冯宜伟，任方杰，杨丹丹

兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州

收稿日期：2018年6月5日；录用日期：2018年7月2日；发布日期：2018年7月9日

本文首先扼要地回顾了网络控制理论和量化控制理论的发展，将网络控制与量化控制相结合，对其结构和特征进行分析和研究，重点探讨和回顾了基于网络的量化反馈控制系统在考虑时延、丢包、量化以及网络带宽等因素下的稳定性分析、量化器设计、控制器设计、鲁棒性分析等的研究成果和发展现状，最后对基于网络的量化控制系统的研究现状给出了一些较为全面的描述，同时也提出了一些尚未解决的问题，就未来进一步的研究工作有一定的指导意义。

关键词 :网络控制，量化控制，量化器，稳定性分析

Copyright © 2018 by authors and beplay安卓登录

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

网络控制系统(Network Control Systems, NCSs)是指反馈控制回路通过各种网络信道连接而形成的闭环控制系统，同时也是一种全分布、网络化、集成化和节点智能化的实时反馈控制系统。在NCSs中，传感器、控制器、执行器及被控对象和通讯网络连接在一起，设备之间的数据通过一个共享的网络通道进行传输，从而实现设备之间资源共享和协调操作，其典型的NCSs基本结构如图1所示。

NCSs是计算机网络技术和控制技术的交叉学科，作为一门新兴学科，它已经历了近20年的发展。与传统的点对点控制系统相比，NCSs具有布线少、成本低、易于扩展和维护、可实现信息资源共享及远程操作等优点，因而广泛应用于工业控制、机器人遥控操作、飞行器设计远程教学和实验、智能微网、基于Internet的远程过程控制、直流控制系统、武器兵工系统、智能交通、远程医疗、航空航天、楼宇自动化领域等。但时至今日，网络仍然是一种不太可靠的通信介质，广大科技工作者还没有形成统一的理论体系。由于网络信道带宽和服务能力的物理限制，数字信息在网络传输中会出现数据量化损失、有限信道带宽约束、数据传输时延、丢包以及错序等问题。这些问题经常会导致系统性能变差，影响系统的稳定性，最终导致难以应用于实践中。另一方面，由于NCSs中的各控制节点大都是数字形式的处理器，需要将模拟信号转化成数字信号以及将数字信号转化成模拟信号。在转化过程中必然存在一个精度问题，由于传感器自身的精度限制以及成本的要求，这种转换不可能以无限的精度进行，所以数据量化不可或缺。

1956年Kalman在研究量化的采样信号时指出如何减少和降低量化误差是量化反馈研究工作的重点。同年，Kalman指出当采样系统中引入有限步长的量化器，控制系统中会出现混沌现象 [ 1 ] ，其中的混沌现象便是由量化误差造成的。针对量化反馈控制系统的研究方法主要有两类，第一种方法考虑了静态均匀量化器，假定信号在当前时刻的量化值只与当前时刻的数据有关，在此规定下设计的编码和解码方案结构就较为简单，但控制效果不太理想。另外一种方法是综合考虑量化反馈控制器与系统性能，并采用时变的且动态可调的对数量化器，该方法能够根据网络环境和控制信号的变化实时调整量化级数，使得系统的极限环减小，稳定性增强。关于系统稳定性的研究，Delchamps [ 2 ] 最早研究了线性不稳定系统的量化反馈控制镇定问题。随后，Brockeet及Liberzon等人 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 进一步研究了数据量化对系统的影响，提出赋予量化信号一个固定优先级关系，这样随着系统的摄动变化可以在线调整量化参数，考虑了系统的时延，量化以及非线性特征，首次将这三者统一在一个框架下进行系统研究，并基于Lyapunov函数给出系统控制器的设计方法。但是，以上研究中都没有充分考虑量化误差的影响，传统的做法是认为量化误差较小以至于可以忽略或者可以使用较小的常数k替代，但这样设计出来的控制器保守性比较强。关

图1. 典型网络控制系统的结构示意图

于通信信道，Shannon [ 7 ] 最早提出了失真率理论，给出了通信信道传输的上界约束，指出了在保证错误概率为零时通过信道传输的最大信息速率，这也为量化器的研究与应用提供了理论基础。在NCSs研究中，为了使得量化误差尽可能的小，以至于不影响系统的稳定性，最早在文献 [ 8 ] 中，Oliver等人得出了一个步长为 Δ 且步长数较多的线性量化器，它的平均误差是 D ( q ) = Δ 2 / 12 。随后，Bennett [ 9 ] 发现在高精度和密度函数是光滑的情况下，量化误差呈现随机噪声的特点，它与信号的关系很小，几乎等于白噪声。后来Widrow等人 [ 10 ] 对该结果进行了研究和推广。除了线性量化器，还有非线性量化器。在2000年，Elia在文献 [ 11 ] 中指出在离散单输入单输出线性时不变系统中对数量化器是密度最小的量化器，在考虑了量化系统的最大采样周期的条件下，得出了系统稳定的最小量化密度跟系统本身的不稳定极点有关。随后，Elia和Mitter [ 12 ] 则证明了在单输入单输出情况下，系统采用对数形式的量化器，系统的二次稳定性性能指标量化级水平也是对数线性化的，指出了状态反馈下使得NCSs稳定的对数量化器量化密度的上限值，同时得到了最优量化取值密度，提出量化是有益于NCSs设计的这一新观点。在2005年，Fu和Xie [ 13 ] 用上行界的方法得到了同样的结果，并把结论推广到了离散多输入多输出线性时不变系统，同时得到了满足保性能和 H ∞ 性能的充分条件。后来，Gao在文献 [ 14 ] 中利用量化相关的函数得到了量化反馈控制系统中量化密度更小的充分必要条件。针对NCSs中关于资源受限问题，K.J. Astrom和B. Bo [ 15 ] 最早提出了事件触发机制，即采样信号只有在满足事件触发条件时才被传输，有效地降低了网络通信负担。近些年来，在资源受限离散时间的NCSs中，马巧力等人 [ 16 ] 通过事件触发降低网络带宽占用，采用带有缩放因子的动态量化器降低量化误差的影响，并将该NCSs建模成具有不确定参数的离散时间切换系统。针对存在状态和控制信号量化的离散时间线性系统，王权等人 [ 17 ] 提出了事件触发预测控制与量化相结合的方法。随后在针对信道约束和网络拥塞系统中，Ramirez等人 [ 18 ] 研究了一类事件触发的动态量化器，使系统性能下降到最小化的同时，满足信道数据率约束，并降低系统网络利用率。但缺点是量化器的设计方法是针对特定的输入信号 u ( k ) 进行的，而找到与 u ( k ) 无关的性能指标 E ( Q S ) 的表达式任务还有待进一步研究。在无线传感器网络中为了降低传输能耗，Rago等人 [ 19 ] 最早针对低传输速率环境，提出了仅当传感器判决有事件发生时才向融合中心发送信息的筛选传输策略。近些年，Yingyue Xu等人 [ 20 ] 研究了并行计算在传感器网络决策融合中的应用，介绍了协同式信号与信息处理方法；Israfil等人 [ 21 ] 研究了基于似然比判决的分布式一位决策融合规则，采用穷尽搜索方法计算最优阀值；Makarenko等人 [ 22 ] 详细讨论了在基于贝叶斯方法下服从各种不同分布信道下的信息融合算法，并介绍了一个目标追踪实例；Niu等人 [ 23 ] 研究了网络中大规模传感器的分布式决策算法，介绍了传感器节点及决策中心的决策门限值得解决方法；Shorey [ 24 ] 研究了理想信道下WSN的集中式、分布式和量化式决策融合算法，并讨论了各种算法的能耗与鲁棒性问题。以上研究工作是基于瑞利衰落信道模型进行的，瑞利衰落信道模型适用于传感器与融合中心之间只有散射，不存在视距传播的情形。如果存在视距传播，则可以建模为莱斯衰落信道。随后，Cheng等人 [ 25 ] 近一步研究提出了三级量化的传输策略，并与传统的传输策略进行了比较。同年，Wang等人 [ 26 ] 对传感器个数未知条件下的决策融合问题进行了研究，并给出了最优筛选概率的选取方法。考虑到信道实时状态信息往往难以获得，刘守军等人 [ 27 ] 在莱斯衰落信道模型下，对使用三级量化筛选策略的传感器网络决策融合问题进行了研究。在三级量化筛选策略下，可以通过改变筛选概率值，得到不同的检测错误概率。当检测错误概率最小时，筛选概率值达到最优。根据检测错误概率随筛选概率变化的关系曲线，可以比较不同融合算法的性能，并获得最优的筛选概率值。然后分别在低信噪比和高信噪比条件下给出了两种融合规则的简化形式。结果表明，三级量化筛选策略不仅可以降低系统传输能耗，而且可以改善系统检测性能。

本文首先讨论NCSs中存在的量化问题，随后再力图回顾近年来这一领域的重要成果，总结并指出这一领域下一步的发展方向和有待解决的新课题。

NCSs的显著特点是控制器与被控对象之间的信息传输是通过通信网络实现的。由于通信网络单次传输的比特值为有限个数，因此系统状态 x k 在传输前必须进行离散化。在系统回路中，量化编码器 Q k : R n → S k 的作用是把系统状态 x k 映射到集合 S k 中的单个元素，单个元素被编码成可用于通信传输的二进制序列。在信道的另一端，解码器接收信道输出并生成状态估计 x ^ k 。在上述过程中，由于编码/解码器的存在将系统状态 x k 离散化后从而产生了量化误差，即 x k − x ^ k ≠ 0 ，而如何刻画量化误差对系统的影响是需要解决的一个基本问题。直观地分析，如果通信数率越低，则 S k 的元素数量越少，量化误差越大；反之亦然，如果量化误差太大，则控制器获得的系统信息越少，以至它可能无法使该系统稳定。因此，减少和量化误差对系统控制性能和稳定性的影响成为网络控制研究的一个热点课题。根据对量化问题的研究分析，总结出两条主线：第一，在量化器的选择问题上，不同的量化器不仅具有不同的量化误差，而且对系统稳定性也有不同的影响；第二，在量化密度的设计问题上，不同的量化器具有不同的量化密度特性，并且随着外界条件的变化，量化密度也一直保持或变化，这对NCSs的稳定性和控制性能均有较大影响。现有关于NCSs量化状态反馈控制的研究主要集中在如图2所示的系统结构，考虑n维离散时间系统：

x k + 1 = A x k + B u k (1)

式中， x k ∈ R n 是系统状态， u k ∈ R m 是控制输入，且(A, B)是可镇定的。

量化器可根据结构不同分为线性量化器和非线性量化器，如图3表示步长为 Δ 的线性量化器且通常可以用以下数学形式表示：

q l ( x ) = ∑ i y i L s i ( x ) (2)

式中

L s i ( x ) = { 1 ,         x ∈ S 0 ,       x ∉ S

由于量化误差的出现，量化研究的核心问题就是如何在步数和平均误差之间做出平衡。文献 [ 8 ] 中，Oliver等人在分析通信中的脉冲编码调节器时指出一个步长为 Δ 的线性量化器，它的平均误差是 D ( q ) = Δ 2 / 12 。Bennett发现，在高精度和密度函数光滑的情况下，量化误差类似于具有均匀分布和几乎

与输入信号无关的白噪声 [ 28 ] ；随后Widroz等人进一步研究和推广了该结果 [ 10 ] 。文献 [ 2 ] 中，Delchamps研究了离散时不变系统中的量化反馈镇定问题，文中指出在传统意义上通过状态量化去控制系统并不能达到渐进稳定效果，但对于可镇定控制系统，通过量化反馈则可以使系统轨迹长时间趋向于任意小区间。

非线性量化器是根据信号的大小制定量化阶级的，量化步长均不相等，对数量化器是一类比较特殊的非线性量化器。对数量化器中采集信号越小步长越小，则量化误差也越小。因此对于小信号量化，采用对数量化器比较适合。图4描述的是对数量化器，常规的对数量化器数学表达式为：

q ( y ) = { v i ,         v i 1 + δ < y < v i 1 − δ ,   y > 0 0 ,                               y = 0 − q ( − y ) ,           y < 0 (3)

其中： U = { ± v i = ρ i v 0 , i = ± 1 , ± 2 , ⋯ } ∪ { 0 } ( 0 < ρ < 1 , v 0 > 0 ) 为量化值的集合。从量化器的密度分析，可知线性量化器的密度是无限的，而对数量化器的密度是 2 / I n ( 1 / ρ ) 。因此，在解决无线NCSs带宽有限问题时对数量化器具有一定优势。

由于对数量化器具有密度小等优点，近些年来得到了很多学者的关注。2001年Elia和Mitter在文献

图2. 量化反馈控制系统

图3. 线性量化器

图4. 对数量化器

[ 12 ] 中首次提出对数量化器，他们证明了对数量化器是最粗糙(即密度最小)的量化器，同时讨论了量化状态反馈下，单输入单输出(Single-Input Single-Output, SISO)系统的二次镇定性问题。文献 [ 13 ] 将文献 [ 12 ] 的结果推广到多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系统，并指出对数量化反馈问题可以转化为鲁棒控制问题来研究，这对对数量化器的研究起到至关重要的作用。

为了进一步分析量化器，我们分析量化器的当前状态，即静态量化器和动态量化器。静态量化策略的量化范围是常数，并且每个比特通过固定(静态)方法被映射到量化范围的特定子集。这种方法易与实现，但想保证一个无噪声控制系统的稳定性，量化比特数需要满足 R → ∞ 要求，而量化比特数为有限个数时，最终只能达到状态变量的界。相对于静态量化策略，动态量化策略可以选择一个可变的量化范围，并且量化比特数与量化范围的子集之间的映射关系也可以是时变的，虽然量化过程相对复杂，但是动态量化策略可以通过有限个量化比特数来保证无线噪声线性系统的渐进稳定性。最终控制结果表明在带宽约束的情况下动态量化策略比静态量化策略具有更多优势。

NCSs中存在的两个主要问题是时延和丢包，其产生的原因主要是由有限通信资源和较低传输速率导致的信息拥挤和信道堵塞造成。下面将主要讨论基于不同时延和丢包的建模思路和处理方法，来论述NCSs的稳定性分析和控制器设计。

在通信网络中，带宽约束是NCSs的一个重要特征。考虑带宽约束的情况下，NCSs解决的关键问题之一是研究出适当的量化算法，以最小的量化比特数来确保NCSs的稳定性。以下将从线性系统和非线性系统两个方面对现有的量化方面结果加以综述。

在实际工业生产过程中，由于外部干扰和状态变化的存在使得系统模型难以准确获得，并且系统本身也可能存在各种故障，这也导致了模型的不确定性，而模型的不确定性在控制系统中普遍存在，所以如何设计一个控制器来保证不确定对象模型能达到期望指标便是鲁棒控制重点研究的问题。2006年Jiang [ 52 ] 研究了带有时变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性问题，定义了时变时滞的变化区间，基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法，引入自由矩阵来降低结果的保守性，得到相关鲁棒稳定性判据。2013年Tian等人 [ 53 ] 在研究不确定NCSs的鲁棒 H ∞ 控制问题时，不仅考虑网络诱导时延，还考虑通信约束的不确定性以及系统的动态特性和访问率，采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法设计鲁棒 H ∞ 控制器，得到系统均方稳定的充分条件。同年Hu等人 [ 54 ] 将模糊控制方法引入到非线性离散NCSs的鲁棒稳定研究中，考虑到近似误差，数据丢包和网络诱导时延，将非线性离散NCSs模型转化为T-S模糊模型，并利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法得到模糊控制器。随后，Chae等人 [ 55 ] [ 56 ] 也研究了基于T-S模糊模型的非线性离散NCSs的鲁棒 H ∞ 控制问题，将网络诱导时延建模为有限状态Markov过程，基于Sum of Square(SOS)方法，设计了一个时延相位 H ∞ 模糊控制器。而近年来除了模糊控制外，学者们通过对鲁棒控制问题的研究，逐渐将量化问题、同步问题和鲁棒控制问题相结合。文献 [ 57 ] 针对具有量化作用和不确定性情况的网络化系统，研究了系统的稳定性及鲁棒预测控制器的设计问题，通过将量化控制问题转化为鲁棒控制问题，获得系统稳定性的条件，提出了鲁棒预测控制器的设计方法。但是，关于网络化不确定线性系统的鲁棒 H ∞ 性能分析和预测控制仍是一个有待解决的问题。Chuan Zhang等人 [ 58 ] 研究了具有参数干扰和混合时变时延的两个非线性复杂网络化系统之间的鲁棒外同步问题，文献中为了实现驱动响应网络之间的外部同步，提出了一种线性矩阵控制方法。首先建立一个复杂的系统模型，除了线性耦合外，系统模型还具有参数扰动、内部时变时延、离散时变时延和分布时变时延；然后根据鲁棒控制策略、线性矩阵不等式和Lyapunov稳定性理论，得到鲁棒外同步的充分条件，根据这些条件可以得到矩阵控制器的设计。但是，文献中关于交换复杂网络和随机复杂网络等其他重要网络模型的同步问题还未考虑，因此这类问题还需有待近一步研究。

综上所述，通过对国内外网络控制系统的回顾，了解到目前NCSs和量化控制理论都得到了广泛的研究与应用，但是关于网络与量化相结合的研究有待近一步的拓展和延伸。

第一，本文提到的由于网络并不是一种可靠的通信介质，数据包在网络传输中不可避免地存在时延、丢包、网络带宽以及时序错乱等问题，往往会导致系统性能变差，甚至会影响系统的稳定性。而量化是把经过采样得到的信号进行幅度离散，由于量化的影响，系统行为会出现饱和及平衡点附近的性能恶化两种现象，同时量化误差的存在必然导致系统不可能达到渐近稳定。这些问题在传统控制系统中广泛应用的一些方法在NCSs中不再适用，因此如何对现有的方法进行改造或者提出新的研究方法来分析NCSs的量化问题也有待研究。

第二，关于数据率的研究结果大部分只涉及稳定性的问题，然而在网络控制领域，对控制系统性能的研究也是非常必要的。由于控制系统的性能取决于通信网络和控制器，研究数据率与控制性能的关系时，除了控制器和通信网络设计以外，如何建立一种高效易于实现的控制编码/解码和控制策略也具有重要的理论和实际意义。因此如何全面设计通信网络和控制器需要进一步研究。

第三，针对一类资源有限的离散NCSs，研究了使系统渐近稳定且具有最小二次性能指标的事件触发器和控制器的协同设计方法。根据量化特征和事件触发机制，使用具有缩放因子的动态量化器将系统建模为具有不确定参数的离散时间切换系统；基于分段Lyapunov函数和线性矩阵不等式，将性能指标的最优问题转化为线性矩阵不等式约束的优化问题，并给出了最优事件触发参数、控制器增益和量化器的参数调整范围。但是，近一步研究如何实现事件触发参数的自适应在线动态调整策略也是有待解决的问题之一。

本文针对网络量化反馈控制系统研究了基于量化的NCSs控制问题，主要介绍了近年来网络量化控制系统的研究进展。考虑到NCSs中存在的量化、带宽约束、时延、丢包以及系统未建模动态等主要问题，以网络控制的稳定性为基础，重点探讨了NCSs的建模、量化器设计、信道模型、鲁棒稳定性分析等问题。为近一步的深入研究奠定了理论基础，并且丰富了NCSs的研究内涵。

冯宜伟,任方杰,杨丹丹. 基于网络的量化反馈控制系统综述 Review of Quantitative Feedback Control System Based on Network[J]. 动力系统与控制, 2018, 07(03): 190-200. https://doi.org/10.12677/DSC.2018.73021