数据包络分析(DEA)为制造业绿色增长率的衡量提供了可行性。DEA是一种非参数技术效率分析方法，用于衡量每一组决策单元(DMU)的相对效率。由于其灵活性和实用性，该方法被广泛应用于金融、农业、宏观经济等领域。DEA模型最初为不考虑规模效应的CCR模型 [ 8 ] [ 9 ] 。1984年Banker，Charnes和Coper提出了具有可变规模收益的BBC模型从而改进了CCR分析方法 [ 10 ] 基于无效DMU松弛部分在效率值的测量中并未得到体现这一问题，Tone Kaoru (2001)提出了SBM模型 [ 11 ] 。

本文参考Jahanshahloo [ 12 ] 和Aparicio [ 13 ] 提出的至强有效前沿的最小距离法，以每一个省份为决策单元(DMU)，建立模型如下：

p * = min 1 − 1 m ∑ i = 1 m s i − x i o 1 + 1 s 1 + s 2 ( ∑ r = 1 s 1 s r g y r o g + ∑ r = 1 s 2 s r b y r o b ) (1)

s . t { x 0 = X λ + s − y o g = Y g λ − s g y o b = Y b λ + s b s − ≥ 0 , s g ≥ 0 , s b ≥ 0 , λ ≥ 0

式(1)中， s − 、 s g 、 s b 分别代表投入要素、期望产出和非期望产出的松弛变量。 p * 为从投入产出角度进行测量的效率值。当 p * = 1时，表示DMU强有效，不存在径向模型的弱有效问题；当 0 ≤ p * ≤ 1 时，表明DMU存在效率损失，可以通过松弛变量占各变量投入产出的比例来对投入产出进行相应的改进。

通过计算样本的标准差与均值之比，反映了样本数据的离散程度。公式如下：

C v = 1 x ¯ 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 (2)

式(2)中， x ¯ 表示中国制造业绿色增长率的平均水平， x i 表示第 i 个省份的制造业绿色增长率数值。本文通过变异系数来估计2006~2015年中国制造业绿色增长率的整体离散程度变化情况。

核密度估计(Kernel Density Estimation)是一种用于概率密度估计的非参数方法，由于不需要事先对数据的具体分布形式做出假定，而是从数据本身出发研究数据的整体分布，该方法被广泛应用于分析经济分布运动 [ 7 ] 。

假设 X 1 ， X 2 ，…， X N 为独立同分布的随机变量，其经验分布函数为：

#Math_24##Math_25# (3)

式(3)中，N为观测对象的数目，I为满足一定条件的指标函数。本文选择“伊番科尼可夫核(Epanechnikov)”为核函数：

η 0 ( x ) = { 3 4 ( 1 − x 2 ) , ( − 1 < x < 1 ) 0 , o t h e r w i s e (4)

因此，可得到核密度估计形式如下：

f ( x ) = 1 h N ∑ i = 1 N η ( X i − X ¯ h ) (5)

式(5)中，h为宽带； X ¯ 表示观测值的均值； η 表示核函数。通过对核密度估计图位置，形态等特征的观察，分析中国制造业绿色增长率动态演变特征。

ESDA是基于空间关联度，对事物之间的时空格局进行描述和可视化分析的方法，分为全局相关分析和局部相关分析 [ 14 ] [ 15 ] 。全局空间自相关是从整体角度评估空间范围内事物之间的集聚程度，分析研究对象的依赖性和显著性 [ 16 ] 。本文选择Moran指数对全局空间自相关进行检验，具体公式为：

I = n ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n W i j | x i − x ¯ | | x j − x ¯ | ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n W i j ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 (6)

式(6)其中， I 全局Moran指数， n 表示区域个数， x i 、 x j 分别表示第 i 、 j 区域的属性值， x ¯ 为各地区属性值的均值； W i j 为空间关系权重，本文选择距离平方之倒数作为构建空间权重矩阵。

Moran指数的大小衡量研究对象的关联情况。当I的取值范围为 ( 0 < I < 1 ) 时，表示存在空间自相关，且数值越大相关性越强；当I的取值范围为 ( − 1 < I < 0 ) 时，表示存在空间异质性(负空间相关)，且数值越小空间差异越大。其假设检验采用得分检验式，在统计量数值大于显著水平下的阈值情况下，可认为存在显著的空间自相关。本文采用Stata软件对全局Moran指数进行计算。

局部空间自相关用于度量空间单元与其周边单元的空间关联性和差异性 [ 17 ] 。鉴于LISA图能够对每个研究单元的空间自相关情况进行研究 [ 18 ] ，本文结合LISA集聚图对局部单元空间相关关系进行可视化分析。局部空间自相关公式形式为：

I i = x i ∑ j = 1 n W i j x j (7)

式(7)中， x i 、 x j 分别为第 i 、 j 区域属性值的标准化形式； W i j 为空间关系权重。若 I i ， x i > 0 ，则区域 i 位于HH区，即该区域与周边区域的增长率均较高，且正相关；若 I i ， x i < 0 ，则区域 i 位于LL区，即该区域与周边区域增长率均较低，且正相关； I i < 0 ， x i > 0 ，则区域 i 位于HL区，即该区域增长率较高，而周边区域的增长率较低，且负相关； I i > 0 ， x i < 0 ，则区域 i 位于LH区，即该区域增长率较低，而周边区域的增长率较高，且负相关 [ 19 ] 。

本文选择2006~2015年的省级面板数据，构造投入要素和产出要素的SBM模型；并依据现有文献对输入和输出指标进行选择 [ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] ，投入要素包含资本、劳动力和能源；产出要素包含期望产出和非期望产出，具体说明如下：

1) 劳动投入：劳动投入是将经济增长的重要推动力。本文选择制造业城镇单位就业人员来衡量。

2) 资本投入：本文从《中国统计年鉴》获取制造业全社会固定资产投资，采用通用的永续盘存法计

算资本投入，公式为 k i = ( 1 − δ ) k t − 1 + I t − 1 ，并借鉴国内学者 [ 20 ] 的思路，假设各省份的资本折旧率为0.096。

3) 能源投入：能源投入代表了制造业发展过程中产生的资源消耗。本文选择工业主要能耗类型(煤炭、石油、天然气等)作为投入，并折算为标准煤来衡量。

4) 期望产出：在本文中，以工业总产值代理期望产出。

5) 非期望产出：非期望产出代表制造业发展过程中的环境污染程度。为了更准确客观地测量环境污染状况，本文借鉴已有 [ 4 ] 做法，综合考虑工业废水，废气和固体废物排放，并采用熵值法计算出的各省环境污染指数作为非期望产出。

本文以2006~2015年为研究区间，30个省为研究对象(因西藏及港澳台数据缺失，不予以考虑)进行制造业绿色增长率时空格局演变研究。投入产出数据来源包括：劳动、资本投入数据来源于国家统计局官网；能源投入数据来源于《中国能源统计年鉴》；工业总产值数据来源于《中国工业经济统计年鉴》；“三废”的数据来源于《中国环境统计年鉴》和各省统计年鉴。