支持向量回归机是支持向量在函数回归领域的应用。寻求最优超平面使所有样本点离超平面的“总偏差”最小，对于非线性回归问题，一般用线性函数拟合：

f ( x ) = ω ⋅ x i + b , i = 1 , 2 , ⋯ , n (1)

式中： ω , b 为模型系数，其中 x i ∈ R n 为输入量。在利用SVR进行训练时，可引入参数ε，即不敏感损失函数度量(epsilon) [ 14 ]，以确保对偶变量的稀疏性，保证全局最小解及提高泛化能力：

{ y i − f ( x i ) ≤ ε + ξ i f ( x i ) − y i ≤ ε + ξ i ∗ ξ i , ξ i ∗ ≥ 0     i = 1 , 2 , ⋯ , n (2)

式中： ξ i , ξ i ∗ 为松弛因子。核函数作为支持向量回归机的重要组成部分，经常用于将非线性可分问题从原始特征空间映射到高维空间，从而将非线性可分问题转化为线性可分问题，不同的核函数会导致不同的。核函数作为支持向量回归机的重要组成部分，经常用于将非线性可分问题从原始特征空间映射到高维空间，从而将非线性可分问题转化为线性可分问题，不同的核函数会导致不同的SVR性能，常规的核函数有线性核(Linear Kernel)、多项式核(Polynomial Kernel)及径向基核函数(Radial Basis Function, RBF)等。针对碳酸盐岩非均质性较强、线性不可分等特点，RBF核函数具有明显的优势。为找到最优的模型参数，引入网格搜索(GS)、遗传算法(GA)及粒子群(PSO)三种寻优算法，图1为三种寻优算法的工作流程。网格搜索作为最常用方法虽然在小范围搜索时能够得到全局最优解，但在范围较大时往往会很费时间。而采用遗传和粒子群算法就可以不必遍历网格内的所有的参数点，极大的节省了计算时间，但缺点是比网格搜索法更容易陷入局部最优解。

图1. 寻优算法工作流程图：(a) 网格搜索；(b) 遗传算法；(c) 粒子群算法

为更科学的评价各机器学习机模型的预测准确度，采用决定系数。(Coefficient of determination, R²)、均方根误差(Root mean square error, RMSE)、平均绝对误差(Average absolute error, AAE)和最大绝对误差(Maximum absolute error, MAE)等四种指标。其中R²、RMSE和AAE反映了预测值与实测值的总体偏差，R²越大，RMSE、AAE越小，模型性能越好，MAE反应了预测值与实测值的局部偏差，MAE越小，预测准确度越高。计算公式如下：

R 2 = 1 − ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ¯ ) 2 (3)

RMSE = 1 n ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 (4)

AAE = 1 n ∑ i = 1 n | y i − y ^ i | (5)

MAE = max | y i − y ^ i | , i = 1 , ⋯ , n (6)

式(3)~(6)中： y i 为样本数值， y ^ i 为该样本预测值， y ¯ 为样本平均值。

目前利用机器学习算法对孔隙度进行预测多数情况基于常规测井电性参数。相对于常规测井，电成像测井具有其独特的自身优势，采集数据时可实现井周360度高分辨率成像。成像测井图像真实的体现了沿井深度各地层的表面情况，其明暗程度一定程度上反映了该区域孔隙结构的发育情况，由于在非均质碳酸盐岩中，泥质含量相对较小，对孔隙度值的影响甚小，成像测井图像的灰度值可作为确定孔隙度值的一种参数。

本文首先根据实际取心样本孔隙度值、常规测井电性参数及成像测井图像等包含孔隙度信息的高分辨率数据源，通过岩心归位、岩心标定等常规方法进行深度校正，采用Python语言编程对成像测井图像进行批量处理，实现了沿深度方向的灰度值提取，再将样本孔隙度值与测井参数进行关联。在实际操作过程中，由于成像测井图像通常一口井分为数段，故在编写算法的时候将相邻图片的原始灰度值矩阵进行拼接操作，并在深度重叠的部分采用算术平均值法进行拼接，最后得到完整的单井灰度值曲线。通过对6种不同的机器学习模型进行对比分析评价，确定最佳孔隙度预测模型，最后对全井孔隙度值进行解释。图2为基于常规测井和电成像测井结合的机器学习孔隙度预测流程。

图2. 孔隙度预测流程

川西地区L组的白云岩沉积厚度较大，分布范围较广。由于储层非均质性较强，储层规模、质量特征缺乏深入认识，严重制约了勘探突破。研究区中M1井、M2井均为重要的工业气井。

将M1井白云岩地层182个岩心样本进行总孔隙度和灰度值的频率分布分析，如图3所示。孔隙度值分布在0.3%~12.25%区间，超过70%的孔隙度值小于4%，灰度值主要分布在140~180，仅有少数灰度值小于140。本文将常规测井曲线自然伽马(GR)、声波时差(DT)、补偿中子(CNL)、密度(DEN)、成像测井灰度值及其求导斜率等作为输入参数，这些参数包涵了岩石孔隙度的绝大部分原始信息。

图3. 岩心孔隙度和灰度值频率分布图

图4表明孔隙度与测井响应参数没有明显的线性关系，进一步证实了白云岩储层的非均质性。为寻找一个可靠的机器学习模型，将M1井所有可用的取心样本数据分为两组：为保证训练样本的丰富性，根据孔隙度频率直方图，抽取不同频率段约20%的样本作为测试数据集(40个样本)，其余样本作为训练数据集(142个样本)。

图4. 孔隙度和各测井参数值交会图

将8种测井参数作为输入参数，孔隙度值作为输出参数，样本测井参数响应范围见表1。

表1. 样本测井响应范围

4种评价指标(R², RMSE, AAE, MAE)用于评价训练后6种机器学习模型的各项性能。图5为不同机器学习模型孔隙度实测值与预测值的交会图，数据点越靠近预期拟合线y = x表明预测准确率越高。不难看出，在该区域仅依靠常规测井电性参数对白云岩孔隙度进行预测难以取得较好的效果，不仅归咎于白云岩的非均质性，还存在于岩心归位、取心深度及实验数据等多方面。各机器学习模型之间的主要区别反映在对2.5%~7.5%孔隙度区间预测的能力。

图5. 不同机器学习模型实测孔隙度与预测孔隙度交会图

图6可以看出，在引入不敏感损失函数度量ε下的GA-SVR模型的预测效果最好，R²最大，RMSE、AAE、MAE最小，在训练集和测试集中分别为0.79、0.86、107.51、2.95和0.35、1.38、47.38、3.95。该研究表明采用GA-SVR with ε模型优于其他模型，能获得全局最小解，具有更佳的泛化能力。

图6. 基于常规测井建模的不同机器学习模型性能对比图

通过对全部测井参数进行不同的组合的寻优，确定将5种测井参数作为输入参数，孔隙度值作为输出参数，训练集样本测井响应参数见表2。图7为6种机器学习模型孔隙度实测值与预测值的交会图，从图中可清楚的看到随着成像测井灰度值的引入预测效果有显著的提升，不足的地方主要表现在2%~3%孔隙度区间，表明训练模型对该区域的泛化能力较弱，该区间对应的储层孔隙结构较复杂。图8可看出，GA-SVR with ε模型性能最佳，R²最大，RMSE、AAE、MAE最小，在训练集和测试集中分别为0.90、0.46、71.78、3.83和0.87、0.46、17.97、2.79。

表2. 训练集样本测井响应参数

图7. 不同机器学习模型实测孔隙度与预测孔隙度交会图

图8. 常规测井与成像测井结合不同机器学习模型性能对比图

实验结果表明遗传算法GA-SVR with ε不仅在正确率方面优于其他算法，实际操作过程中，计算速度方面较网格搜索算法也有明显的优势。研究表明，通过6种机器学习模型的对比，在支持向量机模型算法中引入不敏感损失函数度量ε能提高其泛化能力，针对样本较少的情况预测结果更佳精准，模型更加稳定。研究表明通过引入成像测井图像灰度值作为训练参数，能减轻白云岩储层孔隙度非均质性的不利影响，也从侧面说明了在该区域中常规测井参数自然伽马(GR)与声波时差(DT)蕴含着白云岩储层孔隙度的绝大部分信息。将GA-SVR with ε机器学习模型与常规测井、成像测井相结合的方法比常规孔隙度线性或非线性预测方法更准确、可靠，有利于非均质白云岩的优质储层的识别与评价。

由于不同地区白云岩原生孔隙、次生孔隙度发育情况不一，沉积环境各异，通过单口测井数据建模达到较高的精度并不足以证明该方法的可靠性。为此，选取M2井L组实测样本数据验证本方法的应用效果。

采用GA-SVR with ε机器学习模型对M2井测井参数进行训练，并对孔隙度进行预测。将数据分为两组用于对比本方法与常规测井预测方法的应用效果。

1) 第一组训练数据集由M2井自然伽马(GR)及其斜率、声波时差(DT)及其斜率，成像测井灰度值等组成，测试集为孔隙度值。

2) 第二组训练数据集由M2井常规测井参数自然伽马(GR)及其斜率、声波时差(DT)及其斜率等组成，测试集为孔隙度值，用于验证。

图9为M2井L组储层两种不同孔隙度预测方法对比。其中图(a)左6道为实测孔隙度，左7道为常规测井方法预测孔隙度(蓝色离散曲线)与实测孔隙度(黄色散点)的组合图道，其最大偏差达超过50%。

图9. M2井L组测井孔隙度解释成果图。(a) 单井成果图；(b) 局部放大图

左8道为通过Python程序提取的成像测井的灰度值，右1道为采用本方法预测的孔隙度(红色离散曲线)与实测孔隙度(蓝色散点)的组合图道，最大偏差小于4%。图(b)中成像特征2道为成像测井灰度图像，成像特征1道为成像测井原始图像。通过对比可以看出，预测结果与实际取心资料、单井产量成像特征等钻探信息一致，说明本方法针对该研究区孔隙度预测具有较高的可信度。在5435 m左右深度，灰度值异常下降、孔隙度分布普遍偏高，这是由于成像测井图像分辨率较低，采集过程中存在一定噪声，出现局部异常值，不影响对白云岩优质储层的识别。