现代物流系统是由运输、存储、包装、配送、装卸等若干个复杂流程组成的一个完整系统 [ 1 ] 。其中车辆运输系统是物流中一个重要的直接与消费者以及供应商相连的环节，对运输车辆的路径选择进行优化调度，可以提高物流运输的经济效益、提高目标双方的整体收益，也是未来发展智能交通运输系统和开展电子商务的基础。

根据配送中心数目的多少，有单配送中心车辆调度问题和多配送中心车辆调度问题之分。在实际的城市物流体系中，往往存在多个配送中心。因此，对多配送中心车辆调度问题的研究具有重要的现实意义 [ 2 ] 。

针对于普通的单中心VRP问题，早期的研究者们一般采用精确算法进行求解，其方法主要包括了分支定界算法，列生成算法，动态规划算法以及分支切割算法等。然而随着研究者们对问题路网范围的扩大，一般的研究方法已经无法满足现在大规模网络的需求，随之结合智能算法的方法应运而生，目前智能算法又分为两大类：1) 求解VRP的传统启发式算法：如先安排路线后分组的方法、先分组后安排路线的方法、改进–交换法、节约插入法、基于数学规划的算法和交互式优化算法等 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。2) 求解VRP的现代启发式算法：诸如人工神经网络、遗传算法、模拟退火算法、禁忌算法等 [ 5 ] 。就目前的情况而言，VRP算法研究中的大多数学者都致力于上述智能算法的研究。

现有对配送车辆调度问题的研究主要集中在单配送中心问题上，对多配送中心车辆调度问题的研究很少，国内对该问题的研究基本上是空白。国外的Renaud, De saulniers, Wu, Kazaz, Sumichrast, Irnick等专家对多配送中心车辆调度问题进行了研究 [ 6 ] [ 7 ] ，并取得了一些有价值的研究成果。

本文在现有研究成果的基础上，建立了多配送中心车辆调度问题的数学模型，并且综合考虑总代价值，以综合代价为依据，将多配送中心车辆调度问题分解为多个单配送中心车辆调度问题进行求解的策略，利用智能算法中的遗传算法，设计了求解多配送中心车辆调度问题的算法，最后通过实验计算验证了该算法的良好性能。

多配送中心车辆调度问题可以描述为：从多个供应商用多台车辆向多个需求商送货。其中，供应商以及需求上的位置坐标是固定的，配送运输的车辆所能装载的货物量也是一个最优值的情况下。并且其他配置能够满足运输需求，问题的本质就是要求合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化 [ 8 ] [ 9 ] ，其中目标函数的定义由各自需求决定，并满足以下条件：

①每条配送路径上各需求商的需求量之和不超过车辆的载重量；

②每条配送路径的长度不超过车辆一次配送的最大行驶距离；

③每个需求商的需求必须满足，且只能由一台车辆送货。

设某城市中有H个供应商，要给M个需求商送货，每个供应商服务的需求商构成一个配送分区.设第h个供应商要向 L h ( h = 1 , 2 , ⋯ , H ) 个需求商送货，第h个供应商有 K h 台配送车辆，每台车辆的载重量为纵 Q h k ( k = 1 , 2 , ⋯ , K h ) ，其一次配送的最大行驶距离为 D h k 。第h个供应商服务的第i个需求商的货物需求量为 q h i ( i = 1 , 2 , ⋯ , L h ) ，需求商i到j的运距为 d i j ( i , j = 1 , 2 , ⋯ , L h ) ，该供应商到第j个需求商的距离为 d h j ( h = 1 , 2 , ⋯ , H ; j = 1 , 2 , ⋯ , L h ) ，再设 n h k 为第h个供应商中第k台车辆配送的需求商数( n h k = 0 表示未使用第k台车辆)，用集合 R h k 表示第h个区域中的第k条路径，其中的第i个元素 r h k i 表示需求商 r h k i 在第h个区域中的路径k中的顺序为i (不包括供应商)，令 r h k o = 0 表示配送中心，若以配送总时间最短为目标函数，则可建立如下多配送中心车辆调度问题的数学模型:

min Z = ∑ h = 1 H { ∑ k = 1 K h [ ∑ i = 1 n h k d r h k ( i − 1 ) r h k i + d r h k n h k r h k 0 ∗ s i g n ( n h k ) ] } (1)

s . t .       ∑ i = 1 n h i q h r h k i ≤ Q h k (2)

d r h k ( i − 1 ) r h k i + d r h k n h k r h k 0 ∗ s i g n ( n h k ) ≤ D h k (3)

0 ≤ n k ≤ L h (4)

∑ k = 1 K h n h k = L h (5)

∑ h = 1 H L h = M (6)

R n k = { r n k i | r n k i ∈ { 1 , 2 , ⋯ , L h } , i = 1 , 2 , ⋯ , n h k } (7)

R h k 1 ∩ R h k 2 = ∅ ,   ∀ h k 1 ≠ h k 2 (8)

s i g n ( n h k ) = { 1       n h k ≥ 1 0         其 他 (9)

上述模型中，(1)式为目标函数，即要求配送总时间(即各条配送路径的时间之和)最短；(2)式保证每条路径上各客户的货物需求量之和不超过车辆的载重量；(3)式保证每条配送路径的长度不超过车辆一次配送的最大行驶距离；(4)式表明某配送分区每条路径上的客户数不超过该分区的总客户数；(5)式表明某配送分区各条配送路径上的客户数之和等于该分区的总客户数；(6)式表明每个客户都得到配送服务；(7)式表示每条路径的客户的组成；(8)式限制每个客户仅能由一台车辆送货；(9)式表示当区域h中第k辆车服务的客户数 ≥ 1时，说明该台车参加了配送，则取 s i g n ( n h k ) = 1 ，当第k辆车服务的客户数 < 1时，表示未使用该台车辆，因此取 s i g n ( n h k ) = 0 。

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是通过模拟生物进化过程来完成优化搜索的，由美国J. Holland教授提出的一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不以梯度信息为基础。它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题作为一种全局优化搜索算法 [ 5 ] [ 10 ] 。针对本论文的车辆路径问题有很好的适用性。

本文根据著名学者Goldberg总结出的一个最基本的遗传算法流程，我们将它称为基本遗传算法(Simple Genetic Algorithms, SGA)。 [ 11 ] 的思路为出发点，构建如图1所示的思路流程。

基于遗传算法解决问题的核心思想，体现在“优胜劣汰”这一自然规律的生物进化过程 [ 12 ] ，这一优化过程的目标是对环境的适应性(fitness)，而生物种群通过生物体的遗传、变异来达到优化(亦即进化)之目的，应用于交通领域解决本文的VRP问题中，简单来说即背景条件为，物流配送公司数量为n，要将重量为m的货物配送到x个目标点，最后返回出发点。同时对运输的条件进行限制约束(如时间范围约束、车辆容量限制、车辆行驶里程数、某次出行最大工作时间等)，达到一定的目标(如车辆行驶路程最短、运输费用最少、使用车辆数最少，服务质量最高等)。

图1. SGA流程图

本文的一大创新点在于，除了时间因素外，考虑到多配送中心车辆调度问题的目标函数中，还存在其他众多影响路径决策的影响因素，因此本文应用层次分析法综合考虑了其他会影响物流运输效益的因素，优化模型中的目标函数 [ 13 ] [ 14 ] 。后建在应用遗传算法得到综合的最优路径规划。

一、成本类影响因素

根据《中国物流年鉴》(2011)的数据，成本类影响因素是供应商进行运输时需要考虑的一个重要因素 [ 10 ] ，2010的运输成本占社会物流总成本的53.99%，占企业总物流成本的50%以上。因此影响成本的因素是物流运输路径选择模型中必须考虑的重要因素。它主要包括如下：

1) 运输距离；2) 运输环节；3) 运输相关的运营成本；4) 货物数量

二、服务类影响因素

在如今的物流市场竞争中，虽然仍由效率等因素占主导地位，但与服务相关的服务质量，服务态度等社会因为也渐渐成为客户选择的参考点之一，因此不仅仅成本作为VRP问题的一个目标，本文将服务类影响也作为一个评价标准进行讨论，包括如下：

1) 与时间相关的因素：a) 货物的运到期限，b) 货物的在途时间；2) 与交货质量相关的因素；3) 线路状态；4) 信息化管理水平。

根据上述的影响因素，本文采用层次分析法进行影响因素比重的确定。层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是对一些较为复杂、较为模糊，难以定量得出的问题做出决策的简易方法，它是由美国运筹学家T. L. Saaty于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法 [ 15 ] 。

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行，并且通过图2表示相应的流程图：

图2. 层次分析流程图

1) 建立递阶层次结构模型；

2) 构造出各层次中的所有判断矩阵；

3) 层次单排序及一致性检验；

4) 层次总排序及一致性检验。

根据如表1所示的重要度对照表，按照本文各因素的影响程度得出如表2所示的比较矩阵。

表1. 层次分析重要度对照表

表2. 层次分析重要度值表

根据上述比较矩阵，通过matlab运算得出各影响因素权重。

weight vector: 0.37721 0.1619 0.28694 0.082043 0.024833 0.025908 0.015824 0.025346

CI = 按照各比例重要度，以及影响水平，本文选取运输距离，货物数量(重量)，货物的在途时间，线路状态(对道路的破坏水平)四个指标进行影响因子的构建：

进行归一化处理

c i j = α ⋅ s + β ⋅ m + γ ⋅ t + δ ⋅ d       其 中 ( α + β + γ + δ = 1 ) (10)

得到 α = 0.4154 , β = 0.1703 , γ = 0.3159 , δ = 0.098 。

车辆路径问题是根据供应商和需求商相互之间的供求关系，从而达到合理利用资源，提高经济效益的目的。在多层编码中，车辆路径可以描述为m个供应商要配送物品到n个需求点，其中运输批次的不同表示每批次运输的货物种类的等有区别，该数学模型可以描述为

1) 供应集 M = { m 1 , m 2 , ⋯ , m m } ，m_j表示第j个需求点， j = 1 , 2 , ⋯ , m 。

2) 需求集 P = { p 1 , p 2 , ⋯ , p n } ，m_j表示第i个供应点， i = 1 , 2 , ⋯ , n 。

3) 路径序列集 O P = { o p 1 , o p 2 , ⋯ , o p n } ， o p i = { o p i 1 , o p i 2 , ⋯ , o p i k } ，表示供应商车辆所运送对应物资op_i的运输批次。

4) 可提供相关所需物资的供应商的集合表示为

O P M = { o p i 1 , o p i 2 , ⋯ , o p i k }

其中 o p i k = { o p i j 1 , o p i j 2 , ⋯ , o p i j k } ，表示物资op_i的运输批次j可选择的供应商。

5) 时间矩阵T， t i j ∈ T ，表示第i个供应商p_i第j批次到达目的地的时间。

6) 代价矩阵C， c i j ∈ C ，表示第i个供应商p_i第j批次到到达目的地的各方面代价总和。

1) 个体编码

采用整数排列编码方法。每个染色体表示全部供应商的运输顺序，当需求点的总数量为n，送达需求商n_i所需物资的供应商为m_j时，则个体表示长度为 2 ∑ i = 1 k n i m j 的整数串。其中，染色体的前半部分表示需求商在选择供应商编号的运输序列，后半部分表示每次运输的对应的供应商的序号。如个体：

[2 4 3 1 1 2 3 4 2 1 3 3 2 2 1 3]

该个体表达了4个运输序列都是2次，由3个供应商配送的运输顺序，其中，前8位表示车辆的运输顺序，为需求商2 → 需求商4 → 需求商3 → 需求商1 → 需求商1 → 需求商2 → 需求商3 → 需求商4；9到16为表示所提供对应物资的供应商点，依次为供应商2 → 供应商1 → 供应商3 → 供应商3 → 供应商2 → 供应商2 → 供应商1 → 供应商3。

2) 适应度值

设染色体的适应度值为全部供应完成时间，适应度值计算公式为

其中，time指全部任务完成时间，全部任务完成时间越短，该染色体越好。

3) 选择操作

选择操作采用轮盘赌法选择适应度较好的染色体，个体选择概率为

p i ( i ) = Fitness ( i ) / ∑ i − 1 n Fitness (i)

其中，pi(i)表示染色体i在每次选择中被选择的概率。

4) 交叉操作

种群通过交叉操作获得心染色体，从而推动整个种群向前进化，交叉操作首先从种群中随机选取两个染色体，并取出每个染色体的前 ∑ i = 1 k n i m j 位，然后随机选择交叉位置进行交叉。

如：

个体- [ 112   3   2   2   3   31112121222 ] → 交 叉 [ 221322331112121222 ]

极值- [ 22133121311221   211   1 ] → 交 叉 [ 11233121311221   211   1 ]

5) 变异操作

种群通过变异操作获得新的个体，从而推动整个种群向前进化。变异算子首先从种群中随机选取变异个体，然后选择变异位置pos1和pos2，最后把个体中pos1和pos2位的运输序列以及对应的需求点序号对换，如交叉位置为2和4时：

个体- [ 221322331112121222 ] → 交 叉 [ 231222331112121222 ]

6) 计算交叉以及编译操作后适应度(即时间代价)值。