢复后拓扑图
故障前以及故障恢复后的节点电压图如图5所示：
图5. 单电源系统故障恢复前后节点电压对比图
分别在IEEE33节点算例系统的14节点、17节点、32节点处接入分布式电源，接入分布式电源后的算例系统如图6所示。
图6. 加入分布式电源的IEEE33节点图
接入分布式电源的容量如表3所示：
| DG1 | 14 | 200 | 120 |
|---|---|---|---|
| DG2 | 17 | 160 | 80 |
| DG3 | 32 | 250 | 160 |
表3. 分布式电源参数
设支路7发生故障。此时使用改进的量子粒子群算法对配电网进行修复，修复结果如表4所示：
| 断开支路编号 | 网损/kW | 最低节点电压/p.u | |
|---|---|---|---|
| 故障前 | 33，34，35，36，37 | 136.2549 | 0.9133 |
| 恢复重构后 | 7，14，9，32，37 | 86.2575 | 0.9576 |
表4. 多电源故障恢复前后对比表
电网故障恢复后拓扑图如图7所示：
图7. 修复后的IEEE33拓扑图
故障前以及故障恢复后的节点电压图如图8所示：
图8. 多电源系统故障恢复前后节点电压对比图
本文在粒子群算法的基础上进行改进，分别是使用十进制编码和配电网分层策略，以网损大小、电压偏移建立目标函数，在配电网发生故障后，对配电网网络进行故障恢复重构。以多电源仿真结果为例，故障前的网络损耗为136.2549 kW，最低节点电压为0.9133；故障恢复后，系统的最小网络损耗为86.2575 kW，最低节点电压为0.9576。通过跟PSO以及QPSO的算法对比可以得出，本文提出的改进算法进行配电网故障恢复，不仅能降低网络损耗，还提高了配电网各点的电压，为进一步研究配电网的故障恢复重构提供了样例。
何雨轩,范馨月,张恒荣. 改进量子粒子群算法在配电网故障恢复中的应用Application of Improved Quantum Particle Swarm Algorithm in Fault Recovery of Distribution Networks[J]. 运筹与模糊学, 2023, 13(02): 1379-1387. https://doi.org/10.12677/ORF.2023.132140
https://doi.org/10.1109/JSTARS.2016.2640274