电磁成形力主要来源于线圈和工件之间的磁场作用，工件与线圈主要几何尺寸如图1所示，线圈为3匝。本文采用ANSYS软件电磁场模块，对线圈及工件进行建模分析，其他压边等模具对磁场影响较小，忽略不计。电磁场模型有限元如图2所示，此模型为对称结构，其中包含线圈、工件以及近端、远端空气采用映射划分的形式，单元形状为矩形，由于近端空气的电磁场分布非常复杂，故采用自由划分的形式，单元形状为不规则的三角形。磁场在空气中存在耗散，因此需要建立空气场，ANSYS软件远端空气场划分必须采用辐射性划分方式。

图1. 翻边模型

图2. 电磁场分析有限单元网格剖分图

电磁场分析后等到的磁压力作为变形场分析边界条件进行加载，变形场几何模型和有限元模型及图3和图4。使用二维PLANE162单元对称整体变形场区域，凹模以及压块结构由于影响较小定义为刚体，。如下图所示单元格划分：

图3. 变形场模型

图4. 模型网格划分示意图

相应磁脉冲变形场的单元类型分配以及材料特性如下表1所示：

工件在电磁力的作用下瞬间变形，成形速度非常快，故在分析变形场时，不应该忽视材料的应变率，在有限元模拟中引进Cowper-Symonds因子，进而实现一定的缩放，有效地提高计算精度，计算公式：

σ = σ y ( 1 + ε C ) 1 P (1)

式中，在此研究中，P = 0.25，C = 6500 S⁻¹，σ_y为静态拉伸应力。

表1. 变形场分析单元类型及材料特性表

图5为不同时刻磁通密度矢量图。从图中可以看出，四个时刻线圈底部与工件上方的区域磁通密度始终最大，该处的磁感应强度最大，从138 μs到276 μs时刻，线圈与工件的最大磁通密度区域向下有所扩大，磁感线在线圈与工件的间隙内逐渐密集起来，其中工件内的磁感应强度增大，但从276 μs到414 μs时，值得注意的是，在414 μs时刻的磁感线方向发生了改变，因而工件所受的电磁力方向发生改变，可知此时是不利于磁脉冲成形的，从414 μs到552 μs时刻，线圈与工件的磁感线开始变得稀疏，磁感应强度减小。

由此产生的磁场分布如图6所示。本文去一些特征节点所受的磁场力机械分析，由此可以看出，五个节点所受磁场力的变化趋势大致相同，只是在数值大小上有所差异，两侧的节点所受的磁场力小于中间节点的磁场力。

图5. 磁通密度矢量图

图6. 节点力变化曲线

一般采用LS-PrePost软件对于磁脉冲成形变形结果进行提取分析，图7所示的是在放电电压为2.25 kV，工件在不同时刻的塑性应变。工件受到磁场力后，在开始0~100 μs的时间段，工件几乎没有变形，在第110 μs时刻，工件在与凹模圆角接触处产生较小变形，然后在经过约110 μs之后的221 μs时，工件弯曲变得较大，塑性应变也明显增加，最大变形处发生在工件预制孔内边缘处，到达276 μs时，工件再次稍有弯曲，而塑性应变维持不变，在到达331 μs时，工件弯曲程度减小，发生回弹现象，塑性应变略微减少。在整个磁脉冲过程中，与凹模接触的圆角处变形最大，但工件未能成功完全翻边。

图7. 不同时刻下工件的塑性应变图

图8所示是工件在2.25 kV放电电压下，不同时刻材料塑性变形速度的云图，从图中观察可以知道，磁场力作用后，在开始的110 μs时，工件变形较轻微，预制孔内侧边缘变形剧烈，速度很快，沿着预制孔内侧向外侧变形速度逐渐减小，等到达221 μs时刻，工件变形较大，速度与上时刻基本保持一致，在276 μs时，工件变形稍有增加，但变形速度有所减小，等到331 μs时翻边完成，工件有些回弹，变形速度变得较小，而此时变形区靠内侧中间的部分是变形速度最大的区域。

图9所示是工件在2.25 kV放电电压下不同时刻工件压力云图。由图可以知道，磁场力作用后，在开始的110 μs时，工件变形幅度还较小，与凹模接触的圆角处是变形主要集中区域，此区域压力最大，上下表面压力的方向相反，在221 μs时，此时工件已经弯曲较大，工件圆角处仍然是压力主要集中处，而且较之前稍有增大，等到276 μs时刻，工件弯曲再度加大，但变形变化不大，压力分布与上时刻基本保持一致，大小略微有减小，331 μs时，翻边结束，压力分布出现较大的变化，最大压力区域转移至预制孔内侧边缘，但整体压力较之前有所减小。

图8. 不同时刻的变形速度图

图9. 不同时刻的压力云图

在上述仿真实验中，不是理想的结果，工件没有完全翻边实现贴模，初步推测是放电电压较小，所提供的电磁成形力不够使其完全翻边。

为寻找出最佳放电电压，在接下来的实验中每次增加0.25 kV放电电压，一共增加10次至最大放电电压为4.5 kV。结果实验表明，在放电电压为3.00 kV、3.75 kV以及4.50 kV时，工件可以实现完全翻边，如图10所示，而在其他放电电压条件下，工件均不能实现完全翻边。

图10. 不同电压下工件的完全翻边

虽然3.00 kV、3.75 kV、4.50 kV均能使工件完全翻边，为了找到合适的放电电压，通过实验对比发现，在3.00 kV与4.50 kV的放电条件下，工件完全翻边所用时间为221 μs，而3.75 kV实现完全翻边时间却需要552 μs，考虑能量消耗最小，3.00 kV为本次实验的最佳放电电压。

图11所示是工件在最适放电电压3.00 kV下，各个时刻工件的厚度减薄情况。在第55 μs时，工件变形较小，厚度变化较小，当到达110 μs时，工件开始有所变形，工件厚度变化明显增加，在预制孔内边缘下表面处最为明显，但在工件靠近凹模圆角处的上表面厚度有增加的现象，这是由于在磁脉冲成形过程中，工件该处材料在该时间段里发生了较大的塑性流动，产生了较大的热量，使得材料受热膨胀所致，到达166 μs时，工件继续变形弯曲，厚度减薄继续增加，工件靠近凹模圆角的上表面处变形基本完成，厚度变化很小，最后至221 μs时，工件完全翻成直壁，圆角处厚度基本不变，其他部位厚度减薄持续增加，在预制孔内边缘处最为严重。

图11. 不同时刻工件的厚度减薄