分流系数的简易计算法认为一条线路各个档距和每基杆塔的接地电阻(记为R₁、R₂、…、R_n)相等，同时假设对侧变电站(终端站)的距离很远，避雷线阻抗的增加已经抵消了很小的终端站接地电阻，所以其分流作用忽略不计，因此可以画出该线路分流计算等效网络，如图1所示。

对图1中的线路，设有n个档距，n–1个网孔，每个网孔都由Z₁和R₂构成。令节点B右边的全部网孔等效阻抗为Z，当n足够大时，减去一个网孔的等效阻抗仍然是Z，则有：

1 Z = 1 R 2 + 1 Z 1 + Z (1)

整理后根据求根公式并将 Z 1 = a 1 + j b 1 (避雷线的直流电阻、自感抗和互感抗)代入，可得(小于零的根舍去)：

Z = − a 1 + j b 1 2 + 1 2 ( a 1 2 − b 1 2 + 4 a 1 R 1 ) + j ( 2 a 1 b 1 + 4 b 1 R 2 ) (2)

经过复数的三角变换，整理得其基本形式为：

Z = a + j b (3)

在图1中节点A右边部分，变电站接地电阻R₁与架空线路“避雷线–杆塔”网络(第一段的Z₁与Z串联)并联，设其等效阻抗为Z₀，有：

1 Z 0 = 1 R 1 + 1 Z 1 + Z (4)

将 Z 1 = a 1 + j b 1 和 Z = a + j b 带入(4)式，整理后有：

Z 0 = R 1 ( a 1 + a ) + j R 1 ( b 1 + b ) ( R 1 + a 1 + a ) + j ( b 1 + b ) = a 0 + j b 0 (5)

从而分流系数为： K f = Z 0 / ( Z 1 + Z ) ，变电站地网入地电流为 I 1 = ( 1 − K f ) I 0 。得到I₁后，就可以根据图1虚线右边链形网络求得流过各档避雷线和杆塔的短路电流。

图1. “避雷线–杆塔”接地系统分流等效网络图

分流系数的直接公式法即用相导线和避雷线的零序互感抗Z_M0与避雷线零序自感抗Z_L0的比值来近似的方法，Z_M0和Z_L0的计算式可根据规程查得。基于GB/T 50065-2011《交流电气装置的接地设计规范》 [ 2 ]，站内短路最大入地电流I_g1为

I g 1 = ( I max − I n ) K f 1 (6)

式中，I_max为发电厂和变电站内发生接地故障时的最大接地故障对称电流有效值，I_n为发电厂和变电站内发生接地故障时流经其设备中性点的电流，K_f1为厂站内发生接地故障时的分流系数。

分流系数K_f1为

K f 1 = 1 − [ e β s − e − β s e β ( s + 1 ) − e − β ( s + 1 ) ( 1 − Z m Z s ) + Z m Z s ] (7)

e β = 1 − Z s D 12 R s t + Z s D 1 + Z s D 12 R s t + Z s D (8)

Z s = 3 r s k + 0.15 + j 0.189 ln D g α s D s k − 1 k (9)

Z m = 0.15 + j 0.189 ln D g D m (10)

式中，Z_s为单位长度的地线阻抗(W/km)；Z_m为单位长度的相线与地线之间的互阻抗(W/km)；D为档距的平均长度(km)；R_st为杆塔接地电阻(W)； α s 为地线的将电流化为表面分布后的等值半径(m)，钢芯铝绞线有 α s = 0.95 α 0 ；D_s为地线之间的距离(m)；D_m为避雷线之间的几何均距(m)；D_g为地线对地的等价镜像距离(m)；k为地线的根数。

单地线时，避雷线之间的几何均距为

D m = D 1 A D 1 B D 1 C 3 (11)

双地线时，避雷线之间的几何均距为

D m = D 1 A D 1 B D 1 C D 2 A D 2 B D 2 C 6 (12)

地线对地的等价镜像距离为

D g = 80 ρ (13)

式中，r为大地等值电阻率。

当s>10且有n回出线的情况下，S_f1可简化为

K f 1 = 1 − e − β ( 1 − Z m Z s ) − Z m Z s (14)

从公式(7)~(14)可以看出，规程中针对的是单出线的情况。

图2为短路发生在接地网内的情况，图中R为线路杆塔接地电阻，R_z为发电厂、变电站的地网接地电阻。当接地短路发生在接地网内时，在流经接地点的短路电流R_Z中，一部分由系统提供的短路电流经与接地网连接的架空线路的“地线–杆塔”接地系统返回系统，不会在电站的接地电阻上形成压降；另一部分短路电流，经由接地网(不经过大地)直接流回发电厂或变电站变压器接地的中性点，也不会在地网的接地电阻上形成压降；剩下的一部分短路电流，才经过接地网流入地中，经大地流回系统变压器接地的中性点。

图2. 短路发生在接地网内的情况

若“地线–杆塔”接地系统的分流系数为K_f1，则接地系统分走的电流I_B1为：

I ˙ B 1 = ( I ˙ max − I ˙ Z ) K f 1 = I ˙ S K f 1 (15)

最后的这部分电流，为计算用的流经接地网的入地短路电流I_D，可用下式计算：

I ˙ D = ( I ˙ max − I ˙ Z ) ( 1 − K f 1 ) (16)

则“地线–杆塔”接地系统的分流系数K_f1为：

K f 1 = I ˙ B 1 I ˙ S = I ˙ B 1 I ˙ B 1 + I ˙ D = I ˙ max − I ˙ Z − I ˙ D I ˙ max − I ˙ Z (17)

图3为短路发生在接地网外的情况，图中R为线路杆塔接地电阻，R_Z为发电厂、变电站的地网接地电阻。当接地短路发生在接地网外，即发生在线路上时，流经大地自地网返回的短路电流I_D将由电站本身提供。同样由于避雷线的存在，流回发电厂或变电站变压器接地中性点的短路电流I_Z中，有一部分短路电流I_BS经由与接地网连接的避雷线直接流回电源的中性点。

若此时避雷线的分流系数为K_f2，则计算用的流经接地网的入地短路电流可用下式计算

I ˙ D = I ˙ Z ( 1 − K f 2 ) (18)

则避雷线的分流系数K_f2为：

K f 2 = I ˙ B S I ˙ Z = I ˙ B S I ˙ B S + I ˙ D = I ˙ Z − I ˙ D I ˙ Z (19)

图3. 短路发生在接地网外的情况

EMTP (Electromagnetic Transients Program)是道梅尔–白日朗于20世纪50年代末在美国BPA电力公司工作时编制的程序，ATP (Alternative Transient Program)是其Windows版本，是EMTP的继续和发展，它保存了EMTP的全部功能，还添加了一些新的功能，采用了与用户友好的人机界面，且ATP程序中的模型满足我们计算所需的各种电气设备的模型，并且很容易建立一些特殊的元件，计算精度也合适。其基本算法为：根据元件的不同特性，建立相应的代数方程，常微分方程和偏微分方程，利用梯形积分法将电感、电容、电源等集中参数元件化成电阻性网络，对于传输线等分布性参数利用其上的波过程的特征线方程，经过一定的转换，把分布参数的线段也等效为电阻性网络，则其相应的方程也变为代数方程，进一步形成节点导纳矩阵；然后采用优化结点编号技术和稀疏矩阵算法，以节点电压为未知量，利用矩阵三角分解求解，最后求得各支路的电流，电压和所有消耗的功率，能量。在稳态计算中应将非线性元件线性化，包括利用简单的迭代进行潮流计算。在暂态计算中非线性特性可以用分线段线性化来处理，也可进行迭代求解(即补偿法，就是将线性网络部分和非线性网络部分分开处理，使求解非线性电路的迭代计算限制在小部分网络中)。

ATPDraw目前支持大约70个标准组件和28个TACS对象。ATPDraw程序有标准的视窗平台，用户可以任意选择已经定义好的组件的模型(图形)来构造需要的电路，也可以自己定义不同的组件。然后由处理器自动生成相应的正确的ATP输入文件。支路的节点名可以由程序给定，也可以自定义。因此，基于图形化界面的ATPDRAW在使用中是极其方便和准确的。

ATP 程序和ATPDraw程序的综合运用，使得计算电磁暂态现象方面的问题更加方便、准确。其权威性和通用性强，求解速度快；精度能满足工程计算的要求；Windows人机对话界面，计算模型图形化输入，操作方便，计算结果得到业界普遍认可。

在电力系统网络中，通常包括有各种集中参数元件和分布参数元件，这些元件可以是线性的，也可以是非线性的。集中参数元件包括电阻、电感和电容元件。典型的分布参数元件是输电线路，包括架空线和电缆线路，在电力系统中输电线路往往是多导线线路，导线之间存在电磁耦合。在暂态计算中，首先需要建立起所有这些不同元件的计算模型。计算的精度取决于电力系统中各个单元所采用的模型。计算入地短路电流时需要用到的主要元件模型为：

1) 电压源模型

系统电压源采用三相交流电压源模拟，并需考虑系统的接地电阻。

在大型电力系统中，同步发电机是其最重要的元件，而同步发电机在发生突然短路的暂态过程中，定子、转子绕组间电磁能量互相影响使暂态过程变得相当复杂。在此处ATP仿真中，考虑到远距离故障点对电源影响不大，即发电机端电压变化很小，短路电流中的周期分量不衰减，电站发电机电压源也采用三相交流电压源模拟，结合实际运行需要，大型同步发电机的中性点往往通过接地电阻或电抗线圈接地，计算中此电压源中性点采用经大电阻接地。

2) 变压器模型

ATP中变压器模型有单相或三相理想变压器模型、单相或三相饱和变压器模型、三相铁心式高对称阻抗饱和变压器模型和BCTRAN支持子程序。根据实际给出的变压器铭牌参数情况，计算中采用BCTRAN支持子程序，可以模拟各种绕组连接方式的变压器。

BCTRAN支持子程序可根据变压器在额定频率下空载和短路试验的数据，得到单相或三相，双绕组、三绕组或多绕组变压器的线性L⁻¹、R或R、ωL矩阵表达式，表示变压器一次、二次各相之间的耦合。短路电阻矩阵为对角矩阵，对角元素分别和各绕组的电阻对应，铁耗等效电阻和各线圈并联。该模型需要空载励磁和短路试验数据作为输入参数。

值得注意的一点是，变压器的Δ绕组侧端点对地的问题。程序中Δ绕组侧端点均是浮动的，数学上这些端点电压只能被定义为任意的常数。一般来说，以三绕组变压器的对地绝缘且Δ连接的第三绕组为例：将Δ绕组的三个端点均通过三个相同的电容接地。此时为了避免矩阵异常，需要使用电容的实际值，这样可以保持Δ绕组侧的内部平衡的情况。

3) 输电线路模型

输电线路的模型有连续换位(Clarke)和不换位线路(KCLee)模型、Bergeron (贝杰龙)、PI、RLPI型、RL耦合型、RL对称型等等的等值电路模型，输入数据产生的频率特性线路模型有：JMarti (马蒂)、Semlyen (塞姆林)和Noda等等，应该根据计算精度的需要选择不同的输电线路模型。

对站外输电线路本文中采用JMarti频率特性架空线模型，这种频率相关的线路模型在有显著的零序电压和电流的暂态类型中很重要的，暂态类型中的一种就是接地故障。

4) 短路模型

现行的短路电流计算方法不考虑短路时电弧电阻的影响，或只考虑15 mΩ的固定电弧电阻值进行计算，这实质上是按金属性短路或近似金属性短路进行工程计算。而电力系统中接地短路一般都不是金属性的，往往在短路点存在过渡电阻，它是指短路电流从相导线流入大地所通过的物质电阻，包括电弧、中间物质电阻、相导线与地间、电器接触处的接触电阻等，其在整个短路过程中其阻值是变化的。在发生短路的初瞬，电弧电流最大，弧长最短，电弧电阻最小，约为几个欧姆。随着短路持续时间的延长，在风吹、空气对流和电动力作用下电弧逐渐伸长，电弧电阻增大。1948年，前苏联中央科学研究院电工研究所对35 kV和110 kV网络进行一系列实验，短路电流200~1800 A，电弧上电位梯度为1500 V/m。当电弧电阻的电流为250~300 A时，短路瞬间的电弧电阻近似为：

R h = 1050 ( l h / I h ) ( Ω ) (20)

式中，l_k为电弧长度，单位m；l_h为电弧电流，即短路点的总电流，单位A。当两相短路时，l_k为导线间距离，其它类型短路情况可根据具体情况分析确定。

但目前对较大短路电流情况下电弧电阻的动态阻值尚待进一步研究，在计算中，短路点处的电弧电阻只取静态电阻2 Ω。

对于短路这一动态过程，采用ATP中的时控开关进行模拟，设置为某一时刻开关闭合，以表示发生短路。

对于站内短路情况，水电站的短路电流计算接线示意图见图4所示，其中d1为550 V级母线上的短路点，T1~T4为主变压器，G1~G4为水轮发电机。

图4. 电压、电流线路的位置示意图

1) 等值电压源

根据《电站接入系统设计复核一次部分》，该水电站500 kV母线侧远期三相短路电流为21.4 kA，单相短路电流为21.7 kA，计算可得到：

系统等值正序阻抗：

X s 1 = S n 3 U n I k = 100 3 × 525 × 21.4 = 0.0051

系统等值零序阻抗：

X s 0 = S n 3 U n I k × 3 − 2 × X s 1 = 100 3 × 525 × 21.7 × 3 − 2 × 0.0051 = 0.0049

2) 发电机

发电机G₁~G₄的额定电压为20 kV，考虑留有裕度，取1.13系数，即22.6 kV，额定功率375 MW，次暂态电抗 X ″ d = 0.214 ，功率因数为0.9。

3) 变压器

变压器T1~T4额定容量为417 MVA，高压侧额定电压550 kV，低压侧额定电压20 kV，YN/d11联接，空载损耗70 kW，负载损耗277 kW，阻抗电压16%，空载电流百分数0.15%，中性点直接接地。

4) 出线段线路

出线段采取同塔双回架设，架空线路采用LGJ-500 × 4，20℃直流电阻为0.05912 Ω/km，外径为30 mm，平均档距约为600 m。

出线段地线两根型号分别为OPGW-110-1和JLB40-120，20℃直流电阻分别为0.83 Ω/km和0.3606 Ω/km，外径分别为14 mm和15.75 mm。

杆塔接地阻抗取10 Ω。线路直线塔代表塔型号为5A2-ZBKC。

前面的计算都是在标幺值下进行计算的，而ATP的输入参数为有铭值，因而需要进行转换。

1) 基准电压

各个电压等级分别以其平均额定电压作为基准电压，计算中分别为525 kV、20 kV。

2) 等值电压源模型

水电站的系统接线如图5所示，在水平计算年2030年时，水电站有两回出线，水电站系统侧的等值电压源(包括线路阻抗)为：

X S 1 = 0.0051 × 525 2 100 = 14.0569 ( Ω ) (正序)

X S 0 = 0.0049 × 525 2 100 = 13.5056 ( Ω ) (零序)

图5. 水电站系统接线示意图

而由出线段线路参数，在模型中进行设置后可以得到线路阻抗为：

X L 1 = 1.647 ( Ω ) (正序)

X L 0 = 7.945 ( Ω ) (零序)

所以水电站系统侧的等值电压源(不包括线路阻抗)为：

X s 1 = 14.0569 − 1.647 = 12.4099 ( Ω ) (正序)

X s 0 = 13.5056 − 7.945 = 5.5606 ( Ω ) (零序)

3) 发电机模型

发电机中性点经高阻接地。发电机G₁~G₄：

X G = X ″ d × U b 2 S G = 0.214 × 22.6 2 375 × 0.9 = 0.26233 ( Ω )

4) 变压器模型

主变压器T₁~T₄均采用ATP中的变压器BCTRAN模型模拟。

5) 高压并联电抗器

母线并联电抗器：

X L = U n 2 Q L = 525 2 180 = 1531 ( Ω )

6) 其它模型

电弧接地阻抗为2 Ω，电站地网等效电阻为0.548 W。

最大运行方式下，对站内和站外分别发生单相接地故障和两相接地故障进行了计算，计算求取了总短路电流、电站提供的短路电流、避雷线分流和入地短路电流。以下各表中各电流计算结果均为稳态有效值。

1) 站内短路

电站全部设备均投入运行时站内短路时的短路电流计算结果见所示，表中数据均为稳态有效值。计算中电站接地阻抗取0.548 W，杆塔接地阻抗取10 Ω，分单相接地短路和两相接地短路两种故障类型。其中I_max为短路点处的总短路电流，I_Z为电站提供的短路电流，I_S为系统提供的短路电流，I_B1为“地线–杆塔”接地

系统分走的电流，I_D为入地短路电流。 K f 1 = I B 1 I S = I B 1 I B 1 + I D 为避雷线的分流系数。

由表1中数据知，站内单相短路时的入地短路电流比两相接地短路时略小。当电站接地阻抗取0.548 Ω、杆塔接地阻抗取10 Ω时，水电站发生站内两相接地短路故障时，最大入地短路电流有效值为9.392 kA。

表1. 站内短路时短路电流计算结果(kA) (电站接地阻抗0.548 Ω)

2) 站外短路

站外短路可能发生在线路上任何一处，取短路点为站外第15基杆塔处，分别计算单相接地短路和两相接地短路两种故障类型，结果见表2。其中I_max为短路点处的总短路电流，I_Z为电站提供的短路电流，

I_S为系统提供的短路电流，I_BS为线路–杆塔接地系统分走的电流，I_D为入地短路电流， K f 2 = I B S I z = I B S I B S + I D 为分流系数。

表2. 站外短路时短路电流计算结果(kA) (电站接地阻抗0.548 Ω)

由表2中数据知，站外两相短路时的入地短路电流比单相接地短路时略大。

改变站外短路点的位置，观察其对入地短路电流和分流系数的影响，结果见表3所示。计算中取电站接地阻抗为0.548 Ω，杆塔接地阻抗为10 Ω，短路类型为两相接地短路。

表3. 入地短路电流与短路点位置的关系(两相短路)

由表3可以看出，随着短路点离电站距离的增大，站内提供的短路电流逐渐减小，但系统侧提供的短路电流不断增大，入地短路电流呈现先增大后减小的趋势。直至短路发生在站外第15基杆塔时入地短路电流达到最大，最大入地短路电流的稳态有效值为3.569 kA。

3) 最大入地电流

由前文可知，水电站站内电源弱于系统电源，所以站内短路时入地短路电流较大，且站内两相短路时的入地短路电流比单相接地短路时略大。由表2中数据知，当电站接地阻抗取0.548 Ω、杆塔接地阻抗取10 Ω时，水电站最大入地短路电流有效值为9.392 kA，取直流分量的衰减系数为1.08，则考虑暂态效应后入地短路电流10.14 kA。

此外，对电站接地阻抗取1.849 Ω情况下，站内两相短路时的短路电流进行计算，结果见表4。

表4. 站内两相短路时短路电流计算结果(kA) (电站接地阻抗1.849 Ω)

由表4中数据知，当电站接地阻抗取1.849 Ω时，水电站发生站内两相接地短路故障时，最大入地短路电流有效值为6.223 kA。取直流分量衰减系数为1.08，可得最大入地短路电流为6.721 kA，此时对应的GPR为12.43 kV。

可以看到利用EMTP-ATP软件计算的分流系数的计算结果与传统公式法中的经验值相近。