当直流侧触发脉冲发生器，换流阀，线路等出现故障，或者交流侧线路、无功补偿等装置出现故障时 [ 12 ] ，引发的单个换相失败故障由于耦合作用可能导致电气距离较近的其它逆变站出现相应问题，如：电压畸变(幅值畸变，过零点位移)、熄弧角过小、直流电流增大等 [ 13 ] ，导致这些逆变站出现同时或相继换相失败。若不及时切除故障，连锁换相失败会影响MIDC系统的安全稳定运行。

一般认为多直流馈入电网连锁换相失败主要与多直流之间的相互耦合作用以及交流系统强度有关 [ 14 ] ，而这二者主要受直流系统额定功率、直流系统间电气距离、交流换流母线间耦合导纳等因素 [ 15 ] [ 16 ] 影响。当该母线额定功率较大、直流间电气距离较小时，该逆变侧交流系统支撑较弱、相互耦合作用较大，该线路的换相失败对其他换流母线电压影响较大；当换流母线间耦合导纳小于弱临界耦合导纳时，该母线的断路故障一般不会导致其他母线的换相失败；当耦合导纳大于强临界耦合导纳时，该母线的短路故障一般会导致电气距离相近的其他母线的换相失败。

另外，直流侧负荷特性 [ 15 ] 、发生换相失败的换流变压器接法、换相失败次数等因素对连锁换相失败的发生也存在一定的影响。当该线路负荷增加，其故障影响越大；当负荷大小相同时，由于恒功率负荷在电压波动期间试图保持吸收功率不变的特性，恒功率负荷模型对连锁换相失败的影响最大。同时，随着该线路换相失败次数的增多，其他换流母线受到电压扰动的影响时间也增长。当YNy0与YNd11两种接线方式换流变所对应的阀臂均发生换相失败时，其他换流母线所承受的电压扰动更严重。

电压崩溃是一个动态过程，分析电压失稳的机理要考虑各种动态特性的影响。多直流馈入电网受端电压稳定性的影响因素主要包括潮流无功分布、高压直流输电 [ 17 ] 以及负荷特性。

对暂态稳定性的分析研究中，电压失稳的根本原因是电网动态无功电源不足，即潮流的无功分布问题。潮流无功分布主要受无功补偿方式、交流系统无功支撑、发电机组无功特性三者影响 [ 18 ] 。1) MIDC系统中换流器无功需求较高，通常采用并联电容器、静止无功补偿器(SVC)以及同步调相机三种无功补偿装置提供所需的部分无功功率。而不同的无功补偿装置对潮流的无功分布有不同的影响。并联电容器以及SVC极限运行时提供的无功功率与其母线电压的平方成正比，使得系统电压降低时其无功输出反而降低，形成恶性循环，威胁系统电压稳定。而同步调相机可以平滑调节无功功率，在极限运行时还可以维持额定电流，有助于电压稳定性的提高。另一方面，并联电容器的投切可能引起系统过电压，较大的并联电容器还会使有效短路比减小，降低交直流系统的电压稳定性 [ 19 ] 。2) 直流系统从交流系统故障中恢复需要一定的无功功率，足够的交流系统无功支撑是直流系统快速恢复所需无功功率的重要来源。弱交流系统易使直流系统的恢复变慢，同时可能导致系统故障时出现较高的暂态电压以及电压畸变，造成后继的换相失败，使直流恢复速度进一步放慢，甚至由于故障及故障恢复过程中系统波动太大而闭锁该直流系统 [ 1 ] 。较强的交流网络可以使负荷、并联电容器/电抗器的投切对电压幅值的影响较小。该影响因素主要由MISCR所描述。3) 在MIDC系统中，发电机提供无功功率的能力对于防止电力系统电压失稳十分重要。发电机低效率的提供无功功率，或者其无功功率容量受到电枢绕组/励磁绕组的发热限制，可能导致发电机无功支撑不足，是导致电压失稳的一个重要原因。此外，发电机的无功特性还受到其电枢、励磁绕组的过载能力和电压的无功特性的影响。

高压直流输电也是电压稳定性的影响因素之一。首先，高压直流输电系统在发生严重故障时会导致潮流大量转移，此时弱电网电压的降低可能导致受端系统中感应电动机负荷无功需求的大量增加。此外，高压直流输电的基本控制方式也在影响因素的考虑范围内。直流系统控制方式一般有定电流(CC)、定功率(CP)、定电压(CV)和定关断角(CEA) [ 20 ] 控制，CV/CEA通常应用于逆变侧。对于多馈入交直流混联系统，逆变侧定电压控制的控制方式使得在交流母线电压下降时，为维持电压不变，减小关断角与触发角，从而减少无功功率消耗，最有利于电压稳定。而定关断角控制使得在交流母线电压下降时触发角增大，无功功率消耗增加，恶化电压失稳情况。

负荷特性通常由负荷模型所体现。静态负荷模型通常有恒阻抗模型、恒电流模型、恒功率模型三种，或者由三者组合而成。对于恒定阻抗模型，其P-U曲线与系统鼻型曲线总存在交点，表示系统一定有运行点。对于恒电流或者恒功率负荷模型，若出现故障或扰动降低系统传输能力，会导致负荷的P-U曲线与鼻型曲线可能不存在交点，即系统电压失稳。

1) 多馈入短路比(MISCR)

多馈入短路比是描述短路容量、影响交流系统强度的重要指标，是评估连锁换相失败、电压稳定及换相失败后直流功率恢复的重要因素。文献 [ 21 ] 在传统短路比的基础上，定义了新的多馈入短路比(MISCR)，并通过戴维南等值的电网简化模型推导出用节点等值阻抗计算MISCR的公式形式：

若在相应直流换流母线上考虑考虑并联无功补偿容量，则可定义多馈入有效短路比(MIESCR) [ 19 ] [ 21 ] ：

由有效短路比公式可知，系统短路容量越大，无功支撑越强，且直流功率较小时，有效短路比较大，交流系统越强，同时/连锁换相失败、换相失败后系统暂态失稳的可能性越小。多馈入短路比较小时，直流侧与交流侧故障均有可能引发受端电网电压失稳。文献 [ 22 ] 通过理论分析与仿真实验深入研究分析了直流落点间的电气距离(互阻抗)、网络结构，包括线路阻抗、网络拓扑、电源分布等因素对短路比的影响，并给出了其变化规律(如表1所示)。文献 [ 21 ] [ 22 ] 通过仿真得出，直流子系统的多馈入短路比的最关键影响因素是该条直流子系统所对应的交流系统强度，与之耦合的电气距离的影响次之。

表1中， 表示交流系统等值阻抗，受交流系统网络结构的影响。

表1. 两馈入直流系统戴维南等值阻抗与多馈入短路比的变化规律

2) 多馈入交互作用因子(MIIF)

多馈入短路比仅适用于该直流系统发生当地连锁换相失败的分析评估，而多馈入交互作用因子较适用于评估多条线路的同时换相失败问题。文献 [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] 表明MIIF可以很好地表征逆变站同时换相失败的风险。多条直流母线电压之间复杂的相互作用是系统同时换相失败的一个主要原因，而MIIF是衡量逆变侧换流母线电压交互影响程度的度量值，量化描述了MIDC输电系统中多个直流系统之间相互影响的程度 [ 26 ] 。文献 [ 9 ] 论证了减小MIIF能够减小同时换相失败的发生概率。为了提高评估指标的准确性，文献 [ 27 ] 分别基于潮流分析以及等值电路图，利用系统潮流降阶雅可比矩阵和节点阻抗矩阵提出了多馈入交互因子的两种解析表达式。文献 [ 9 ] 利用节点阻抗矩阵给出了其表达式：

多馈入交互作用因子越大，发生连锁换相失败的可能性越大。文献 [ 10 ] 分析了电气距离与受端交流系统等值阻抗对多馈入交互作用因子的影响，以及多馈入短路比与多馈入交互作用因子的相互关系，如表2、表3所示。其指出，多馈入交互作用因子主要被该直流系统对应交流系统强度以及与故障交流系统耦合的电气距离所影响，而基本不被故障交流系统强度影响。

MISCR、MIIF均是静态指标，其计算量小，计算过程相对简单，多数研究证明了其判断MIDC系统连锁故障的准确性与有效性。但缺点在于它们的推导过程简化了许多条件，不能适用于所有故障情况。同时其忽略了系统运行的动态过程，影响因素难以考虑全面，不能计及影响较小的其它因素，且不能及时的反映出连锁故障发生时各项指标的变化情况。

许多专家在MISCR和MIIF的基础上发展了多种评估方法，主要包括换相失败免疫性指标(CFII)、暂态电压支撑强度指标(TVSI)、系统的动态过电压(TOV)等，对评估指标进行补充。

1) 换相失败免疫性指标(CFII)

换相失败免疫性指标又称为临界多馈入交互作用因子，文献 [ 9 ] 定义该指标以量化描述系统发生换相失败的容易程度。其定义如下：

表2. 系统戴维南等值阻抗、电气距离与多馈入交互作用因子的变化规律

表3. 多馈入短路比与多馈入交互作用因子的关系

为换相失败临界阻抗。该公式是在临界熄弧角为7˚的标准下由多馈入交互因子公式简化而来，当MIIF > CFII时默认发生连锁换相失败。逆变器抵御换相失败的能力随着该指标的增大而变强。由式(4)可看出，换相失败免疫因子与额定线电压正相关，与直流额定传输功率以及换相失败临界阻抗负相关。文献 [ 28 ] 给出了两种分析方法——灵敏度分析法和节点阻抗矩阵法来计算CFII中的换相失败临界阻抗，用以作为换相失败判据标准。CFII是一个暂态指标，其计算与MIIF相比具有明确的临界值，可应用于实际故障判断中。不足的关键在于阻抗临界值的确定，对于临界值的确定目前均是通过大量的仿真得到的，没有足够的理论依据，还需要进一步研究临界值确定的标准。

2) 暂态电压支撑强度(TVSI)

文献 [ 29 ] 中认为虽然多馈入交互作用因子(MIIF)可以较好的描述多直流换流母线间的相互影响程度，但这只能应用于实验中，无法对其进行物理解释。因此提出了暂态电压支撑强度指标(TVSI)，并验证了TVSI能够准确反映换流母线故障对其他直流线路的影响程度。其定义如下：

针对此公式，文献 [ 30 ] 给出了易于计算的形式，但此公式具有误差：

然而该文献通过仿真计算指出，TVSI只基于电网参数来衡量母线之间电压相互影响的程度是不准确的，还需要考虑设备的有功和无功特性。

3) 动态过电压(TOV)

动态过电压是衡量交流系统强度的另一个重要指标，主要受多馈入短路比影响。文献 [ 30 ] 基于双馈入系统对TOV进行了计算，并利用不同的电压作用程度和交流系统强度分析了MISCR与TOV的关系。得出结论，随着有效短路比的增加，动态过电压以相同的趋势减小；且增强整流侧换流母线电压的相互作用后，逆变站的动态过电压也随之增加。通过其与多馈入短路比的对比，从另一个方面验证了多馈入短路比定义的正确性。该指标在应用性能上与MIIF类似，但它计及了系统的动态特性是MIIF所不具备的。在MIDC系统中，整流侧比逆变侧承受了更高的动态过电压。

上述评估方法均是在原有MISCR、MIIF的基础上发展而来，各有其侧重点，但都没有脱离原有概念，取得大范围的推广与应用。目前针对多直流馈入电网连锁换相失败的量化评估仍需在此基础上继续探索，提炼出具有创新性与实用性的评估指标。

特高压直流输电对受端系统暂态稳定性的影响主要取决于两个因素，分别为电网输送功率大小和受端交流系统强度。这两个因素影响着输电系统中的同步电机是否能够保持稳定同步、各点的电压是否能保持在额定电压附近。通常，电网输送功率能力由最大功率曲线(Maximum Power Curve, MPC)表述，而受端交流系统强度一般由多馈入短路比(SCR)或有效短路比(ESCR)来描述，这个强度通常是指其维持电压稳定性的能力。另外，电压灵敏因子法，控制灵敏度法和暂态能量函数法分别从静态和动态的角度对系统的连锁故障进行了评估。

1) 最大功率曲线法

根据短路比的划分，系统可分为强、弱、极弱三个类别。针对强度较弱的直流系统可能出现功率不稳定的情况。最大功率曲线是指在逆变器恒熄弧角控制模式下，直流功率关于直流电流的函数曲线，该

方法存在最大直流功率值(Maximum Available Power, MAP)。其将 作为系统电压稳定的临界点，当 时认为系统电压稳定，当 时认为系统电压失稳。在MIDC系统中，单回直流的功率—

电流曲线与单馈入系统直流的功率-电流曲线类似，因此MPC可以用来评估多直流馈入系统的暂态稳定性。该方法可以将各种静态负荷模型的影响考虑在内，也可以从侧面反映出所接入交流系统的强度；但总体而言，其过于简化了等值交流系统，只能作为电网前期规划的参考。

2) 电压灵敏因子法

电压灵敏因子VSF (Voltage Sensitivity Factor)定义为无功功率变化量与换流母线电压变化量的比值 [ 19 ] 。当VSF为正且数值较小时，表明系统运行在电压稳定区域；当VSF趋于无穷大/为负，则是静态不稳定的。该参数的优点是能够直观的反映出电压与无功变化量的相对关系，缺点是其为状态参数，只能反映出静态局部稳定性，在实际情况中需要与其他参数或方法结合使用。

3) 控制灵敏度法

控制灵敏度CSI (Control Sensitivity Index)定义为在某特定直流控制方式下，系统两特定变量之间的

关系。当系统逆变端采用恒定熄弧角控制时，CSI为 ，当CSI大于0说明系统不稳定；当逆变侧在恒功率控制方式下运行时，CSI为 。当逆变侧运行在恒定电压控制下、整流侧运行在定电流控制下，CSI为 。该方法把系统稳定性和系统控制方式紧密联系，使得对不同控制方式进行稳定性分析更加

容易且清晰。

4) 动态最大功率曲线法(DMPC)

与上述静态最大功率曲线法的不同之处在于，动态最大功率曲线法还计及了发电机的暂态模型、励磁参数、直流线路和控制装置动态等动态模型对最大直流传输功率的影响。文献 [ 31 ] [ 32 ] 将发电机的暂态模型、线路动态模型以及静止励磁系统模型纳入计算范围，得到了该系统的DMAP。但该方法本质上仍将最大直流功率值作为系统稳定的临界点，还需继续深入探索。

5) 有效惯性常数

对于频率或功角稳定通常采用相对转动惯量是用有效惯性常数 来衡量 [ 21 ] 。有效惯性常数表示了交流系统在系统故障后保持同步的能力，因此交流系统中的发电机越多、越集中、发电机间联系越强、等效的旋转惯量就越大，则维持系统同步的时间就越长。直流系统的正常运行都必须有一个最小的短路比和一个最小的有效惯性系数。

6) 暂态能量函数法

暂态能量函数法(TEF)从系统能量的角度出发，直接估算系统的暂态稳定性。该方法可避免用于求解非线性微分方程的大量耗时，在电力系统稳定性分析和工程应用中具有重要作用。但此方法尚需解决的问题在于如何构造一个能够描述MIDC稳定性的暂态能量函数，以及如何确定临界稳定所对应的临界能力值。因此，TEF在电压稳定方面仍处于研究的初步阶段。

上述方法中，前三者是针对于电压稳定性静态评估方法，后三者是描述所有暂态稳定性的动态评估方法。随着多直流馈入电网的发展，对于连锁故障的评估必然越来越重要。本文认为其发展趋势可以包含以下几个方面：首先，目前多数评估方法计算繁琐复杂，研究能够简化计算的评估方法、或者在现有方法的基础上简化计算过程，提高评估效率；其次，提炼新型动态指标，拓展动态评估方法，弥补当前动态指标的缺失；此外，完善暂态能量函数法，寻找构造相应能量函数的捷径。