集合经验模态分解是在经验模态分解(EMD)的基础上发展起来的一种信号处理方式，它是EMD方法的改进。它能够自适应的将信号分解为不同时间尺度的IMF集合，每个IMF中只包含一种振荡形式，代表了信号的本征波动模式，这些波动模式的产生与球磨机的负荷密切相关。

基于EEMD的球磨机振动信号分解步骤如下：

首先在振动信号 中加入振幅为 的白噪声得到：

寻找筒体振动信号 的极大值点和极小值点；

采用样条插值法拟合 的上下包络线，计算上下包络线的均值曲线 ，得到振动信号 与均值曲线的差值

以 为原始信号，重复步骤(2)和(3)得到

反复进行k次，直到得到第一个IMF分量 ，定义第一个振动信号IMF分量为 。

原始振动信号 减去第一阶IMF分量得到剩余部分 ，令 ，重复步骤(2)，(3)和(4)，得到第二阶IMF分量 。

重复步骤(2)~(4)n次可得到多个IMF分量，当 小于给定的某个值或成为一个单调函数的时候则整个过程停止。得到第一次筛分结果

随机产生新的白噪声 ，返回步骤(1)；

将上述步骤(1)~(7)重复N次，得各阶IMF集合

相应阶的IMF平均值作为振动信号该阶的IMF结果：

则原振动信号 可表示为IMF与振动信号分解残差的形式：

按照上述分解步骤，最终球磨机的振动信号 会被分解为一组时间尺度不同的本征模态函数 。

振声信号 的EEMD分解方法与振动信号基本相同，最终可以得到振声信号的本征模态函数 ，振声信号可以表示为：

其中 为振声信号分解的残差。

振动和振声信号EEMD分解得到的本征模态函数时域波形特征并不明显，本文通过Welch法变换为频域功率谱后能够清晰的显示出IMF频域特征，但是一系列IMF频谱空间高维特性，导致后续的磨机负荷模型复杂度增加，泛化性降低。为此，本文采用偏最小二乘法(iPLS) [ 5 ] 对信号的频谱进行特征选择，以降低输入空间维数。基于iPLS的振动信号IMF频谱特征选的步骤如下：

1) 将全频谱 分为 个等宽的子区间， ；

2) 采用非线性迭代偏最小二乘算法(NIPALS)在每个子区间 分别建立磨机负荷参数 局部偏最小二乘回归模型 。PLS算法表示为

其中矩阵 ， 分别表示IMF频谱区间和输出磨机负荷参数的负荷向量。 是权值矩阵， 为内部模型对角系数矩阵， 。第i个磨机负荷参数，在IMF的第 个特征频段iPLS模型输出 为

3) 分析各IMF频谱子区间模型，采用交叉校验均方根误差(RMSECV)，比较各子区间局部模型精度。均方根误差(RMSE)和相关系数(r)作为模型性能的测度。RMSE定义如下：

其中 为磨机负荷参数实验室测量值，N为样本个数。RMSECV为交叉校验的均方根误差。取精度最高的局部模型所在区间为入选频段。相关系数r定义如下：

其中N为样品数目， 为交互验证预测值的均值； 为实际测量值的均值。通过上述方法对振声IMF频谱进行特征选择，找到各IMF中与磨机负荷密切相关且富含信息量最多的特征子频段。

鉴于模型简单、训练速度快、泛化性能好特点，采用随机向量功能连接网络 [ 6 ] 建立振动、振声IMF特征频谱和磨机负荷参数之间的非线性模型。设 为振动和振声IMF特征选择结果，作为非线性模型的输入变量 ，以磨机负荷参数作为模型的输出变量 ，隐含层节点为Hn，激励函数为g(x)的单隐层前馈神经网络(Single-hidden Layer Feed-forword Neural Network，SLFN)统一模型为

其中 是连接第 个隐含层节点的输入权值， 是第 个隐含层节点的偏差， 是隐含层节点的输出权值， 表示 和 的内积。激励函数 可以为Sine，Sigmoid等。式(14)可以简化为

其中

, 17)

如果隐含层节点足够多，SLFN就能在输入权值随机产生时逼近任何连续的函数。设输入为 ，激励函数为 ，隐含层节点数为Hn，则RVFL模型建模步骤如下：

1) 随机产生子模型输入权值 和阀值 ；

2) 计算子模型隐含层输出矩阵 ；

3) 计算子模型的输出权值 ， ，其中 为输出矩阵 的Moore-Penrose的广义逆矩阵。

集成模型的预报值为各子模型的加权和，表示为

其中， 表示集成模型对第 个磨机负荷参数的预报值， 为成员模型个数， 表示第 个子模型的权值， 表示第 个子模型对第 个负荷参数的预报结果。权值 的大小表示子模型在整个集成模型的贡献多少，本文中取 即所有成员模型的贡献率全部相同。

运行球磨机信号分析和关键参数预报系统，系统主界面如图2所示。系统分为四部分：数据导入模块、信号分解模块、特征选择模块以及参数预报模块。

数据导入模块是人机交互的接口，通过数据导入模块用户可以将采集到的离线数据导入到系统中，实现对数据一系列处理的开端。如图3所示，用户通过右侧的浏览按钮可以自由的选择要处理的振动数据和振声数据原始数据文件，原始数据文件可以是txt文本文件、mat文件格式。如果是TXT文件格式，

图1. 磨机负荷参数预报系统功能树

图2. 球磨机信号分析和关键参数预报系统主界面

图3. 数据导入模块功能界面

在后台将其转化为mat数据文件格式。如果是mat文件格式，则直接调用。

信号分解和频谱变换模块如图4所示，用户可以设置信号分解的次数以及要加入的噪声比。设置完成后点击“执行信号分解”按钮进行信号EEMD分解，分解完成后以mat文件格式保存振动和振声时域IMF数据。同时完成频谱变换，各IMF函数的频谱也以mat文件格式保存。对于振动、振声时频域数据也可以图形显示。选择EEMD分解的IMF系列函数，设置显示的时频域范围，完成振动、振声信号的时域和频域波形显示。波形显示功能，用户还可以通过鼠标对曲线进行放大、缩小、左右移动等操作。本实验选择球磨机信号采集系统在不同球、料、水配比下采集26组振动、振声信号中的第一组进行测试，设置噪声比Nstd = 0.2，分解次数NE = 1，选择振动时域频域显示范围缩减到10,000，振声时域显示范围0~10000，振声频域显示范围0~4001，EEMD分解的振动、振声时频结果显示如图4、图5、图6和图7所示。

图4. 振动时域分解结果显示

图5. 振动时频转换结果显示

图6. 振声信号时域分解结果显示

特征选择模块如图8和图9所示，功能界面分为数据组合、参数设置以及图形显示三个部分。数据组合部分，用户可以根据信号分解的结果剔除误差太大的数据组，然后重新组合，组合完成后按钮变成绿色；参数设置部分，用户可以选取自变量(振声或者振动)和因变量(磨矿浓度、料球比和填充率)，设置区间个数、区间组合个数(2,3,4)以及交叉校验样本个数，设置完成后点击“进行特征选择”按钮进行特征

图7. 振声信号时频转换结果显示

图8. 振动–磨矿浓度特征选择结果显示

图9. 振声–料球比特征选择结果显示

提取；界面下方的图形显示模块则是将特征选择的结果显示在这个模块。本实验针对磨机负荷参数磨矿浓度进行振动信号第2个IMF以及料球比进行振声第二个IMF进行iPLS频谱特征提取，设置交叉校验样本个数为5，将IMF平均划分为20个子区间，在每个子区间上建立磨机负荷参数PLS模型 [ 7 ] ，计算子区间PLS模型的预报值与真值之间的RMSECV，设置区间组合个数为2，以RMSECV最小的两个子区间作为特征频段。

图10. 磨机负荷参数预测结果

球磨机负荷参数预报模块如图10所示。左上方的测试自变量选择模块，用户可以根据需要选择要建模的自变量(振动全谱、振声全谱、振动特征频谱和振声特征频谱)；界面右上方的参数设置模块，用户可以设置建模的模型个数，设置后点击“执行负荷建模”按钮，对所选的自变量进行建模分析；界面最下方是图形显示模块，建模后的磨机负荷参数真实值与预测值的对比曲线在此模块上显示。本实验设RVFL隐含层节点数为300，建立50个磨机负荷多传感器信息的预报子模型进行集成，即为多传感器信息磨机负荷集成模型。图10(a)、图10(b)和图10(c)分别为磨机负荷参数磨矿浓度、填充率和料球比的预测结果，预测值接近实测值，满足工程需求。