在不同的经济发展阶段中，进行地区社会发展的阶段总结能够帮助衡量地区发展水平，发现地区发展差异，深刻认识发展短板，促进中部地区经济协调发展，帮助促进我国社会主义现代化进程。为了直观地了解中部各地区社会发展情况，本文选取中部地区五个省级城市的统计年鉴面板数据，构建中部城市发展综合评价指标，运用TOPSIS模型从经济发展状况、科学技术发展、人力资源储备、自然环境保护４个方面，对五个省区十年内社会发展状况进行统计与赋权，并从研究结果中总体分析各地区发展趋势及未来发力点。研究结果发现，中部五省区城市总体而言发展趋势皆为向好，符合我国社会整体发展状况。但同时，五个省区之间的发展以及各个省区内部之间发展状况均存在差异，发展不均衡现象仍然存在，而且在未来仍有加大趋势。为应对此状况，各省区应合作共进，按照自身发展状况，重构未来发展规划，降低省际发展不平衡现象，缩小省区之间的差距。 In different stages of economic development, the stage summary of regional social development can help measure the level of regional development, discover regional development differences, deeply understand development shortcomings, promote coordinated economic development in the central region, and help promote socialist modernization process in China. In order to intuitively understand the social development of the central regions, this paper selects the panel data of the statistical yearbooks of five provincial cities in the central region to construct a comprehensive evaluation index for the development of the central cities. From the four aspects of natural environmental protection, statistics and empowerment are carried out on the social development status of five provinces and regions in the past ten years, and the development trend and future strength points of each region are generally analyzed from the research results. The results of the study found that the overall development trend of cities in the five central provinces and regions was positive, which was in line with the overall development of society in China. But at the same time, there are differences in the development among the five provinces and within each province, and the phenomenon of unbalanced development still exists, and there will still be an increasing trend in the future. In order to cope with this situation, all provinces and regions should cooperate and make progress together, reconstruct future development plans according to their own development conditions, reduce the phenomenon of inter-provincial development imbalance, and narrow the gap between provinces and regions.
在不同的经济发展阶段中，进行地区社会发展的阶段总结能够帮助衡量地区发展水平，发现地区发展差异，深刻认识发展短板，促进中部地区经济协调发展，帮助促进我国社会主义现代化进程。为了直观地了解中部各地区社会发展情况，本文选取中部地区五个省级城市的统计年鉴面板数据，构建中部城市发展综合评价指标，运用TOPSIS模型从经济发展状况、科学技术发展、人力资源储备、自然环境保护４个方面，对五个省区十年内社会发展状况进行统计与赋权，并从研究结果中总体分析各地区发展趋势及未来发力点。研究结果发现，中部五省区城市总体而言发展趋势皆为向好，符合我国社会整体发展状况。但同时，五个省区之间的发展以及各个省区内部之间发展状况均存在差异，发展不均衡现象仍然存在，而且在未来仍有加大趋势。为应对此状况，各省区应合作共进，按照自身发展状况，重构未来发展规划，降低省际发展不平衡现象，缩小省区之间的差距。
熵权法，TOPSIS，指标体系
Mengke Guo
School of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai
Received: Mar. 26th, 2022; accepted: Apr. 21st, 2022; published: Apr. 29th, 2022
In different stages of economic development, the stage summary of regional social development can help measure the level of regional development, discover regional development differences, deeply understand development shortcomings, promote coordinated economic development in the central region, and help promote socialist modernization process in China. In order to intuitively understand the social development of the central regions, this paper selects the panel data of the statistical yearbooks of five provincial cities in the central region to construct a comprehensive evaluation index for the development of the central cities. From the four aspects of natural environmental protection, statistics and empowerment are carried out on the social development status of five provinces and regions in the past ten years, and the development trend and future strength points of each region are generally analyzed from the research results. The results of the study found that the overall development trend of cities in the five central provinces and regions was positive, which was in line with the overall development of society in China. But at the same time, there are differences in the development among the five provinces and within each province, and the phenomenon of unbalanced development still exists, and there will still be an increasing trend in the future. In order to cope with this situation, all provinces and regions should cooperate and make progress together, reconstruct future development plans according to their own development conditions, reduce the phenomenon of inter-provincial development imbalance, and narrow the gap between provinces and regions.
Keywords:Entropy Weight Method, TOPSIS, Indicator System
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“贯彻新发展理念是新时代我国发展壮大的必由之路。我国的发展既要稳字当头，又要稳中求进 [
对于地区发展综合评价问题的研究，学界已有许多学者都进行了深入探讨。基于我国目前的政策和发展要求，许多学者都关注于社会发展的经济、技术、环境、教育等领域的发展，对国内多个地区展开了综合性研究。王伟(2020)基于对高质量发展评判内涵与标准的研究，构建了对我国31个省份的经济高质量发展评判指标体系，结合党和国家提出的五大发展理念，对我国在不同维度上总体发展状况以及地区差异进行总体分析 [
本文数据主要来源于国家统计数据与五省区的统计数据，结合现有学者的研究形成了本次的指标体系。此次研究所构建的指标体系主要包括3个层次，其中一级指标主要指省区综合发展水平，二级指标有四个，分别为经济发展状况、科学技术发展、人力资源储备、自然环境保护，三级指标有15个，具体构成如表1所示。
| 一级指标 | 二级指标 | 三级指标 |
|---|---|---|
| 中部五地区发展综合评价指标 | 经济发展状况 | 地区生产总值(亿元) |
| 第一产业增加值(亿元) | ||
| 第二产业增加值(亿元) | ||
| 第三产业增加值(亿元) | ||
| 人均地区生产总值(元/人) | ||
| 地区生产总值指数 | ||
| 科学技术发展 | R&D经费(万元) | |
| 国内专利申请授权量(项) | ||
| 技术市场成交额(亿元) | ||
| 人力资源储备 | 普通高等学校数(所) | |
| 普通高校在校学生数(万人) | ||
| 普通高校生师比 | ||
| 自然环境保护 | 生活垃圾清运量(万t) | |
| 造林总面积(千公顷) | ||
| 生活垃圾无害化处理能力(t/d) |
表1. 综合评价指标体系
熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。
第一，本文需要评价五个城市i年的发展状况，评价指标体系包括j个指标。这是个由i个样本组成，用j个指标做综合评价的问题，便可以用Xij表示该指标。
[ x 11 x 1 j x i 1 x i j ]
第二，进行数据标准化处理。由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。首先通过比较得到第i个指标的最大值和最小值： X i max = max i ( X i j ) ， X i min = min i ( X i j ) ，然后根据公式计算标准化测度值yij。
x ′ i j = x j − x min x max − x min ; x ′ i j = x max − x j x max − x min (1)
第三，计算评价指标j的熵ej。
e j = − K ∑ i = 1 m y i j ln y i j (2)
其中， y i j = x ′ i j ∑ i = 1 m x ′ i j ( 0 ≤ y i j ≤ 1 ) ，m为年份。
第四，根据熵计算第i个评价指标的权重 ω i 。
w j = d j ∑ i = 1 m d j (3)
本研究数据主要由国家统计局官网《中国统计年鉴》组成，四省份的地区统计年鉴作为补充，研究对象为选取陕西、河南、山西和内蒙古等４个省区2008年、2009年，2017年，2019年共4年的面板数据，面板数据的整理如表2所示。
TOPSIS法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法，既适用于小样本资料，又适用于多评价单元、多指标的大体系，适用于研究地区社会发展。因此，本研究综合采用综合运用熵权法和TOPSIS法，对搜集到的各省区原始数据进行处理，计算权重并将其转化为所对应的得分，进而得到其综合发展指数Sj，依此对各地区发展情况进行
S j = ∑ i m ω i y i j (4)
基于熵权法-TOPSIS模型对江西、湖北、河南、安徽、山西等五省区样本数据的权重进行分别计算，然后汇总计算中部地区五省区整体各项指标的得分及综合发展指数，将综合数据结果汇总如表3所示，将直观结果在图1以折线图形式展示。
从表3以及图1都可以得出，这五省区在近十年的发展总体上呈现出积极向上的趋势，且五各省区各项数据在总体上来说表现相对稳定，经济发展状况、科技创新水平的所占比重随年逐渐增长，说明了经济稳定是地方持续发展的重要保障，而科学技术水平的增长，能在一定程度对地区整体发展起到促进作用。图1以折线图的形式展现了江西、湖北、河南、安徽、山西等五省区在十年的时间跨度上的变化，计算其各项指标的权重、得分及综合发展指数。
总体来说，河南、江西两地在10年的时间跨度上，经济发展状况、科学技术发展、人力资源储备、自然环境保护四个方面均稳步增加，在最近的2017到2019年增速保持稳定增长。相比于2011年、2012年的各指标增速来说，各指标综合指数变化十分显著。江西地区的发展总体上也较为平缓，其科学技术发展和经济发展曲线类同于河南省，表现为稳定增长，其在人力资源储备上面的发展相对薄弱，在2016年达到了一个停滞的阶段，近年来才重新有所攀升。如图2可以看出，对江西地区人资资源影响最大的因素还是高等院校的师生比这一关键因素。对这一因素的变化需要进一步分析，普通高校在校学生数逐年增加，省内专职教师资源却供不应求，造成人力资源储备相对增长较慢。但高等教育中，专职教师数
表 2. 2011~2020年5省区整体发展指标数据
| 年份 | 江西 | 湖北 | 河南 | 安徽 | 山西 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2011 | 0.002310882 | 0.008366661 | 0.015903583 | 0.009623675 | 0.037764755 |
| 2012 | 0.019659218 | 0.021522674 | 0.025314283 | 0.022940721 | 0.047589809 |
| 2013 | 0.029832466 | 0.04609652 | 0.038434037 | 0.049167622 | 0.061485353 |
| 2014 | 0.040160379 | 0.049360833 | 0.045815582 | 0.062567534 | 0.065895705 |
| 2015 | 0.06747265 | 0.068375843 | 0.052763523 | 0.099852913 | 0.068829429 |
| 2016 | 0.103921667 | 0.079126824 | 0.057083038 | 0.095761555 | 0.071833885 |
| 2017 | 0.127941992 | 0.103259254 | 0.076583407 | 0.115718009 | 0.128205653 |
| 2018 | 0.161071574 | 0.125761004 | 0.103651855 | 0.135442652 | 0.164117163 |
| 2019 | 0.207097136 | 0.163293032 | 0.147658245 | 0.173875551 | 0.177495056 |
表3. 2011年~2020年五省区综合指数
图1. 2011年~2020年五省区得分曲线图
目的稳定需要政府与高校共同为教育事业创造出一个稳定的环境，保证优秀教师资源的缓步增长。湖北省在十年来也呈现出逐步增长的稳定发展，其人力资源储备和科学技术发展在十年来逐步稳定增长，但相对低于经济发展状况和自然环境保护。在2020年，经济发展状况和自然环境保护的下降影响了湖北省的发展，但考虑到2020年的对于湖北发展的影响因素较为复杂，具体的原因需要经过更多的专业的数据做进一步的分析。
图2. 2011年~2020年江西人资资源储备各项指标变化曲线图
安徽省的综合指数总体来说较为平缓，在近十年来呈现出稳中向上的发展趋势。从综合指数来看，只有在2016年出现短期的发展停滞，进一步分析影响安徽发展变动的主要原因，发现安徽省的人力资源储备变化非常大，如图3所示，曲线不稳定，生师比曲线变化较大，高校的师生资源配比不均。山西的环境保护得分在10年中起伏变化不大，可见现实情况下该时间段山西地区环境保护基本一直处于停滞状态。就科学技术发展而言，总体波动较大，在这个时间段末期得分下降幅度较大，且在2019年至2020年山西科学技术发展基本停滞，与2017年差额不大，这一项也是山西地区发展的薄弱项目。其科学技术发展的三级指标得分曲线如图4所示。主要是由于R&D经费(研究与试验发展经费)指数曲线波动较大，其得分在2016年、2017年得到大幅提升之后，在2018年、2019年下降幅度猛增，这项指标是山西省科学技术发展的得分薄弱环节。内蒙古总体来说十年间增长较为平稳，主要是由于科技创新、经济发展与教育投入都平稳增长，虽然环境保护在2017年之后出现了小幅度下降，但总体变化不大。
对区域经济发展进行综合评价有利于发现区域内各省区综合发展中的短板，解决发展不平衡和不协调的问题。本次研究在对江西、湖北、河南、安徽、山西等五省区发展进行综合评价时发现：从总体时序变化上看，整体上5个省区的综合发展呈现出持续提高、良好向上的趋势；从中部五地区的地区差异上看，山西和安徽的各项发展相对来说不太平衡，时常出现上下波动，而河南与江西的发展比较平衡，总体上要优于山西，且河南和江西的这种优势还有逐渐增加的发展可能性。山西省社会发展的主要特点是经济发展状况相对缓慢，变现为经济体量小，主要发展以能源原材料为主的产业结构，科技创新方面发展迟缓，总体上无法呈现出经济发展上大的飞跃。安徽属于总体变化相对平缓的省份，近年来，安徽着力发展高新技术产业，合肥更是一骑绝尘，在5G、新能源、人工智能等高新产业着力布局，一定程度
图3. 2011年~2020年安徽人资资源储备各项指标变化曲线图
图4. 2011年~2020年山西科学技术发展各项指标变化曲线图
上弥补了科学技术发展和人力资源储备的短板。建议继续坚持我国的“优化区域经济布局，促进区域协调发展”的方针政策不动摇，特别是山西和在未来发展中需要调整政策，在科学技术发展和人力资源储备两方面加大资源的投入。本次研究成果亦验证了熵权-TOPSIS模型在区域发展综合评价中的有效性，但由于评价指标较少，样本数据存在差异，因而该指标体系的广泛适用性还有待进一步优化。
郭梦珂. 基于熵权法-TOPSIS模型的中部五区发展评价研究Research on the Development Evaluation of the Five Central Regions Based on the Entropy Weight Method-TOPSIS Model[J]. 应用数学进展, 2022, 11(04): 2272-2280. https://doi.org/10.12677/AAM.2022.114240
https://m.gmw.cn/baijia/2022-03/11/1302838788.html, 2022-03-16/2022-03-22.
https://doi.org/:10.19629/j.cnki.34-1014/f.200216001
https://doi.org/10.19343/j.cnki.11-1302/c.2019.01.001
https://doi.org/10.19343/j.cnki.11-1302/c.2019.01.001