本文采用自适应FxLMS算法作为座椅主动减振系统的控制策略，控制算法以误差信号的最小均方根为收敛目标，通过最陡下降法寻找最优控制解 [ 21 ]。经典的单通道自适应前馈FxLMS算法框图如图2所示，自适应寻优过程即为控制权向量 W ( n ) 的迭代过程，可表示为：

W ( n + 1 ) = W ( n ) + 2 μ X ′ ( n ) e ( n ) (1)

将初级激励作为参考信号 x ( n ) ，即为前馈控制。由于信号经过实际的物理通道后会产生一定的时间延迟和相位突变，因此需要对算法中的参考信号加入补偿滤波，滤波后的参考信号为 x ′ ( n ) 。补偿滤波器即为次级通道的脉冲响应函数(也称为次级通道权系数)，可以通过自适应系统辨识的方式获得。

图2. 单通道自适应前馈FxLMS算法框图

该算法可简单地归纳如下：

{ y ( n ) = ∑ l = 0 L − 1 w L x ( n − l ) e ( n ) = d ( n ) − S T Y ( n ) W ( n + 1 ) = W ( n ) + 2 μ X ′ ( n ) e ( n ) X ′ ( n ) = [ x ′ ( n ) , x ′ ( n − 1 ) , ⋯ , x ′ ( n − L + 1 ) ] T x ′ ( n ) = ∑ h = 0 H − 1 s ⌢ h x ( n − h ) (2)

在座椅所处的实际环境中，振源的情况通常比较复杂，座椅的振动还要受到传递途径的影响，因此以初级激励作为参考信号是比较困难的。相比之下，采用反馈控制策略则更为合适，即以图2中的期望信号 d ( n ) 作为参考信号。在实际的振动主动控制系统中，传感器采集的误差信号是初级激励响应和次级激励响应的叠加，在启动主动控制系统后，随着次级控制力的逐渐建立，误差信号中被控频率的幅值会逐渐降低。因此需要在算法中将误差信号中的次级激励响应去除，重构出稳定的期望信号作为参考信号。本文所研制的座椅主动减振系统为双通道控制，座椅下方的两台智能吸振器之间存在明显的耦合关系，因此应采用考虑耦合的LMS算法。图3给出了考虑耦合的双通道自适应反馈滤波LMS算法框图，其中 S 11 和 S 22 是原点次级通道脉冲响应函数， S 12 和 S 21 是耦合次级通道脉冲响应函数。

次级通道权系数一般采用自适应系统辨识的方式获取，辨识方法可以分为在线辨识和离线辨识。在线辨识多适用于线性时变被控系统，在次级控制力的收敛过程中不断更新次级通道权系数，可以保证次级通道权系数的准确性。离线辨识则适用于线性时不变被控系统，当被控系统为静态时，提前辨识出系统的次级通道权系数。在本文研究的座椅减振问题中，采用离线辨识的方法获得系统次级通道权系数。

图3. 双通道自适应反馈控制LMS算法框图

此时，控制权系数的迭代过程可以表示为

{ W 1 ( n + 1 ) = W 1 ( n ) + 2 μ [ X ′ 11 ( n ) e 1 ( n ) + X ′ 12 ( n ) e 2 ( n ) ] W 2 ( n + 1 ) = W 2 ( n ) + 2 μ [ X ′ 21 ( n ) e 1 ( n ) + X ′ 22 ( n ) e 2 ( n ) ] (3)

其中，滤波后的参考信号可以表示为

{ X ′ 11 ( n ) = S ^ T 11 ( n ) X 1 ( n ) X ′ 12 ( n ) = S ^ T 12 ( n ) X 1 ( n ) X ′ 22 ( n ) = S ^ T 22 ( n ) X 2 ( n ) X ′ 21 ( n ) = S ^ T 21 ( n ) X 2 ( n ) (4)

其中，参考信号可以表示为

{ X 1 ( n ) = e 1 ( n ) − y 1 ( n ) s 11 ( n ) − y 2 ( n ) s 21 ( n ) X 2 ( n ) = e 2 ( n ) − y 1 ( n ) s 12 ( n ) − y 2 ( n ) s 22 ( n ) (5)

采用FxLMS进行座椅振动主动控制时，参考信号来源于误差传感器，这时参考信号中基频分量幅值远高于高次谐波，这造成控制滤波器中高次谐波分量迭代更新速度远低于基频分量迭代速度。以反馈控制为例，误差信号中高次谐波分量的幅值比基频分量低30 dB以上，这就导致控制滤波器中高次谐波分量几乎不更新，控制信号中也没有相应的频率成分。与此同时，由于被控机械结构、作动传感系统、功率放大器等存在的非线性，导致作动器激励起高次谐波成分，该谐波振动与源振动的相位存在随机性，当相位在−90˚~90˚范围内时，两者相互叠加会使得高次谐波振动增大。当采用信号发生器产生的单频信号作为参考信号时，这种情况会更加严重。

为了解决座椅主动减振中发生的上述高次谐波振动放大问题，需要在参考信号中引入高次谐波成分，并能够调节参考信号中高次谐波分量的幅值，该过程可视作对参考信号的预处理。

本文提出一种对参考信号预处理的方法，以解决座椅主动减振高次谐波振动放大问题。该方法使用矩形波发生器从参考信号中提取矩形波，再通过带通滤波器组将需要控制的谐波分量提取出来，其基本原理示意图见图4。

图4. 参考信号预处理原理示意图

其中矩形波发生器假设原始参考信号满足下式：

x ( t ) = A sin ( 2 π f t ) (6)

则矩形波发生器的输出为 y ( t ) 满足下式：

y ( t ) = { A 0   x ( t ) ≥ A 0 0       x ( t ) < A 0 (7)

这里的 A 0 为用于生成矩形波的阈值，矩形波发生器的输出 y ( t ) 可根据式(7)进行逐点赋值。矩形波生成原理见图5。

图5. 矩形波生成原理

假设矩形波的占空比为D，则由图5可知，占空比D和阈值 A 0 之间满足下式：

A 0 = A sin ( π 2 − D π ) = A cos ( D π ) (8)

将式(8)代入式(7)可得：

y ( t ) = { A 0   x ( t ) ≥ A cos ( D π ) 0       x ( t ) < A cos ( D π ) (9)

经过矩形波发生器产生矩形波后，使用带通滤波器组将各个中心频率设置为高次谐波对应的频率，同时根据需要调整增益 k i 对各个高次谐波进行放大。

为验证本文提出方法在座椅主动减振系统中的有效性，在实验室环境下搭建了座椅主动减振试验系统，系统示意图如图6所示。台架的基础结构为一块1.5 × 2.0 m的钢结构矩形平板，平板下方由4个橡胶隔振器作为弹性支撑，以此模拟座椅的实际环境。作为模拟振源，四个相同的激振器对称分布在基础平板上。定义左侧的作动器和传感器为1号，右侧的作动器和传感器为2号。

如图7所示为本文研制的座椅主动减振系统实物样机，该系统由三部分构成：控制器、电源及信号调理箱、智能吸振器。DSP控制器具备上位机控制和脱机运行两种工作模式，上位机控制模式主要用于系统安装后的调试，确定最佳控制参数后，在DSP脱机运行模式下，一键启停便于日常使用。电源及信号调理箱中集成了分压整流模块和信号滤波模块，分压整流模块可以通过定制化设计适应各种不同的应用环境。

智能吸振器内部为电磁式惯性作动器和加速度传感器，功率放大器安装在智能吸振器内侧外壁上。功率放大器的外置式设计有利于散热，便于拆装维护，同时可以整合传感和作动的信号接口。电磁式惯性作动器的主要性能指标如表1所示，经过测试，作动器的出力密度可以达到124,000 N²/(Wm³)，且工作频带内的失真度均在5%以内。

图6. 座椅主动减振系统试验方案示意图

图7. 座椅主动减振系统实物图

表1. 电磁式惯性作动器的主要性能指标

首先采用离线辨识的方法进行次级通道系统辨识，辨识的激励信号为0~200 Hz高斯白噪声。由于两路控制通道之间存在耦合，可以得到4组次级通道权系数，辨识结果如图8所示，权系数为512阶。

图8. 次级通道权系数辨识结果：(a)原点次级通道辨识结果；(b)耦合次级通道辨识结果

在次级通道对比结果中可以发现，两组原点次级通道权系数和两组耦合次级通道权系数的形状均非常相似，其中1号通道对应权系数的幅值均大于2号通道。权系数形状相似说明控制系统的两路次级输出在基础结构上激起的振动响应是近似相同的，这主要是因为两台智能吸振器在基础结构上的实际位置比较接近。权系数形状相似，但幅值不同，主要原因有两点：

1) 两路控制通道之间的实际物理环节所有不同，例如：功率放大器的放大倍数、作动器动子的响应等等；

2) 系统辨识时，所有次级通道权系数的初始值都为512阶零向量，经过不同的收敛时间，权系数的幅值必然有所区别。

对比原点次级通道权系数和耦合次级通道权系数可以确认，由于两台智能吸振器的位置比较接近，控制系统的两路输出通道之间存在非常强的耦合作用。

采用基于FxLMS算法的控制策略进行座椅主动减振。启动模拟振源，设置激振频率为20 Hz，记录误差点的振动响应。然后运行振动主动控制系统，调整合适的收敛系数，待收敛稳定后记录误差点的振动响应。振动主动控制效果如图9所示。

开启振动主动控制前，基础平板上的振动响应以20 Hz为主。初级激励源为单频信号，振动响应中出现高次谐频，这是由于实际的物理系统中存在的非线性特性引起的。此外，受电源干扰的影响，误差信号中存在较弱的50 Hz干扰，这个量级的干扰不会影响主动控制，可以忽略。

开启振动主动控制前后，两个误差点在各个特征频率及0~200 Hz频段的振动加速度级见表2。从表中可以看出，两个误差点在20 Hz处的振动量级明显下降，振动衰减量分别为31.0 dB和33.6 dB。在0~200 Hz频带内，1号误差点和2号误差点的总振级衰减分别为27.6 dB和29.2 dB。然而，部分高次谐波振动在主动控制开启后反而出现放大现象，如60 Hz (3倍频)、100 Hz (5倍频)处。尤其是在60 Hz处，振动放大现象尤为明显。

图9. 基于FxLMS算法的振动主动控制效果(粗实线：控前，细虚线：控后) (a) 1号点；(b) 2号点

表2. 振动主动控制效果

为了解决座椅主动减振中高次谐波振动的放大现象，本文针对座椅主动减振系统采用3.3节中提出的参考信号预处理方法。采用式(9)构造矩形波，其中占空比D选取为0.5，以消除偶数阶谐波干扰。滤波器组选取两个二阶带通滤波器，其传递函数表达式为：

H ( z ) = b 0 + b 2 z − 2 1 + a 1 z − 1 + a 2 z − 2 (10)

其中 a 1 = − 2 exp ( − ζ 2 π f 0 / f s ) cos ( 1 − ζ 2 2 π f 0 / f s ) ，f_s为采样频率， a 2 = exp ( − ζ 2 π f 0 / f s ) ， f 0 为滤波器的中心频率， b 0 = ( 1 − exp ( − 2 ζ 2 π f 0 / f s ) ) / 2 ， b 2 = − b 0 。当 z = j ω 时，式(10)实际上等价于单自由度质量–弹簧–阻尼系统的频率响应函数，此时 f 0 为质量–弹簧系统的固有频率，决定了滤波器的中心频率， ζ 为阻尼比，决定着滤波器的带宽。两个带通滤波器的中心频率分别为60 Hz和100 Hz，以滤出3、5次谐波分量。调节这两阶谐波分量的权重，使得其具有与基频相近似的收敛速度，得到两个误差相应点的控制效果见图9。各特征频率及10~200 Hz频段控制效果见表3。

图10. 基于参考信号预处理方法的振动主动控制效果(粗实线：控前，细虚线：控后) (a) 1号点控制效果；(b) 2号点控制效果

表3. 基于参考信号预处理方法的振动主动控制效果

从图10和表3可以看出，采用基于参考信号预处理方法后，两个误差点在20 Hz的控制效果与未采用该方法的控制效果几乎一致，这表明本文提出的方法不会影响对基频的振动控制。从控制效果还可以看出，采用本文提出的方法，1号误差点在60 Hz和100 Hz处的振动衰减量由之前的−18.8 dB和−19.1 dB提升至10.3 dB和15.1 dB，2号误差点在60 Hz和100 Hz处的振动衰减量由之前的−18.8 dB和−19.1 dB提升至14.0dB和8.6 dB。由于受到DSP硬件计算能力的限制，试验中未考虑更高次谐波的振动控制。