联合剖面法装置图见图1，电阻率计算过程如下：

ρ S = K Δ V I (1)

式中： Δ V ——测量电极MN之间电位差；I——供电电流；K——装置系数，由(2)式计算。

K = 2 π A M ⋅ A N M N (2)

注：装置系数计算公式中的 A M 、 A N 、 M N 分别为相应电极之间的距离(下同)。

从图1看，联合剖面法有两个三极装置(AO = OB = 12.5 m, MN = 5 m)联合组成，测试和计算结果也就有两种结果，即 ρ S A 、 ρ S B 。由于供电电极和测量电极的排列次序不同，故在通过不同地质体时， ρ S A 和 ρ S B 曲线特征也不同。依据 ρ S A 和 ρ S B 两条曲线的角点坐标，可确定不同电阻率地质体的平面投影位置，并由角点性质判明目标地质体相对于围岩电阻率的高低，即“正交点”对应为低阻，“反交点”对应为高阻。这里用这种方法探测洞穴主要对无介质充填的洞穴较为有效，即利用“反交点”可以发现高阻体在实测曲线上的反映，进而达到探测“空”洞穴的目的。

中间梯度法装置图见图2，电阻率计算过程与联合剖面法类同，装置系数由(3)式计算。

K = 2 π 1 A M − 1 A N − 1 B M + 1 B N (3)

中间梯度法是供电电极AB间距离很大，且固定不变，测量电极MN在AB之间逐点移动测量。本项目的工作，由于场地所限，供电电极AB不够大(70~95 m之间)，测量电极距MN = 6 m，进行全内域

图1. 联合剖面装置示意图

图2. 中间梯度法装置示意图

测量(即，测量电极MN尽可能测量AB之间的全部测点)。

以球体为例说明中间梯度法电阻率曲线特征。即，球体为低阻时， ρ S 曲线在球心正上方有极小值，两侧有极大值；而球体为高阻时，在球心正上方 ρ S 曲线有极大值，两侧有极小值，由此判断球心在地面的投影位置(本次工作即是利用这个特征)。

对无充填物的洞穴较为有效，并结合联合剖面法进行对比解释和认识。

而对于填充低电阻率充填物的洞穴或采空区，由于低电阻率介质的边界的不确定性，即随着时间的推移，低电阻率介质的边界在不断变化，致使此类洞穴或采空区不易用常规电法勘探方法进行探测。

高密度电法是在常规电法勘探基础上发展起来的一种新方法，通过一次敷设电极(多电极)来测定地表以下地质在电极敷设区域的电性特征，以获取地表以下地质体的电性特征，进而达到对洞穴和采空区的认识。

其测量和计算方法与常规电法相同，在此不再赘述。

对于电法勘探来说，其在测量过程中受到的影响因素较多，一般包括接地电阻、电极的极化特性、供电电流等因素。其中： ① 接地电阻较大时，由于电阻较大，导致输入地下介质的电流较小，使得进入地下介质的电流密度减小，进而测量结果较小而使可信度降低； ② 由于电极极化特性的存在，使得测量过程中，测量电极周围形成附加电场，对原始电场进行干扰，从而使得观测结果产生较大误差； ③ 供电电流的大小直接影响测量结果，太小的供电电流会导致测量电极之间电位差小而不可测量，大电流又导致供电设施笨重而消耗人力、物力。因此，在实际工作中，供电电极采用“并联、梅花”状布极、并采用浇灌盐水的方法降低接地电阻。测量电极采用“不极化”电极、测量时采用浇灌盐水的方法增加电极与地面的结合程度。供电电流的大小，一般采用试验方法确定适合于具体工作的供电电流。

某地为黄土覆盖区，地表为厚20 cm左右的混凝土盖板，局部由于管道渗水而导致塌陷、混凝土盖板裂缝。

实地调查知： ① 地洞穴埋藏较浅，大部分位于潜水面以上，多为空气充填的空洞； ② 过去住户挖掘的渗井或窨井多为水土熔融体充填的洞穴。

为了开展电法勘探工作，采用钻孔法将供电、测量电极置入混凝土盖板之下黄土层位。

由于地表以下洞穴的展现形式不外乎两种情形，一是空的洞穴(年代久远，对其了解甚少)，其中充填物为空气，电阻率较大(甚至∞)，呈高阻；二是地窨窖(居民用来储藏水的。其较为分散而不连续，各自利用，互不联络，对其了解也甚少)，充填有水、泥土或水土熔融体，电阻率较小，呈低阻。

电性特征(表1)表现为： ① 潜水面以下洞穴的电阻率 > 100 Ω∙m； ② 潜水面以上洞穴，当其无充填物时电阻率为∞，有水或泥土充填时，电阻率 < 100 Ω∙m； ③ 土层(黄土、粘土)的电阻率与土质结构、孔隙度大小有关，其电阻率受地表水的影响，一般在n × 1~n × 10²Ω∙m。

为了有效地对该地的洞穴进行探测，首先布置一条试验剖面，投入的工作方法有：联合剖面法、中间梯度法和高密度电法，其中高密度电法采用了β、单极–偶极、四极测深等装置进行测试。

图3中30号测点处的“反交点” [ 6 ] (图3(a)中的“ ”所示。下同)对应中间梯度法的高阻(图3(b)中的高阻)位置为空的洞穴。

从图4(试验剖面高密度电法观测及解释)看，其中a和b较为全面地反映出剖面纵断面电阻率特征，而c(四极测深装置)则受到采集数据的限制，未能反映地电断面的全貌。依据常规电法和高密度电法测试结果，推测试验剖面在10、20、30和73号点深度约2~5 m和7~10 m范围内存在直径在 3 m 左右(D1、D3和D4)以及高度 2 m 左右宽度近 8 m 的空洞(剖面点距为1 m)、37~64号点和深度4~9 m范围内的低阻体为住户挖的渗井。由试验测线总结以下解释原则：

1) 以常规电法联合剖面法电阻率曲线的“反交点”来判断沿测线高阻体的水平位置，并由中间梯度法电阻率曲线进行验证；

2) 由高密度电法单极–偶极装置(其它装置数据量限制，显示的地电断面较为模糊或范围有限)地电断面图解释高祖体沿测线的水平位置和埋藏深度(垂向位置)；

3) 对于高密度电法地电断面图中的低电阻率(低阻)区域，由于其范围一般较大，边界不易判断，此勘探区的判断标准是将电阻率小于1 Ω∙m的区域圈定为渗井或窨井。

对试验测线的结果进行分析认识后，在工作区域共布设5条测线(含试验测线)，其余四条测线(2^#、3^#、5^#、6^#)的测试结果见图5~11。

2^#(图5、图6)测线中联合剖面法显示的两个“反交点”与中间梯度测试结果的高阻异常对应，受浅部低阻异常(图5)S2影响使得低阻异常两侧呈现为两个局部高阻D5和D6。高密度反演结果显示D5深度 > 5 m，视电阻率大于1500 Ω∙m，呈似圆形且具有向东延伸趋势；D6异常深度 > 6 m，视电阻率大于1500 Ω∙m

图3. 1^#测线常规电法测试结果

表1. 电性特征一览表

注：表中电阻率单位为Ω∙m。

图4. 1^#测线电法测试及解释结果

图5. 2^#测线常规电法测试结果

(由于场地限制，深部异常不完整)；D7异常深度5 m左右，视电阻率略大于背景值(80 Ω∙m)。S2异常呈近似等轴状，深度4 m，视电阻率 < 1 Ω∙m，判断为窨井渗水区。

图6. 2^#测线电法测试结果

图7. 3^#测线电法测试及解释结果

图8. 5^#测线常规电法测试结果

3^#测线所展布位置多窨井口。高密度电法异常有三处高阻(D8、D9、D10)和二处低阻(S3、S4)，结合实地调查及反演结果分析：D8为化粪池顶部的空旷区，D9为局部小空洞，D10为坍塌的空旷区；S3、S4地电断面不完整，从测线所处位置看，判断低阻异常区域与排水管和雨水导流管充水、渗水有关。

图9. 5^#测线电法测试结果

图10. 6^#测线常规电法测试结果

图11. 6^#测线电法测试结果

5^#测线展布区域地下管道较多(窨井盖4处)。

联合剖面测试结果显示1处“反交点”(图8)，其它地段(除大于45 m地段)的视电阻率曲线( ρ s A 和 ρ s B )处于大于20 Ω∙m的高阻区，且两条电阻率曲线近似平行排列，显示该区域属于高阻区，高密度测试结果也显示了这一点。

高密度地电断面(图9)显示5处(D11、D12、D13、D14、D19)高阻和1处低阻(S5)。依据反演结果判断：D11为排水管道，D12为排水地沟混凝土构筑物所致，D13、D14、D19为空洞(其中D19与联合剖面的“反交点”相对应)，S5可能为局部渗水和工业电缆的影响。

6^#测线与5^#测线平行排列，联合剖面视电阻率曲线(图10)在0~50 m区间也为大于20 Ω∙m的高阻区，两条( ρ s A 和 ρ s B )电阻率曲线(图9)近似平行排列。

高密度断面显示4处高阻(D15、D16、D17、D18)和2处低阻(S6、S7)。反演结果显示：D15为水平展布，埋深4 m左右的局部空洞；D16、D17为规模较小的局部塌陷，其中D17与联合剖面的“反交点”对应；D18为纵向延伸较小的空洞；S6为埋藏深度较大的充水软泥所致，S7为工业电缆影响所致(与5^#测线相同)。