本文基于行星齿轮传动系统弯扭耦合非线性动力学模型，采用数值仿真的手段，研究了齿侧间隙对行星齿轮传动系统均载性能的影响规律。研究结果发现，齿侧间隙大小会显著影响各齿轮副的冲击现象进而影响系统的均载特性。在考察参数范围内，相对较小的间隙，可以改善均载特性。 By using the method of numerical simulation, the influence rules of backlash on dynamic load sharing behavior of a planetary gear train are studied based on a nonlinear lateral-torsional vibration model. The simulation results reveal that backlash value dramatically affects the impact phenomenon of each gear pair, and then affects all load characteristic of the system. Within the scope of the inspection parameters, a relatively small backlash value can improve the sharing behavior characteristic.
孙尚贞1，姚爱民1，李同杰2*，马杰2，王娟2
1蚌埠市行星工程机械有限公司，安徽 蚌埠
2安徽科技学院机械工程学院，安徽 滁州
收稿日期：2017年6月11日；录用日期：2017年6月26日；发布日期：2017年6月30日
本文基于行星齿轮传动系统弯扭耦合非线性动力学模型，采用数值仿真的手段，研究了齿侧间隙对行星齿轮传动系统均载性能的影响规律。研究结果发现，齿侧间隙大小会显著影响各齿轮副的冲击现象进而影响系统的均载特性。在考察参数范围内，相对较小的间隙，可以改善均载特性。
关键词 :行星齿轮系，线性动力学模型，齿侧间隙，均载性能
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在行星齿轮传动系统的均载与动力学设计中，影响因素有很多。如果能从中找出影响系统均载特性的主要因素，并通过分析得到其变化规律，将会为整个传动系统的均载与动力学设计提供重要的理论基础和参考价值。
国内外专家学者对行星齿轮传动机构均载特性进行了较深入研究 [
目前，尚缺少齿侧间隙对行星齿轮传动机构均载特性影响规律的系统研究。本文以单排4行星轮2K-H型行星齿轮机构为研究对象，通过动力学建模、运动微分方程推导、数值仿真等研究过程，定性分析行星齿轮传动系统参数系统均载特性的影响规律。
试验用行星轮系动传动简图以及力学模型分别如图1和图2所示。图中，1为输入端，2为行星轮，3为行星架，4为输出端，5为中心轮，6为太阳轮。
模型中太阳轮可以浮动，各参数的取值如表1和表2所示。
假设系统的径向跳动公差(偏心误差)、同轴度误差(安装误差)以及齿轮误差(齿频误差)均为正弦变化，其变化幅值分别以
式中，脚标s2pi——行星排第i路外齿轮副；
脚标r2pi——行星排第i路内齿轮副；
以行星架的中心为坐标原点，纵、横坐标轴固结在行星架上，建立与行星架一起转动的动坐标系。若以
图1. 行星齿轮传动系统传动简图
图2. 行星齿轮传动系统动力学模
Tabel 1. Main parameters of the system
表1. 系统的主要参数
Tabel 2. Error parameters of the system
表2. 系统的主要误差参数
式中，
令太阳轮与第i (
式中，
以
式中，
应用拉格朗日方程，可以推导系统的运动微分方程如下
式中，
以下将基于动力学模型(5)，考查行星轮系内外副齿侧间隙对系统均载特性的影响。
当计算齿侧间隙值分别为
当计算齿侧间隙值分别为
当计算齿侧间隙值分别为
图3. 齿侧间隙阶次为10−8m时啮合副动载荷变化情况；(a) 齿侧间隙阶次为10−8m时外啮合副均载系数；(b) 齿侧间隙阶次为10−8m时外啮合副动载荷；(c) 齿侧间隙阶次为10−8m时内啮合副动载荷
图4. 齿侧间隙阶次为10−7m时啮合副动载荷变化情况；(a) 齿侧间隙阶次为10−7m时外啮合副均载系数；(b) 齿侧间隙阶次为×10−7m时外啮合副动载荷；(c) 齿侧间隙阶次为10−7m时内啮合副动载荷
图5. 齿侧间隙阶次为10−7m时啮合副动载荷变化情况；(a) 齿侧间隙阶次为10−7m时外啮合副均载系数；(b) 齿侧间隙阶次为×10−7m时外啮合副动载荷；(c) 齿侧间隙阶次为10−7m时内啮合副动载荷
从图3~图5可以归结齿侧间隙对系统动载特性的影响规律：齿侧间隙量纲为10−6m时，系统第4路外啮合副出现单边冲击现象，齿轮副不能正常啮合，所有4路内啮合副均出现单边冲击现象，其中第4路还出现轻微的双边冲击，均载特性较差；齿侧间隙量纲为10−7m时，系统各路啮合副的的啮合情况有所好转，仅系统的第4路内外啮合副出现轻微的单边冲击，系统均载特性较10−6m量纲级大为改善；齿侧间隙量纲为10−8m时，系统全部8路内外啮合副均能正常啮合，冲击现象完全消失，均载特性也得到根本性的改善。总之可以得到结论：系统齿侧间隙大小会影响各齿轮副的冲击现象进而影响系统的均载特性。在考察参数范围内，相对较小的间隙，可以改善均载特性。
(1) 本文建立了单排4行星轮2K-H型行星齿轮的动力学模型，模型中充分考虑了齿侧间隙等非线性因素。
(2) 通过数值仿真研究了齿侧间隙对行星齿轮传动系统均载性能的影响规律，即齿侧间隙大小会显著影响各齿轮副的冲击现象进而影响系统的均载特性。在考察参数范围内，齿侧间隙越大，行星齿轮传动系统越有可能产生啮合冲击现象，进而弱化系统的均载性能。
安徽科技学院自然科学一般项目(ZRC2016488)；安徽科技学院质量工程项目(X2016036; Xj201608; X2015055)。
孙尚贞,姚爱民,李同杰,马杰,王娟. 齿侧间隙对行星齿轮传动机构均载特性的影响规律研究 Study on the Influence Rules of Bacalash on Dynamic Load Sharing Behavior of a Planetary Gear Train[J]. 机械工程与技术, 2017, 06(02): 217-225. http://dx.doi.org/10.12677/MET.2017.62028