度(k_i)是一个描述节点特征的重要几何量，度表示的是与这个节点相连的节点个数，该节点度值越大，说明连接的车站数量越多，在研究网络中越重要。度值可以通过邻接矩阵来计算，公式如式(1)，其中k_i为节点的度，a_ij表示节点i、j之间的连边情况，有连边时a_ij= 1，无连边时a_ij= 0，N为网络规模，即节点数 [ 2 ]。

k i = ∑ j ∈ N a i j (1)

路径长度是用来表示节点间沟通难易程度的量，网络中任意两节点间都可以存在多条路径，不同路径需要经过的节点和边也不同，经过边最少的路径称为最短路径，本文中的路径长度指的就是最短路径长度，所有路径长度的平均值就是平均路径长度，用L来表示，平均路径计算公式如式(2)。

L = 2 / [ N ( N + 1 ) ] ∑ i ≥ j d i j (2)

与最短路径相对应的还有最长路径，也就是最大的最短路径，该路径被称为网络的直径，用D表示，公式如式(3)。

D = max d i j (3)

通常来讲，一般复杂网络的规模虽然巨大，但网络的平均最短路径却很小，各节点之间相对容易达到，表现出了复杂网络的小世界特性。

大部分的现实网络都具有集聚性，集聚系数能够反映网络中节点的连接强度，某个节点的集聚系数越大，说明此节点与相邻节点的联系越密切。集聚性可以理解为：假设与节点i相连的有n个节点，这n个节点又相互连接，这时理论上最多可以有 n ( n − 1 ) / 2 条边，但实际上只有E_i条边，实际的边数与理论最多连接边数的比值，就是节点i的集聚系数，表达式如式(4)。集聚系数的取值在0到1之间，当集聚系数取值为1时，说明网络中任意两节点都有边相连，但现实世界中一般大规模网络的聚类系数都远小于1 [ 3 ]。

C i = 2 E i / n ( n − 1 ) (4)

介数分为节点介数和边介数，是用来衡量节点或边重要性的量。

在统计两个节点之间的最短路径时，被经过的节点和边频率越高，相应的节点介数或边介数就越高，说明在网络中越重要。

比如在西单地铁站，西单站是换乘车站，换乘4号线可以到达平安里和宣武门地铁站、换乘1号线到达复兴门和东单地铁站，所以西单地铁站周边有4个地铁站相邻，它的度值就为4。通过统计站点间的连接关系可以得到邻接表，在MATLAB中将邻接表转换为邻接矩阵，然后就可以得到各换乘站点的度值分布散点图(如图2所示)及其度分布概率(如图3所示)。

可以看出大部分换乘站点的度值为4，其他度值分布还有1、2、3、5等，度值为5的只有西直门地铁站，它是2号线、4号线、13号线三条线路的换乘车站(如图4所示)。整个北京地铁网络的平均度(k) =3.16，

图2. 各换乘车站度值分布散点图

图3. 换乘车站各站点度分布概率

表示每个换乘地铁站点平均与3至4个换乘站点相连，地铁出行换乘的便捷性相对较高。

度值为1的换乘车站一般都是连接线路的终点站，比如阎村东；度值为4的换乘车站最多，表明北京地铁的网络结构相对完整，大多换乘车站都能充分发挥作用，保证整体网络的运行；度值为2和3的换乘车站是两条线路中至少有一条连接着终点站，如立水桥、望京等。整个北京地铁网络的平均度(k) = 3.16，表示每个换乘地铁站点平均与3至4个换乘站点相连，地铁出行换乘的便捷性相对较高(度值最大的十个节点如表1所示)。

换乘车站是城市地铁网络中的交通枢纽，因此这部分节点是最重要的，这部分车站分布相对均匀，表明给与了乘客更多的换乘选择，增加了整体运营的可达性。张晋等在做相关研究时还发现网络平均度接近树形网络，他把这种现象解释为地铁造价较高，树结构可以减少重合线路，以尽量少的边来保证网络的连通性 [ 5 ]。

图4. 地铁西直门站线路交叉情况

表1. 北京地铁网络换乘车站中度值最大的10个节点

路径长度指一个节点i到达网络任意另外一节点j所通过最少边的数量，平均路径长度所有对节点所通过最少边数量的平均值，它反映的是网络中节点的分离程度。将已建立的节点邻接矩阵导入MATLAB，在脚本文件中输入代码，最后在执行窗口调用bar函数，生成各节点到其他节点的平均路径分布的直方图，(如图5所示)。

图5. 平均路径分布图

根据图5可知，北京地铁网络62个换乘车站的平均路径长度为5.0925，说明在各站点间出行量相等的前提下，任意两换乘车站间平均经过5站可到达，这个数远小于网络节点的规模，符合复杂网络的“小世界特性”：即大多数现实网络中的平均路径小于其网络规模(即节点数) [ 6 ]。

判断聚类特性时，根据定义，发现只有当某个地铁站点与周边邻近站点在网络图中构成三角形时，才能体现出该站点在网络中的聚类特性 [ 7 ]。用MAT LAB导入数据，得出62个重要节点的集聚系数如图6所示，将其绘制为柱形图，如图7所示，经分析可知，北京地铁网络中只有个别节点与邻接节点的连接程度呈现密集，相当一部分节点的集聚系数为0，表示大部分节点的连接程度并不密集，所以就导致北京地铁网络的平均聚类系数较低，具体值为0.1065。

图6. 各节点集聚系数

图7. 集聚系数分布图

介数用来表示节点或边在整个网络中的重要程度，分为节点介数和边介数。节点介数定义为网络中经过该节点的最短路径的数目，边的介数定义与之相似。

1) 节点介数

通过MATLAB计算，得到节点介数分布散点图(如图8所示)，节点的介数分布范围为0~0.1035，网络节点平均介数为0.0166。介数最大的10个节点如表2所示，这10个节点在北京地铁网络中的作用相

图8. 节点介数分布图

表2. 北京地铁网络换乘车站中介数较大的10个节点

表3. 边介数最大的十条边

对较重要，大部分的路径要经过上述节点才能到达。

2) 边介数

与节点介数方法类似，能统计出网络中每条边的介数(如图9所示)，边介数分布为0~0.0710 (若不相连为0)，平均边介数为0.0013，边介数最大的十条边如表3所示。表中所示的这些线路在北京地铁网络中发挥着比较重要的作用，本节通过度和介数，可以筛选出网络中的重要节点和边。

图9. 各条边的介数分布