在众多空间电荷无损测量方法中，20世纪80年代日本学者T. Takada发明电声脉冲(PEA)法并于90年代逐渐发展成熟，该方法成为国际上应用最为广泛的空间电荷测量方法之一 [ 16 ]。本实验所采用测量系统为本实验室开发的基于PEA原理的可实现温度梯度调节的实验测量平台，该实验测量平台在传统的空间电荷测量装置的基础上，添加了如图1所示的上下电极循环油浴系统以实现不同温度梯度的功能。测量系统主要由直流高压电源、高压脉冲源、测量电极系统、高/低温恒温循环浴、示波器等部分组成。上电极采用铜电极，下电极采用铝电极，上下电极处的温度均采用循环油浴进行调节，上电极为高温侧，下电极为低温侧。

图1. 可实现温度梯度的PEA示意图

交联聚乙烯试样：交联聚乙烯粒料为北欧化工生产的进口直流电缆绝缘所用的原料，放在平板硫化机中，先在140℃，15 MPa压力下预交联10 min，再在180℃，15 MPa下交联15 min得到交联好的试样，最后放入真空干燥箱中静置48 h。尺寸为13 cm *13 cm *0.22 mm。硅橡胶试样：硅橡胶料使用青岛汉缆公司提供的液体硅橡胶A、B两组份，等比例混合均匀后，经过脱气后，用110℃的平板硫化机热压5 min，最后在入真空干燥箱中静置48 h。尺寸为13 cm *13 cm *0.3 mm。将两种试样都裁剪为4 cm *4 cm大小的尺寸，并用高真空硅脂使两层试样紧密地粘合在一起，得到测量所需要的双层介质试样。

将制备好的试样放置在如图1所示的空间电荷测量装置，调节直流电压使试样内直流平均电场强度为5 kV/mm和8 kV/mm。下电极设置循环油浴温度为25℃(与室温相同)，改变上电极循环油浴温度，以实现双层介质试样两侧的温差。

如图2所示为温度梯度为0℃、20℃和40℃作用的XLPE和SR组成的双层介质在直流电场5 kV/mm和8 kV/mm下加压1 h时体内和界面空间电荷分布。图2可以明显的看出随温度梯度的增加，下电极XLPE侧和界面电荷量都有所增加，而上电极SR侧的空间电荷量则有所减少，XLPE/SR界面电荷极性与SR侧的电荷极性相同，且随外施直流电场的增加，上述现象愈加明显。

图2. 不同温度梯度作用下外施直流电场5 kV/mm和8 kV/mm时双层介质的空间电荷特性。(a) 5 kV/mm直流电场；(b) 8 kV/mm直流电场

根据M-W极化理论 [ 18 ]，若两种介质的介电常数和电导率比值不匹配，在界面处会产生极化电荷。对如图6所示的平板试样，则在稳态下存在下列方程：

E A ⋅ d A + E B ⋅ d B = U 0 (2)

γ B ⋅ E B − γ A ⋅ E A = 0 (3)

ε B ⋅ E B − ε A ⋅ E A = ρ (4)

其中，E_A和E_B分别是介质A和B中的电场强度，d_A和d_B是介质的厚度，U₀是外施电压，γ_A和γ_B是电导率，ε_A和ε_B是介电常数，ρ是界面电荷密度。

图6. 双层介质的界面极化模型示意图

考虑电压施加的瞬态过程，M-W极化理论给出了随时间变化的界面电荷密度表达式 [ 13 ]：

ρ ( t ) = ε A ⋅ γ B ( t ) − ε B ⋅ γ A ( t ) d A ⋅ γ B ( t ) + d B ⋅ γ A ( t ) ⋅ U 0 ⋅ ( 1 − e − t / τ M W ( t ) ) (5)

其中：

τ M W ( t ) = ε B ⋅ d A + ε A ⋅ d B d A ⋅ γ B ( t ) + d B ⋅ γ A ( t ) (6)

由式(5)可知，若已知介质的介电常数和电导率，可获得随时间变化的界面电荷密度。且界面电荷的极性由 ε A ⋅ γ B − ε B ⋅ γ A 确定。若 ε A ⋅ γ B = ε B ⋅ γ A 时，即 ρ ( t ) = 0 ，表明在双层介质形成界面处无电荷积聚。结合式(2)和(4)可知，获取界面电荷量后，两种介质内部电场分布为：

E A ( t ) = U 0 ⋅ ε B ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A − ρ ( t ) ⋅ d B ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A (7)

E B ( t ) = U 0 ⋅ ε A ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A + ρ ( t ) ⋅ d A ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A (8)

式(7)和(8)中的第一项代表介电常数不连续引起的容性电场分布，第二项代表界面电荷引起的电场畸变。由式(7)和(8)可看出，界面电荷的积聚过程，双层介质内部电场分布随时间发生变化，同时电导率为温度和电场的函数，因此介质的电导率随界面电荷密度的变化而变化。

双层介质的界面电荷和电场分布仿真计算，可根据第2节中对不同外施电场和温度下的电导特性测试结果，拟合不同介质的电导率模型，用以描述电导率与电场和温度的关系，进而将获取的电导率模型代入式(5)、(6)、(7)和(8)中，即可模拟双层介质在不同电场和温度梯度条件下的界面电荷和电场分布。

基于M-W极化理论，利用有限元仿真软件模拟不同场强和温度梯度下的双层介质内部的空间电荷分布，根据试样的实际尺寸设置模型的几何形状(如图7)，建立二维平面模型中的各种材料的参数如表2所示：

图7. 双层平板试样模型图

表2. 仿真模型中材料物理参数

两种介质采用式(1)所示的电导率模型，参数如表1所示。图(7)中的铝电极处接地，铜电极处施加直流电压。

改变仿真模型中铜电极处的电势和温度，可实现不同直流电场和温度梯度场的施加。在XLPE/SR组成的双层平板试样模型中，施加的直流电场强度为5 kV/mm和8 kV/mm；高温侧铜电极处分别设置温度为25℃、45℃和65℃，铝电极处设置温度为25℃，实现上下电极处温差分别为0℃、20℃和40℃。

5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷、电场分布和电导率分布随温度梯度变化的仿真结果如图8、图9和图10所示。

图8. 5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷随温度梯度变化的仿真图

图9. 5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电场分布随温度梯度变化的仿真图

图10. 5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电导率分布随温度梯度变化的仿真图

8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷、电场分布和电导率分布随温度梯度变化的仿真结果如图11~13所示。

图11. 8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷随温度梯度变化的仿真图

图12. 8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电场分布随温度梯度变化的仿真图

图13. 8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电导率分布随温度梯度变化的仿真图

如图8、图11所示，随着温度梯度的增加，下电极XLPE侧电极处(位置0 mm)积聚的电荷量增加，XLPE/SR交界处(位置0.22 mm)积聚的界面电荷量也在增加，而上电极SR处(位置0.52 mm)的空间电荷在减少；双层介质XLPE/SR形成的界面电荷极性与SR侧的电荷极性相同。

如图9、图10、图12和图13所示，界面电荷的积聚加剧了双层介质内部的电场畸变，XLPE内的场强增加，而SR内的场强减少。随着温度梯度的增加，界面处电场逐渐增加，电场分布的畸变程度更加明显，SR侧体内的电场分布与界面处电场分布表现出不同的变化趋势，体内电荷的积聚削弱了SR侧介质内部电场强度。同时随着温度梯度的增加，双层介质内部的电导率不断增加，表明了温度梯度下的电场畸变直接导致了双层介质内部电导率的不均匀分布。

与相同直流电场5 kV/mm、8 kV/mm和温度梯度0℃、20℃和40℃条件下的实验结果相比(图2)，基于M-W极化模型模拟XLPE/SR双层介质内部空间电荷分布的仿真结果(图8和图11)具有相同的变化趋势和极性。界面电荷极性与SR侧积聚电荷的极性相同，其原因由式(5)可知，界面电荷值主要取决于介质的电导率和介电常数，其中介电常数随温度和电场的变化不大，界面电荷的极性由 ε A ⋅ γ B − ε B ⋅ γ A 确定，SR电导率大于XLPE，导致界面电荷极性与SR侧的电荷极性相同。

同时实验和仿真结果中描述界面电荷与两侧电极处电荷变化趋势相同，即随着温度梯度的增加，界面电荷逐渐增加，XLPE侧电荷逐渐增加，SR侧电荷逐渐减少。正因为SR侧电极处位于高温侧，载流子迁移率较高，导致高温侧积聚的负电荷能较快地迁移到界面处，且温度梯度越高，积聚更加明显。

温度梯度下空间电荷的积聚会影响电场畸变，而电场畸变反过来又会影响电荷的积聚。XLPE/SR双层介质内部空间电荷的积聚导致介质内部电场畸变更加，SR侧体内的电场高于XLPE侧体内的电场，加速了SR附近的负电荷向界面处的迁移，导致界面处逐渐积聚负极性电荷，且随着温度梯度的增加，界面处负极性空间电荷积聚量增加，界面位置的电场强度逐渐增加，SR体内电荷的迁移削弱了该侧电场强度(图9和图12)，双层介质内部电场强度最大值出现在XLPE与下电极界面(位置0.02 mm)，以温度梯度为40℃，外施直流电场为8kV/mm的条件为例，最大畸变场强达到18.3kV/mm，比外施直流场强增加了2.29倍。