为了研究气候政策不确定性对中国大宗商品市场的时频溢出效应，本文采用了传统的DY溢出指数和BK溢出指数模型，以量化不同时间频域下市场之间的溢出强度和规模。其次，本文使用了基于时变参数的TVP-VAR-DY模型和TVP-VAR-BK模型，以捕捉溢出效应的时变特征。最后，本文构建了溢出网络模型，以描述气候政策不确定性对中国大宗商品市场之间的跨市场风险传播路径。

本文借鉴Antonakakis et al. (2020)的研究方法 [37] ，将时变参数向量自回归(TVP-VAR)模型与基于广义方差分解的溢出指数方法(DY)相结合，构建时变参数向量自回归溢出指数(以下简称为TVP-VAR-DY模型进行实证研究。该模型主要有以下三个优点：第一，无需主观设置滚动窗口大小，有效避免参数不平稳和观测值缺失的问题；第二，异方差过程优于同方差过程，时变方差–协方差结构有利于模型产生更加符合经济现实的回归结果 [38] ；第三，采用卡尔曼滤波估计，使研究结果更具有适应性，对样本中的极端观测值不敏感。

N维变量滞后p阶的TVP-VAR模型定义为：

$Y_t=A_t{X}_{t-1}+{\epsilon }_t,{\epsilon }_t|{\Omega }_t~N\left(0,{\displaystyle \sum {}_t}\right)$ (1)

$vec\left(A_1\right)=vec\left(A_{t-1}\right)+{\xi }_t,{\xi }_t|{\Omega }_t~N\left(0,{\Xi }_t\right)$ (2)

其中， $Y_t={\left(y_{1,t},y_{2,t},\dots ,y_{n-1,t},y_{n,t}\right)}^{\prime }$表示包含时间t的 $N\times 1$维变量，且 $X_{t-1}={\left(Y_{t-1},Y_{t-2},\dots Y_{t-p}\right)}^{\prime }$，其中滞后阶数p通过AIC和BIC准则选出。 $A_t=\left(A_{1t},A_{2t},\dots A_{pt}\right)$是一 $N\times N$维参数矩阵， $vec\left(A_t\right)$表示 $A_t$向量化。此外， ${\epsilon }_t$和 ${\xi }_t$是误差向量， ${\Omega }_{t-1}$直到 $t-1$时刻的信息集， ${\displaystyle \sum {}_t}$和 ${\Xi }_t$分别是 ${\epsilon }_t$和 ${\xi }_t$的时变方差–协方差矩阵。然后，通过卡尔曼滤波算法估计该TVP-VAR (p)模型，遗忘因子和衰减因子均设置为0.99。

$Y_t=A_t{X}_{t-1}+{\epsilon }_t=\underset{i=0}{\overset{\infty }{{\displaystyle \sum }}}{B}_{i,t{\epsilon }_{t-i}}$ (3)

其中， $B_{i,t}=\underset{i=0}{\overset{p}{{\displaystyle \sum }}}{A}_{l,t}{B}_{i-l}$，t表示响应函数， $B_{0,t}$是单位矩阵，当 $i<0$时， $B_{i,t}=0$。结合式(3)，可以计算出H步前的GFEVD，计算如下：

${\text{Φ}}_{jk,t}\left(H\right)=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{kk,t}^{-1}{{\displaystyle \sum }}_{h=0}^{H-1}{\left({\theta }_j^{\text{'}}{B}_{h,t}{{\displaystyle \sum }}_t{\theta }_k\right)}^2}{{{{\displaystyle \sum }}_{h=0}^{H-1}}^{}\left({\theta }_j^{\text{'}}{B}_{h,t}{{\displaystyle \sum }}_t{B}_{h,t}^{\text{'}}{\theta }_j\right)}$ (4)

其中， ${\theta }_j$和 ${\theta }_k$是 $N\times 1$维向量，其中第j个(或第k个)元素为1，其余为0，当 $j\ne k$时， ${\text{Φ}}_{jk,t}\left(H\right)$表示由k引起的j中H步预测误差方差的份额。为了确保每行中元素的总和为1，即所有变量共同贡献了变量j的100%预测误差方差，我们通过行总和将每个条目归一化为：

${}_{\widetilde{\text{Φ}}}（H）=\frac{{\text{Φ}}_{jk,t}\left(H\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^N{\text{Φ}}_{jk,t}\left(H\right)}\times 100$ (5)

并且 $\underset{k=1}{\overset{N}{{\displaystyle \sum }}}{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)$ = 1和 $\underset{j=1,k=1}{\overset{N}{{\displaystyle \sum }}}{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)$ = N，因此，我们可以将TVP-VAR模型中的时变总溢出指数(TSI)定义为：

$TS{I}_t\left(H\right)=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,j\ne k}^N{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^N{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}\times 100$ (6)

它用于量化系统中所有变量之间溢出效应的总强度。因此，基于这些定义，我们可以计算j从所有其他变量接收到的方向溢出效应：

$FRO{M}_{j\leftarrow \text{*},t}\left(H\right)=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,j\ne k}^N{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^N{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}\times 100$ (7)

测量变量j传递到所有其他变量的方向溢出的方法如下：

$T{O}_{j\to \text{*},t}\left(H\right)=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,j\ne k}^N{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^N{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}\times 100$ (8)

此外，为了评估变量j的净方向溢出效应，即方向TO和FROM溢出效应的差异，我们将其计算：

$NE{T}_{j,t}\left(H\right)=T{O}_{j\to \text{*},t}\left(H\right)-FRO{M}_{j\leftarrow \text{*},t}\left(H\right)$ (9)

从式(9)可以看出，净溢出指数为正表明变j是溢出效应的净传递者，否则它是一个净溢出接收者。最后，为了评估两个特定变量之间的溢出效应，我们将j和k之间的净成对方向溢出指数(NPDS)定义为：

$NPD{C}_{jk,t}\left(H\right)=（\frac{{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}-\frac{{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(H\right)}\times 100$ (10)

同样，NPDC表明j到k的溢出效应强于k到j的溢出效应，表明变量j主导k的变化，反之亦然。

Barunik et al. (2018) [39] 然后将静态溢出指数方法扩展到基于TVP-VAR模型，这种新工具不仅保留了时变溢出指数的优势，还捕获了不同时间频率下的溢出效应，即从短期到长期的视野，使我们能够改善对不同变量对外生冲击的异质反应的看法。

与式(3)类似，Barunik et al. (2020) [39] 提出的TVP-VAR-BK模型构建了随频率 $\omega$变化的响应函数 $B_t\left(e^{-i\omega h}\right)$，如下所示：

$B_t\left(e^{-i\omega }\right)=\underset{h=0}{\overset{H-1}{{\displaystyle \sum }}}{e}^{-i\omega h}{B}_{h,t}$ (11)

其中 $i=\sqrt{-1}$，并且在频率 $\omega \in \left(-\pi ,\pi \right)$上的广义因果谱定义为：

${\left(f_t\left(\omega \right)\right)}_{jk}=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{kk,t}^{-1}{\left|{\theta }_j^{\text{'}}{B}_t{{\displaystyle \left(e^{-i\omega }\right)\sum }}_t{\theta }_k\right|}^2}{{\theta }_j^{\text{'}}{B}_t\left(e^{-i\omega }\right)B_t^{\text{'}}\left(e^{+i\omega }\right){\theta }_j}$ (12)

这个方程计算了在频率 $\omega$下，由于第k个变量的冲击而产生的第j个变量的溢出效应。然后，定义频率带 $d=\left(s,l\right)$且 $s<l,s,l\in \left(-\pi ,\pi \right)$，我们可以计算在频率带d上广义预测误差方差分解(GFEVD)为：

${\text{Φ}}_{jk,t}\left(d\right)=\frac{1}{2\pi }\underset{d}{\overset{}{{\displaystyle \int }}}{W}_{j,t}{\left(f_t\left(\omega \right)\right)}_{jk}d\omega$ (13)

并且：

$W_{j,t}\left(\omega \right)=\frac{{\theta }_j^{\text{'}}{B}_t\left(e^{-i\omega }\right){{\displaystyle \sum }}_t{B}_t^{\text{'}}\left(e^{+i\omega }\right){\theta }_j}{\frac{1}{2\pi }{{\displaystyle \int }}_{-\pi }^{\pi }\left({\theta }_j^{\text{'}}{B}_t{{\displaystyle \left(e^{-i\lambda }\right)\sum }}_t{B}_t^{\text{'}}\left(e^{+i\lambda }\right){\theta }_j\right)d\lambda }$ (14)

同样地，广义预测误差方差分解在频率带d上的归一化值被计算为：

${}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)=\frac{{\text{Φ}}_{jk,t}\left(d\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{k=1}^N{\text{Φ}}_{jk,t}\left(\infty \right)}$ (15)

其中，

${\text{Φ}}_{jk,t}\left(\infty \right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{{\displaystyle \int }}}{W}_{j,t}\left(\omega \right){\left(f_t\left(\omega \right)\right)}_{jk}d\omega$ (16)

根据上述定义，频带d的总溢出、方向溢入、方向溢出、净溢出和净成对方向溢出(NPDS)指数计算如下：

$TS{I}_t\left(d\right)=\left(\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(\infty \right)}-\frac{Tr\left\{{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)\right\}}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(\infty \right)}\right)\times 100$ (17)

$FRO{M}_{j\leftarrow \text{*},t}\left(d\right)=\left(\left(\underset{k=1,j\ne k}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)\right)\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(\infty \right)}\right)\times 100$ (18)

$T{O}_{j\to \text{*},t}\left(d\right)=\left(\left(\underset{k=1,j\ne k}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)\right)\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(\infty \right)}\right)\times 100$ (19)

$NE{T}_{j,t}\left(d\right)=T{O}_{j\to \text{*},t}\left(d\right)-FRO{M}_{j\leftarrow \text{*},t}\left(d\right)$ (20)

$NPD{C}_{jk,t}\left(d\right)=\left({}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(\infty \right)}-{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)\frac{{{\displaystyle \sum }}_{k=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(d\right)}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1,k=1}^n{}_{\widetilde{\text{Φ}}}\left(\infty \right)}\right)\times 100$ (21)

其中， $Tr\{\cdot \}$是跟踪运算符，参照Guo et al. (2022)的研究 [40] ，将样本频域划分为短期(1~4月)，中期(4~12月)，长期(12月以上)，分别计算市场在短期、中期和长期条件下的溢出效应。

对于中国大宗商品市场，南华商品指数在对国际知名商品指数进行研究的基础上，结合中国期货市场自身的实际特点，选取国内三大商品期货交易所上市品种中比较有代表性且具有较好流动性的商品来编制商品指数，全面反映了中国大宗商品期货价格走势。参考郭伟文(2022) [26] ，本文选择南华商品期货价格指数衡量中国大宗商品价格走势，数据包含南华商品综合指数以及工业品(GYP)、农产品(NCP)、能化(NH)和金属(JS)四大类别(贵金属期货由于推出时间较晚而没有纳入本文分析范围)。对于气候变化政策不确定性，基于数据的可得性和准确性，本文选择Ma et al. (2023) [41] 所构建的中国气候变化政策不确定性指数，该指数基于发表的新闻进行文本挖掘计算得出。由于关于气候影响的研究一般至少在月尺度数据(甚至季度或年度数据)上进行，本文选取变量数据都为月度数据，样本区间为2004年6月~2022年12月，共223个样本。南华商品期货价格指数数据均可在wind数据库获取，气候政策不确定性指数来源于figshare数据库。

注：^***表示在1%显著性水平上显著。

本文对商品期货指数数据进行了一阶差分处理，并将得到的描述性统计结果列示在 表1 中。通过观察表中数据，可以发现所有变量均呈现显著的偏斜，且其峰度均大于3，呈现出了“尖峰厚尾”的特征。在进行了ADF (Augmented Dickey-Fuller)和PP (Phillips-Perron)检验后，发现这些变量在1%的显著性水平上是平稳的。此外，JB (Jarque-Bera)统计量也表明数据呈现出非正态分布的特征。

图1 采用30的样本周期进行窗口滚动计算相关系数，呈现了中国大宗商品市场价格走势与气候政策不确定性之间的滚动窗口相关系数。观察图表可发现，气候政策不确定性在2020~2022年对所有大宗商品市场价格指数的相关性都有所增强，且全部呈现正相关。这些相关性初步揭示了气候政策不确定性对不同类型大宗商品市场价格走势的影响差异。

本文采用DY、BK溢出指数模型考察不同时频域下气候变化与中国大宗商品市场价格指数之间的风险溢出效应。根据AIC准则2，选择模型的滞后阶数为2，方差分解的预测步长100。

注：列数表示特定变量对其他变量的预测误差方差贡献，行数显示所有其他变量对特定变量的预测误差方差贡献。

从 表2 可知，总溢出效应为50.21%，这说明中国大宗商品市场与气候政策不确定性之间存在显著的溢出效应，两者之间一半以上的变化是由市场溢出效应引起的。值得关注的是，CPU对能化商品市场的溢出效应最为显著，达到了1.47%。此外，对农产品、工业品和金属市场的溢出效应分别为1.31%、0.73%和0.38%，表明能化商品市场更容易受到气候政策不确定性的冲击。同时，能化市场对气候政策不确定性的溢出效应亦最为显著，高达4.98%，这一现象主要是这一现象主要是因为能化商品市场，尤其是石油和天然气市场是主要的碳排放源，因此气候政策的任何变动或不确定性都会直接影响这一市场的需求和供应。例如，碳定价、化石燃料替代政策等措施可能导致能源价格波动，影响交易策略和市场预期。此外，能源市场的全球性质和对政策变动的高敏感度也加剧了气候政策不确定性的影响。

在中国大宗商品市场的四大类别中，工业品商品市场的溢出效应最为显著，总溢出效应为83.30%，净溢出效应为16.49%，表明工业品市场是主要的风险溢出者。而气候政策不确定性、农产品市场和金属市场的净溢出效应均为负，表明他们都在系统中作为风险溢出的接收者。气候政策的实施将对整个商品体系的价格趋势产生影响，而在商品市场由于外力因素产生波动时，也会激励政策制定者调整气候政策以降低风险，这表明了两者之间相互影响的关系。

为考察气候政策不确定性与中国大宗商品市场在不同频域下的溢出效应，本文基于BK溢出方法，分别计算市场在短期、中期和长期条件下的溢出效应。不同频域下市场间的溢出效应结果列于 表3 。

从 表3 可知，气候政策不确定性与中国大宗商品市场之间的溢出效应分别在短期、中期和长期时间段内表现为30.01%、12.10%和8.10%，总溢出效应是各频域下的溢出效应之和，即50.11%。市场间短期频域下的溢出效应远大于中期和长期频域下的溢出效应，这表明气候政策不确定性与中国大宗商品市场之间溢出效应主要由高频数据驱动。这主要是因为大多数市场参与者的投资期限相对较短，从而导致溢出效应在短期内迅速相互转移 [42] 。在不同频率下，总溢出效应从短期到长期不断减少，说明气候政策不确定性与中国大宗商品市场之间的溢出效应受到低频带外部冲击的影响较小。工业品商品市场的净溢出效应始终为正，表明其在风险传染系统中扮演溢出输出者角色，且不受时间周期改变的影响。气候政策不确定性在短期内呈现正向净溢出效应，而在中期和长期中为负，说明政策制定者会根据市场波动迅速调整气候政策以防范风险。此外，政策的实施具有一定的时滞性，长期而言，气候政策的制定倾向于从长期的角度降低风险，追求市场的稳定。金属和能化商品市场均在高频频域下的净溢出为正，作为溢出的输出者，而在中频和低频频域下的净溢出效应为负值，此时扮演溢出接受者角色，说明两个期货市场都有机会作为合适的对冲资产，在短期不确定性增加时需求会显著增加，以有效规避一定风险 [43] 。

由于静态溢出效应只能观测气候政策不确定性与中国大宗商品市场之间的溢出方向和强度，但无法捕捉市场间溢出效应随时间变化的特征，因此本文使用TVP-VAR-DY模型和TVP-VAR-BK模型，分别从时域和频域层面研究气候政策不确定性对中国大宗商品市场溢出效应的时变特征。根据AIC准则，选择VAR模型的滞后阶数为2，方差分解的预测步长100。同时，参照郑挺国(2018) [36] 的相关研究，在运行TVP-VAR-DY模型的MCMC算法时，本文总共抽样了10,000次进行计算。

从 图2 可以看出，气候政策不确定性与中国大宗商品市场之间的总溢出效应具有明显的时变特征，中国大宗商品市场容易受到气候政策变化和极端事件的影响。样本期内，总溢出效应值在45%~56%之间波动，在2007年制定《中国应对气候变化国家方案》、2008年中国政府发布《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书、2014年发布《国家应对气候变化规划(2014~2020)》、2015世界各国达成应对气候变化的《巴黎协定》、2020年新冠疫情爆发等时间段附近波动剧烈，说明当重大气候政策出台或极端事件出现时，它所带来的不确定性和动荡会导致市场间溢出效应在短期内迅速增强。

图4. TVP-VAR-DY动态净溢出效应

图5. TVP-VAR-BK动态净溢出效应

由 图3 可知，气候政策不确定性与中国大宗商品市场之间在时域的总溢出效应和在短期内的溢出效应轨迹具有高度协同的特征，且短期频域下的溢出效应远大于中期和长期频域下的溢出效，这表明市场间的溢出效应主要受短期因素影响，其次是中期因素，最后是长期因素。溢出效应在不同频域下的异质性也说明了不同市场参与者之间的异质性，相较于中长期市场，投资者会更加关注短期市场表现 [44] 。在不同频域下的溢出效应波动均在近几年呈现出稳定趋势，说明中国政府2008年发布《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书、2010年“十二”五规划纲要提出提高适应能力水平要求等政策起到一定效果，在政策驱动作用下，市场在此期间按照规划发展，市场波动有所稳定，并且各国对于气候的重视程度不断加深，使得气候政策不确定性减小，从而风险有所减小。

根据 图4 和 图5 ，气候政策不确定性与中国大宗商品市场的净溢出效应在时域和高频频域下的趋势基本一致，波动较大。其中气候政策不确定性的净溢出指数从2008年开始为负值，说明气候政策不确定性主要为溢出接收者，随着大宗商品市场的全球化和金融化程度加深，各市场的价格波动都会促使政策制定者调整相应的气候政策以降低风险。各个市场都容易受到气候政策冲击和突发事件的影响，比如2008年发布《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书、2020年新冠疫情等。工业品和能化商品市场的净溢出效应主要为正，是风险溢出者。其他商品市场的净溢出指数有正有负，说明大宗商品市场除了彼此之间会有传递作用外，也会对气候政策不确定性产生影响。中国大宗商品的净溢出效应主要体现在高频和中频频域，而对于低频频域的敏感性较低，说明投资者更偏向于短期投资，在接受市场变化信号之后迅速调整并作出反应，且在长期中也可消化气候不确定消息 [45] 。分析显示，在各个市场间，气候政策的不确定性起到了连接的关键作用，而监管者为了应对重大风险可能导致的频繁政策调整，实际上可能促进了市场间风险的快速传播。然而，在更长的时间尺度上，市场对不确定性信息的吸收表现出相对稳定，净溢出效应和波动较小，说明市场能在一定程度上适应不确定性。

为进一步研究气候政策不确定性与中国大宗商品市场的风险溢出效应，本文使用复杂网络方法构建溢出网络关系，可视化跨市场的风险传染路径。

图6. 成对定向净溢出网络关联图

图6 展示了气候政策不确定性与中国大宗商品市场的溢出网络，图中节点的大小反映了市场净成对溢出值的大小，边的大小和箭头的方向反映了两两之间溢出强度和方向。可以看出，气候政策不确定性与中国大宗商品市场之间在时域和短期频域下的网络特征基本一致，而中长期频域下有所差别。气候政策不确定性在高频频域主要扮演风险接受者，在中低频频域开始对部分商品市场进行风险溢出，是整个风险传染过程中的关键。能化市场是主要风险溢出者，金属市场是主要风险接收者，农产品市场和工业品市场则在不同频域下扮演的角色不同。总体而言，能化产品(如化工品)通常是许多行业的原材料，涵盖了化学品、塑料、石油化工等，这些产品直接或间接用于农业、工业和金属加工等领域。因此，能化产品的价格波动会直接影响到其他行业的生产成本和利润，进而影响农产品、工业品和金属市场。因此，气候政策不确定性背景下的中国大宗商品市场风险传染，主要沿着“能化→工业品→金属→农产品”的路径扩散，这也为从溢出网络关联的角度构建跨市场风险防范和预警机制提供了新思路。

为了验证实证结果的稳健性，本文通过更换TVP-VAR模型滞后阶数和预测误差方程预测步长两种方式进行稳健性检验。

首先，更换滞后阶数为1阶和3阶并进行估计，结果如 图7 所示。可以看出，在不同滞后阶数下气候变化与中国大宗商品市场的风险总溢出指数趋势基本一致，说明本文实证结果的得出并非过于依赖模型滞后阶数的选择。对于预测步长，将其分别调整为80和120并进行估计，结果如 图7 所示。由此可知，不同预测步长下得到的总溢出指数序列趋势相近，表明更换预测误差方程分解期数的结果依然稳健。

图7. (a) 滞后阶数为1；(b) 滞后阶数为3；(c) 预测步长为80；(d) 预测步长为120