本数据来源于国家统计局网(http://data.stats.gov.cn/easYquerY.htm?cn=E0103)上公布的2007~2016的相关数据。

本文的地区生产总值的影响因素的研究主要考察在众多因素中哪些因素对生产总值有显著的影响。此处首先给出自变量的待选变量集。经查阅资料，此处将城镇单位就业人员工资，全社会固定资产投资总额，地方财政一般预算收入和工业增加值、农林牧业增加值以及建筑业增加值引入待选变量集中，此外由于昆明作为春城花都，常年吸引世界各地的游客前来游玩，故将国际旅游外汇收入也引入待选变量集中。综上，此处选取地方财政一般预算收入(亿元)、全社会固定资产投资总额 [ 1 ] (亿元)、城镇单位就业人员工资总额(亿元)、工业增加值(亿元)、农林牧业增加值(亿元)、建筑业增加值(亿元)、国际旅游外汇收入(亿元) (为了统一数量级，此处将统计年鉴中的“百万美元”单位换算为“亿元”)为自变量，以地区生产总值(亿元)为响应变量。

首先，绘制出变量X_i( i = 0 , ⋯ , 7 )和Y之间的散点图(见图1)，观察解释变量与响应变量之间的关系。通过散点图可以初步发现，解释变量X_i与生产总值Y大致成线性正向影响关系。Y与X之间的pearson相关系数分别为0.9936，0.9798，0.9938，0.9726，0.9968，0.9911，0.9834。

为了进一步分析解释变量X_i对生产总值Y的影响，本文采用多元线性回归模型对变量之间的关系进行验证。此处建立云南省地区生产总值影响因素分析的七元回归预测模型：

图1. 散点图((1)~(7))

Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 4 + β 5 X 5 + β 6 X 6 + β 7 X 7 + μ

其中，X₁系地方财政一般预算收入(亿元)、X₂系全社会固定资产投资总额(亿元)、X₃系城镇单位就业人员工资总额(亿元)、X₄系工业增加值(亿元)、X₅系农林牧业增加值(亿元)、X₆系建筑业增加值(亿元)、X₇系国际旅游外汇收入(亿元），Y系地区生产总值(亿元)。β_i( i = 0 , ⋯ , 7 )为各解释变量对应的参数，μ为随机误差项。回归方程的参数估计值及检验结果如表1所示：

表1. 检验结果

所得到的模型为

h Y = − 592.094 − 1.004 X 1 − 0.038 X 2 − 1.586 X 3 + 1.440 X 4 + 2.272 X 5 + 4.253 X 6 + 16.519 X 7 + μ

线性方程的回归检验的P值为 0.00047 ≪ 0.5 ，R²为0.999，这意味着在5%的显著性水平下，因变量与自变量之间的线性关系是显著的。而在系数的t检验中，p值最小的是0.155，故在5%显著性水平下所有系数均不显著，即每个解释变量对被解释变量的线性影响均不是显著的 [ 4 ] 。这说明模型自变量之间很可能存在多重共线性。T检验中的解释变量都不显著，可能是由于某些自变量对因变量的影响被其他自变量所掩盖。为了检验多重共线性 [ 5 ] 的存在，进一步对各变量之间的相关关系进行分析研究，结果如表2所示：

表2. 标准试验系统结果数据

由表可以看出，各变量之间的确存在一定的线性关系。对七个自变量采用逐步回归的方法进行变量筛选 [ 6 ] ，得到的结果如图2：

图2. 逐步回归结果

逐步回归 [ 7 ] 的结果显示选择的自变量应当为工业增加值(X₄)，农林牧业增加值(X₅)，建筑业增加值(X₆)。在5%的显著性水平下，他们的P值分别为0.0002、0.0202和0.0000，表明这三个解释变量对模型方程的影响是显著的。

为了进一步确证变量选择结果，此处使用AIC准则 [ 8 ] 对一些重点待选模型进行比较。比较结果见表3。

表3. 模型选择

由表可见，AIC准则提供的变量选择的结果与逐步回归法一致，均选择X₄，X₅和X₆。

将模型方程进行二次拟合，结果如表4所示

表4. 二次拟合结果

故得出模型方程为： h Y = 350.684 + 1.138 X 4 + 1.548 X 5 + 3.594 X 6 。

a. 残差图分析法 [ 9 ]

图3. 残差图

由异方差性检验原理可知，当线性回归模型满足其假设条件时，即模型中不存在明显的异方差性，残差图上的n个数据点的散布应该是随机的，无任何规律。观察图3可得，数据点的分布较为随机，故此模型不存在明显的异方差性。

b. 斯皮尔曼(Spearman)检验 [ 10 ]

由MATLAB程序运算可得，P值为0.8810，大于0.5，故模型不存在异方差。