赵一朴，胡雨濛，黄海明

北京交通大学，工程力学研究所，北京

收稿日期：2018年11月21日；录用日期：2018年12月6日；发布日期：2018年12月13日

当飞行器以高超声速飞行时，其前方的气体剧烈压缩和粘性阻滞引起热障问题。由于高超声速流中非平衡效应对气动热的影响很大，化学非平衡效应成为高超声速气动热领域研究的关键问题之一。本文简要介绍了非平衡效应和真实气体效应，在此基础上，综述了化学非平衡模型下气动热数值模拟的研究进展，包括真实气体效应、化学非平衡效应、化学反应模型、近壁面第一层网格高度对气动热数值模拟结果的影响，以及化学非平衡流条件下圆球高超声速绕流的激波脱体距离随马赫数的变化规律，该规律有待相关风洞试验的验证。文章最后指出湍流对化学非平衡效应的影响及辐射效应对气动热数值模拟的影响是值得关注的研究方向。

关键词 :高超声速，气动热，化学非平衡流，网格划分，激波脱体距离

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高超声速飞行器一般指飞行马赫数大于5的飞行器 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。当飞行器以如此高速度飞行时，强激波会包裹在飞行器周围并产生剧烈的气动加热。气动热结果的准确预测对高超声速飞行器的热防护系统(TPS)的设计至关重要 [ 5 ] 。气动热的研究方法分为三种，即飞行试验、地面试验和数值模拟。飞行试验能够提供充分可靠的信息，例如：研究地球大气层的物理特性、高超声速钝头体再入时的热环境和电子分布的RAM-CII飞行试验 [ 6 ] ，研究热流密度和壁面温度分布的Fire II飞行试验 [ 7 ] ，X-43飞行试验 [ 8 ] ；但是，飞行试验需要花费大量的人力、财力和物力。地面试验可模拟部分空中飞行，美国的CALSPAN的LENS系列激波风洞和膨胀管风洞代表最高水平 [ 9 ] [ 10 ] ，但不同的地面设备满足不同的要求，无法提供飞行全程的信息。上世纪八十年代以来，计算流体力学方面的长足进步和计算机技术的迅猛发展，使得数值模拟方法弥补了以上不足，采用CFD数值模拟方法成为预测高超声速飞行器气动特性的有效手段。随着研究的不断深入，高超声速飞行器的气动数值模拟经历了边界层方程(BL)、粘性激波层方程(VSL)、抛物化方程(PNS)和全NS方程的求解过程，其关键的气体状态方程从量热完全气体模型、化学平衡流模型、化学非平衡流模型、热力学非平衡流模型等不断深化，气体状态方程越来越接近实际情况。

飞行器表面的材料特性、飞行器的形状和飞行的弹道特性是影响气动热的主要因素。高温下，飞行器表面的防热材料对边界层内气体的化学反应的催化特性不同，不同的壁面催化条件使得气动热的变化十分巨大。飞行器的形状会影响流动特征和激波形状，特别是复杂外形高超声速飞行器的舵、翼、防热瓦缝隙等局部区域的流动状态非常复杂，对气动热有显著的影响。飞行的弹道特性包括飞行的速度、飞行的高度和飞行的姿态等。在高马赫数下，高温真实气体效应影响显著；在不同的飞行高度上，高超声速飞行器的热环境是完全不同的，由高空到低空气体处于自由分子流、过渡流和连续流状态，这就需要对不同高度下的高超声速飞行器热环境进行预测和计算；来流雷诺数还会使得气体存在层流到湍流的转捩现象，而湍流边界层的气动热更加严重；另外，当飞行高度很高时气体还会受到热力学非平衡的影响，低密度会降低气体粒子之间的碰撞频率，而高速度会缩短空气分子运动的时间，这些过程使得气体分子的平动、转动、振动和电子能激发等模式的热力学能产生一个滞后于平衡状态的效应。随着飞行高度的降低，例如70 km以下，热力学非平衡影响并不明显，也就是说，气体组分的所有内能模式是与重粒子的平动能模式处于平衡的。对于各类高超声速飞行器的绕流流动，仅需要模拟化学非平衡和粘性的影响 [ 11 ] - [ 16 ] 。如上所述的因素都与高超声速气动热及化学非平衡效应密切相关，本文综述了化学非平衡模型下气动热数值模拟的研究进展，包括真实气体效应、化学非平衡效应、化学反应模型、近壁面第一层网格高度以及激波脱体距离。

高超声速飞行在激波层内产生的高温，能够引起气体分子的离解反应、电离反应，以及电子激发和光辐射等一系列复杂的物理和化学现象，另外高温也改变了流场中气体分子不同能量模式间的能量传递方式和速率。以上的化学反应大多数属于吸热反应，大大降低了流场的温度，从而改变了温度分布与气动加热分布，通过影响流场结构从而影响到飞行器的气动特性和受热环境；在高温下，偏离完全气体的性质会使流场中的激波位置及分离区的大小等流动特征发生改变，影响到飞行器的受力和受热的情况；电离反应产生的电子会在飞行器周围形成等离子体鞘套，对无线电的通讯工作产生屏蔽的作用，可能导致通讯的中断，即“黑障”；高温激波层中气体粒子发生能级跃迁从而形成辐射作用，导致流场光学特性发生改变，严重的光辐射还会改变飞行器的热环境。高温气体内在属性的上述变化及其对流动特性的一系列影响，统称为“真实气体效应”，或“高温效应”。图1为高超声速流绕过钝体时，气体发生变化的示意图。

图1. 高超声速钝体流动

图2给出了一个大气压下空气发生离解和电离的温度范围。当空气温度达到约800 K时，分子的振动自由度开始被激发，会对气体的热力学特性产生影响；当达到2500 K左右时，O₂开始离解；到4000 K左右时，O₂基本离解完全，大部分以O原子的形式存在，同时，N₂开始离解；当温度达到大约9000 K左右时，N₂基本完全离解，同时，O原子和N原子开始电离，从而形成部分电离的等离子体，混合气体中主要包含O、O⁺、N、N⁺、和e⁻。另外，在温度4000~6000 K之间会产生少量NO，并且其中的部分NO会参与电离反应形成NO⁺和电子。气体的热力学特性会被以上这些物理化学变化显著的改变，上述现象使完全气体假设不再成立，流场中气体的热力学性质及物理性质都会由于真实气体效应而发生巨大的变化，从而引起非平衡效应。

图2. 空气在一个大气压下发生振动激励、离解和电解的温度范围

在空气温度低于800 K时，只需要考虑气体分子的平动和转动自由度的激发，这时空气属于量热完全气体，定压比热Cp、定容比热Cv及比热比γ均为常数，这是计算流体力学中较为常用的模型。当温度超过800 K时，气体分子的振动能被激发，由于分子振动能随温度的变化关系很复杂，使得比热成为温度的函数。同样，比热容也成为温度的函数，这时气体呈现热完全气体状态。随着温度进一步的升高，有可能发生化学反应，此时流动成为化学反应流，而化学反应需要以有限速率按照一定的松弛时间达到相应的平衡状态。化学反应流分为化学平衡流和化学非平衡流。平衡流指从非平衡态向平衡态过渡过程中的化学反应时间和能量模式的振动松弛时间与流体质点流过流场的特征时间相比很小的流动，此时气体的比热是温度和压强的函数，可以通过二者求解得到；非平衡流是指振动松弛时间和化学反应时间与流体质点流过流场的特征时间是可比拟的流动状态，处于同一量级，此时需要将Navier-Stokes方程(NS方程)和化学反应动力学方程进行耦合求解。在化学非平衡流中，各组分之间以有限速率进行着化学反应，需要同时考虑扩散及组分生成项对组分守恒方程的影响。

高温区域的非平衡效应对飞行器的影响主要体现在：1) 飞行器附近区域的温度和气体性质会被非平衡效应所改变，从而影响到飞行器的气动热特性；2) 激波位置、形状和边界层分离区的大小会被非平衡效应所改变，从而影响到飞行器的气动力特性；3) 电离反应产生的电子会在飞行器的周围形成等离子层，等离子体和电子吸收无线电波，会造成飞行器通讯中断。忽略非平衡效应产生的这些影响或者对其考虑不全面，都会造成很严重的事故。

非平衡流动中首先要解决的问题是确定化学反应速率常数。从上个世纪八十年代开始，各国学者开展了大量的试验研究和理论分析，以确定空气中的化学反应式和离解反应的速率常数，并对得到的结果进行评估和改善，建立了相对完整的化学反应模型。应用最为广泛的有Park提出的不同版本的化学反应动力学模型 [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] ，之后又添加了几个反应式，并对计算常数进行了修改 [ 20 ] ，接着通过总结又做了部分修正 [ 21 ] 。另外用的较多的还有Dung和Kang [ 22 ] 、Gupta [ 23 ] 和Gnoffo [ 24 ] 提出的化学反应动力学模型。上述化学反应动力学模型之间有较大的区别，尤其是在化学反应的速率常数和化学反应机制上 [ 25 ] 。化学反应速率的求解一般采用Arrhenius公式的形式(如公式1.1, 1.2)

k f j = A 1 , f j T A 2 , f j exp ( − A 3 , f j T ) (1.1)

k b j = A 1 , b j T A 2 , b j exp ( − A 3 , b j T ) (1.2)

式中， 、 k b j 为正向化学反应速率和逆向化学反应速率， A 1 , f j 、 A 2 , f j 、 A 3 , f j 为正向化学反应速率常数， A 1 , b j 、 A 2 , b j 、 A 3 , b j 为逆向化学反应速率常数。Gupta综合了Dunn & Kang的空气11组分(N₂、O₂、N、O、NO、 N 2 + 、 O 2 + 、N⁺、O⁺、NO⁺、e⁻)化学反应数据而得到的反应速率系数计算常数，总计归纳为20种反应式(如表1)。

表1. Gupta化学反应模型和反应速率系数

表中前6个反应式的数据可以用于5组分模型，加上第7个反应式则适用于7组分模型，11组分模型则需要考虑20个反应式。

通常来说，计算逆向化学反应速率的方法会影响到飞行器壁面的特性、流场的结构和激波的形状，采用不同的逆向化学反应速率计算得出的结果有相当大的差别，这说明人们对实际所面临的空气混合物的化学反应动力学机理还没有获得深刻的理解，化学反应速率数据还存在着很大的不确定性。输运特性主要包括粘性系数、热传导系数和扩散系数。在CFD研究中，由于理论解比较复杂，一般情况下采用拟合关系式或者简化后的经验公式求出相应状态下的输运参数 [ 26 ] [ 27 ] 。但一些试验表明，利用简化关系的数值模拟可能仍存在较大的误差。目前不同学者提出各自的物理化学模型都是根据某些特定的前提假设或者是基于有限的试验数据得到的，仍需要进行深入的研究。

在高超声速流动中，考虑真实气体效应后最明显的就是激波脱体距离的变化 [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] 。高超声速飞行器头部的激波脱体距离与激波层内气体的热化学状态密切相关。高温气体的化学反应使激波后气体的密度增加，而激波脱体距离与驻点线上的平均密度成反比，因此激波脱体距离能够受到明显的非平衡现象的影响，其大小可以一定程度上反映出化学反应的激烈程度 [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] 。图21为激波脱体距离受化学反应影响而发生变化的示意图，其中ΔP、ΔCR分别表示量热完全气体模型和化学反应模型的激波脱体距离 [ 52 ] 。对于高超声速流动的CFD数值模拟来说，激波脱体距离是常用于验证结果准确性的参数之一 [ 53 ] - [ 61 ] 。

图21. 化学反应对激波脱体距离的影响

钝体绕流是高超声速流动中的基础问题。在实验中，脱体激波是较直观且易测量的，图22为Nonaka实验中脱体激波的照片 [ 62 ] 。脱体激波和物面之间的区域为激波层，二者之间的距离即激波脱体距离。激波脱体距离是高超声速流动中一个很重要的参数，这是因为激波位置和激波形状直接决定了钝体表面的压强分布，从而决定了飞行器的气动力特性，且深入研究激波脱体距离有助于高超声速飞行器热防护系统的设计 [ 63 ] [ 64 ] [ 65 ] 。

图22. Nonaka实验脱体激波照片 [ 62 ]

胡雨濛以5组分化学非平衡流模型为基础，来流条件选择30 km~45 km处的大气条件，具体数值见表4，马赫数从24变化到34，来流中O₂和N₂的质量分数分别为0.21和0.79。

表4. 不同高度下的来流条件

图23给出了当高度从30 km增加到45 km时，化学非平衡流与化学平衡流模型模拟的激波脱体距离随着马赫数增加的对比结果。在化学非平衡流动中，当大气层高度、钝体半径和来流密度相同时，激波脱体距离依然遵循随着马赫数的增加先减小后增大的变化规律，最小值用大图标标记。其中，在45 km的情况中，28与29 Ma计算出的激波脱体距离值大致相同，可以认为最小激波脱体距离对应的马赫数(记为“拐点马赫数”)在这二者之间。当马赫数低于拐点马赫数时，激波脱体距离随着马赫数的增加很快减小，高于拐点马赫数时，激波脱体距离会慢慢变大。在相同的大气高度处，非平衡流的最小激波脱体距离对应的马赫数均比平衡流的大。这是因为非平衡效应使得化学反应以有限速率进行，气体经过激波后的碰撞次数减少，气流需要经过一段距离才达到平衡状态，这种不稳定的状态使得气体仍然能够被继续压缩，即在较高马赫数下才能达到激波脱体距离的极限。在相同的马赫数下，平衡流中的部分热能用于化学反应和气体能量模式的激发，密度受化学反应的影响较大，平衡流激波后的密度大于非平衡流的，因此化学平衡流下的激波脱体距离都比化学非平衡流的小，这是高温非平衡效应下有限速率使化学反应进行的不充分造成的。由图可知，当马赫数相同时，随着大气高度的增加，平衡流与非平衡流计算的激波脱体距离的差值在变大，因为随着大气高度的增加气体的密度降低，气体分子之间的碰撞频率减少，非平衡效应会更加明显，在相同来流条件下达到平衡态所用的时间有所增加。在未来近空间高超声速飞行器的发展过程中，随着飞行器设计速度的增加，引起的激波脱体距离的新变化会影响到飞行器的整体设计，这种与以往认知相悖的现象是非常值得关注的，目前的风洞试验无法模拟如此高马赫数的来流条件，该规律有待后续马赫数达20以上的风洞试验验证。

图23. 不同高度处，随着马赫数增加，化学非平衡流和化学平衡流模型计算的激波脱体距离的对比

“真实气体效应”是高超声速飞行器设计过程中必须考虑的问题，由于国外对我国的技术限制，自主研究和发展化学非平衡流数值模拟程序是至关重要的。本文综述了化学非平衡效应以及化学非平衡效应对计算结果的影响，简要如下：

1) 考虑真实气体效应后，激波层内温度降低，密度增大，而速度和压强与量热完全气体区别不大。

2) 化学非平衡激波后的温度高于化学平衡流的，且随着气体向近壁面流动，温度逐渐下降，密度逐渐增加，呈现一个明显的非平衡变化过程，而压强和速度与化学平衡流的区别不大。

3) 对于化学反应模型的选取应依照实际研究的问题，以避免浪费计算时间。

4) 第一层网格高度对壁面热流结果影响巨大，在计算条件允许下，应尽可能采用小的第一层网格高度。

5) 化学平衡下的与化学非平衡下的激波脱体距离均是随着马赫数的增加先减小后增大，存在激波脱体距离变化的拐点，但该现象有待后续试验验证。

6) 化学非平衡下的最小激波脱体距离出现的马赫数比平衡流下的大，说明非平衡条件下气体的可压缩性增加。

从本文综述可见，目前的高超声速气动热的数值模拟主要集中在钝体绕流的层流模型，没有考虑湍流对化学非平衡产生的影响，同时，数值模拟结果显示流场气体温度达到9000 K，需要考虑辐射对气动热的影响，这些方面的理论、实验研究是值得关注的方向。

感谢国家自然科学基金项目(11472037，1772042)的支持。

赵一朴,胡雨濛,黄海明. 高超声速气动热数值模拟中化学非平衡效应 Developments of Chemical Non-Equilibrium Effects in Numerical Simulation of Aerodynamic Heating in Hypersonic Flow[J]. 力学研究, 2018, 07(04): 126-144. https://doi.org/10.12677/IJM.2018.74015