1) 选择(Selection)

在优化过程中，选择操作是从种群中搜寻适应程度高的个体，挑选出的个体作为父代，通过交叉转换等遗传算子，得到适应程度更高的下一代。因为每个个体的适应程度不同，遗传算法根据适应程度的大小为种群中的个体排队，挑选出适应程度高的个体遗传到下一代群体之中。个体的适应程度越高，在约束条件下产生的后代存活下来的概率就越大。达尔文的适者生存原则在选择操作中得到了体现。算子对遗传算法很重要，确定合适的算子，遗传算法就容易得到较好的计算结果，反之，得到的结果就不理想。

2) 交叉(Crossover)

交叉通常又被称为重组。交叉是从种群中选择两个个体，按照一定的方式交换两者之间的部分基因，交叉运算产生的新个体是父代个体的优化组合，并继承了父代个体的基因。交叉运算的主要内容有两点，分别是两个个体基因交换方式和确定两个个体的交叉点位置。交叉运算在遗传算法中是为了从原有的两个个体中产生两个新的个体，父代个体之间的染色体通过一定规则或函数交换部分基因，产生两个子代个体。其它进化运算中没有交叉运算，交叉运算是遗传算法的重要特征，没有交叉运算，遗传算法很难高效的产生新个体，交叉运算在遗传算法中起到至关重要的作用。图1是多点交叉、单点交叉和均匀交叉运算的示意图。

3) 变异(Mutation)

在种群里随机的选择一个个体，改变该个体的部分基因，使其成为同位基因，就是变异。在自然界中变异发生的概率很低，在遗传算法优化过程中变异发生的概率同样也很低。基因变异可以产生新个体，丰富了群体的基因种类。变异就如同将二进制编码中“0”变为“1”或将“1”变成“0”，进而生成一个新的二进制编码。在遗传计算过程中，变异可以产生新的个体，但属于一种随机的方法，难以控制。变异会产生新的基因信息，而选择和交叉可能会造成某些信息的丢失。为了防止这些情况的发生，在遗传算法中要将变异、选择和交叉结合起来，形成新个体的主要方法是交叉运算，交叉运算直接决定了遗传算法在优化设计过程中的解空间中的搜索能力；变异运算决定了遗传算法的局部搜索能力，但只是作为产生新个体的辅助计算方法。为了更好的提高遗传算法在解空间中的搜索能力和得到最优解，将交叉和变异同时运用。

周瑞忠等 [ 4 ] 利用遗传算法的基本原理，提出深基坑支护结构设计的全局优化算法，该方法模拟了生物遗传的过程，克服了传统优化方法容易陷入局部最优解的缺点，降低了对目标函数性质的要求，通过实例证明该方法的有效性。遗传算法通过交叉、变异和选择的手段，模拟自然界中生物种群的遗传进化。在约束条件下，种群因为有交叉、变异和选择的操作，从而产生新的适应性更强的个体，使得种群总体向理想方向发展。这样每一代都在不断优化，当种群中的个体基因相似程度很高或者经过足够的进化次数，最终得到的结果就是最优解。其具体步骤等 [ 5 ] 如下：

1) 编码：遗传算法中，研究对象的表现形式是解空间中的数据X，研究对象从表现型转换成基因型的映射过程称为编码。编码的过程首先将需要解决问题的设计参数转化成遗传空间的基因型字符串，不同的个体包含不同字符串；然后使用遗传算法对所有个体进行搜索。

2) 原始种群的生成：遗传算法首先需要人为生成N个初始字符串，由结构数据生成的每个字符串称为一个个体，原始种群就是初始产生的N个个体。原始种群用P(0)表示。这N个字符串结构的数据作为原始数据，使用遗传算法进行迭代计算，将最大进化代数为T设置为迭代终止条件，设置进化代数计数器为t←0。

3) 适应度值评价检测：根据适应程度函数，在约束条件下，评价个体的优劣程度。根据优劣程度对个体进行选择或者淘汰，对于不同的研究问题要选择与之相适应的适应程度函数。根据不同的约束条件和评价指标，计算群体P(t)中个体的适应程度，依照适应程度来选择遗传进化的对象。

4) 选择：对种群使用选择算子来产生新的个体。

5) 交叉：对种群使用交叉算子来产生新的个体。

图1. 交叉运算示意图

6) 变异：对种群使用变异算子来产生新的个体。经过选择、交叉、变异运算后的父代种群P(t)产生的子代种群用P(t + 1)来表示。

7) 终止条件判断：判断进化终止的方法有：设置最大进化次数，设置最大进化时间和根据父代和子代之间的相似程度判断是否终止。本文以最大进化次数为例介绍终止条件判断。当t ≤ T时，则t←t + 1，通过变异交叉产生新种群；当t > T时，此时所得到适应度最大的个体为研究问题的最优解。此时遗传算法对种群的优化结束。

下面所列代码是一个简单的遗传算法的伪代码描述，初始种群P(0)是随机生成的，其中变量P(t)表示遗传进化所得到的第t代种群。

Procedure GA

begin

t = 0(迭代开始)

initialize P(t);(定义种群)

evaluate P(t);(适应性评价)

while not finished do(循环)

begin

t = t + l;(新一代群体)

select P(t) from P(t.l);(轮盘赌选择)

reproduce pairs in P(t);(再生)

evaluate P(t);(适应性评价)

end

end结束

某广场的基坑工程采用土钉墙支护，基坑开挖深度约为7.4~7.8 m，基坑平面尺寸约为92 m × 150 m。土层分为五层：第一层为成分杂乱，土质较差，难以受力，较松散，应该清理的杂填土；第二层为高压缩性，软塑状态，工程性能较差的湿陷性黄土；第三层为浅黄色，中压缩性，可塑状态的粉质粘土。第四层为深黄色，密实状态的中砂．根据现场勘测地质报告，具体参数如表1所示。

表1. 各土层的物理力学指标

某广场的基坑工程开挖深度小于8 m，土钉墙支护结构的一般支护高度小于等于12 m，在土钉墙支护范围之内，虽然土钉墙支护结构适用于周围环境保护要求不高的基坑工程，并且周围环境和设计参数对基坑支护工程稳定性和造价方面影响程度到底有多大，并没有明确的答案，但是土钉墙支护结构在降低工程造价方面有显著的优势。为此，结合工程实例，研究土钉墙支护型式的设计变量对基坑支护结构的整体安全性、稳定性和造价的影响程度是很有意义的。在对本方案设计变量初步选择的过程中，通过使用以下流程展开优化：

1) 可能方案集合——常用的基坑支护方案有n种，则可能方案集为这n类方案的集合，用 表示。

2) 可行性条件——依照基坑工程A的基坑面积、开挖深度、土层的地质条件等，在可能方案集 中选出m种可用于基坑工程A支护方案。

3) 可行方案集合——适合基坑工程A的m种支护方案形成的集合称为基坑工程A的可行方案集合，用 表示。

4) 用户意向空间——用户感兴趣的方案数量用k表示。各项方案用 表示，根据用户的要求标准，从1开始逐次增高，将标准1做为评价好坏临界指标，好与坏的模糊评价分别表示为a和a^−k，a大于1。用户的意向空间为这些指标的乘积 。

5)最优方案集——根据客户的意向，从最优方案集合中选取最高的M个方案称为最优方案集。

依照上节描述的土钉墙的优化条件和表1中描述工程地质条件，经过MATLAB中遗传算法工具包迭代计算等 [ 6 ] ，迭代次数和目标函数解的关系等 [ 7 ] 如图2、图3所示。

从图2和图3可以看出，遗传算法使得种群趋于一致，收敛效果很好，达到了预期效果。

土钉墙支护结构的设计参量如表2、表3所示。

经计算，可得基坑周围的平均荷载值为21 kPa，钢筋的价格为4550元/t，水泥砂浆的价格为410元/m³。

原基坑工程设计方案是设计者根据经验理论和类似基坑支护工程设计出的方案，原设计方案结果如表4所示。

根据第3章叙述的优化设计方法，得到土钉墙的优化设计结果如表4，表5所示。

对表4和表5分析可得，土钉根数减少一根，土钉长度明显降低，钻孔直径由150 mm降低到

图2. 遗传算法进化50次收敛过程

图3. 遗传算法进化100次收敛过程

表2. 土钉墙优化设计参量

表3. 混凝土面层设计参量

120 mm，优化后的设计方案单位工程造价降低18.8%。

从上述结果分析中可以看出，使用遗传算法理论对土钉墙支护结构进行优化设计，可以有效地降低支护结构的各项设计变量和工程造价。

从土钉墙优化设计中可知，在施工过程中，保证土钉墙支护结构每一处都能够满足最低安全系数的前提下，土钉墙支护结构的构件达到极限强度，这样得到的设计方案是最优方案。在计算土钉墙支护结构的土钉长度时，应考虑土钉的孔径、钢筋的直径、土钉的倾角、水平间距、竖向间距。根据以往的工程案例，发现钻孔直径对土钉墙支护结构的工程造价影响不大，在此不再详细分析。土钉的密集程度对土钉墙的整体稳定性影响很大，两者呈正比关系，土钉布置的越密集，基坑坑壁的整体稳定性越高，但同时会加大土钉的使用量，造成工程造价的提高。土钉的密集程度由土钉竖向间距、土钉的水平间距和土钉的道数三者决定，由关系式n ≤ H/S_v(n为土钉的道数)可知，土钉的竖向间距直接影响土钉的道数。因此，以下分析中，对钻孔直径D取定值为150 mm，在合理范围内对土钉的水平间距取不同的定值，研究其土钉的直径、竖向间距、长度和工程造价之间的关系。

水平间距S_h在(1.2, 2.0)区间内，分别取S_h= 1.2，1.4，1.5，1.6，1.8，进行优化后，得出的结果分别见表6~表10。

分析表6~表10可知：

a、土钉的水平间距对土钉墙的工程造价影响不显著，单位工程造价随着土钉水平间距的增大呈现先减小后增大的趋势，当土钉水平间距为1.4 m时，单位工程造价最低；

表4. 土钉墙的原工程设计方案

表5. 土钉墙的优化设计结果

表6. 当S_h= 1.2时的优化结果

表7. 当S_h= 1.4时的优化结果

表8. 当S_h= 1.5时的优化结果

表9. 当S_h= 1.6时的优化结果

表10. 当S_h= 1.8时的优化结果

b、在支护高度方向，土钉长度变化趋势为第一根和第四根土钉长度小于第二根和第三根土钉长度，得出中部的土钉受到的作用力相对较大；

c、在本工程案例中，土层①为杂填土和素填土，成分复杂，较松散，相对而言，在土层①中的土钉密集要大。在土钉水平间距增大的情况下，为保证土层①的受力，要增长第一排土钉的长度；

d、土钉总根数没有变化，可知土钉水平间距对土钉竖向间距的影响不大。