本文测算新质生产力水平时所用到的原始数据来自《内蒙古统计年鉴》《北京大学数字普惠金融指数》《中国各省份人工智能企业数量》以及《中国地级市创新创业活跃度》等，时间跨度为2020~2022年。

熵值法(Entropy Method)是一种基于信息熵理论的客观赋权方法，常用于多指标综合评价体系中确定各指标的权重。其核心思想是：指标的变异程度越大(提供的信息量越多)，其权重应越高。熵值法在处理多指标赋权的问题时，可以消除人为主观赋值带来的结果偏差，规避主观因素的影响，提高评价结果的客观性和准确性 [13] ，其计算步骤如下：

对于正向指标：

$x_{ij}=\frac{a_{ij}-\min a_{ij}}{\max a_{ij}-\min a_{ij}}$ (1)

对于负向指标：

$x_{ij}=\frac{\max a_{ij}-a_{ij}}{\max a_{ij}-\min a_{ij}}$ (2)

式中， $a_{ij}$为未经标准化的第j项第i地区指标值； $x_{ij}$为经标准化后的第j项地区第i地区指标值。

注：数据标准化后出现0和1值，需要对标准化数据结果进行平移。

计算第i地区第j项指标所占比重：

$p_{ij}=\frac{x_{ij}}{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^m{x}_{ij}}$ (3)

计算第j项指标的熵值：

${\text{e}}_j=-\frac{1}{\ln m}\left[\underset{i=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}{p}_{ij}\ln p_{ij}\right]\left(j=1,2\cdots ,n\right)$ (4)

式中，m为研究单元个数，当 $p_{ij}=0$时， $p_{ij}\ln p_{ij}=0$。

确定各指标的熵权 $w_j$：

$w_j=\frac{\left(1-{\text{e}}_j\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^n\left(1-{\text{e}}_j\right)}$ (5)

计算综合指数：

$E=\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{w}_j{x}_{ij}$ (6)

1. 重心计算：假设某个研究区域由m个次一级区域i构成，其中( $x_i,y_i$)表示第i个次一级区域的经纬度值， $G_i$代表次一级区域各因素的数值，采用重心坐标公式计算各个研究因子的重心 [14] ，计算公式为：

$X=\underset{i=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}{G}_i{x}_i/\underset{i=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}{G}_i,Y=\underset{i=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}{G}_i{y}_i/\underset{i=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}{G}_i$ (7)

2. 重心空间区位年际移动距离：重心空间移动距离是指某一研究因子第j + 1年的重心坐标相较于第j年重心坐标的移动距离，用D表示，式中( $x_{j+1},y_{j+1}$)和( $x_j,y_j$)表示不同年份的重心坐标，R为常数，取111.11 km [15] 。使用以下公式进行计算：

$D_{\left(j+1\right)-j}=R\times \sqrt{{\left(y_{j+1}-y_j\right)}^2+{\left(x_{j+1}-x_j\right)}^2}$ (8)

新质生产力作为一种生产力，包含着劳动者、劳动对象及劳动资料三个要素。新质生产力的衡量从这三个构成要素展开，劳动资料只有通过劳动者作用于劳动对象之上才能产生价值，因而共同构成生产资料 [16] 。以科学技术为主要标志的人类智慧性因素是生产力发展的根本因素，人类的智慧能力因素在社会生产力自然构成中占主要的成分，也是决定人类生产力水平和属性的关键因素 [17] 。本文基于新质生产力内涵及数据可获取性，含劳动者、劳动对象及劳动资料三个维度的7个指标( 表1 )。把研究与试验发展(R&D)经费投入强度和发明专利授权量作为在劳动者方面衡量新质生产力水平的指标。地区R&D经费投入强度是指地区R&D经费与地区生产总值之比。R&D经费投入指标的主要作用是反映科技创新的投入水平、科技资源分配情况，也是实施创新战略规划的重要检测指标。发明专利的数量是R&D经费投入后得到的反馈。生产力是产生于人类活动，它不是凭空产生的，而是人在使用生产资料、改造生产对象的过程中产生的，是人与自然物质交换的结果 [16] 。因此本文从劳动对象选取了三个指标研究：人工智能企业数量、和每百人新创企业数量和创新指数。上述指标能较好地反映各盟市的创新创业活跃度，也可以作为衡量新质生产力水平的指标。最后，在劳动资料方面，本文选取了互联网普及率和数字普惠金融指数作为衡量新质生产力水平的指标体系，强调了数字经济在新质生产力发展过程中所起到的重要作用。数字普惠金融是实现低成本、广覆盖和可持续的普惠金融的重要模式。数字基础设施建设能够通过推动人力资本高级化、扩大数字普惠金融覆盖面两条路径间接影响高技术产业创新绩效 [18] 。

2020~2022年间，内蒙古地区新质生产力呈稳步上升态势，平均水平从0.132增长至0.228。从增长率维度分析，各盟市新质生产力均取得不同程度的增长。其中，兴安盟增长率最为显著，高达238%；乌海市增长率相对较低，为34%。在新质生产力发展水平均值方面，地区间发展差异较为明显。呼和浩特市以0.698居于首位，而兴安盟则处于全区最低水平，仅为0.078。从 表2 中发现，2020~2022年，内蒙古各盟市新质生产力水平变化显著。2020年，水平区间为0.032~0.546，均值0.132，标准差0.145；2021年，水平范围在0.090~0.626，均值升至0.177，标准差为0.157；2022年，水平处于0.106~0.921，均值达0.228，标准差为0.230。三年间，各盟市新质生产力水平不仅在数值范围和均值上稳步提升，标准差的变化也反映出地区间发展水平差异较大。

内蒙古各盟市新质生产力水平空间分布格局上呈现出明显的空间差异性( 图1 )。本文借鉴魏敏和李书昊 [19] 的研究，根据均值(M)和标准差(SD)的关系，对研究区新质生产力水平进行等级划分，划分标准如下：综合指数大于0.205 (M + 0.5SD)的地区属“高水平地区”；综合指数小于0.056 (M − 0.5SD)的地区属“低水平地区”；综合指数介于0.056 (M − 0.5SD)和0.205 (M + 0.5SD)之间的地区属“中水平地区”。运用ArcGIS软件的空间分析功能对研究区的各研究单元新质生产力进行空间可视化表达。将0.032~0.110之间的地区称为低水平地区，0.111和0.160之间称为较低水平地区，0.161和0.209之间称为中水平地区，0.210和0.349之间称为较高水平地区，0.350和0.921之间称为高水平地区。

2020年，内蒙古自治区多数盟市处于新质生产力发展的低水平区间，乌海市与鄂尔多斯市处于较低水平区间，包头市处于较高水平区间，呼和浩特市处于高水平区间，在内蒙古地区新质生产力发展水平排名中位居前列。

2021年，内蒙古地区新质生产力水平整体有所提升。其中呼伦贝尔市、兴安盟、赤峰市、锡林郭勒盟、乌兰察布市和巴彦淖尔市处于低水平区间。阿拉善盟和通辽市在2020年处于低水平区间，经过持续推进新质生产力发展，于2021年迈入较低水平区间，实现了生产力的高质量发展。乌海市和鄂尔多斯市通过不断推进高质量发展与资源产业转型，新质生产力水平得以提高，从较低水平区间跨越至中水平区间。包头市依旧处于较高水平区间，且较2020年有稳步提升。呼和浩特市在2021年新质生产力水平仍居内蒙古地区首位，且保持稳步发展态势。

2022年，内蒙古地区新质生产力水平进一步提升。仅有呼伦贝尔市和兴安盟处于低水平区间，这两个盟市在提升新质生产力发展方面仍需重点关注，政府应制定相应决策以推动其发展。大部分地区实现了新质生产力水平的进阶，阿拉善盟、巴彦淖尔市、乌兰察布市、锡林郭勒盟、通辽市5个盟市处于较低水平区间，赤峰市从低水平区间跃升至中水平区间，实现了新质生产力的快速发展。乌海市和鄂尔多斯市新质生产力水平稳步发展，已进入较高水平区间。呼和浩特市和包头市作为内蒙古地区新质生产力发展的高水平地区，其实施的产业政策与高质量发展规划，为其他地区提供了可借鉴的经验。

图1. 2020~2022年内蒙古地区新质生产力水平分布图

整体上，“呼包鄂”已形成内蒙古地区新质生产力发展极核区，其新质生产力发展的优势主要在于科技创新水平高，有着大量的优秀人才和资本，新质生产力水平提升速度快。而大部分盟市仍处于中水平地区，这些地区大多以资源型和高能耗的产业为主，难以融合高新技术产业网络，不具备明显的产业优势，说明新质生产力还有很大的提升空间。如何向符合高质量发展的新质生产力转化，是中水平地区政府所要解决的重要问题。

在ArcGIS平台上，利用公式(7和8)，计算内蒙古地区12个盟市新质生产力水平的标准差椭圆相关属性，并绘制出2020~2022年新质生产力重心的空间变化轨迹( 图2 )。2020~2021年，新质生产力重心由(111˚12'03"E, 41˚29'48"N)向东北移至(111˚45'42"E, 41˚48'37"N)，累计移动距离71.39 km。2021~2022年，新质生产力重心由(111˚45'42"E, 41˚48'37"N)向东南移至(111˚52'59"E, 41˚45'30"N)，累计移动距离13.79 km。2020~2022年新质生产力重心向东北偏移，即111˚12'03"~111˚52'29"E、41˚29'48"~41˚45'30"N间变动，表明内蒙古地区东部和北部地区新质生产力平均水平高于西部地区和南部地区的平均水平。从重心移动轨迹及方向看，新质生产力重心由包头市向东北移动至乌兰察布市，接着在乌兰察布市境内向东南方向移动。总体来看，内蒙古地区新质生产力水平的重心呈现显著“东进”态势，说明东部地区新质生产力水平发展增长速度高于内蒙古地区平均水平。

2020~2022年内蒙古地区新质生产力水平的标准差椭圆主要位于中国西部地区和中部地区，基本呈现“东北–西南”空间分布格局。从椭圆面积比看，椭圆面积逐渐先增大再减小，说明内蒙古地区新质生产力存在空间先分散再集聚的趋势。从半轴长度来看，长半轴长度由2020年的589.23 km扩大至2022年的624.01 km，短半轴长度由210.78 km缩小至202.49 km，说明呈现出“西北–东南”方向向心集聚、“东北–西南”方向空间发散的趋势。