残留高度过大，直接影响成形零件的轮廓精度，残留高度的计算主要分为凹面和凸面两个方面来进行考虑 [ 19 ]。

圆弧 为所加工的曲面，R为曲面曲率半径，r为刀具半径，O₁、O₂分别为相邻两行刀具中心，行距ab为D，残留高度cd为h，残留高度计算由图3可知：

图3. 残留高度计算

其中k值对于凸面为1，对于凹面为−1。由公式(4)可知，当行距确定，残留高度不仅与曲面的曲率有关，还与刀具的半径有关。因此，刀具磨损后，刀具的半径减小或影响到零件的加工表面精度。

刀具参数发生变化时，其长度方向可通过变更长度补偿实现，由公式(4)可知，实际影响残留高度的因素主要是半径。为研究刀具半径对残留高度的影响规律，本文采用MATLAB软件作为仿真工具，对刀具半径与残留高度之间的关系做定性分析。针对于凸曲面与凹曲面，分别取曲率半径R为10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm、100 mm，加工行距D取值为0.1 mm，球头铣刀的刀具半径r为4 mm至5 mm。使用公式(4)对残留高度值h与刀具半径r之间的关系进行仿真分析。其结果如图4所示。

从仿真分析可得出刀具半径变化与残留高度的规律关系为：

1) 当刀具半径不断减小，残留高度值近似于线性增长；

2) 对于凸曲面，在行距不变的情况下，随着曲面曲率半径的增加，残留高度的值在不断的减小；

3) 对于凹曲面，在行距不变的情况下，随着曲面曲率半径的增加，残留高度的值在不断的增加。

图4. 残留高度仿真分析

刀具磨损以后引起的误差主要由两个方面组成。第一部分是由于刀具长度方向的减小从而引起的法向余量增加；第二部分则是由于直径方向的减小从而引起的残留高度的增加。对刀具磨损误差的补偿，可以通过修改实际刀具刀心点坐标，使得磨损以后的刀具刀触点坐标与理论刀具的刀触点坐标重合，以减小刀具磨损以后引起的误差。根据前期的研究，得到侧铣与端铣的误差补偿公式如下 [ 3 ]：

某透平叶片作刀具误差补偿实验试件。该叶片型面由多个截面拟合而成，其中B截面理论尺寸为：进气边的圆角为0.65 mm，出气边圆角为0.35 mm，叶身的最大厚度3.8 mm。具体参数及公差带如表2所示。

表2. 叶片截面理论尺寸及公差(mm)

叶片毛坯模型采用f80 mm × 220 mm圆柱毛坯(实际切削采用6000系列铝合金，其成分为6061 Mg1%，Si0.6%，Cu0.3%)。叶片采用三种刀具分工序进行粗精加工，软件平台采用UG8.0，根据以往的研究，详细的叶片型面工艺路线规划如下 [ 20 ]：

1) 工序1 (叶片粗加工)。采用三轴联动进行铣削成模型的大致形状；

2) 工序2 (叶片半精加工)。采用五轴径向螺旋铣对叶片型面进行半精加工，留0.5 mm精加工余量；

3) 工序3 (叶片精加工)。采用五轴径向螺旋铣对叶片进行精加工，按照模型理论尺寸铣削到位。

表3. 刀具误差补偿实验加工工艺参数

根据编制的工艺路线，在UG软件编制刀路轨迹时分别采用f32 mm的镶片立铣刀、f20 mm的球头刀、f10 mm的球头刀对叶片进行粗精加工。刀具及相应的工艺参数如表3所示。

在实验验证中，分别进行了叶片的虚拟加工及实际切削实验，其中仅对叶片精加工刀具程序进行了补偿实验验证。为增加对比效果，虚拟加工中采用了四种程序进行模拟仿真加工对比。f10 mm的球头刀作为理论刀具进行叶片曲面精加工轨迹规划，后置处理时分别采用f8 mm、f9 mm、f9.5 mm、f10 mm四种球头刀进行后置处理，其中f8 mm、f9 mm、f9.5 mm三种刀具后置处理时分别采用了1 mm、0.5 mm、0.25 mm的半径补偿值，其相应的刀具及补偿参数如表4所示。

表4. 后置处理半径补偿值及刀具磨损率

后置处理后的四组G代码程序如图7所示。从图中的四组数据对比看，半径补偿后的各组数据与理论刀具程序数据存在以下关系：

1) 程序中的X、Y、Z数值与理论程序均有差异，四组数据中旋转角的幅度值基本一致；

2) 与理论程序对比，X、Y、Z坐标值中f9.5 mm刀具的程序最接近理论值，其次是f9 mm刀具，差别最大的是f8 mm刀具。

由此可知，刀具误差补偿时仅改变了刀心坐标位置，刀轴矢量并未改变。验证了刀心坐标变化大小是跟补偿值大小密切相关，补偿刀具的尺寸越接近理论刀具，获得的刀心坐标与理论刀心坐标差值越小，反之增大。

为对比三种刀具实际补偿效果，经后处理的程序分别导入VERICUT软件中进行虚拟切削加工，通过超差点(残留数)数目对比补偿效果。设置残留高度临界值为0.03 mm，导入的程序分为实际尺寸刀具、补偿刀具、理论刀具三种，对仿真切削结果进行局部放大，获得如图8的效果图。从图中发现，与理论刀具加工结果相比，实际刀具采用补偿后加工，超差点的多少随补偿值大小变化。以残留高度临界值作为判断超差指标，分别列出了三种刀具补偿前与补偿后计算的实际超差点及最大残留高度数与理论刀具的对比，如表5、表6所示。

图7. G代码程序

图8. 刀具虚拟切削结果与理论结果对比

表5. 实际刀具与理论刀具超差点数及最大残留值对比

表6. 补偿刀具与理论刀具超差点数及最大残留值对比

从表5、表6可以看出最大残留高度值及超差点数随使用刀具的参数不同而变化。其中最大残留高度值变化为：

1) 未补偿时：f8 mm、f9 mm、f9.5 mm三种刀具的最大残留高度值与理论刀具比对分别多为0.35 mm、0.24 mm、0.19 mm；超差点数量与理论刀具相比多2300、1639、1159；

2) 补偿后：f8 mm、f9 mm、f9.5 mm三种刀具的最大残留高度值与理论刀具相比分别多0.09 mm、0.07 mm、0.05 mm。超差点数量与理论刀具相比多1055、462、292。

实验发现，小于理论尺寸的刀具经过半径补偿后，虚拟切削中超差点减少，同时最大残留高度值也减小；同时，刀具半径补偿值越小，超差点数及最大残高度值越接近理想值，越能达到理论编程刀具的切削效果。

在实际的切削验证中，为简化实验过程，切削实验仅采用了两种尺寸的刀具对比实验。其中f10 mm球头刀作为理论刀具编制刀具路径轨迹，后置处理时分别使用f8 mm (补偿，其使用转速变为3600 r/min，残留高度及容差值与f10 mm设置一样)、f10 mm两种刀具进行后置处理，分两次进行切削加工实验。f10 mm刀具的工艺参数见表3所示，f8 mm刀具的补偿值见表4所示。获得的两种NC代码分别对已经进行过粗加工和半精加工的叶片进行精加工处理，两种方法下的叶片切削过程中刀具均过渡平滑，无明显的过切现象，加工过程如图9所示。

两种刀具切削后的叶片与理论仿真结果对比如图10所示，从叶片的外观对比看，并无太大区别，为详细分析差异，经对叶身局部位置放大后，得到图11所示的局部放大对比照片。从局部对比照片看，采用f8 mm刀具经补偿后加工的叶身刀具切削纹路略宽，且波动较大，一致性较差，而采用f10 mm刀具加工的叶身刀具切削纹路均匀性好。

图9. 刀具误差补偿切削实验

图10. 刀具半径补偿对比实验结果

图11. 叶身局部放大对比图

表7. 刀具半径补偿加工测量数据对比(mm)

采用三坐标测量仪对两种方法加工的叶片分别进行了B截面轮廓测量，以叶身最大厚度、叶身轮廓、进出汽边轮廓的名义公差作为判断指标，测得的数据及偏差值如表7所示。

4.4. 实验结果分析

表7中分别列出该叶片B截面位置的名义公差带、两种刀具加工后的叶片实测公差带。从测量的数据看，两种条件下加工的叶片最大厚度、轮廓、进汽边轮廓、出汽边轮廓偏差均在名义公差范围之内，

图12. 残留高度对比图

但f8 mm (补偿)刀具加工后的叶片各个轮廓偏差指标大于f10 mm刀具的轮廓偏差约0.03 mm，并未与标准刀具的偏差值一致。

实验结果表明，刀具进行半径补偿后所加工得零件，其实际加工精度有提高，但并不能完全消除由于尺寸变化带来的加工误差。经分析，进行刀具半径补偿后，刀具实际的接触点坐标与理论坐标高度重合，但刀具磨损后，由于刀具的实际有效切削轮廓减小，使得刀具实际的加工带宽度减小，刀心坐标发生变化仍然会造成残留高度值增加。如图12所示，图中红色部分为理论刀具相邻切削点的残留高度，蓝色部分为补偿刀具相邻切削点的残留高度，可以看出补偿刀具所加工零件的残留高度明显大于理论刀具所加工零件的残留高度。因此，实验结果得到如下结论：

1) 补偿值虽然可以改变刀具偏移量，但随着实际刀具磨损率(磨损尺寸与理论尺寸比值)增大，残留高度仍会增大，补偿效果减弱。

2) 刀具半径补偿有效，但应根据加工精度要求，根据刀具磨损率的大小选择是否有必要进行补偿。