变压器振动是由变压器的本体振动和冷却装置的振动产生。在小于100 Hz的范围内，是由冷却系统引起。本体振动以2倍电流频率为基频，伴有其他高次谐波成分，基频分量在频谱能量分布中占主要部分 [ 8 ] 。国内外的研究结果表明 [ 9 ] ，变压器的振动在于：

1) 硅钢片的磁滞伸缩引起的铁心振动；

2) 硅钢片接缝处和叠片之间存在着因漏磁而产生的电磁吸引力，引起的铁心振动；

3) 电流通过绕组时，在绕组间、线饼间、线匝间产生的动态电磁力引起绕组的振动。

利用ANSYS软件建立变压器的有限元模型，对变压器振动进行仿真分析。本文的研究对象是S9系列油浸式变压器，根据S9系列变压器的图纸，首先在Solidwork中建立了变压器的三维几何模型，其中绕组高度300 mm，将三维模型转化为x-t格式，导入到ANASYS Workbench软件中，对导入的模型添加材料属性，低压绕组密度8900 kg/m³，弹性模量128 GPa，泊松比0.3，高压绕组密度2700 kg/m³，弹性模量62 GPa，泊松比0.3。考虑到实际绕组的匝数、高度等因素，采用非独立的网格划分方法，选取六面体网格，指定网格尺寸为8 mm。施加载荷和约束等操作后，得到变压器高低压绕组限元模型如图1所示 [ 10 ] 。

对于流过负载电流的变压器绕组来说，根据毕奥—萨伐尔定律，假设作用在电流元上的电动力是 ，则作用在绕组上的电动力为：

图1. 变压器绕组有限元模型(a) 高压绕组(b) 低压绕组

其中磁感应强度 和电流满足正比例关系：

结合式(1)，(2)可知，作用在变压器绕组上的电磁力与负载电流的平方呈正比例关系，绕组振动加速度是与其所受电磁力的大小成正比的，故绕组振动加速度幅值和负载电流的平方满足正比例关系。

在ANSYS中改变电流值，记录不同频率处的振动加速度幅值如图2所示。

图2显示了绕组在不同电流作用下的振动情况。由图2可以看出，绕组的主要振动频率为100 Hz，其他频率处的振动幅值明显低于主要振动成分，且只有100 Hz的振动频率幅值与电流的平方呈现线性正比例关系。

通过研究变压器绕组构造发现，可以认为铁心具有无穷大的刚度系数，压板为刚性元件，线饼为质量集中的单元，端圈和绝缘垫块为弹性元件。故为了便于分析，可以将绕组简单视为一个弹簧质量系统，绕组的固有振动频率：

其中 为系统摩擦系数， 为系统刚度系数， 为系统质量。

由式(3)可以得到，绕组的固有振动频率和绝缘垫片的刚度系数平方根之间满足正比例关系。绝缘垫块在一定范围内(σ: 0~104 kg/cm²)的受力具有如下形式：

其中 ， ， 为绝缘纸板的形变。则绕组的固有振动频率：

其中 是底部垫块厚度， 是顶部垫块厚度。由式(5)可看出，绕组的固有频率除了受到绕组本身所用的绝缘垫块自身属性影响，还受到预紧力的影响。绕组被压得越紧，轴向预紧力越大，其轴向固有频率就越高。

图2. 不同频率处振动响应和电流的关系

文中选取了6个不同的预紧力，高低压绕组在额定电流，不同预紧力下的振动结果如表1，表2所示。

仿真结果证明，随着预紧力的增大，绕组的固有频率也随之增大。当绕组固有频率和电磁力频率接近时，会引发谐振现象。这在变压器的运行过程中是要严格避免的。

为了研究变压面器表振动信号，对华北电力大学动模实验室中变压器在正常运行情况下进行在线监测。本文设计的振动信号采集系统框图如图3所示。变压器的振动物理信号不能直接在电路中分析和处理，需先经过加速度传感器以一定规律转换为电信号形式。加速度传感器输出的电信号形式经过信号调理电路，转换成幅值等参量符合模数转换器输入范围的信号，通过模数转换器将调理后的模拟信号转换成数字信号，送给数字信号处理器分析处理模块。

本文选用的传感器输出的信号是4~20 mA电流，模数转换模块的输入信号是电压形式，信号调理电路将电流环传感器输出的电流信号转换为电压信号。

本文采用AD7656作为系统的模数转换芯片，AD7656具有很高的运行速率和精度，内部模数转换器是16位结构，片上有6个采样通道。它的模拟输入采用双极性设计，吞吐率有250 K/S，经过模数转化后的数据，通过并行方式传输到DSP。利用DSP进行FFT频谱分析。

通过改变接入变压器的不同负载功率，测得变压器在不同负载功率下的振动时域信号，经过傅里叶变换，可以得到各功率下绕组振动加速度信号如图4所示。

由频域图可以看出，振动信号的频率主要集中在1000 Hz以内，1000 Hz之外的频率处振动幅值几乎为零。变压器的振动主要集中在100 Hz处，200 Hz，300 Hz，400 Hz处也有分布。其他次谐波的振动幅值远小于100 Hz振动幅值。

表1. 高压绕组模态频率和预紧力关系

表2. 低压绕组模态频率和预紧力关系

图3. 振动信号采集系统框图

图4. 变压器绕组振动加速度信号

因为该系统是无穷大系统，所以电压可以认为是360 V恒定电压。因为负载功率定义为流过负载的电流值与施加在负载两端电压值的乘积。电压为恒定值不变，所以负载电流和负载功率成正比例关系。不同负载功率下振动幅值的变化即可以类比于不同负载电流下振动幅度的变化。以电流的平方值为横坐标，100 Hz频率处的振动幅度为纵坐标，电流的平方值和100 Hz频率下的振动幅度的关系如图5所示。

图5中为基频振动幅值与电流平方的关系，由图可得，实际关系曲线近似为一条单调上升的直线。由实验测得基频振动幅值和负载电流的平方值间有良好的线性关系，和理论分析的结果一致。正比例关系式为：