临床上屈光不正患者，特别是对于高度散光患者来说，在散光矫正型框架及隐形眼镜适配、屈光角膜手术、散光矫正型人工晶体植入中关于散光的测量极为重要。散光包括两个重要参数：散光度及散光轴位。由于散光轴位具有矢量特性，目前临床上对于散光轴位多采用Thibos等提出的球、柱镜矢量化理论进行统计研究，但该理论计算方法复杂，必须依赖散光度进行散光轴位的分析，且计算结果不直观。针对以上问题，为定量分析散光轴位，本文提出半定量散光轴位分析法，一种能够将散光轴位数据简单转换后进行统计学量化分析的方法。 In clinical refractive errors, especially in high astigmatism patients, astigmatism measurement is very important in astigmatism correction frame and contact lens adaptation, corneal refractive surgery and astigmatism correction intraocular lens implantation. Astigmatism includes two important parameters, astigmatism and astigmatism axis. Because of the particularity of astigmatism axis, the theory of spherical and cylindrical lens vectorization put forward by Thibos is widely used in clinical research. However, the calculation method of this theory is complex, and it must rely on astigmatism to analyze astigmatism axis. The calculation results are not intuitive. In order to solve the above problems, this paper introduces a method which can transform astigmatism axis simply and make accurate statistical quantitative analysis.
临床上屈光不正患者，特别是对于高度散光患者来说，在散光矫正型框架及隐形眼镜适配、屈光角膜手术、散光矫正型人工晶体植入中关于散光的测量极为重要。散光包括两个重要参数：散光度及散光轴位。由于散光轴位具有矢量特性，目前临床上对于散光轴位多采用Thibos等提出的球、柱镜矢量化理论进行统计研究，但该理论计算方法复杂，必须依赖散光度进行散光轴位的分析，且计算结果不直观。针对以上问题，为定量分析散光轴位，本文提出半定量散光轴位分析法，一种能够将散光轴位数据简单转换后进行统计学量化分析的方法。
散光轴位，统计学，定量
Yihui Chen*, Runhua Peng, Meili Xiao
Dongguan Guangming Ophthalmic Hospital, Dongguan Guangdong
Received: Aug. 16th, 2022; accepted: Aug. 26th, 2022; published: Sep. 9th, 2022
In clinical refractive errors, especially in high astigmatism patients, astigmatism measurement is very important in astigmatism correction frame and contact lens adaptation, corneal refractive surgery and astigmatism correction intraocular lens implantation. Astigmatism includes two important parameters, astigmatism and astigmatism axis. Because of the particularity of astigmatism axis, the theory of spherical and cylindrical lens vectorization put forward by Thibos is widely used in clinical research. However, the calculation method of this theory is complex, and it must rely on astigmatism to analyze astigmatism axis. The calculation results are not intuitive. In order to solve the above problems, this paper introduces a method which can transform astigmatism axis simply and make accurate statistical quantitative analysis.
Keywords:Astigmatism Axis, Statistics, Ration
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散光是人眼屈光不正的常见类型之一，在人群中广泛存在。散光根据屈光经线的规则性分为规则散光和不规则散光，本文只针对规则散光展开讨论。屈光学中用“散光度”和“散光轴位”来描述规则散光。弱屈光度所在散光面子午线为基弧子午线，即最小镜度子午线；强屈光度所在散光面子午线为正交弧子午线，即最大镜度子午线。两子午线的屈光度差为散光度，弱屈光度的镜度为球镜度，其所在子午线为散光轴 [
临床上根据不同轴位将规则散光分为三类。顺规散光(with the rule, WTR)：0˚ ≤ 散光轴位 ≤ 30˚或150˚ < 散光轴位 ≤ 180˚；逆规散光(against the rule, ATR)：60˚ < 散光轴位 ≤ 120˚；斜轴散光(Obilque)：30˚ < 散光轴位 ≤ 60˚或120˚ < 散光轴位 ≤ 150˚ [
图1. 角膜散光轴位分类图
研究表明相对顺规散光，斜轴散光与逆规散光对视力的影响更大，甚至影响儿童视觉发育期屈光不正性弱视的治疗效果 [
因为散光轴位使用角度表示，存在镜像关系。如150˚及30˚散光轴互为镜像。人群中身高、眼轴、角膜曲率等生物学参数为连续变量可以使用均值进行比较，而散光轴位因其特殊性不能使用样本均值进行比较。如图2：将东莞光明眼科医院记录的28,920眼次男性散光轴位数值直接绘制成直方图，可见散光轴位主要分布在0˚~30˚和150˚~180˚顺规轴位的区间。而如果将该数据内散光轴位取均值，则均值为81.6˚，从均值上看，会得出该组人群逆规散光比例较高的错误结论。因此散光轴位不能直接应用样本均值进行描述，否则将出现统计结果的混乱。
图2. 男性散光轴位直方图
段思琦在对6~15岁儿童近视性散光的临床分析中，为研究近视性散光度与散光类型的关系分布，将散光轴位数据分为顺规散光、逆规散光、斜向(轴)散光三组(表1)，通过统计组内计数，根据每组间占比的不同进行层间卡方检验，再得出统计学结论 [
| 各近视性散光度散光类型分布n(%) | ||||
|---|---|---|---|---|
| 近视散光度 | 顺归散光 | 逆归散光 | 斜向散光 | 合计 |
| ≤1.5D | 315 (66.60) | 99 (20.93) | 59 (12.47) | 473 |
| 1.75~3.00D | 160 (85.11) | 19 (10.11) | 9 (4.78) | 188 |
| >3.00D | 73 (82.95) | 8 (9.09) | 7 (7.96) | 88 |
| 合计 | 548 (73.16) | 126 (16.82) | 75 (10.02) | 749 |
表1. 散光轴位分类计算法示例表
倍角矢量图可用来较为直观的描述散光的分布特点，如图3通过利用圆周标识散光轴位，通过距离圆点的距离表示散光度 [
图3. 倍角矢量图示例
该法利用傅里叶转换公式将屈光度(S, C × a)转换成4种函数成分(M, J0, J45, B) (见公式)再进行比较分析。S代表球镜度，C代表柱镜度，a代表负柱镜轴位，M代表等效球镜度，J0、J45代表散光成分：+J0代表循规性成分，−J0代表逆规性成分，+J45表示斜向散光最大量在135˚方向，−J45表示斜向散光量最大量在45˚方向。B是估计屈光度异常引起视物模糊的指数。矢量分析方法是一种量化散光屈光度与轴位的数学算法，虽避免了简单相加减法而忽略散光轴位变化导致的错误，其结果对临床有一定参考价值，但所分析的各项参数是基于计算得出的，并非实际测量结果，尚需结合临床进行一定的调整 [
M = S + ( C / 2 )
J 0 = ( C / 2 ) cos ( 2a )
J 45 = ( C / 2 ) sin ( 2a )
B = ( M 2 + J 0 2 + J 45 2 ) 1 / 2
1) 从镜面角度设想：因为散光轴位存在镜像的特点，比如80˚及100˚的散光轴互为镜像关系，两者轴位均位于逆规散光区间，若两者散光度数相等，则认为两者的“逆规强度”相等。因此在比较两组数据散光轴位哪一组更偏向逆规或顺规，或者同一组散光轴位在不同时间是往顺规或者逆规发展时，我们可将镜面的两侧的散光轴位换算成同一侧的散光轴位来进行统计。如将100˚的散光轴位换算成80˚散光轴位。
2) 从距离水平子午线的角度设想：散光轴位距离水平子午线角度越小则顺规趋势越高，距离水平子午线最小角度越大，则逆规的强度越高。距离水平子午线最小角度相同，则顺规或逆规的强度相同。如80˚和100˚距离水平子午线的最小角度都为80˚，两者的逆规强度相同。所以100˚可换算成80˚进行统计。
半定量散光轴位分析法根据以上设想设立以下规则：
① 光轴位 ≤ 90˚不需进行转换；
② 其余散光轴位(必然位于91˚~180˚间)则转换为“180˚-散光轴位”；
③ 将0˚定义为无限接近最大顺规，将90˚定义为无限接近最大逆规。
1) 假设现有A组两个散光轴位数据20˚、170˚；B组三个散光轴位数据80˚、100˚、110˚。按上述散光轴位分析法则将A组散光轴位数据转换为20˚、10˚；B组散光轴位数据则转换为80˚、80˚、70˚。A组的平均值为15˚，B组的平均值为76.7˚，根据距离水平轴位越近0˚顺规越强的原则，可得出A组散光轴位较B组更偏向顺规，A组较B组顺规强度平均多出61.7˚ (即76.7˚~15˚)。
2) 将上述东莞光明眼科医院记录的28,920眼次男性散光轴位数据经此方法转换后绘制直方图则为下图：(图4)
图4. 男性散光轴位直方图(经半定量散光轴位分析法转换)
我们将同期记录的23,306眼次女性散光轴位按此方法进行数据转换后绘制直方图(图5)。
因男女两组散光轴位数据经转换后均不符合正态分布，故采用Mann-Whitney U检验进行组间差异分析。得出Z = −2.157，P = 0.031 < 0.05，秩均值男 < 女，可认为男女间散光轴位差异有统计学意义，男性较女性更偏向顺规。
图5. 女性散光轴位直方图(经半定量散光轴位分析法转换)
此散光轴位分析法通过对散光轴位数据进行简单的转换，能够定量判断散光轴位数组顺逆规强度，同时能够进行统计学分析。但符合生物自然分布的散光轴位数据组经过转换后，数据并不符合正态分布，而成为一种类似半正态分布的分布，因此无法通过均值判断数据间的顺逆规强弱，需使用秩均值予比较。同时此散光轴位分析法只针对散光轴位，分析散光顺逆规强弱程度，无法分析散光轴位在0˚~90˚与91˚~180˚区间之间的分布差异。基于此称其为半定量散光轴位分析法。
半定量散光轴位分析法仅针对散光轴位进行分析，相对于主流使用的散光矢量分析法能更简单、直观、定量地分析散光轴位的顺逆规强度，具有临床实用性。
陈奕辉,彭润华,肖美丽. 一种新的散光轴位统计对比方法A New Statistical Contrast Method for Astigmatic Axis[J]. 眼科学, 2022, 11(03): 215-221. https://doi.org/10.12677/HJO.2022.113030