本文采用ANSYS分别建立TNT当量为1，2，3，4，5 t时的空气爆炸模型，所有单元均采用solid164单元，炸药采用球体模型，尺寸如表1所示 [ 2 ]，空气域采用立方体，尺寸为52 m × 52 m × 52 m，示意图如图3，网格尺寸都为0.4 m，采用kg-m-s单位制，为简化计算，考虑到对称性，可以采用部分建模的方式 [ 5 ]，以1/8的模型进行计算，如图4，爆点设置在角点，在三个对称面设置对称约束，空气域所有边界面设置为无反射边界 [ 5 ]。

图1. 球形炸药冲击波传播图

图2. 超压衰减规律

图3. 模型平面简图

图4. 实体模型图

表1. 炸药尺寸

空气采用NULL材料模型以及LINEAR_POLYNOMIAL状态方程 [ 6 ] [ 7 ]，线性多项式状态方程为：

P = C 0 + C 1 μ + C 2 μ 2 + C 3 μ 3 + ( C 4 + C 5 μ + C 6 μ 2 ) E ,     μ = 1 V − 1 (1)

式中，P为爆轰压力；E为单位体积内能；V为相对体积。参数如表2所示 [ 2 ] ：

炸药采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型以及JWL状态方程 [ 8 ] [ 9 ] ：

P = A ( 1 − ω R 1 V ) e − R 1 V + B ( 1 − ω R 2 V ) e − R 2 V + ω E V (2)

式中，P为爆轰压力，V为相对体积，E为单位体积内能，ω、A、B、R₁、R₂为材料常数。具体参数如表3 [ 2 ]，其中E₀为初始能量，V₀为初始相对体积：

表2. 空气材料参数和状态方程参数

表3. 炸药材料参数和状态方程参数

图5为5 t炸药爆炸时，空气冲击波在不同时刻时波阵面的超压云图示例：

图5. 超压云图示例

很多学者在理论指导的基础上，结合实验研究，对冲击波超压峰值提出了自己的见解，也总结出以下经验公式(单位：MPa)：

1) M.A. Sadovskyi在1952年提出冲击波超压峰值计算公式 [ 10 ] ：

P = { 1.07 Z 3 − 0.1 Z ≤ 1.0 0.076 Z + 0.255 Z 2 + 0.65 Z 3 1.0 < Z ≤ 15 (3)

2) Henrych公式在1979提出的计算超压峰值的表达式 [ 10 ] [ 11 ] ：

P = { 1.40717 Z + 0.55397 Z 2 − 0.03572 Z 3 + 0.000625 Z 4 0.05 ≤ Z ≤ 0.3 0.61938 Z − 0.03262 Z 2 + 0.21324 Z 3 0.3 ≤ Z ≤ 1 0.0662 Z + 0.405 Z 2 + 0.3288 Z 3 1 ≤ Z ≤ 10 (4)

3) Mills公式在1987年提出的计算TNT爆炸的超压峰值的方法 [ 11 ] [ 12 ] ：

P = 0.108 Z − 0.114 Z 2 + 1.772 Z 3 (5)

4) 我国国防工程设计规范(草案)中规定的空爆冲击波超压公式为 [ 4 ] ：

P = 0.084 Z + 0.27 Z 2 + 0.7 Z 3 (6)

5) 王儒策(1993)根据原子爆炸的经验装药提出在无限空气介质中爆炸的超压公式 [ 13 ] ：

P = 0.082 Z + 0.26 Z 2 + 0.69 Z 3 (7)

6) 人民防空地下室设计规范(GB50038-2005) [ 14 ] 中提到的公式为：

P = 1.316 Z 3 + 0.369 Z 1.5 (8)

其中，Z为比例距离， Z = R / W 1 / 3 ，R为测点与爆心的距离(m)，W为炸药当量(kg)。

运用LS-DYNA软件计算数值模拟值，采用ALE算法，对经验公式值运用Matlab软件计算。考虑数值模拟的可行性，只针对1~5 t的TNT炸药进行模拟，研究 0.3 ≤ Z ≤ 1.6 时各种工况下的超压峰值，结果如图6，图7所示。

图6. 六个公式超压峰值变化曲线图

图7. 不同当量TNT和Henrych公式超压峰值变化曲线图

由图6，图7可见：(1) Mills公式算值最大，Henrych公式算值最小，在 Z ≤ 0.5 时，不同的经验公式之间及其与模拟值均相差较大。(2) 超压峰值随着炸药当量的增加有小幅度增加。(3) 无论是经验公式还是数值模拟结果，超压峰值变化均呈现先迅速下降再缓慢减小趋势，且在 Z ≥ 1.0 时，他们之间结果基本吻合，说明计算模型和参数选取是合理的。

公式与数值模拟值之间出现差异有两个原因：(1) 经验公式是学者们通过实验研究得出来的，不同学者所处年代，实验设备以及环境条件不同，所得实验结果精确度不同，得出的经验公式有差异，尤其是在 Z ≤ 1.0 时。(2) 数值模拟是基于理想环境条件建模分析的，而实际爆炸会受到周围环境的影响，比如反射波会对冲击波有加强作用，所以数值模拟值偏小。

综上可见：如果仅以数值模拟值预测实际爆炸状况，会低估爆炸的威力，存在安全风险。为了准确分析爆炸的威力，本文结合经验公式解，对数值模拟结果进行如下修正。

1) 根据最小二乘法，运用Matlab软件，取5种当量下的超压峰值平均值，拟合得到数值模拟通用超压函数表达式，如式(2.9)：

Δ P = { 0.1613 Z + 0.7746 Z 2 − 0.1639 Z 3 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 − 0.0441 Z + 1.2772 Z 2 − 0.4964 Z 3 1.0 ≤ Z ≤ 1.6 (9)

由图8可得：拟合结果和各当量下的超压曲线吻合程度较大，拟合程度较高。

为了保证抗爆分析的可靠性，在数值模拟值基础上乘以一个修正系数，得到修正后的超压值 P ′ ，如式(2.10)：

P ′ = η Δ P (10)

依据数值模拟解与经验公式值可见，随着比例距离的增大，两者的差距越来越小，且其分布曲线与幂函数和指数函数相似，因此可用二者分别拟合修正系数。取以上六个经验公式的平均值 P ¯ ，将其作为参考值，使得 P ′ 接近 P ¯ ，运用Matlab拟合得到以下两个公式：

幂函数 η 1 = { 0.3427 Z − 2.853 + 1.421 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 0.9455 Z − 2.186 + 0.7071 1.0 ≤ Z ≤ 1.6 (11)

指数函数 η 2 = { 380 e − 13.17 Z + 7.899 e − 1.686 Z 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 14.92 e − 3.324 Z + 1.401 e − 0.2283 Z 1.0 ≤ Z ≤ 1.6 (12)

对两个函数的拟合结果做误差分析如表4，可得： η 1 的拟合误差控制在6.5%以内，但是 η 2 的拟合误差全部控制在2.5%以内，说明两者的拟合程度均较高，但指数函数更为恰当。

其中用到的符号： Δ P 为数值模拟解； P ¯ 为经验公式平均值； P ′ 为修正超压值； η 为修正系数； δ 为相对误差的绝对值。

图8. 模拟结果与拟合结果对比曲线

表4. 修正结果误差

2) 为了验证式(2.9)和(2.12)的可靠性，建立6 t的炸药模型，拟合得到图9的对比曲线，结果可见：(a) 公式(2.9)可以很好的反映模拟结果，说明该函数具有普遍适用性；(b) 利用公式(2.12)修正后的结果与经验公式平均值吻合程度较高，说明了该修正系数函数是可靠的。

3) 为了验证式(2.9)和(2.12)的可靠性，建立6 t的炸药模型，拟合得到图9的对比曲线，结果可见：(a) 公式(2.9)可以很好的反映模拟结果,说明该函数具有普遍适用性；(b) 利用公式(2.12)修正后的结果与经验公式平均值吻合程度较高，说明了该修正系数函数是可靠的。

图9. 对比曲线

4) 综上所述，修正后的冲击波通用超压函数表达式可归纳如式(2.13)。为了在实际中应用方便，直接采用式(2.9)计算数值模拟值，避免繁琐的分析过程及对人员素质要求过高等问题；以式(2.13)计算修正后的超压值，避免采用不同经验公式计算引起的偏差。

P ′ = { ( 0.1613 Z + 0.7746 Z 2 − 0.1639 Z 3 ) ( 380 e − 13.17 Z + 7.899 e − 1.686 Z ) , 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 ( − 0.0441 Z + 1.2772 Z 2 − 0.4964 Z 3 ) ( 14.92 e − 3.324 Z + 1.4011 e − 0.2283 Z ) , 1.0 < Z ≤ 1.6 (13)