齿轮传动具有效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长、传动比稳定等优点，在机械领域有至关重要的作用。但生产实践中，经常会遇到齿轮偏载导致的啮合区域不正常，严重时会造成轮齿破坏性损坏。偏载发生时，齿轮副接触面积减小，载荷集度剧烈增加，容易形成齿面局部点蚀，齿面沿齿宽方向明显磨损不均匀，载荷集中过大会发生齿轮局部折断。偏载造成齿轮副传动噪音、振动变大，传动平稳性降低，进一步恶化偏载情况。

为减少偏载发生，一方面要提高齿轮制造、安装精度、加强系统支承刚度，另一方面较多的采用齿轮修形技术，有意识地微量修整齿轮的齿面，使其偏离理论齿面，使齿面载荷均匀分布。前一种方法会增加制造成本和传动装置的重量，对生产企业成本控制及移动式机械(如：船舶、风力发电机、大型吊车等)是不可接受的。齿轮修形分为齿廓修形和齿向修形。重载情况下齿廓修形后的齿轮副一旦进行轻载传动，则会造成啮合间隙发生脱啮现象，加剧传动的不平稳性。中央鼓形修形是最常见和最典型的齿向修形，由于轮齿两端的载荷分布不完全相同，误差也不完全按鼓形分布，因此修形效果不太理想。另外，鼓形量如果取得过大，齿面反而会产很高的接触应力，加快齿轮磨损；如果鼓形量选取得太小，又起不到补偿齿向啮合误差的作用，同样会引起载荷集中[ 1 ] 。

现行解决齿轮偏载的方法都具有其本身的局限性，论文探索一种性能更加优越的新型齿轮—渐开线弧齿圆柱齿轮。渐开线弧齿圆柱齿轮的主要特点是：齿线是圆弧的一部分，齿廓为渐开线，齿轮的周向齿厚相等，如图1所示。

齿轮受载后产生的弹性变形及高速运转热变形的综合结果产生的螺旋线误差[ 2 ] 。如图2所示：A、B端面上未加载荷时半径线OC与O₁C₁平行，在A端施加转矩M，由于扭转变形O₁C₁相对于OC转过一个β角，母线CC₁也到了CC₂的位置，A端的扭转角最大B端最小，垂直于轴的各断面内扭转角不相等。

图1. 渐开线弧齿圆柱齿轮

图2. 齿轮材料受载后载荷分布

因此A端具有最大单位载荷，B端最小。载荷分布如图2所示。

当两齿轮轴未平行安装或制造误差以及受载后轴发生弯曲变形，轴上的齿轮也随之倾斜，这就使作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀，造成应力集中 [ 3 ] 。

弧齿圆柱齿轮的几何特征是分析其抗偏载特性的重要手段。如图3(a)所示，可以认为齿面 是由某一径向截面齿面渐开线齿廓T_h沿基圆柱齿线S扫描而成，由此建立齿面方程。建立坐标系S_h(X_hO_hY_hZ_h)，Z_h过基圆柱轴线与Z₁轴同向，X_h轴过基圆柱轴齿线S，平面X_hO_hY_h和平面X₁O₁Y₁相距h，这样X_h轴和X₁轴相比，绕Z₁(Z_h)轴转动了β角，以上就确定了坐标系S_h、S₁。平面X_hO_hY_h与齿轮的截面，如图3(b)所示，其与齿面Σ的交线T_h为渐开线，该齿廓渐开线表达式为：

根据弧齿圆柱齿轮的几何关系可以推出：弧齿线位置角：

式中，R₁为分度圆半径。

由S_h坐标系转换到S₁坐标系的变换矩阵为：

通过坐标变换 ，

可导出齿面方程 。

其中：

式中， ， 为齿宽。

一对弧齿圆柱齿轮副啮合如图4所示，由于轮齿为弧形，进入啮合时，轮齿两端先接触，接触线为以齿轮中间截面为对称面的两段短线段d，随着齿轮的旋转，两段短线段慢慢变长成为一条曲线，此时轮齿为全齿宽啮合；退出啮合时，轮齿两端先退出啮合，中间后退出啮合。由以上分析可知，弧齿圆柱齿轮副啮合时轮齿的受力相对于齿轮中间截面对称。为进一步减少偏载的产生，在实际加工过程中使得轮齿凹面齿线圆弧半径R_t略大于凸面

图3. 弧齿圆柱齿轮渐开线齿廓

图4. 弧齿圆柱齿轮副的啮合：(a) —对弧齿圆柱齿轮副的啮合状态；(b) 齿面接触线图

齿线圆弧半径r_t，如图5(a)所示；此时弧齿圆柱齿轮副啮合区主要是轮齿中间部分，关于中间截面呈对称分布，两端不参与啮合，如图5(b)所示；齿轮两端面间存在间隙Δx，如图5(c)。

因为凹面齿线圆弧半径R_t略大于凸面齿线圆弧半径r_t，所以一对共轭齿面总可以处于相切状态，这样弧齿圆柱齿轮副在其轴线不平行时就会在轴向产生略微移动到达更加啮合位置，能够更好地适应齿轮副轴线不平行，有效减弱载荷分布不均的影响，对因加工误差、轴系零件的受力弹性变形引起的齿轮偏载具有修正作用。现利用SolidWorks分别建立基本参数相似的斜齿齿轮副和弧齿齿轮副，在配合关系中设定其轴线在垂直方向有1˚的误差。观察比较两对啮合齿轮的接触区，可以发现斜齿齿轮副啮合线集中在齿轮一端，弧齿齿轮副啮合线较中间截面分布均匀，偏载明显小，如图6所示。

利用Ansys Workbench对渐开线斜齿圆柱齿轮、直齿圆柱齿轮以及弧齿圆柱齿轮进行接触静力学分

图5. 弧齿圆柱齿轮渐开线齿廓：(a) 弧齿圆柱齿轮齿线圆弧半径；(b) 当R_t略大于r_t时的啮合线；(c) 图5(b)啮合状态下的主视图

图6. 弧齿圆柱齿轮渐开线齿廓：(a) 斜齿圆柱齿轮副；(b) 弧齿圆柱齿轮副

析。3种齿轮采用齿轮模数m = 4 mm (端面参数)，大、小齿轮齿数z = 20，选取齿轮材料都为合金钢，对主动轮施加圆柱面约束从动轮施加固定约束，施加大小相同的传动转矩T = 50 Nžm，在具备同样外界条件的情况下对齿轮啮合面进行等效应力分析。分析最终可得齿轮接触应力分布图如图7~图9所示。

通过应力分析结果图中显示出最大接触应力分别为9.2 MPa、11.6 MPa、7.9 MPa。通过对比等效接触应力，可以看出渐开线弧齿圆柱齿轮在同等条件下最大接触应力是3种齿轮中最小的。

实际工况下，齿轮由于安装误差或齿轮轴受力后产生弹性变形会导致轴线的不平行，现假设水平不平行度为0.5˚，轴向有微量位移0.5 mm，如图10所示。在0.5˚的安装误差下，利用ANSYS Workbench对弧齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、直齿圆柱齿轮3种齿形进行接触静力学分析，分析结果作为其抵抗偏载能力的依据。齿轮接触应力分布如图11~图13所示。

通过有限元仿真模拟，将图11、图12、图13进行比较，发现弧齿圆柱齿轮在偏载时的最大等效应力是11.3 MPa，斜齿圆柱齿轮的最大等效应力是25.2 MPa，直齿圆柱齿轮的最大等效应力是33.2 MPa，发现：

(1) 弧齿圆柱齿轮因啮合时重合度大，等效应力比直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮小。

(2) 弧齿圆柱齿轮能有效地降低齿轮偏载的影响，减小啮合面的应力集中。

根据上述分析方法设计如图14所示的实验装置行进实验验证。通过观察啮合齿面的接触斑点可以发现：在两齿轮轴平行放置时，啮合线关于中间截面呈对称分布；两齿轮轴在0.5˚夹角下，其接触斑点仍较中间截面分布均匀。

图7. 斜齿圆柱齿轮副理想啮合下等效应力图

图8. 直齿圆柱齿轮副理想啮合下等效应力图

图9. 弧齿圆柱齿轮副理想啮合下等效应力图

图10. 齿轮副偏离安装

图11. 弧齿圆柱齿轮副偏离安装等效应力图

图12. 斜齿圆柱齿轮副偏离安装等效应力图

图13. 直齿圆柱齿轮副偏离安装等效应力图

图14. 验证弧齿圆柱齿轮副抗偏载特性实验装置