保持温度不变时，密闭容器内的物质满足pV = 常数 [ 18 ] [ 19 ] ，液体的体积会随压强的增加而缩小。该性质称为液体的压缩性，一般用体积压缩系数β(m²/N)和体积弹性模量E(Pa)来度量。体积压缩系数β表示等温时增加单位压力所引起的液体体积的相对变化量，即

式中：V为液体体积；dp为压力变化量； 为液体体积变化量。E为β的倒数，即

常温下水的体积弹性模量 [ 19 ]，压缩性很小。在循环荷载的作用下，含水裂缝的张开闭合非常迅速，缝内的水来不及排出，因而将引起水体的压力急剧增大。设密闭容器的体积为V，初始水体所受的压力 ，当水体的体积经压缩变为V2时，则产生的压力p₂为：

可见，即使水体体积变化很小，也会产生很大的压力。

假设坝体上游面存在一条含水裂缝，设其为半无限大体内的楔形裂缝，处于稳定状态(如图1所示)，裂缝的形状方程为：

式中： 分别为裂缝的 、 轴截距。在图1中 为 。

裂缝的初始体积为：

假设在动力荷载的作用下，裂缝开口宽度的张开速度为：

式中：A为振幅；ω为频率；v取使裂缝张开的方向为正向(如图2)

设t时刻裂缝开口宽度为w_t，则

那么t时刻裂缝的体积为：

图1. 裂缝形状

图2. 裂缝开口运动速度

设i时刻末裂缝体积为V，经过1个微小 后，在I + 1时段末，体积为 ，

体积变化量为 为：

若 ，则裂缝处于张开状态；若 ，则裂缝处于压缩状态。

裂缝压缩，缝内水压大于缝外水压时，由于水力梯度的存在，裂缝内将有部分水体排出，但由于闭合时间极其短暂，水不可能充分排出，因而导致缝内水压增大。相反，裂缝快速张开时，裂缝的体积增大，将导致缝内水压的下降，同时缝内将有水浸入。由于裂缝表面存在粗糙度，加之张开宽度较小，裂缝张开时水的浸入量很难计算，又因本文重点研究裂缝水受到压缩引起的附加压力，故在此假设裂缝处于张开状态时，瞬间无水浸入，且不考虑毛细管力。同时，若缝内水压小于外界水压，裂缝增大的那部分体积能被外界水不完全填充；若裂缝张开时缝内水压大于外界水压时，缝外水不能进入裂缝，此时水的体积变化量为裂缝膨胀体积，则 。裂缝压缩时，设在 时段内排出水的体积占体积压缩量 的比值为 ，则裂缝内水的排出量为

的取值与裂缝张开速度、裂缝几何形状有关，因裂缝在动力荷载作用下的实际排水情况尚无定论，因此本文中关于 的取值均为假定，只是为了研究动力荷载作用下缝内水压的变化规律。由此可得水体积有效压缩量dV水为：

根据式(3)，则从i时段到i + 1时段内水的压强增量为:

将式(11)，(12)和(13)代入式(14)得:

结合(9)和(10)

该式即为裂缝边缘张开速度式(6)时，在微小时段内由于裂缝水体积变化产生的水压增量。该式即为裂缝边缘张开速度为式(6)时，在微小时段内由于缝内水体积变化产生的水压增量。设裂缝内初始的水压为p₀，则根据式(16)，就能得到任意时刻缝内的水压增量。具体分析步骤如下：

(1) 将时间分为若干个微小时段，根据式(8)计算每个时段末的裂缝体积；

(2) 根据式(11)计算i时段到i + 1时段的 ，判断 的正负，计算这个时段的dpi；

(3) 任意时段n的缝内水压为 ，附加水压为 。

试件制作步骤如下：

(1) 试验中不考虑CA砂浆层，轨道板的长和宽度分别缩小为原尺寸的 倍，轨道板底座板的厚度缩小为原尺寸的 倍。试件相关参数如表1所列。

(2) 浇筑底座板混凝土，混凝土拌合水为自来水。

(3) 形成裂纹。当底座板混凝土浇筑完毕后，在试件的一侧放置一块500 × 400 × 3 mm的钢板，钢板的搁置深度为300 mm，如图3所示。为了形成裂纹，混凝土硬化后能顺利的拔出钢板，钢板的一侧钻两个孔，在钢板上粘上透明胶后抹润滑油。钢板放置后，浇筑轨道板混凝土。

(4) 当浇筑混凝土达到初凝后，活动钢板，防止混凝土与钢板粘结，当混凝土终凝之前，抽出钢板，形成混凝土裂纹。

试验系统主要由四部分组成：试验装置、疲劳加载控制系统、计算机控制和采集系统、水压力传感器及数据采集系统。循环荷载由人工设置正弦曲线，计算机自动控制加载，并可实时图像显示。试验机

表1. 试件相关参数

图3. 模型(放置钢板)

的循环荷载由加载头传递到试件上。

试件周围制作玻璃槽注水，采用高精度数字压力传感器(如图4所示)测量混凝土裂纹内的水压力，压力传感器一侧接塑料导管，导管的长度根据实际测点截取。另一侧通过数据线、采集卡、USB接口连接电脑。电脑上安装SmartSensor软件接收数据，由此可直接得到试件裂纹内水压力-时间关系曲线。

试验的操作步骤如下：

(1) 安置玻璃槽，把试件放置在水槽中，如图5所示。注水，水位以漫过裂纹为宜。

(2) 安置传感器。把传感器用塑料薄膜包好，防止被水浸湿后影响数据。传感器一侧接导管，放置在预留裂纹的孔洞中，导管的长度根据测点的位置确定。一侧通过数据线、USB接口连接电脑。

(3) 按照预先设定荷载曲线，施加循环荷载。按照表2所列的工况，分别进行试验。

图4. 高精度数字压力传感器

图5. 试验水槽

表2. 工况设置及加载情况

试验工况和计算工况如表2所示。

通过试验工况2~8，得到加载频率对水压力的影响如图6所示。试验结果与计算结果的比较如表3所列。

由图6、图7可知，随着加载频率的增加，裂纹内水压力增大，加载频率是影响裂纹内部水压力的重要因素。根据试验结果，可得到疲劳加载频率与水压力的拟合关系为：

图6. 试验结果

图7. 计算结果

表3. 加载频率变化时计算结果与试验数据对比

式中：P为裂纹内第2点压力，kPa；n为加载频率，HZ。

由表3结果对比可知，计算值与试验值存在偏差，但偏差较为均匀，基本上在0.2 kPa左右。

根据工况2，水压力随幅值变化试验结果如图8所示，计算结果如图9所示。试验结果与计算结果的比较如表4所列。

由表4、图8与图9对比可知，荷载大小是影响裂纹内水压力值的重要因素，随着加载频率的增加裂纹内部水压力增大。

由图8可知，当加载幅值为20 kN时，水压力为0.281 kPa，当加载幅值为30 kN时，水压力为0.543 kPa；

图8. 压力随加载幅值变化试验结果

图9. 压力随加载幅值变化计算结果

表4. 计算结果与试验结果对比

当加载幅值为40 kN时，水压力值为1 kPa；当加载值为45 kN时，压力值为1.365 kPa。两者之间的拟合关系曲线为：

式中：P为裂纹内水压力，kPa；f为疲劳加载幅值，kN。

总体上来看，计算结果可以反映试验的变化规律。但计算结果与试验结果存在误差。从理论上讲，不论是什么工件，总是不能完全符合理论尺寸的要求。本次试验产生误差可能有以下几方面原因引起的：(1) 检测仪器；高精度压力传感器的最大量程是500 kPa，误差为1‰。(2) 材料误差。试件在28天的强度，不可能完全与理论值相同。(3) 试件底部支座。试件的底部放置了橡胶垫作为缓冲，而实际计算采用的是完全固定支座。(4) 操作不当引起的误差，尽管试验过程中，已经尽量按照仪器的操作规程执行，但难免会有不当引起的误差。(5) 仪器受到环境温度乃至气候等因素的影响，存在误差。