如图1(a)所示，扭曲涡产生器具有周期性结构，是在传统扭带的基础上，按照既定几何形状裁去部分材料的薄金属片沿轴向螺旋扭转而成。未经扭曲的薄金属片(本文称为基片)，其结构简图如图1(b)所示。

图1. 涡产生器结构示意图

涡产生器厚度为δ，其扭转180度的轴向长度为节距H，基片宽度为W，T_r为扭率(或扭曲比)，扭率的大小对圆管内二次流的强度起决定性作用，其定义式为：

T r = H / W (1)

定义扭带的螺旋角α为涡产生器的攻击角，与扭带扭率T_r有以下关系：

α = arctan [ π / ( 2 H / W ) ] (2)

基片形式下涡产生器的结构参数定义为：W_b为无涡产生器部分的基片宽度，称为基带宽度；W为有涡产生器部分的基片宽度；β和γ为涡产生器的迎流形状角和背流形状角；B为每个涡产生器与管壁接触的轴向长度；S_s是未扭曲之前相邻涡产生器之间的间距；S_t是扭曲后相邻涡产生器之间的间距，其大小由涡产生器攻击角α和未扭曲之前相邻涡产生器之间的间距S_s决定，具体关系式为：

由于涡产生器形状及结构参数较多，本文仅对内置不同形状的涡产生器的管内层流流动进行了数值模拟，值得注意的是不同形状的涡产生器在扭带上裁去部分的面积相等，其结构参数如表1所示，涡产生器形状为等腰梯形(TVG1)、平行四边形(TVG2)、直角梯形(TVG3)和矩形(TVG4)，固定涡产生器的攻击角α (即扭率T_r)、涡产生器的间距S_t和基带宽度W，通过改变涡产生器与管壁接触的轴向长度B以保证扭带上裁去部分的面积相等。

为了节约计算资源，对计算域进行简化，选取一段包含8对涡产生器的流动管道作为计算域模型，其结构简图如图2所示。加长入口段长度使流体流动达到充分发展，延长出口段以消除出口干扰的影响，入口段出口段的长度L₁、L₃均为10D。本文所研究雷诺数范围选取Re = 50~800。

表1. 涡产生器结构参数

图2. 计算域模型

本文利用SolidWorks软件对内置涡产生器的圆管建立物理模型。采用“先内后外”的建模思路，首先建立涡产生器及其基带部分的模型，然后建立换热管模型，具体方法为：1) 在SolidWorks中建立直径为W的圆柱模型；2) 在圆柱模型上按照一定形状采用旋转切除命令切除掉多余部分的模型，得到未切除之前的原始模型；3) 在原始模型的基础上通过扫描切除命令得到涡产生器及基带模型，如图3(a)所示；4) 进行仿真模拟时，简化管壁，认为壁面上没有厚度。通过拉伸命令得到圆管内置涡产生器模型，如图3(b)所示。

图3. SolidWorks建立的模型图

为建立流体流动的数学模型，作以下简化假设：1) 流体和涡产生器的物性参数为常数；2) 内插涡产生器圆管内流动是定常不可压缩流动；3) 不考虑流体中的粘性耗散和质量力。

在作上述假设后，计算区域的控制方程如下：

连续性方程：

∂ u i ∂ x i = 0 (4)

动量方程：

∂ ∂ x i ( ρ u i u k ) = ∂ ∂ x i ( μ ∂ u k ∂ x i ) − ∂ p ∂ x k , ( k = 1 , 2 , 3 ) (5)

边界条件：

在x-y-z直角坐标系中，边界条件的数学表达式如下：

进口(Inlet)处：通过UDF施加充分发展的入口速度，其公式如(6)所示：

u in = u c ( 1 − r 2 R 2 ) , v = w = 0 (6)

式中，u_c是圆管中心的速度。

出口(Outlet)处：

∂ u ∂ x = ∂ v ∂ x = ∂ w ∂ x = 0 (7)

在测试段圆管壁上，速度为无滑移边界条件：

u ( x , y , z ) = v ( x , y , z ) = w ( x , y , z ) = 0 (8)

入口段和出口段圆管壁上，速度为无滑移边界条件。

在与基带和涡产生器接触面上，速度为无滑移边界条件：

u ( x , y , z ) = v ( x , y , z ) = w ( x , y , z ) = 0 (9)

参数定义：

雷诺数Re和阻力系数f定义为：

R e = ρ u m D μ , f = 2 Δ p D ρ u m 2 L 2 (10)

式中，L₂是计算域中测试段圆管的长度，Δp是测试段的压降，u_m是光滑圆管进口截面的平均速度。

流动阻力系数计算公式为：

f 0 = 64 / R e (11)

绝对涡通量的定义式为 [ 12 ] [ 13 ]：

J ABS n = ∬ | ω n | d A / A (12)

J ABS n = ∬ | ω n | d V / V (13)

式(12)为截面上的绝对涡通量，式(13)为计算区域流体的绝对涡通量。

二次流强度的定义式为：

S e = ρ J ABS n D h 2 / μ (14)

本文利用ANSYS ICEM软件对圆管内置涡产生器模型进行网格划分。采用“先面后体”的划分网格思路，首先在进口或出口面上的划分面网格，然后由面网格拉伸成体网格，具体方法为：1) 模型导入ANSYS ICEM软件之后，对模型进行拓扑处理，检查模型是否完整；2) 对模型进口进行面网格划分，得到圆柱面上的面网格。3) 将已经划分好的面网格沿着引导线进行旋转拉伸，得到内置涡产生器管内结构块的分布。4) 将得到的结构化块的点线面与建立的模型的点线面进行关联，得到的初步网格示意图。5) 细化网格。调整网格节点数量，生成高网格质量的网格。为了清楚表示圆管壁面处与涡产生器处的网格分布，本文截取两组涡进行展示，如图4所示。

图4. ICEM划分的网格示意图

对Re = 400时圆管内插扭曲涡产生器(T_r= 4, S_t/W = 0.989, B/W = 0.578, W_b/W = 0.3, β = γ = 60˚)管内流体层流流动的数值模拟结果进行了网格考核，不同网格数下的计算结果如表2所示。经考核，在计算层流状态时圆管内插扭曲涡产生器管内流体流动特性时采用的网格为网格3。

表2. 网格独立性考核

本文对光滑圆管管内层流流动进行了数值模拟，并将模拟结果与公式(11)的计算结果进行了对比验证，对比结果如图5所示。通过对比，说明本文所采用的数值模拟方法是可靠的。

如图6所示，内插不同形状涡产生器的管内二次流强度与阻力系数随雷诺数的变化。如图6(a)所示，随着雷诺数Re增加，内插不同形状涡产生器管内流体的阻力系数f逐渐变小。Re = 50~800范围内，涡产生器形状对管内流体的阻力系数f影响很小。如图6(b)所示，随着雷诺数Re增加，内插不同形状涡产生器管内流体的二次流强度Se逐渐变大。Re = 50~200范围内，不同形状涡产生器的二次流强度基本相同；Re = 200~800范围内，不同形状涡产生器的二次流强度发生变化，等腰梯形涡产生器的二次流强度逐渐高出其他三种形状，但都呈现增大的变化趋势。

图5. Nu_m和f模拟结果与经验公式的比较

图6. 平均阻力系数与二次流强度随雷诺数Re的变化

图7为Re = 400时，管内置不同形状的涡产生器后流体的流线图。如图所示，流体通过入口段的光滑圆管内，流体流线是一簇平直的线条，在流经测试段时，由于扭曲的基带和涡产生器的限制和影响，流体沿着基带和涡产生器之间的空间做螺旋运动。涡产生器形状的不同导致流体的混合程度不同，流线形状也不相同。流体流经出口段后，受扭带和涡产生器影响，流体仍做螺旋运动，随着出口段的延长，流体又恢复到入口时的运动状态。

图7. Re = 400时，管内插不同形状涡产生器后流体流线图

为了具体分析涡产生器对流体流动的影响，下面将对内置不同形状涡产生器的管内流体流动的局部阻力系数和二次流强度进行分析。

图8为Re = 400，x = 0.19~0.334m范围内，内置不同形状涡产生器对管内流体流动方向上局部阻力系数和二次流强度的影响。由于涡产生器排布的周期性，沿流体流动方向的局部阻力系数和二次流强度呈现出周期性变化。图8(a)为内置不同形状涡产生器管内流体的局部阻力系数随流体流动的变化曲线。内置不同形状涡产生器的管内流体的局部阻力系数在流动方向上呈现周期性下降的变化趋势，而涡产生器的形状对管内流体沿流动方向的局部阻力系数影响较小。图8(b)为内置不同形状涡产生器诱导管内流体产生的二次流在流体流动方向上的变化趋势。不同形状的涡产生器诱导管内流体产生的二次流呈现周期性上升趋势，这说明管内流体产生的涡会随着流体流动向后传递。在x = 0.19~0.334m范围内，等腰梯形涡产生器诱导产生二次流最强，直角梯形涡产生器次之，矩形涡产生器诱导产生的二次流最弱。

为了更好地研究每一个涡产生器对管内流体流动的影响，选取5号涡作为研究对象进行分析。如图9所示为沿流体流动方向上涡产生器的编号及5号涡不同位置的截面分布。

图8. Re = 400时，涡产生器形状对局部阻力系数和二次流强度的影响

图9. 截面位置图

图10所示为Re = 400时，内置等腰梯形涡产生器管内流体沿流动方向上截面的流线图。在x = 0.261 m的截面上，基带诱导流体旋转流动；随着流体沿主流方向不断流动，流体流进布置有涡产生器的区域，涡产生器和基带区域的流体出现小的漩涡，此时漩涡靠近管壁位置且处于基带两侧，如图10(c)所示；当流体流进涡产生器中间区域时，基带两侧的漩涡开始向管子中心位置移动，如图10(d)所示；在之后的流体流动区域，流体又恢复到流体进入涡产生器区域之前的流动。这说明涡产生器可以改变局部流体区域的流动，使得流体能够产生更加强烈的旋转流动。

图10. 管内不同位置流线图

图11所示为Re = 400，x = 0.270 m时，内置不同形状涡产生器管内流体流动的流线图。在x = 0.270 m处，内置不同形状涡产生器后，圆管内流体在涡产生器区域的流线分布发生变化。与矩形涡产生器和平行四边形涡产生器相比，内置等腰梯形涡产生器和直角梯形涡产生器的管内流体在涡产生器区域都产生了小的漩涡，并且漩涡分布于涡产生器的两侧。这说明不同形状的涡产生器可以改变管内流体的流动状态，使管内局部流体再次发生旋转。

图11. x = 0.270 m，内置不同形状涡产生器管内流体的流线图。(a) 等腰梯形涡产生器；(b) 矩形涡产生器；(c) 平行四边形涡产生器；(d) 直角梯形涡产生器

图12所示为Re = 400时，5号涡的不同位置二次流强度云图。如图所示，对于同一种形状的管内流体流动，在仅有基带的位置，二次流主要分布在管壁处；在基带和涡产生器组合处，管壁的二次流逐渐增强，且基带和涡产生器也产生了二次流。结合图10不同位置的流线图，发现流线发生变化时，二次流强度也发生变化。涡产生器诱导流体在涡产生器两侧产生小的漩涡，导致二次流增强。这说明涡产生器可以诱导产生较强的二次流。

图12. 管内不同位置二次流分布云图

图13. x = 0.270 m，不同形状涡产生器二次流分布云图。(a) 等腰梯形涡产生器；(b) 矩形涡产生器；(c) 平行四边形涡产生器；(d) 直角梯形涡产生器

当x = 0.270 m时，不同形状涡产生器导致管内二次流强度分布如图13所示。在管壁处，矩形涡产生器诱导的二次流主要靠近涡产生器处，其他三种形状的涡产生器诱导的二次流存在于管壁各个位置；在基带部分，等腰梯形涡产生器和直角梯形涡产生器诱导的二次流在基带两侧都存在，而矩形涡产生器和平行四边形涡产生器诱导的二次流只存在于基带一侧。