本次研究对星云湖进行了2次采样，采样时间分别为2018年10月18日和2018年11月18日，采样点的布设如图1所示，采用思拓力S7-D型GPS定位，定位误差在1米以内，10月份有13个采样点，11月份有9个采样点，编号及位置如图1所示。

图1. 采样点布设及哨兵2A卫星影像假彩色合成图

采用热乙醇萃取分光光度法对水样叶绿素a进行测定 [ 18 ] [ 19 ]，即将采集的水样用0.45 um的水系滤膜抽滤后放入冰箱−20℃冷冻24 h。然后取出来将滤膜剪碎放入离心管，用80℃水浴3 min的90%乙醇倒入离心管，避光浸泡4小时，然后3000转离心10 min后再用90%乙醇作为参比液进行比色，先后在665nm和750 nm波长测消光率E665、E750，然后在样品比色皿中加1滴1 mol/L盐酸进行酸化，加盖摇匀，1min后重新在665 nm、750 nm波长测消光率A665、A750，再按公式(1)进行叶绿素a的浓度计算。叶绿素a计算公式如下：

Chl .a = 27.9 V 乙 醇 [ ( E 665 − E 750 ) − ( A 665 − A 750 ) ] / V 样 品 (1)

其中Chl.a是叶绿素的浓度(mg/L)，V_乙醇是乙醇萃取液定容的体积(ml)，V_样品是过滤水样的体积(ml)。

用于星地同步观测的Sentinel-2A卫星数据通过USGS (http://glovis.usgs.gov/)获取，原始卫星影像为L1C级别，采用官方的预处理工具SNAP和Sen2cor进行大气校正预处理为L2A级别。本研究两次采样的日期和时间分别为2018年10月18日早上10~12点，2018年11月18日早上7~9点(图1)。Sentinel-2A卫星过境星云湖的时间分别为2018年10月19日11点37分，2018年11月18日11点40分。因此，2018年10月18日采样，19日卫星过境的数据属于准同步数据，相差一天。2018年11月18日采样与卫星过境的时间相差在4个小时以内，属于同步数据。

本研究首先分析MSI各波段与建模数据集叶绿素a浓度的相关关系，采用SPSS计算皮尔逊相关系数，然后选择具有显著相关性，相关系数高的波段，基于比值植被指数(RVI) [ 2 ]、差值植被指数(DVI)、归一化差分植被指数(NDVI) [ 2 ]、三波段(TBM) [ 5 ]、最大叶绿素指数(MCI) [ 9 ] 作为自变量，建立相应的线性回归模型。上述算法的表达式如下：

RVI = R r s ( λ 2 ) / R r s ( λ 1 ) H (2)

DVI = R r s ( λ 2 ) − R r s ( λ 1 ) (3)

NDVI = ( R rs ( λ 2 ) − R r s ( λ 1 ) ) ( R rs ( λ 2 ) + R r s ( λ 1 ) ) (4)

TBM = [ R r s ( λ 1 ) − 1 − R r s ( λ 2 ) − 1 ] R r s ( λ 3 ) (5)

MCI = R r s ( λ 2 ) − R r s ( λ 1 ) − [ ( λ 2 − λ 1 ) ( λ 3 − λ 1 ) ( R r s ( λ 3 ) − R r s ( λ 1 ) ) ] (6)

上式中， R r s 是光谱反射率， λ 2 是近红外波段(叶绿素强烈反射波段)， λ 1 是红光波段(叶绿素强烈吸收波段)， λ 3 是750 nm附近的波段。本研究将根据MSI传感器的波段设置，基于各波段反射率与叶绿素浓度之间的相关分析结果，采取不同的波段组合构成自变量，将与叶绿素浓度呈显著正相关的波段作为上述遥感指数的 λ 2 ，与叶绿素浓度呈显著负相关的波段作为 λ 1 ，建立回归模型。模型建立和模型验证均采用缩减主轴回归分析(RMA) [ 20 ] 来计算斜率、截距和决定系数R²。

关于建模和验证数据集的选取，由于10月18日采样的7，8，9，10号位点在10月19日的卫星影像里面有云和云下阴影遮盖，所以将其剔除；1，2号位点由于叶绿素a浓度太高，将其作为异常值剔除。最终用于验证的有效位点为编号3，4，5，6，11，12，13这7个点。11月18日采样的4号位点数据异常，引起建模误差较大，将其剔除。最终，有8个2018年11月18日的采样点的数据用于建模，7个同年10月18日采样的数据用于验证。

陈宇炜 [ 19 ] 等认为一般富营养化水体的叶绿素a浓度在0.1 mg/L以下，因此建模实测数据以0.1 mg/L为界限，分为高浓度和低浓度样点，分别建立All，High和Low三个数据集建模，其中All数据集采用全部8个采样点建模，High数据集采用高浓度的4个采样点数据建模，Low数据集采用低浓度的4个采样点数据建模。验证数据也分为All，High和Low三个数据集，其中High数据集有4个采样点，Low数据集有3个采样点(见表1)。

表1. 星云湖叶绿素a监测数据(mg/L)

① All dataset; ② Data with a concentration greater than 0.1 mg/L of chlorophyll-a is a high concentration dataset; ③ Data with a concentration lower than 0.1 mg/L of chlorophyll-a is a low concentration dataset.

① 全部数据集；② 叶绿素a浓度大于0.1 mg/L的数据为高浓度数据集；③ 叶绿素a浓度小于0.1 mg/L的数据集为低浓度数据集。

本研究采用多个误差评价指标，包括均方根误差(RMSE)，相对均方根误差(rRMSE)，归一化均方根误差(NRMS)，平均归一化偏倚(MNB)，归一化平均绝对误差(NMAE) [ 9 ]。其中RMSE是指估计值和观测值偏差的平方与观测次数n比值的平方根，能很好地反映出模型的误差，RMSE计算公式为：

RMSE = ∑ i = 1 N ( X esti , i − X meas , i ) 2 N − 1 (7)

式中， X esti , i 指估算值， X meas , i 指的是实测值，N为总的数据量。

相对均方根误差(rRMSE)的计算公式为：

rRMSE = RMSE / Mean meas (8)

其中 Mean meas 为实测叶绿素a的浓度平均值。

NRMS表示结果的相对随机不确定性，它代表 ε i 的标准差，计算公式为：

NRMS = stdev ( ε i ) % (9)

ε i 是测量值与估算值之差所占实测值的百分比，计算公式如下：

ε i = ( ( X esti , i − X meas , i ) / X meas , i ) × 100 (10)

MNB表示估算的平均偏差，它代表 ε i 的平均值；NMAE表示估算的平均绝对误差，它代表 ε i 的绝对值的平均值，计算公式如下：

MNB ( % ) = mean ( ε i ) (11)

NMAE ( % ) = mean ( | ε i | ) (12)

从现场实测数据来看(表1)，10月份监测数据叶绿素a浓度较高，到了11月份，叶绿素a浓度有所降低，从图1呈粉红色的区域分布也可以看出10月19日星云湖南北湖区的蓝藻水华分布比较集中，颜色较深，与实地监测叶绿素浓度的分布情况较为一致。2018年11月19日的叶绿素a浓度高值区域位于星云湖北部湖区，并且颜色要比10月18日的浅，推测11月的富营养化程度没有10月份的严重。

波段敏感性分析表明在使用建模数据中的全部数据集的时候，红光波段(Red)反射率值与实测叶绿素a浓度呈现显著的负相关，而4个红边波段(VRE)和近红外波段(NIR)反射率与实测叶绿素a浓度呈现显著正相关。而高浓度和低浓度数据集与红光波段都是负相关，但是显著性不强。在红边和近红外波段，除了低浓度数据集与B8a红边波段反射率相关系数很高，但是显著性不强以外，其余波段均与相应数据集有显著正相关，见表2。本研究将选择B4作为λ₁，B5，B6，B7，B8，B8a波段作为λ₂代入上述5个模型中分析。

表2. 皮尔逊相关性分析结果

^*At level 0.05 (double tail)，^**At level 0.01 (double tail)，the correlation was significant.

^*在0.05级别(双尾)，^**在0.01级别(双尾)，相关性显著。

本研究采用2018年11月18日的星地同步监测数据进行建模，然后用2018年10月18日采样，第二天卫星观测的准同步数据进行验证。本研究中模型的命名规则如下，例如：MCI1H，其中的MCI为自变量x的算法名称，数字1为编号，H为高浓度数据集，建模分别采用2018年11月18日的A，H，L数据集，验证数据也对应采用同年10月18日的A，H，L数据集。建模和验证结果如表3所示。

建模结果表明，全部数据集建模误差均较大(见表3)，误差最小的模型是DVI1A，其rRMSE为32.77%，NMAE为28.44%，MNB为2.94%。高浓度数据集建模误差最小的模型是RVI1H (见表4)，其rRMSE和NMAE分别为4.01%和3.95%。表现较好的模型有MCI2H，DVI1H以及所有的NDVI各波段组合，其NMAE均小于10%，rRMSE均小于11%。低浓度数据集表现最好的模型是NDVI1L和DVI2L (见表5)，前者rRMSE为25.95%，NMAE为19.32%，MNB为−13.3%，后者的rRMSE为25.71%，NMAE为24.86%，MNB为−17.32%。低浓度数据集MNB最低的模型是TBM1L，为−0.57%。MNB较低的模型模拟值与实测值之间正负偏离抵消较多，比较适用于计算全湖的平均值。

本研究还发现，三个数据集建模最佳的模型选择的λ₂除了低浓度数据集的DVI2L选择红边波段B6 (中心波长740 nm)以外，其余都是红边波段B5 (705 nm)，与近红外波段B8的842 nm相距较远，与红光波段的中心波长665 nm距离较近。因此，全部数据集建模，用差值植被指数作为自变量，误差最小，如果估算全湖平均值可能得到更低的误差。高浓度数据集则用RVI指数作为自变量最适合，无论是估算单个点的还是全湖平均值，误差均是最低的。此外，高浓度数据集建模，自变量可以选用的指数很多，包括NDVI，DVI，MCI都表现不错。而低浓度数据集建模，可以选用NDVI或者DVI作为自变量，它的单点估算误差最低，如果要做全湖平均值的估算，选用TBM作为自变量是最适合的。

表3. 叶绿素a遥感估算模型建立和验证结果(全部数据集)

表4. 叶绿素a遥感估算模型建立和验证结果(高浓度数据集)

表5. 叶绿素a遥感估算模型建立和验证结果(低浓度数据集)

根据前述建模和验证的效果优选出来的模型，在实际应用中，本研究提出基于浓度分区的星云湖叶绿素a遥感估算方法，既首先选用DVI1A模型进行估算，将估算结果按照叶绿素a浓度0.1 mg/L作为阈值，将湖区分为高浓度区域和低浓度区域，然后分别针对高浓度和低浓度区域使用对应的最适用模型再次估算，高浓度湖区采用RVI1H模型，低浓度湖区采用NDVI1L模型进行估算，该方法由ENVI/IDL代码实现，计算机逐像元判断第一次估算的结果，并选择合适的模型进行第二次估算计算，最终得到星云湖叶绿素a浓度模拟结果，如图2和表6所示。

图2. Sentinel-2A卫星估算星云湖叶绿素a分布图

表6. 星云湖叶绿素a浓度遥感估算结果(mg/L)

两次遥感估算应用结果表明，叶绿素a高浓度分布区域与卫星影像上的藻类水华大量爆发区域一致。其中11月18日的藻类水华主要分布在北部湖区，而10月19日在南北两边都有大量藻类覆盖湖面，但是南边部分区域因为有云，而云团被误识别为低浓度的叶绿素a，范围在0~0.05 mg/L之间，见图2。

基于浓度分区估算星云湖叶绿素a的结果最大值分别达到0.4342 mg/L (11月18日)和7.5112 mg/L (10月19日)，估算结果最小值均小于0，计算机自动调整为0，平均值为0.1146 mg/L (11月18日)，0.1453 mg/L (10月19日)。2018年10月19日估算的结果大于0.47 mg/L的像元仅有8个，可以认为是异常值，其主要的叶绿素a浓度分布区间可以用平均值加减2倍标准差来表达，其中平均值减去2倍标准差均小于0，可调整为0，平均值加上两倍标准差的结果如表6所示，10月19日的结果为0.3411 mg/L，11月18日估算的结果为0.2467 mg/L，10月份的估算结果明显高于11月份，这与假彩色影像上的主观感受类似。