产量的不断提升，造成细纱机牵伸机构中的齿轮发生过度磨损而破坏。针对牵伸机构进行了有限元分析，研究了齿轮Mises应力和中间轴转角分布规律，分析结果表明：主要是由于中间轴的弯曲刚度较低，导致齿轮3产生较大的Mises应力。通过对牵伸机构结构优化，增大了中间轴弯曲刚度，减小了中间轴转角，大大降低了齿轮3的Mises应力，该研究对牵伸机构设计与应用具有指导意义。 Due to the continuous increase of output, the gear in the drafting mechanism of the spinning frame is damaged by excessive wear. The distribution of gear Mises stress and intermediate shaft angle was studied by finite element analysis regarding draft mechanism. The results of analysis indicated that mainly due to the lower bending stiffness of the intermediate shaft, gear 3 generates a larger Mises stress. By optimizing the structure of the draft mechanism, the bending stiffness of the intermediate shaft was increased; the rotation angle of the intermediate shaft was reduced; and the Mises stress of gear 3 was greatly reduced. This study is of guiding significance to the design and application of draft mechanism.
吴入军
上海电机学院机械学院，上海
收稿日期：2019年6月2日；录用日期：2019年6月20日；发布日期：2019年6月27日
产量的不断提升，造成细纱机牵伸机构中的齿轮发生过度磨损而破坏。针对牵伸机构进行了有限元分析，研究了齿轮Mises应力和中间轴转角分布规律，分析结果表明：主要是由于中间轴的弯曲刚度较低，导致齿轮3产生较大的Mises应力。通过对牵伸机构结构优化，增大了中间轴弯曲刚度，减小了中间轴转角，大大降低了齿轮3的Mises应力，该研究对牵伸机构设计与应用具有指导意义。
关键词 :细纱机，齿轮，应力，接触
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细纱机主要是把粗纱制成细纱的纺纱机器，其中的牵伸机构主要由传动轴、基座、齿轮等结构组成。由于提高生产效率的需要，产量逐渐提高，齿轮作为动力传动的主要元件，其所受的载荷越来越大，以至出现齿轮破坏、传动轴扭转振动等问题 [
由于牵伸机构是一个复杂的系统，在动力传递过程中，各个传动轴都会发生弯曲变形，且轴承连接处并非是刚性连接，也存在一定弹性变形，利用传统的方法难以得出理想的计算结果，针对复杂系统的受力计算，国内外学者大都使用数值计算、有限元等方法，如：谢飞等人 [
本文基于有限单元法对牵伸机构进行分析，计算齿轮的应力状态，分析齿轮发生破坏的原因，并进行结构优化，为牵伸机构的设计与使用提供理论指导。
图1为牵伸机构三维模型图，包括底座、前轴、中间轴、后轴、齿轮等，牵伸机构主要用于传递动力和运动，前轴和后轴同速转动；输入的扭矩为200 Nm，扭矩在前轴的左端输入，即图1中扭矩输入端；扭矩主要在后轴右端输出，即图1中扭矩输出端；中间轴主要用来传递运动，其右侧的外伸端输出扭矩较小忽略不计。前轴、中间轴和后轴之间由两组齿轮完成传递，齿轮参数如表1所示，其中齿轮1和齿轮2为降速，齿轮3和齿轮4为增速，且降速比与增速比相同，从而保证前轴和后轴具有相同的转速。
齿轮材质为16MnCr5，其弹性模量为2.1 × 105 MPa、泊松比为0.3，屈服强度为635 MPa；前轴、后轴和中间轴为45号钢，其弹性模量2.1 × 105 MPa、泊松比为0.27，基座材料为铸件，其弹性模量1.6 × 105 MPa、泊松比为0.25，由于产量的提升，传递扭矩为200 Nm时，导致齿轮3发生破坏。
齿轮1安装在前轴上，齿轮4安装在后轴上，齿2和齿轮3安装中间轴上；由图1可知，齿轮1、齿轮2和齿轮4是两端支撑，而齿轮3则安装在中间轴的外伸段上。表1为四个齿轮的设计参数。
图1. 牵伸机构三维模型图
| 齿轮1 | 齿轮2 | 齿轮3 | 齿轮4 | |
|---|---|---|---|---|
| 齿数 | 27 | 37 | 37 | 27 |
| 模数 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 螺旋角˚ | 15 | 15 | 15 | 15 |
| 变位系数 | 0.5 | 0.1 | 0 | 0.6 |
| 压力角˚ | 20 | 20 | 20 | 20 |
表1. 齿轮参数
底座1通过四个螺栓连接在细纱机上，底座2通过三个螺栓连接在细纱机上，螺栓孔处设置为固定；前轴、后轴和中间轴通过轴承与底座连接在一起，将轴承连接处设置为铰接；齿轮1与齿轮2、齿轮3和齿轮4之间设置为接触连接；扭矩输入端设置为200 Nm扭矩输入，而扭矩输出端设置为周向位移约束。
图2为扭矩在200 Nm时，齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4的Mises应力分布图，从图2可知：齿轮1的最大Mises应力为558.38 MPa，齿轮2的最大Mises应力为571.74 MPa，齿轮1和齿轮2的Mises应力非常接近，且最大Mises应力均小于16MnCr5的屈服强度；齿轮3的最大Mises应力为752.43 MPa，大于16MnCr5的屈服强度，因此该齿轮最容易发生破；齿轮4的最大Mises应力为611.29 MPa，小于16MnCr5的屈服强度，但也比较接近屈服强度。四个齿轮的Mises应力均表现为左侧大右侧小的分布规律，其原因为：齿轮1左侧靠近扭矩输入端，使齿轮1和齿轮2的左侧啮合更加紧密，而齿轮3由于安装在中间轴的外伸段，导致齿轮3产生一定的偏转，致使齿轮3和齿轮4左侧啮合较好、右侧啮合较差所致。
图2. 齿轮应力分布图
图3为齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4最大Mises应力曲线图，从图3中可以，齿轮3最大Mises应力最大、其次是齿轮4，齿轮2和齿轮1，其中齿轮1和齿轮2最大Mises应力较小。牵伸机构在实际运行中，齿轮3经常发生破坏，具体破坏图片，如图4所示，齿轮3发生破坏的区域主要集中在一侧，这主要是由于齿轮3安装在中间轴的外伸端，外伸端弯曲刚度较弱，导致齿轮3发生较大偏转角度所致。
图3. 齿轮最大Mises应力曲线图
图4. 齿轮3破坏图
图5为中间轴转角变化曲线图，通过研究中间轴的转角变化曲线，进一步研究齿轮3破坏的原因。从图5看出：中间轴的转角自左至右，先逐渐减小后逐渐增大，在中间处转角最小，左端最大转角为0.0015 rad，右端最大转角为0.0025 rad。在中间轴110 mm~145 mm之间，中间轴的转角快速增大，这主要原因在中间轴属于悬臂梁结构，抗弯刚度较差，而齿轮3安装在中间轴的外伸段，导致齿轮3发生较大的偏转角，达到0.0025 rad，以至于齿轮3和齿轮4产生较大的Mises应力。而齿轮1和齿轮2由于均属于两端支撑，抗弯刚度较大，偏转角较小，所以齿轮1和齿轮2的Mises应力较小。
图5. 中间轴转角变化曲线图
根据分析，中间轴外伸端的弯曲刚度过低是造成齿轮3产生较大偏转角，引起齿轮3的Mises应力较大的主要原因，为了减小齿轮3的Mises应力，对中间轴结构进行优化，以增大中间轴的弯曲强度。根据材料力学弯曲变形中弯矩与曲率间的公式：
其中， 1 / ρ 为曲率半径、M为弯矩，E为弹性模量。
I Z = π d 4 / 64 (2)
EIz称为抗弯刚度，EIz越大，则曲率越小，转角也就越小。抗弯刚度EIz与直径d成4次方的关系，所以通过改变中间轴的直径是最有效的方案。中间轴蓝色区域直径由30 mm修改为35 mm，如图6所示。
图6. 中间轴结构修改图
图7为优化前后的应力对比图，显示了齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4优化前、后的应力变化曲线。从图7可以看出：通过改进中间轴的结构，四个齿轮的最大Mises应力均发生较大幅度的减小，齿轮3的Mises应力由752.43 MPa降低为579.2 MPa，降幅达23.02%，齿轮4的Mises应力由611.29 MPa降低为522.05 MPa，降幅达14.6%；齿轮1和齿轮2的Mises应力也发生了显著的降低，具体数值见表2。
图7. 应力对比图
| 优化前/MPa | 优化后/MPa | 降低百分比 | |
|---|---|---|---|
| 齿轮1 | 558.38 | 440.02 | 21.20% |
| 齿轮2 | 571.74 | 458.28 | 19.84% |
| 齿轮3 | 752.43 | 579.2 | 23.02% |
| 齿轮4 | 611.29 | 522.05 | 14.60% |
表2. 齿轮应力表
图8为中间轴转角对比图，从图8可以看出：中间轴转角先逐渐减小后逐渐增大；左端的转角由优化前的0.0015 rad降低为0.0005 rad，右侧最大转角由0.0025 rad降低为0.0012 rad，中间轴转角明显减小。中间轴弯曲刚度的增大，减小了齿轮3的偏转角，使齿轮3和齿轮4接触面积增大，降低了齿轮3和齿轮4的Mises应力，同时，也降低了齿轮1和齿轮2的Mises应力。
图8. 中间轴转角对比图
通过对牵伸机构分析，得出以下结论：
1) 四个齿轮的左侧Mises应力均大于右侧，其中齿轮1和齿轮2主要是因为左侧为扭矩输入端所致，而齿轮3和齿轮4主要是由于齿轮3安装在中间轴的外伸段上，致使中间轴产生较大的偏转角，从而引起齿轮3和齿轮4左侧Mises应力大于右侧Mises应力。
2) 由于中间轴属于悬臂梁结构，齿轮3安装在外伸段上，导致齿轮3的Mises应力较大，发生破坏。
3) 通过对牵伸结构的优化，降低了中间轴转角，增大了中间轴弯曲刚度，大大降低了齿轮3和齿轮4的Mises应力。
上海市高峰高原学科(No. A1-5701-18-007-03)；上海市自然科学基金资助(No. 15ZR1417200)；国家高技术研究发展计划(No. 2012AA040106)。
吴入军. 基于有限元法的细纱机牵伸机构的结构优化 Structural Optimization of Drafting Mechanism of Spinning Frame on the Finite Element Method[J]. 仪器与设备, 2019, 07(02): 98-105. https://doi.org/10.12677/IaE.2019.72014