王晴，付学良，董改芳，赵莎莎

内蒙古农业大学计算机与信息工程学院，内蒙古 呼和浩特

收稿日期：2018年3月6日；录用日期：2018年3月20日；发布日期：2018年3月28日

目前，云环境下任务调度问题是一个研究热点，而粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是解决任务调度问题的重要智能算法。针对相关性粒子群算法(Correlation Particle Swarm Optimization, CPSO)和新的基于自适应惯性权重粒子群算法(New Adaptive Inertia Weight Based Particle Swarm Optimization, NewPSO)在解决该问题时易陷入局部最优解和寻优能力差的不足，本文以任务执行时间和代价为目标，将随机因子与惯性权重相融合，提出增强型粒子群算法(Enhanced Particle Swarm Optimization, EPSO)。仿真结果表明，在相同条件下，与PSO算法、CPSO算法和NewPSO算法相比较，EPSO算法能更有效的减少执行时间，降低代价消耗(包括任务执行时间，时间花费以及虚拟机花费)，得到更优的调度方案。

关键词 :任务调度，粒子群算法，相关性，执行时间，代价消耗

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近年来，云计算以其独特的方式成为互联网发展的热门话题。云计算主要是利用虚拟化技术，将庞大的计算处理任务通过网络分成多个较小的子任务，再交给由多部服务器组成的庞大系统，经过计算后，将处理结果返回给用户 [1] [2] 。

在云计算中，任务调度策略直接影响到用户的任务执行效率以及云环境下资源的使用效率。在解决任务调度问题的研究领域里，群体智能优化算法越来越得到研究者的广泛关注，逐渐成为解决调度问题的新工具。1995年，Kennedy等提出PSO算法 [3] 。该算法的基本思想是粒子在寻优过程中，不仅考虑自身的局部认识，而且还要考虑种群的全局认识，即每个粒子是在充分利用这两个认知信息的基础上决定下一次的进化方向。由于PSO算法有参数少、易实现、收敛速度快等特性，已被广泛应用于各个领域。

文献 [4] 提出改进的粒子群算法优化神经网络及应用，通过采用动态惯性权重，提高粒子的多样性，一定程度上避免陷入局部最优。文献 [5] 提出一种基于种群多样性的粒子群优化算法设计及应用，通过种群多样性设计自适应惯性权重策略，实现粒子全局优化能力与局部开发能力的平衡，从而避免陷入局部最优解。文献 [6] 在传统惯性权重的基础上提出了新的基于自适应惯性权重的粒子群算法(New Adaptive Inertia Weight Based Particle Swarm Optimization，NewPSO)，可以进一步调整粒子速度以平衡粒子全局与局部搜索，使算法避免了陷入局部最优。文献 [7] 提出基于动态加速因子的粒子群优化算法研究，通过引入动态的加速因子，提高全局搜索能力，改善粒子群算法的收敛速度及精度。文献 [8] 提出优化粒子群的云计算任务调度算法，解决了粒子群算法在寻优过程中没有考虑随机因子作用而造成全局优化能力不足的缺陷。

上述方法只考虑惯性权重或者只考虑随机因子，并没有有效避免陷入局部最优解，提高全局优化能力。因此本文将自适应惯性权重与随机因子相融合，并将改进后的粒子群算法运用到云计算任务调度问题中，得到时间与代价均优的调度策略。

随着云计算技术的发展，关于大规模任务调度的研究 [9] 越来越重要。而云计算任务调度主要就是研究如何为用户提交的任务分配资源，换句话说就是将多个相互独立的多样化任务分配到云中规模庞大的虚拟资源上，满足用户QoS要求、任务完成时间最小以及负载均衡最高等目标，其调度规模如图1所示。

PSO算法根据个体对搜索空间的适应度值大小对个体的优劣进行评价。假设有一种群，其粒子个数是m，粒子的维数是n，则有：第i个粒子的速度表示为 v i = { v i 1 , v i 2 , ⋯ , v i d } ， 1 ≤ i ≤ m ， 1 ≤ d ≤ n 。第i个粒子的位置表示为 x i = { x i 1 , x i 2 , ⋯ , x i d } ， 1 ≤ i ≤ m ， 1 ≤ d ≤ n 。第i个粒子的个体最优解表示为 p i = { p i 1 , p i 2 , ⋯ , p i d } ， 1 ≤ i ≤ m ， 1 ≤ d ≤ n 。整个种群的全局最优解表示为 p g = { p g 1 , p g 2 , ⋯ , p g d } 。粒子速度和位置的更新方程如下：

v i d ( t + 1 ) = ω v i d ( t ) + c 1 r 1 ( t ) ( p i d ( t ) − x i d ( t ) ) + c 2 r 2 ( t ) ( p g d ( t ) − x i d ( t ) ) (1)

x i d ( t + 1 ) = x i d ( t ) + v i d ( t + 1 ) (2)

其中，ω是惯性权重。c₁和c₂是加速系数，通常设为2 [10] 。r₁和r₂是[0, 1]区间内均匀分布的两个相互独立的随机数。要将PSO算法运用于云计算任务调度问题，需要对粒子进行编码。

将随机因子r₁和r₂设为两个相互独立的随机数，没有考虑粒子在寻优过程中对个体最优解p_i和全局最优解p_g认知的联系。因此，需要建立r₁和r₂之间的相关性。

线性相关系数是一种常见的相关性分析 [11] 方法，其计算公式如下：

ρ = C o v ( x , y ) V a r ( x ) V a r ( y ) = E ( ( x − E ( x ) ) ( y − E ( y ) ) ) V a r ( x ) V a r (y)

由上式可知，要求随机变量x和y的相关系数r，必须知道期望与方差。但是，有些变量的期望与方差并不存在。而且，相关系数只能描述线性关系，不能描述非线性关系。Copula理论为分析变量之间的相关性开辟了一条新思路。

所以，可通过二元Copula函数刻画变量r₁和r₂之间的相关性。

定义1 [12] ：如果二元函数 C : [ 0 , 1 ] 2 → [ 0 , 1 ] ，满足下列两个条件：

(1)对于任意 t ∈ [ 0 , 1 ] ， C ( t , 0 ) = C ( 0 , t ) = 0 且 C ( t , 1 ) = C ( 1 , t ) = t ；

(2)对于 u 1 , u 2 , v 1 , v 2 ∈ [ 0 , 1 ] 且 u 1 ≤ u 2 ， v 1 ≤ v 2 ，有 C ( u 2 , v 2 ) − C ( u 1 , v 2 ) − C ( u 2 , v 1 ) − C ( u 1 , v 1 ) ≥ 0 ，则称函数C为一个Copula。

定理1 [12] ：设随机变量x，y的联合分布函数为 H : R 2 → [ 0 , 1 ] ，其边缘分布函数分别为F_x，F_y，则存在一个Copula C : [ 0 , 1 ] 2 → [ 0 , 1 ] ，对任意 x = ( x 1 , x 2 ) ∈ R 2 ，有：

H ( x 1 , x 2 ) = C ( F x ( x 1 ) , F y ( x 2 ) ) (8)

由定理1可得以下推论。

推论1 [12] ：如果 C : [ 0 , 1 ] 2 → [ 0 , 1 ] 是一个Copula函数，F_x，F_y分别是随机变量x，y的分布函数，那么存在一个以F_x，F_y为边缘分布的联合分布函数H，满足对任意的 ( u 1 , u 2 ) ∈ [ 0 , 1 ] 2 ，有：

C ( u 1 , u 2 ) = H ( F x − 1 ( x 1 ) , F y − 1 ( x 2 ) ) (9)

定理1和推论1的作用是说明Copula函数的存在性及其生成方法。

Copula函数类型很多，使用较多且应用广泛的一个是Gaussian Copula，定义如下：

定义2 [12] ：对任意 ( u , v ) ∈ [ 0 , 1 ] 2 ，二元Gaussian Copula可定义为：

C p ( u , v ) = ϕ p ( ϕ − 1 ( u ) , ϕ − 1 ( v ) ) (10)

其中，f是标准正态分布函数，f_p是二维正态变量的联合分布函数，f⁻¹是f的逆函数。

设随机变量x和y满足 x , y ~ U ( 0 , 1 ) ，由推论1可知，它们的二元Copula函数实际上是x和y的联合分布函数。因此，用Copula函数研究随机因子r₁和r₂之间的相关性是可行的，具体定义如下：

H ( r 1 , r 2 ) = C ( r 1 , r 2 ) (11)

其中，H是r₁和r₂的联合分布函数，C是相应的Copula函数。

定义3：在PSO算法基础上，由式(1)、(2)和(11)共同描述粒子运动轨迹的算法称为CPSO算法。

CPSO算法 [8] 具体实现过程如图2所示。其中，s是种群规模，r是虚拟机数量，t是任务数量，w是惯性权重，c₁和c₂是学习因子，x是迭代次数，r是相关系数。

图2. CPSO算法流程图

通过每个粒子的适应度与全局最优值比较，可以更加准确地描述粒子所处的位置状态，成功值的计算方法如下所示：

S ( i , t ) = { 1 ,           f i t n e s s ( p b e s t i t ) < f i t n e s s ( p b e s t i t − 1 ) 且   f i t n e s s ( p b e s t i t ) < g l o b a l b e s t t 0.5 ,     f i t n e s s ( p b e s t i t ) < f i t n e s s ( p b e s t i t − 1 ) 且   f i t n e s s ( p b e s t i t ) ≥ g l o b a l b e s t t 0 ,           f i t n e s s ( p b e s t i t ) = f i t n e s s ( p b e s t i t − 1 ) (12)

其中， S ( i , t ) 是粒子i在第t次迭代过程中的成功值， p b e s t i t 是粒子i在第t次迭代时的最优位置， g l o b a l b e s t t 是全局最优值， f i t n e s s ( p b e s t i t ) 是粒子i在第t次迭代时最优位置的适应度。

P_s(t)是粒子群在第t次迭代时的成功率，表示本次迭代位置比上次好的粒子在粒子群中所占比重。其中， ∑ i = 1 n S ( i , t ) 表示所有粒子的成功值之和，n表示整个粒子群的粒子个数。

(13)

ω(t)是第t次迭代时的惯性权重，用于调整每次迭代时的粒子初速度。

ω ( t ) = ( ω max − ω min ) P s ( t ) + ω min ,     0 ≤ ω min ≤ ω max (14)

通过与全局最优值的比较更加准确地得出 S ( i , t ) 。精确的 S ( i , t ) 可以提高粒子群的成功率(式(13))和惯性权重(式(14))的自适应性，因此算法可以更准确地调整粒子速度，以平衡粒子的全局与局部搜索能力，避免陷入局部最优。

定义4：在PSO算法基础上，且由式(1)、(2)和(12)、(13)、(14)共同描述粒子运动轨迹的算法称为NewPSO算法。

NewPSO算法 [6] 具体实现过程如图3所示。其中，r₁和r₂是随机因子，其它参数与上述4.2节中的参数含义相同。

针对CPSO算法和NewPSO算法存在的缺点，本文提出在自适应惯性权重的基础上，适当融入随机因子之间的相关性，该算法称为EPSO算法。EPSO算法不仅能提高粒子群的寻优能力，还可以避免陷入局部最优。EPSO算法具体实现过程如图4所示。

本文在自适应惯性权重的基础上，加入随机因子的相关性，提出EPSO算法。EPSO算法可有效避免局部最优解，从而提高全局优化能力，获得时间与代价更优的调度方案。但是，本实验仅在模拟环境下实现，还需通过在实际的云计算平台上修改完善。

国家自然科学基金(61063004, 61363006)；内蒙古自然科学基金(2015MS0626, 2015MS0605, 2015MS0627)；内蒙古教育厅高校研究项目(NJZC059)；教育部留学人员基金([2014]1685)；内蒙古自治区科技计划项目(穿透降水量GSM网络在线监测与数据传输系统的研制)。

王 晴,付学良,董改芳,赵莎莎. 求解云计算任务调度的粒子群优化算法研究 Research on Particle Swarm Optimization Algorithm for Solving Cloud Computing Task Scheduling[J]. 计算机科学与应用, 2018, 08(03): 286-295. https://doi.org/10.12677/CSA.2018.83033