碳酸盐岩缝洞型油藏的缝洞组合方式复杂，以“井–洞”、“井–缝–单洞”、“井–缝–双洞”、“井–洞–缝–洞”为主。本文以“井–缝–单洞”模型作为研究对象，如图1所示，油井钻遇地层，与裂缝直接相连，通过裂缝，与单溶洞沟通。溶洞作为流体主要储集空间和流动通道，裂缝作为流体主要流动通道。流体从溶洞流向裂缝，再经过裂缝流向井筒，溶洞不直接向井筒供液，流体在溶洞和裂缝中的流动均满足达西定律。另外，假设油井定产量生产，重力和毛细管力可忽略不计。

图1. 物理模型示意图

建立井–缝–单洞试井模型的数学微分方程组，对模型无因次化，并进行Laplace变换和Laplace空间求解，求得封闭外边界条件下Laplace空间中无因次井底压力解的表达式为：

和 分别代表0阶和1阶的第1类虚变量贝塞尔函数， 和 分别代表0阶和1阶的第2类虚变量贝塞尔函数，下标e代表边界，下标D代表各变量对应的无因次量，s——拉普拉斯空间变量， ——井底压力， ——边界半径。

求实空间的数值解，本次采用Stehfest逆反演方法对表达式(1)中的Laplace空间中无因次井底压力 进行求解。针对任意函数 ，其Laplace变换公式为：

通过Stehfest数值反演， 表达式如下：

上式中，

表达式(5)中N值一般取正偶数，且当 时计算出的误差较小，精度较高。 时， ， ， ， ， ， ， ， 。

将以上井–缝–单洞模型无因次溶洞容积V_vD影响图版与实际井的试井双对数诊断图相结合比对，得到在实际井地下对应的溶洞容积大小，进而计算油藏动态储量，具体步骤如下。

第一步：通过钻井、测井、酸压资料以及地震解释资料等静态资料初步识别缝洞发育程度以及组合关系。

第二步：将实际井的试井曲线与无因次溶洞容积影响图版进行拟合。

第三步：通过曲线拟合得到吻合的溶洞容积，根据拟合点数据求出动态储量。

以塔河油田某单井为例。分析其钻井资料，钻井过程中无放空、漏失现象，判定该井未直接钻遇溶洞。分析过该井的连井地震剖面图，判断该井近井发育溶洞。后期该井进行酸压措施，根据酸压曲线显示对近井通道有一定的改善，酸压效果较好，沟通了一定规模储集体。初步分析该井连通模式可能为井–缝–单洞模式。

对该井进行压降试井作业，累计测试时间300小时左右。其原始双对数诊断曲线图如图4所示，分析认为通过酸蚀产生裂缝后，裂缝沟通了溶洞储集体，后期压力导数曲线上翘，反映为不渗透外边界。

图4. 原始压降试井双对数诊断图

综合该井的地质及生产特征，分析该井压降试井双对数诊断图形态特点，认为以井–缝–单洞模型对其解释较为合适。对该井进行图版拟合，将该井原始压降试井双对数曲线放置井–缝–单洞模型无因次溶洞容积V_vD影响图版上，如图5所示。

图5. 试井双对数曲线图版拟合前初始状态图

上下左右移动该井原始压降试井双对数曲线，使实测压力与压力导数数据对应于某个V_vD值的压力及压导曲线拟合最好的状态。通过比对记录，此曲线的拟合值为 ，如图6所示。

图6. 试井双对数曲线图版拟合效果图

任取一个拟合点，如图6中蓝色圆点，其理论拟合点坐标为(190，1.95)_M；对应实际数据的拟合点坐标为(0.09，0.009)_M。下标M代表拟合点。

取值0.075 m，根据拟合点及无因次变量的定义，有：

这样就得到了溶洞的有因次容积值，取含油饱和度 ，原油密度 ，原油体积系数 ，代入井–缝–单洞模型储量计算公式中有：