本文以R245fa为工质的再热型、回热型及基本型有机朗肯循环发电系统为对象，以热效率、火用效率及初投资作为优化变量，以实现系统对中低温热源回收的综合性能最优为目标，构建了优化函数，分析比较了三种系统的综合性能，分析表明，在给定余热条件下，采用回热型有机朗肯循环发电系统更适合。在此基础上，对回热型有机朗肯循环发电系统的变工况特性进行了分析，以输出功率最大为目标运行时，热源温度的改变对系统运行压力的影响相比热源流量的变化更大；输出功率及系统热效率随热源温度及流量增加而增加，热回收效率随热源温度的增加而增加，但却随热源流量的增加而降低，当热源温度及流量分别为423 K、12 kg∙s−1时，系统热回收效率达到最小值4.39%，而当热源温度及流量分别为473 K、6 kg∙s−1时，热回收效率达到最大值7.46%。 This paper takes thermal efficiency, energy efficiency and the Initial investment cost as the opti-mization object, compared the comprehensive performance of Organic Ranking Cycle (ORC) with recuperator, reheat Organic Ranking Cycle and Organic Ranking Cycle power generation systems which using R245fa as working fluid. The result suggests that Organic Ranking Cycle with recupe-rator is more suitable for the recovery of the low-temperature heat source on the given parameters. Analyses of characteristics under off-design condition are conducted under this foundation. When the goal is to maximize the output power for the energy recovery system, the heat source’s temperature changes have a significant impact on the system operating pressure; the net power output and the thermal efficiency increased with increasing heat source’s temperature or mass flow rate. However, the heat recovery efficiency with increasing temperature of the heat source increases, but with the increase of heat flow decreases. Its minimum value, 4.39%, is achieved for heat source temperature and mass flow rate equal to 423 K and 12 kg∙s−1, while its maximum value, 7.46%, is achieved for heat source temperature and mass flow rate equal to 473 K and 6 kg∙s−1.
聂兰胸，唐胜利
重庆大学低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室，重庆
Email: nielanxiong2014@sina.com
收稿日期：2015年3月13日；录用日期：2015年4月1日；发布日期：2015年4月8日
本文以R245fa为工质的再热型、回热型及基本型有机朗肯循环发电系统为对象，以热效率、火用效率及初投资作为优化变量，以实现系统对中低温热源回收的综合性能最优为目标，构建了优化函数，分析比较了三种系统的综合性能，分析表明，在给定余热条件下，采用回热型有机朗肯循环发电系统更适合。在此基础上，对回热型有机朗肯循环发电系统的变工况特性进行了分析，以输出功率最大为目标运行时，热源温度的改变对系统运行压力的影响相比热源流量的变化更大；输出功率及系统热效率随热源温度及流量增加而增加，热回收效率随热源温度的增加而增加，但却随热源流量的增加而降低，当热源温度及流量分别为423 K、12 kg∙s−1时，系统热回收效率达到最小值4.39%，而当热源温度及流量分别为473 K、6 kg∙s−1时，热回收效率达到最大值7.46%。
关键词 :有机朗肯循环，优化，遗传算法，回收，变工况
有机朗肯循环发电系统以其在低温热源回收利用中的优异性能，使其成为重要的研究内容，除了对工质的选择、物性的研究外，对循环系统进行优化设计也是改善ORC (Organic Rankine Cycle)发电系统性能的关键，国内外有大量学者在这方面进行了研究。张圣君[
有机朗肯循环系统如图1所示，有机工质通过增压泵加压进入回热器，加热后进入蒸发器内，与外
图1. 回热型有机朗肯循环发电系统示意图
界热源换热加热成饱和蒸汽或过热蒸汽后，进入透平做功，乏汽通过回热器将热量传给进入蒸发器的有机工质，流出的气态有机工质进入冷凝器冷凝，再通过工质泵将工质输送到蒸发器内，实现系统循环运作，输出电能。本文从热经济性及投资角度建立起系统数学模型。
管壳式换热器结构简单，操作可靠，可采用各种结构材料同时能在高温高压条件下使用，目前大多数ORC发电厂均采用管壳式换热器 [
换热器吸热量：
式中：
余热介质所具有的火用值为
式中，
换热器预热段及过热段管侧单相流体换热系数计算采用如下关联式 [
管侧两相流换热系数计算采用Wang-Touber’s [
其中
式中：
对壳侧换热系数的计算可采用如下关联式 [
在冷凝器内，有机工质从壳侧流出，冷却介质(水)从管侧进入对乏汽进行冷却，冷凝器冷却放出热量可表示为
冷凝器的换热系数的计算在壳侧可采用Nusselt’s计算式 [
式中：
工质泵数学模型仅从其热力学角度进行描述，其绝热压缩效率可表示为
式中：
泵耗功为
在有机朗肯循环设计过程中，透平的选择非常重要，其选择需要考虑工质的热力学性质、机械功率要求、工质质量及体积流量、以及膨胀比，它的数学模型的建立在这里仍仅从考虑热力学考虑。
透平的输出功率为
当系统在非设计工况下运行时，其绝热效率可表示为 [
当透平喷嘴流通面积一定，在非设计工况下滑压运行，近似满足以下关系式 [
式中：
系统净输出功可表示为
系统的热效率及火用效率可表示为
目前关于有机朗肯循环系统并无明确的投资模型可用于对系统投资评估，本文参考文献 [
当处在环境工作压力条件下且采用碳钢材料时，购买费用可用如下模型
当设备处于非环境压力状态时，压力因子的计算如下
设备投资费用为
这里A表示所购买设备的换热面积；P表示压强；
对于一个工程项目而言，是一个多目标下的设计与决策问题，因此，仅考虑热效率或火用效率是不够的，还必须考虑投资和运行成本，而这些目标往往是相悖的，如何找到合适的热力设计参数以实现系统优化运行，是本文研究的重点。
非支配解排序遗传算法(NSGA-Ⅱ) [
对于低温余热发电系统，为了实现系统输出更多净功，采用再热型有机朗肯循环发电系统可增加系统功率的输出，而在其他参数不发生改变的情况下，采用回热系统可以有效地提升系统的热效率，但增加再热器或者回热器，系统的整体造价就会相应提升。因而为了实现系统的经济性和高效率运行，需分析比较不同系统的综合性能，选择较好的循环系统和最优热力设计参数。
通过优化计算，得出在给定决策变量设置条件下，不同系统的最优解(Pareto最优解)分布情况，如图2、图3所示。由图2可以看出，再热型有机朗肯循环最优解空间内的火用效率较回热型系统的火用效率高，回热型有机朗肯发电系统热效率比再热型有机朗肯发电系统热效率在相同的火用效率效率时更大，而投资费用相差不大，且回热型有机朗肯发电系统投资略低。因而，分析比较这两种发电系统可得出，回热型有机朗肯发电系统的整体性能表现更好。
而从图3可以发现，采用回热型有机朗肯循环发电系统进行优化，与基本有机朗肯循环系统相比，相同火用效率条件下，热效率可以得到很好地提升，最优解空间最大值可达到14.64%，而基本有机朗肯循环发电系统热效率最大只能达到13.06%；回热型有机朗肯循环发电系统的初投资费用比基本有机朗肯循环发电系统高，但在相同火用效率时，其差值几乎不变，且随火用效率的增加，其相对基本有机朗肯循环发电系统的热效率提升速率大于投资费用的增长速率。因而，在Pareto最优前沿解里选择最优解时，选取的火用效率越大，回热型有机朗肯循环发电系统综合性能的优势就越明显。综合比较三种系统，在给定热源条件下，回热型有机朗肯发电系统的整体性能表现更好。
优化所得Pareto最优前沿解之间并无优劣之分，其所有解都可选为最优解，因而设计者可根据意愿和对各目标的重视程度，在Pareto最优前沿解里选择出满意解 [
根据优化的换热面积核算选择的换热器如表2所示，分别讨论选择Z1、H1，Z1、H2，Z2、H1，Z2、H2与冷凝器L四种组合方式的系统性能，如下表3所示，根据以下分析，可以发现方案一与方案二热效率相对增加量小于初投资费用的相对增加量，因此可知这两种组合方式不合理。选择方案三、四较好。方案四热效率相对方案三增加8.10%，初投资费用仅增加6.72%，火用效率相对变化很小，选择方案四更合理，最终优化后回热型有机朗肯循环发电系统的主要设计参数见表4。
热力系统运行的过程中，常处于变工况状态，本文重点分析当热源流量或温度发生改变时的最优运行参数。针对所选系统，由于各设备的结构已确定，蒸发温度和流量均是蒸发压力的函数，因此，本文以蒸发压力为决策变量进行分析。
图2. 再热型及回热型有机朗肯循环发电系统Pareto最优前沿解分布
图3. 回热型及基本有机朗肯循环发电系统Pareto最优前沿解分布
| Decision variables | Lower bound | Upper bound |
|---|---|---|
| Mass flow rate of fluid/kg∙s−1 | 2.5 | 4.0 |
| Degree of superheat/K | 0 | 25 |
| Expender inlet pressure/kPa | 1400 | 2000 |
| Condenser pressure/kPa | 200 | 500 |
| Mass flow rate of cooling water/kg∙s−1 | 10 | 30 |
| Regenerator effectiveness | 0.3 | 0.9 |
表1. 有机朗肯循环系统优化决策变量设置条件
| Evaporator (Z1) | Evaporator (Z2) | Regenerator (H1) | Regenerator (H2) | Condenser (L) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Tube length/m | 6 | 6 | 4.5 | 6 | 4.5 |
| Pipe size | Ø19 × 2 | Ø19 × 2 | Ø19 × 2 | Ø19 × 2 | Ø19 × 2 |
| Tube number | 308 | 284 | 120 | 120 | 382 |
| Shell diameter /mm | 600 | 600 | 400 | 400 | 700 |
| Tube pass number | 4 | 6 | 2 | 2 | 6 |
表2. 备选换热器结构参数
| T6(K) |
|
|
|
Initial investment /$ |
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|
| design value | 394.5 | 13.24 | 0 | 29.10 | 917,880 | 0 |
| Scheme one | 401.7 | 13.48 | 1.81% | 30.41 | 935,640 | 1.93% |
| Scheme two | 401.5 | 13.42 | 1.36% | 30.40 | 941,440 | 2.57% |
| Scheme three | 403.4 | 13.57 | 2.49% | 30.77 | 924,700 | 0.74% |
| Scheme four | 404.3 | 13.68 | 3.32% | 30.85 | 930,910 | 1.42% |
表3. 不同方案各主要性能参数比较
| Key parameter | Value | Key parameter | Value |
|---|---|---|---|
| Heat source temperature | 453 K | Pump isentropic efficiency | 0.8 |
| Mass flow rate of heat source | 10 kg∙s−1 | Pinch point temperature of evaporator | 20.9 K |
| Vapor pressure | 1836.8 kPa | Pinch point temperature of condenser | 10 K |
| Expander inlet temperature | 404.3 K | Total heat transfer area | 242 m2 |
| Condensation pressure | 228.6 kPa | Output Power | 96.4 kW |
| Mass flow rate of working fluid | 3.1 kg∙s−1 | Ambient temperature | 293 K |
| Expander isentropic efficiency | 0.85 | Cooling water | 17.44 kg∙s−1 |
表4. 回热型有机朗肯循环系统主要设计参数
图4给出了在热源温度及流量发生改变时，系统输出功率随蒸发压力的变化关系。为防止透平在较大工质流量条件下超速运行，在分析的过程中限制工质流量在50%~125%设计流量值范围内，以保证系统安全稳定运行。从图4中可以看出，系统在热源温度发生改变时，输出功率随蒸发压力的增加均存在最大值，当热源温度高于设计温度时，随着蒸发压力的增加系统总输出功率先增加后下降，其原因在于随着蒸发压力的增加，工质流量及冷却水流量增加，工质泵及冷却水循环泵的耗功快速增加而造成的；当热源温度低于设计温度值时，蒸发压力上升到使蒸发器出口为饱和干蒸汽状态时，总输出功率达到最大值。而当热源流量发生改变时，系统输出功率随蒸发压力的变化规律与热源温度发生改变时一致，但当蒸发压力降低到一定值时，不同热源流量条件下其热效率及输出功率几乎相同。其原因在于：随着蒸发压力的降低，工质流量降低，出口温度升高，当工质流量过低时，出口温度趋于热源进口温度且随着蒸发压力的降低变化很小，即此时改变热源流量在相同蒸发压力条件下系统热效率及输出功率变化很小。
图5所示为在不同热源温度或流量条件下，采用以输出功率最大运行时最佳蒸发压力及对应蒸发器出口温度、工质流量的变化趋势。如图5(a)所示，当热源温度为423 K时，其最佳蒸发压力为1380 kPa，而当热源温度增加50 K，其最佳蒸发压力快速增加到2140 kPa；当热源流量从6 kg/s提升一倍到12 kg/s时，如图5(b)所示，最佳蒸发压力仅从1430 kPa上升到2150 kPa。可以发现，在变工况条件下热源温度的改变对系统最佳蒸发压力的影响更大。在变工况条件下以输出功率最大运行(如图5(a)，图5(b))，可以发现随着热源温度或流量的增加，最佳蒸发压力及对应蒸发器出口温度、工质流量及增加，当热源温度或流量超过设计工况时，由于蒸发压力的增加使得泵的耗功增加明显，其蒸发压力的变化速率随热源温度或流量的增加减缓。当热源温度由423 K增加至473 K，热源侧出口温度仅从371.4 K增加到388.4 K，从而使得换热器吸热量增加，如图5(a)所示。
如图6(a)所示，随着热源温度的增加，系统热效率、热回收效率及输出功率随之增加，系统热效率从11.63%增加到14.08%，提升21.07%；热回收效率从4.61%增加到6.59%，提升43.26%；而输出功率由60.25 kW大幅提升到118.38 kW，提升98.49%。当热源流量增加时，系统热效率及输出功率的变化趋势与热源温度变化一致，但热回收效率却随热源流量的增加而降低。当热源流量为12 kg∙s−1热源温度为423 K时，热回收效率达到最小值4.39%，而当热源流量为6 kg∙s−1热源温度为473 K时，热回收效率达到最大值为7.46%，如图7所示。
图4. 不同热源温度及流量条件下输出功率随蒸发压力的变化关系
图5. 热源温度及流量改变时对应最优热力参数的变化关系
图6. 热源温度及流量改变时系统热效率、热回收效率及输出功率随热源温度的变化关系
图7. 热回收效率随热源温度及流量变化关系
本文从热力性和经济性角度出发，进行多目标优化，分析比较了再热型有机朗肯循环发电系统、回热型有机朗肯循环发电系统及基本朗肯循环发电系统的综合性能，选择了最佳的回收热力系统及优化参数，并对所选系统分析讨论了在热源温度、热源流量发生改变时系统变工况下的性能变化规律。研究结果表明：
1) 在给定参数条件下对不同系统进行多目标优化，分析得出回热型有机朗肯循环发电系统综合性能更好，更适合对此低温热源的回收；
2) 在系统在变工况下以输出功率最大运行时，热源温度的改变对系统运行压力的影响相比热源流量的变化更大；输出功率及系统热效率随热源温度及流量增加而增加，热回收效率随热源温度的增加而增加，但随热源流量的增加而降低。
聂兰胸,唐胜利. 有机朗肯循环发电系统多目标优化及变工况下的性能分析Multi-Objective Optimization of ORC Systems and Performance Analysis under Off-Design Condition[J]. 动力系统与控制, 2015, 04(02): 25-35. http://dx.doi.org/10.12677/DSC.2015.42004