在三维CAD软件中进行建模，由于不可能使模型的质量矩阵和刚度矩阵完全与实际一致，需根据等效原理对结构进行简化处理。又由于实际加工的需要，电动汽车HVAC总成被分为上壳体和下壳体，上下壳体之间通过螺栓连接，所以在进行有限元分析时把HVAC总成的上下壳体通过约束绑定在一起，当作一个整体考虑。而HVAC总成通过分布在表面的5个安装脚与整车进行固定。图1为建好的电动汽车HVAC总成的三维数学模型。

图1. 电动汽车HVAC总成的三维数模

由于汽车HVAC总成结构的复杂性，HVAC总成表面有加强筋和安装脚。根据已经建好的几何模型，利用网格划分软件做进一步的前处理并划分网格，对一些易振区域和静力集中区域进行网格加密处理，最后修改网格尺寸。为了计算速度和精度，选用的有限元网格模型如图2。网格单元采用四面体网格，单元尺寸3 mm，节点增长率为1.1。共划分约四百万个网格，节点数为九十万个。

图2. 电动汽车HVAC总成的有限元模型

HVAC总成的材料为PPA + 33% GF (加了33%玻纤的PPA塑料)，其性能参数如表1所示：

表1. 材料性能参数

汽车HVAC总成作为连续弹性体考虑要用无限多个自由度来描述其动力学状态，即多自由度系统 [ 16 ]，这个系统的振动微分方程为：

式中： [ M ] ——质量矩阵， M ∈ R n × n ；

[ C ] ——阻尼矩阵， C ∈ R n × n ；

[ K ] ——刚度矩阵， K ∈ R n × n ；

{ x ¨ ( t ) } 、 { x ˙ ( t ) } 、 { x ( t ) } ——N维位移、速度、加速度响应变量；

{ f ( t ) } ——N维激励力向量。

由于其阻尼比很小，在研究HVAC总成结构的固有特性时，阻尼比对汽车HVAC总成的振型和模态分析的影响可以忽略。因此可将汽车HVAC总成结构看作是无阻尼振动，故振动微分方程可简化：

[ M ] { x ¨ ( t ) } + [ K ] { x ( t ) } = [ 0 ] (2)

方程(2)是一个常系数齐次常微分方程，它的解即特征值和特征向量反映了结构的固有特性。

解的形式为：

{ x ( t ) } = { ∅ } sin ω t (3)

式(3)中 ω 是向量 { ∅ } 的频率，代入式(2)，可以推出

( [ K ] − ω i 2 [ M ] ) { ∅ } = { 0 } (4)

式(4)有非零解的条件是

( [ K ] − ω i 2 [ M ] ) = 0 (5)

求解式(5)可以得到第i阶频率 ω i ，然后将求得的 ω i 代入式(4)推出第i阶的特征向量 { ∅ } 。对特征向量进行正则化处理，即

通过求出的特向量再对应求出HVAC总成的固有频率。

本文中，模态分析是为了确认电动汽车HVAC总成每一阶模态具有的固有频率和模态振型等动力特性，从而为HVAC总成结构的评估及结构设计优化奠定理论基础 [ 17 ]。其中，分析主要目的是比较HVAC总成的低阶频率和汽车运行过程中受到的外界激励力频率，避免出现共振这种对结构不利的振型，达到消除过度振动和噪声的目的。刘敏、庞剑等指出在整个汽车结构中，汽车HVAC总成受到的外界激励主要来自两个方面，一是汽车发动机的怠速频率对应的激励，其怠速激振频率为25~28 Hz，二是来源于空调压缩机和鼓风机，其频率为30~100 Hz。由于本文的研究对象是电动汽车的HVAC总成，因此主要的外界激励来源是空调压缩机和鼓风机，而结构的响应往往取决于相对较低的几阶模态。

本文利用三维有限元软件对电动汽车HVAC总成进行模态数值计算，得到的前四阶固有频率如表2所示。由表2可以看出，随着模态阶数的增加，固有频率也在增加。因随着模态阶数的提高，激发高阶振动的载荷能量减弱 [ 18 ]。并且随着模态阶数不同，汽车HVAC总成受到激励的节点位置也不同，所以前四阶出现了不同形式的振动。

表2. 前四阶的固有频率

图3为汽车HVAC总成前4阶的模态振型图。

图3. 模态振型图

由图3汽车HVAC总成的前四阶振型图可以看出，对于该结构，当外界激励频率达到汽车HVAC总成的固有频率时，HVAC总成的结构会发生共振现象，最终导致结构的破损和变形。对于电动汽车，由于主要激励频率是30~100 Hz，而该汽车HVAC总成结构的一阶固有频率是143 Hz，有效避开了激励频率，不会发生共振。为了进一步评估HVAC总成的可靠性，这就需要对局部位移较大的节点位置进行分析。图4是前四阶模态振型图中位移最大的四个节点45542, 26300, 46137, 74602 (节点位置如图3白点所示)前20阶模态下的位移曲线。其中(a)是一阶模态中位移最大的节点45542随模态变化的位移曲线；(b)是二阶模态中位移最大的节点26300随模态变化的位移曲线；(c)是三阶模态中位移最大的节点46137随模态变化的位移曲线；(d)是四阶模态中位移最大的节点74602随模态变化的位移曲线。由图4可以看出在发生共振的情形下，随着模态阶数的提高，各节点位移的变化趋势大致相同，即位移都随着模态阶数的提高而减少，且存在峰值。本文采用的是基于位移归一理论的有限元分析软件，结构模态的最大位移标定为1。由(a)可知其最大位移为0.96；由(b)可知位移最大为0.98；(c)中位移最大值为0.98；由(d) 可知该点的最大位移为0.97。以上四个点的最大位移都接近于最大位移1，将导致结构的破坏。而选取的几个节点对象位置大多数集中于HVAC总成的下壳体，因此可以把下壳体材料换成一种刚度更好的材料或者在下壳体增加安装脚，以提高稳定性。因此需要进一步评估材料的特性。

图4. 节点45542, 26300, 46137, 74602的位移曲线

结构自振特性可以反映出结构刚度 [ 19 ]，从而为结构优化提供参考。为了分析的准确性和计算速度，本文提取了电动汽车HVAC总成的前20阶的固有频率，作出了图5所示的散点图。

由图可知，该结构的基频较高，且频率分布稀散，说明该结构刚度较好。因此，合理的优化方案是在下壳体位移较大的区域增加安装脚。

图5. 频率分布

线性分析计算结构在固定不变的载荷作用下的响应，它不考虑惯性和阻尼的影响，也不考虑载荷随时间的变化，它是一种假设，忽略载荷和结构的响应随时间的变化 [ 20 ]。因此，线性分析可以用来研究那些固定不变的惯性载荷(如重力和离心力)。考虑到本款汽车在电动机通电瞬间g值达到0.5，之后一直维持在0.3附近，而当汽车在颠簸路段运行时，实际受到的载荷可达3 g，因此，本文分别从x、y、z三个方向对汽车HVAC总成施加0.5到3倍的重力加速度，箱体周边5个螺栓孔采用固定约束，以此来模拟汽车加速、减速、颠簸和横移等实际情况，根据计算的结果分析HVAC总成是否产生应力集中、形变甚至断裂等情形。又只要最大载荷即3 g的重力加速度下的应力值在允许的范围内，则HVAC总成就能满足使用需求，所以本文只选取了汽车HVAC总成x、y、z方向受到3倍重力加速度时的应力分布云图，如图6所示。

图6. 应力云图

由图6可以看出，从x、y、z三个方向对HVAC总成施加载荷，应力均主要集中在安装脚，且明显大于其余位置受到的应力。当沿着z方向施加3倍重力加速度时，该汽车HVAC总成安装脚受到的应力值最大，不过其应力值为5.467 MPa，远小于材料的拉伸强度，因此在实际过程中不会出现断裂、破损等情况，能满足使用要求。另外，从x、y两个方向施加3倍重力加速度，该汽车HVAC总成受到的最大应力值分别为2.335 MPa和2.168 MPa，也都小于PPA + 33% GF材料的拉伸强度。图7是HVAC总成在x、y、z三个方向受到的最大值随施加的载荷变化的曲线图。

由图7可知，该汽车HVAC总成受到的最大应力值随着施加载荷的变化呈线性变化趋势，且载荷越大，最大应力值也越大。当x、y、z三个方向在相同大小的载荷作用下，z方向受到的最大应力值明显高于x、y方向受到的应力。这是因为汽车在运行过程中，x、y方向的载荷主要由汽车加减速后或横移引起，而z方向主要由于汽车在经过深坑或不平整路面颠簸引起的。

图7. 最大应力值与重力加速值的变化曲线