欧几里得度量也称为欧氏距离 [ 5 ] ，是一种常用的距离定义和最常见的距离测量，它测量多维空间中点之间的绝对距离。它是指m维空间中两点之间的实际距离，或向量的自然长度(即点到原点的距离)。二维和三维空间中的欧氏距离是两点之间的实际距离。在计算相似性的场景中(例如人脸识别)，欧氏距离是一种更直观和常见的相似性算法。欧氏距离越小，相似度越大。欧氏距离越大，相似度就越小。本文主要使用其算法来识别中红外光谱中药基础数据的相似度。欧氏距离的数学公式如下：

由于支持向量机 [ 6 ] 能够适应小样本的分类，因此分类速度快，其性能不低于人工神经网络 [ 7 ] 。因此，人们将SVM应用到各个领域。大量使用SVM模型的论文不断涌现，包括国内外基于固体统计理论的支持向量机。它是所有已知数据挖掘算法中最精确的方法之一，具有良好的学习能力和泛化能力。因此，使用支持向量机求解未知来源药材记录的模型是一种合适的方法。支持向量机的主要思想是找到一个超平面使其尽可能多的将两类数据分开，同时使两类数据点距离分类面最短。假设给定一个特征空间上的训练数据集

T = { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) , ⋯ , ( x 1 , y 1 ) }

其中， x i ∈ X = R n ， y i ∈ Y = { + 1 , − 1 } ， i = 1 , 2 , 3 , ⋯ , N ，

N表示为有N个样本实例，X_i则表示为第i个特征向量，

该假设的目标是要从中提取出一个分离超平面，并将正负类分别分在该超平面的两侧。

分离超平面的对应方程可写为：

ω ⋅ x + b = 0

当给定的训练数据值处于线性可分的状态时，存在无数个这样的分离超平面，感知机利用误分类的点来求解，则有无数个解。

SVM可以通过最大化间隔来获得最优超平面和唯一解。

假设分类决策函数为：

f ( x ) = s i g n ( ω ⋅ x + b )

从图1~3可知来自17个产地中药材的中近红外光谱数据图整体趋势差别不大，不同产地的药材吸光度差异较小，其数据曲线贴合度较高。本文对附件3中近红外光谱数据(见图4)、中红外光谱数据(见图5)、中与近红外光谱数据(见图6)进行一阶平滑处理，处理后图像如下。

图4. 近红外光谱数据一阶平滑处理后

图5. 中红外光谱数据一阶平滑处理后

图6. 中近红外光谱数据一阶平滑处理后

我们定义，当一个光谱波数区间 [ m , n ] 上每个光谱波数 V i ( m ≤ i ≤ n ) 在所有药材记录中的吸光度A_i最大值减去最小值(即极差)大千所有波数吸光度的平均极差。则称该区间为特征区间 [ 7 ] 。记为 T [ m , n ] ，即：

A i max − A i min > A mean m ≤ i ≤ n

通过Python所计算出的结果，显示在附件3光谱波数区间共有六个特征区间，总长度为3005，即包含3005个不同且连续的光谱波数(区间与区间之间波数不连续)。在寻找到特征区间之后，以光谱波数作为x坐标，以吸光度作为y坐标。把我们将要分类的10条药材记录与已分类的245条药材记录在特征区间上计算曲线间的欧式距离， X i j , 1 ≤ i ≤ 10 , 1 ≤ j ≤ 245

X i j = 1 n ∑ k = 1 n ( x k i − x k j ) 2 + ( y k i − y k j ) 2 1 ≤ i ≤ 10 , 1 ≤ j ≤ 245 , n = 3005

使用Python计算出未分类的10条药材记录与已分类的245条记录之间的距离矩阵如下(见表1~3)。

表1. 近红外光谱矩阵

表2. 中红外光谱矩阵

表3. 近中红外光谱矩阵

将10条未分类药材记录与已分类的药材记录对比，若两者之间的欧式距离最小，则可以认为二者的光谱波数数据曲线在特征区间上重合度较高，即二者极大可能产自同一产地，光谱波数数据(见表4、表6、表8)。

筛选近红外光谱数据得到重合度最高的光谱数据与初步得出对应的产地为下(见表5、表7、表9)。

表4. 近红外光谱数据得到重合度对称曲线

表5. 根据近红外光谱数据初步产地鉴别

筛选中红外光谱数据得到重合度最高的光谱数据与初步得出对应的产地为下。

表6. 中红外光谱数据得到重合度对称曲线

表7. 根据中红外光谱数据初步产地鉴别

筛选近中红外光谱数据得到重合度最高的光谱数据与初步得出对应的产地为下。

表8. 近中红外光谱数据得到重合度对称曲线

表9. 根据近中红外光谱数据初步产地鉴别

本章节为作者提供“资助信息”的示例。通过欧式距离可以初步确定10种未分类药材记录的来源。为了提高识别的准确性，使用支持向量机求解来源不明的药材记录模型。

我们选择LLE降维方法 [ 8 ] ，局部线性降维。经过反复的参数调整，我们将数据维数降低到35维。这不仅保留了原始数据的主要特征，而且充分减少了计算量。

对于输入空间中的非线性分类问题，可以通过非线性变换将其转化为维度特征空间中的线性分类问题，并且可以在高维特征空间中学习线性支持向量机 [ 9 ] 。

输入训练数据集 [ 10 ]

T = { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ⋯ , ( x N , y N ) } 其 中 x i ∈ X = R n , y i ∈ { + 1 , − 1 } , i = 1 , 2 , ⋯ , N ;

输出分类决策函数；

选择适当的核函数 K ( x , z ) 和惩罚参数C > 0来构造和求解凸二次规划问题：

min α 1 2 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n α i α j y i y j K ( x i , x j ) − ∑ i = 1 n α i

使得：

∑ i = 1 n α i y i = 0 0 ≤ α i ≤ C , i = 1 , 2 , ⋯ , N

得到最优解 α * = ( α 1 * , α 2 * , ⋯ , α N * ) T

计算，选择 α * 的一个分量 α j * 满足条件 0 < α j * < C ，

计算 b * = y j − ∑ i = 1 n α i * y j K ( x i , x j )

分类决策函数： f ( x ) = s i g n ( ∑ i = 1 n α i * y j K ( x i , x j ) + b * )

调用python的sklearn库 [ 11 ] 中的函数SVC计算，将已知的数据分为训练集与测试集，通过反复调参，最终近红外光谱的模型在训练即使达到了91.9%的正确率，而且在测试集上达到98.0%的正确率。

中红外光谱的模型在训练集达到了86.5%的正确率，而且在测试集上达到98.3%的正确率。

近中红外光谱的模型在训练集达到了83.8%的正确率，而且在测试集上达到98.7%的正确率。鉴别出未知中药材产地如下(见表10)所示。

表10. 未知药材产地初步鉴别结果

因为支持向量机(SVM)被用来发现在不同的数据集上获得的结果并不完全相同，并且其在再训练集和测试集上的准确性是相同的。最后，使用从特征间隔差异较大的中红外数据获得的结果来校正从近红外数据和连接表数据得到的结果。综合考虑，最终得出以下结果(见表11)。

表11. 未知药材产地最终鉴别结果