该博弈为三阶段博弈：首先制造商确定其数字化技术投入水平；随后制造商制定直销价格，同时设定产品的批发价格；最后，线下零售商与线上零售商确定零售价格。

此时线下零售商、线上零售商和制造商的利润分别为：

${\Pi }_1^D=\left(p_1^D-w_1^D\right)D_1$ (1)

${\Pi }_2^D=\left(p_2^D-w_2^D\right)D_2$(2)

${\Pi }_3^D=p_3^D{D}_3+w_1^D{D}_1+w_2^D{D}_2-\frac{1}{2}h{v}^2$(3)

采用逆推法求解，式(1)和式(2)分别对 $p_1^D$和 $p_2^D$求一阶偏导，得：

$p_1^D=\frac{3\left[6+6v\mu +\delta \left(5+4v\mu \right)\right]+\delta \left(6+5\delta \right)p_3^D+\left(3+2\delta \right)\left[\left(6+4\delta \right)w_1^D+\delta w_2^D\right]}{3\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)}$(4)

$p_2^D=\frac{3\left(6+5\delta +v\delta \mu \right)+\delta \left(6+5\delta \right)p_3^D+\delta \left(3+2\delta \right)w_1^D+2{\left(3+2\delta \right)}^2{w}_2^D}{3\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)}$(5)

将式(4)和式(5)代入式(3)可求得 ${\pi }_3^{YD}$的Hessian矩阵为：

$H=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{2\left(18+21\delta +4{\delta }^2\right)}{9\left(2+\delta \right)}& \frac{2\delta \left(3+2\delta \right)}{9\left(2+\delta \right)}& \frac{2\delta \left(3+2\delta \right)}{9\left(2+\delta \right)}\\ \frac{2\delta \left(3+2\delta \right)}{9\left(2+\delta \right)}& -\frac{2\left(18+21\delta +4{\delta }^2\right)}{9\left(2+\delta \right)}& \frac{2\delta {\left(3+2\delta \right)}^2}{9\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)}\\ \frac{2\delta \left(3+2\delta \right)}{9\left(2+\delta \right)}& \frac{2\delta {\left(3+2\delta \right)}^2}{9\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)}& -\frac{2\left(18+21\delta +4{\delta }^2\right)}{9\left(2+\delta \right)}\end{array}\right]$(6)

其一阶、二阶和三阶顺序主子式分别为：

$\left|H_1\right|=-\frac{2\left(18+21\delta +4{\delta }^2\right)}{9\left(2+\delta \right)}<0$(7)

$\left|H_2\right|=\frac{8\left(1+\delta \right)\left(3+2\delta \right)\left(9+\delta \left(9+\delta \right)\right)}{9\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)}>0$(8)

$\left|H_3\right|=-\frac{8{\left(1+\delta \right)}^2{\left(3+2\delta \right)}^2}{3\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)}<0$(9)

此时Hessian矩阵为负定矩阵，制造商的利润函数 ${\Pi }_3^D$是关于 $p_3^D$、 $w_1^D$和 $w_2^D$的联合严格凹函数，此时可以得出：

$p_3^D=\frac{3+3\delta +3v\mu +2\delta \mu v}{6+6\delta }$(10)

$w_1^D=\frac{3+3\delta +3v\mu +2\delta \mu v}{6+6\delta }$(11)

$w_2^D=\frac{3+3\delta +2v\delta \mu }{6+6\delta }$(12)

将式(10)~(12)代入式(3)，并对v求一阶偏导，可得：

$v^{D^{*}}=\frac{3\left(1+\delta \right)\left(3+2\delta \right)\left(6+5\delta \right)\mu }{6h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)-2\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2}$(13)

将式(13)代入式(10)~(12)可以求出直销价格和批发价格的最优解，即：

$p_3^{D^{*}}=\frac{6h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\delta \left(3+2\delta \right){\mu }^2}{12h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)-4\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2}$(14)

$w_1^{D^{*}}=\frac{6h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\delta \left(3+2\delta \right){\mu }^2}{12h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)-4\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2}$(15)

$w_2^{D^{*}}=\frac{3h\left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)-\left(3+2\delta \right)\left(9+7\delta \right){\mu }^2}{6h\left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)-2\left(3+2\delta \right)\left[9+\delta \left(13+5\delta \right)\right]{\mu }^2}$(16)

将式(13)~(16)代入式(4)和式(5)，可以得到线下零售价格和线上零售价格的最优解，即：

$p_1^{D^{*}}=\frac{6h\left(1+\delta \right)\left(3+\delta \right)\left(6+5\delta \right)+3\delta \left(3+2\delta \right){\mu }^2}{12h\left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)-4\left(3+2\delta \right)\left[9+\delta \left(13+5\delta \right)\right]{\mu }^2}$(17)

$p_2^{D^{*}}=\frac{6h\left(1+\delta \right)\left(3+\delta \right)\left(6+5\delta \right)-3\left(3+2\delta \right)\left(9+7\delta \right){\mu }^2}{12h\left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)-4\left(3+2\delta \right)\left[9+\delta \left(13+5\delta \right)\right]{\mu }^2}$(18)

由式(13)~(18)可以求得线下零售商、线上零售商和制造商的最优利润，即：

${\Pi }_1^{D^{*}}=\frac{\left(3+2\delta \right){\left(3h\left(1+\delta \right)\left(6+5\delta \right)+\delta \left(3+2\delta \right){\mu }^2\right)}^2}{12{\left\{-3h\left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)+\left(3+2\delta \right)\left[9+\delta \left(13+5\delta \right)\right]{\mu }^2\right\}}^2}$ (19)

${\Pi }_2^{D^{*}}=\frac{\left(3+2\delta \right){\left[-6h\left(1+\delta \right)\left(6+5\delta \right)+\left(3+2\delta \right)\left(9+7\delta \right){\mu }^2\right]}^2}{48{\left\{-3h\left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)+\left(3+2\delta \right)\left[9+\delta \left(13+5\delta \right)\right]{\mu }^2\right\}}^2}$ (20)

${\Pi }_3^{D^{*}}=\frac{6h\left(1+\delta \right)\left(4+3\delta \right)\left(6+5\delta \right)-\left(3+2\delta \right)\left(9+7\delta \right){\mu }^2}{24h\left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(6+5\delta \right)-8\left(3+2\delta \right)\left[9+\delta \left(13+5\delta \right)\right]{\mu }^2}$(21)

以供应链利润最大化为目标，制造商首先决定数字化技术投入水平，随后制造商、线下零售商和线上零售商采取合作模式，共同决策线下零售价格 $p_1^C$、线上零售价格 $p_2^C$和直销价格 $p_3^C$。记 ${\Pi }_s^C$为制造商开辟直销渠道情形下供应链的利润，有：

${\Pi }_s^C=p_1^C{D}_1+p_2^C{D}_2+p_3^C{D}_3-\frac{1}{2}h{v}^2$(22)

此时，可以求得 ${\Pi }_s^C$的Hessian矩阵为：

$H=\left[\begin{array}{ccc}-2-\frac{4\delta }{3}& \frac{2\delta }{3}& \frac{2\delta }{3}\\ \frac{2\delta }{3}& -2-\frac{4\delta }{3}& \frac{2\delta }{3}\\ \frac{2\delta }{3}& \frac{2\delta }{3}& -2-\frac{4\delta }{3}\end{array}\right]$(23)

其一阶、二阶、三阶顺序主子式分别为：

$\left|H_1\right|=-2-\frac{4\delta }{3}<0$(24)

$\left|H_2\right|=\frac{4}{3}\left(3+4\delta +{\delta }^2\right)>0$(25)

$\left|H_3\right|=-8+24{\delta }^2+16{\delta }^3=-8{\left(1+\delta \right)}^2<0$(26)

此时Hessian矩阵为负定矩阵，供应链整体利润 ${\Pi }_s^C$是关于 $p_1^C$、 $p_2^C$和 $p_3^C$的联合严格凹函数，此时可以得出：

$p_1^C=\frac{3+3\delta +3v\mu +2\delta \mu v}{6+6\delta }$(27)

$p_2^C=\frac{3+3\delta +2\delta \mu v}{6+6\delta }$(28)

$p_3^C=\frac{3+3\delta +3v\mu +2\delta \mu v}{6+6\delta }$(29)

将式(27)~(29)代入式(22)，并对v求一阶偏导，可得：

$v^{C^{*}}=-\frac{3\left(1+\delta \right)\mu }{-3h\left(1+\delta \right)+\left(3+2\delta \right){\mu }^2}$(30)

将式(30)代入式(27)~(29)可以得到线下零售价格、线上零售价格和直销价格的最优解，即：

$p_1^{C^{*}}=\frac{3h\left(1+\delta \right)}{6h\left(1+\delta \right)-2\left(3+2\delta \right){\mu }^2}$(31)

$p_2^{C^{*}}=\frac{3\left(h+h\delta -{\mu }^2\right)}{6h\left(1+\delta \right)-2\left(3+2\delta \right){\mu }^2}$(32)

$p_3^{C^{*}}=\frac{3h\left(1+\delta \right)}{6h\left(1+\delta \right)-2\left(3+2\delta \right){\mu }^2}$(33)

将式(30)~(33)代回式(22)，可以求出供应链整体利润 ${\Pi }_s^C$的最优利润，即：

${\Pi }_s^{C^{*}}=\frac{9h\left(1+\delta \right)-3{\mu }^2}{12h\left(1+\delta \right)-4\left(3+2\delta \right){\mu }^2}$(34)

命题1. 在分散决策下，最优批发价格与渠道竞争程度存在以下关系：

(1) $\frac{\partial w_1^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$；

(2) 当 $0<h<h_1$时， $\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$；当 $h_1<h<1$时， $\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial \delta }>0$。

其中， $h_1=\frac{{\left(3+2\delta \right)}^2\left(54+90\delta +35{\delta }^2\right){\mu }^2}{3{\left(6+5\delta \right)}^2\left(6+8\delta +3{\delta }^2\right)}$。

证明：

(1) $\frac{\partial w_1^{D^{*}}}{\partial \delta }=-\frac{\left(3+2\delta \right){\mu }^2\left[3h{\left(6+5\delta \right)}^2+\left(27+18\delta -15{\delta }^2-10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}{4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}<0$。

(2) $\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial \delta }=\frac{3h{\left(6+5\delta \right)}^2\left(6+8\delta +3{\delta }^2\right){\mu }^2-{\left(3+2\delta \right)}^2\left(54+90\delta +35{\delta }^2\right){\mu }^4}{2{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}$，

当 $0<h<\frac{{\left(3+2\delta \right)}^2\left(54+90\delta +35{\delta }^2\right){\mu }^2}{3{\left(6+5\delta \right)}^2\left(6+8\delta +3{\delta }^2\right)}$时， $\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$；

当 $\frac{{\left(3+2\delta \right)}^2\left(54+90\delta +35{\delta }^2\right){\mu }^2}{3{\left(6+5\delta \right)}^2\left(6+8\delta +3{\delta }^2\right)}<h<1$时， $\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial \delta }>0$。

命题1表明，制造商给线下零售商的批发价格与渠道竞争程度始终呈负相关；当数字化技术投入成本系数较低( $h<h_2$)时，制造商给线上零售商的批发价格与渠道竞争程度呈负相关；当数字化技术投入成本系数较高( $h>h_2$)时，制造商给线上零售商的批发价格与渠道竞争程度呈正相关。这说明线下零售商依托制造商技术溢出效应实现销售规模扩张，促使制造商采取激励性定价策略；当数字化技术投入成本较低时，制造商的投入能带来显著的市场需求增长，线上零售商间接从中受益，为保持竞争力和增长利润，制造商会适度降低线上零售商的采购成本以提升渠道销量；当数字化技术投入成本较高时，通过提高线上渠道的价格实现成本分担，同时维持传统线下渠道的优惠供货价格，以此保障传统分销体系的竞争优势。

命题2. 在分散决策下，最优零售价格和最优直销价格与渠道竞争程度存在以下关系：

(1) 当 $h_2<h<h_3$时， $\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial \delta }>0$，当 $0<h<h_2$或 $h_3<h<1$时， $\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$；

(2) 当 $h_4<h<h_5$时， $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial \delta }>0$，当 $0<h<h_4$或 $h_5<h<1$时， $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$；

(3) $\frac{\partial p_3^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$。

其中，

$\begin{array}{c}{h}_{2,3}=\frac{1}{12}[\frac{\left(54+288\delta +483{\delta }^2+330{\delta }^3+80{\delta }^4\right){\mu }^2}{{\left(6+11\delta +5{\delta }^2\right)}^2}\\ \mp \sqrt{\frac{{\left(3+2\delta \right)}^2\left(-7452-25488\delta -23940{\delta }^2+11160{\delta }^3+34065{\delta }^4+21600{\delta }^5+4600{\delta }^6\right){\mu }^4}{{\left(6+11\delta +5{\delta }^2\right)}^4}}]\end{array}$

$\begin{array}{l}{h}_{4,5}=\frac{1}{6}[\frac{\left(405+1269\delta +1500{\delta }^2+795{\delta }^3+160{\delta }^4\right){\mu }^2}{{\left(6+11\delta +5{\delta }^2\right)}^2}\\ \mp \sqrt{\frac{59049+328050\delta +794853{\delta }^2+1102410{\delta }^3+964584{\delta }^4+551160{\delta }^5+203535{\delta }^6+45000{\delta }^7+4600{\delta }^8}{{\left(6+11\delta +5{\delta }^2\right)}^4}{\mu }^4}]\end{array}$

证明：

(1) $\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial \delta }=\frac{3\left[-6h^2{\left(6+11\delta +5{\delta }^2\right)}^2+h\left(54+288\delta +483{\delta }^2+330{\delta }^3+80{\delta }^4\right){\mu }^2+{\left(3+2\delta \right)}^2\left(-9+5{\delta }^2\right){\mu }^4\right]}{4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}$，

当 $h_2<h<h_3$时， $\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial \delta }>0$；当 $0<h<h_2$或 $h_3<h<1$时， $\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$。

(2) $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial \delta }=\frac{3\left[\begin{array}{c}-2h\left(405+1269\delta +1500{\delta }^2+795{\delta }^3+160{\delta }^4\right){\mu }^2\\ 6h^2{\left(6+11\delta +5{\delta }^2\right)}^2+{\left(3+2\delta \right)}^2\left(54+90\delta +35{\delta }^2\right){\mu }^4\end{array}\right]}{-4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}$，

当 $h_4<h<h_5$时， $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial \delta }>0$；当 $0<h<h_4$或 $h_5<h<1$时， $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial \delta }<0$。

(3) $\frac{\partial p_3^{D^{*}}}{\partial \delta }=-\frac{\left(3+2\delta \right){\mu }^2\left[3h{\left(6+5\delta \right)}^2+\left(27+18\delta -15{\delta }^2-10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}{4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}<0$。

命题2表明，当数字化技术投入成本系数较低( $h<h_2$或 $h<h_4$)或较高( $h>h_3$或 $h>h_5$)时，线下和线上零售价格都与渠道竞争程度呈负相关；当数字化技术投入成本系数适中( $h_2<h<h_3$或 $h_4<h<h_5$)时，线下和线上零售价格都与渠道竞争程度呈正相关；直销价格始终与渠道竞争程度呈负相关。这说明当数字化技术投入成本较低时，制造商的技术投入具有较高的边际收益，能够显著扩大市场的需求，随着渠道竞争程度的加强，线下和线上零售商都会通过降低零售价格来争夺市场份额，而当数字化技术投入成本较高时，制造商的技术投入具有较高的边际成本，制造商的投入意愿下降，市场需求增长有限，随着渠道竞争程度的加强，为争夺有限的市场份额，零售商更倾向于采取降价竞争策略；当数字化技术投入成本适中时，制造商投入的数字化技术既能有效扩大市场需求，又能显著增强渠道间的竞争强度，而市场需求的扩张为零售商提供了溢价空间，零售商可以通过提高价格获取更高利润；在渠道竞争程度加强时，制造商为了保持直销渠道的竞争力，会选择降低直销价格，从而使直销价格与渠道竞争程度呈负相关。

命题3. 在分散决策下，最优批发价格与数字化技术投入成本系数存在以下关系：

$\frac{\partial w_1^{D^{*}}}{\partial h}<0$； $\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial h}<0$。

证明：

$\frac{\partial w_1^{D^{*}}}{\partial h}=-\frac{3{\left(3+2\delta \right)}^2{\left(6+5\delta \right)}^2\left(2+3\delta +{\delta }^2\right){\mu }^2}{4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}<0$；

$\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial h}=-\frac{3\delta \left(1+\delta \right)\left(2+\delta \right)\left(3+2\delta \right){\left(6+5\delta \right)}^2{\mu }^2}{2{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}<0$。

命题3表明，制造商的批发价格始终与数字化技术投入成本系数呈负相关。这说明当数字化技术投入成本较低时，制造商可以通过提高批发价格来获得更多的利润；而当数字化技术投入成本较高时，制造商可以通过降低批发价格，推动更高的销量，以此来增加总市场需求，来分摊高昂的技术成本，同时保持线下和线上零售商的竞争力。

命题4. 在分散决策下，最优批发价格与数字化技术对产品需求量的影响系数存在以下关系： $\frac{\partial w_1^{Y{D}^{*}}}{\partial \mu }>0$； $\frac{\partial w_2^{Y{D}^{*}}}{\partial \mu }>0$。

证明：

$\frac{\partial w_1^{D^{*}}}{\partial \mu }=\frac{3h\left(2+3\delta +{\delta }^2\right){\left(18+27\delta +10{\delta }^2\right)}^2\mu }{2{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}>0$；

$\frac{\partial w_2^{D^{*}}}{\partial \mu }=\frac{3h\delta \left(3+2\delta \right){\left(6+5\delta \right)}^2\left(2+3\delta +{\delta }^2\right)\mu }{{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}>0$。

命题4表明，制造商的批发价格始终与数字化技术对产品需求量的影响系数呈正相关。这说明制造商的数字化技术显著提升了线下零售商的利益，驱动其销售规模的增长，此时制造商会对线下零售渠道实施差别化定价策略，通过提高批发价格优化实现收益最优化；线上零售商同样也受益于数字化技术的投入，间接增加了产品的需求量，制造商会提高给线上零售商的批发价格，确保线上零售商在市场竞争中具有相对优势，同时制造商也能从中获得更高的利润。

命题5. 在分散决策下，最优零售价格和最优直销价格与数字化技术投入成本系数存在以下关系：

$\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial h}<0$； $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial h}<0$； $\frac{\partial p_3^{D^{*}}}{\partial h}<0$。

证明：

$\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial h}=-\frac{3\left(1+\delta \right){\left(3+2\delta \right)}^2\left(6+5\delta \right)\left(18+22\delta +5{\delta }^2\right){\mu }^2}{4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}<0$；

$\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial h}=-\frac{3\delta \left(1+\delta \right)\left(6+5\delta \right)\left(81+159\delta +100{\delta }^2+20{\delta }^3\right){\mu }^2}{4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}<0$；

$\frac{\partial p_3^{D^{*}}}{\partial h}=-\frac{3{\left(3+2\delta \right)}^2{\left(6+5\delta \right)}^2\left(2+3\delta +{\delta }^2\right){\mu }^2}{4{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}<0$。

命题5表明，零售价格和直销价格都与数字化技术投入成本系数呈负相关。这说明随着数字化技术投入成本系数的增加，制造商会降低直销价格，抢占市场份额，与此同时，为了维持市场竞争力，批发价格的降低也会迫使线下和线上零售商也降低零售价格。

命题6. 在分散决策下，最优零售价格和最优直销价格与数字化技术对产品需求量的影响系数存在以下关系： $\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial \mu }>0$； $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial \mu }>0$； $\frac{\partial p_3^{D^{*}}}{\partial \mu }>0$。

证明：

$\frac{\partial p_1^{D^{*}}}{\partial \mu }=\frac{3h{\left(3+2\delta \right)}^2\left(108+330\delta +362{\delta }^2+165{\delta }^3+25{\delta }^4\right)\mu }{2{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}>0$； $\frac{\partial p_2^{D^{*}}}{\partial \mu }=\frac{3h\delta \left(3+2\delta \right)\left(162+507\delta +580{\delta }^2+285{\delta }^3+50{\delta }^4\right)\mu }{2{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}>0$； $\frac{\partial p_3^{D^{*}}}{\partial \mu }=\frac{3h\left(2+3\delta +{\delta }^2\right){\left(18+27\delta +10{\delta }^2\right)}^2\mu }{2{\left[-3h\left(12+28\delta +21{\delta }^2+5{\delta }^3\right)+\left(27+57\delta +41{\delta }^2+10{\delta }^3\right){\mu }^2\right]}^2}>0$。

命题6表明，零售价格和直销价格都与数字化技术对产品需求量的影响系数呈正相关。这说明当数字化技术能增强产品的附加值及消费者体验时，会激发消费者对产品的更大需求，此时消费者对价格的敏感度会下降，从而倾向于接受更高的价格，制造商和零售商也更倾向于调高直销价格和零售价格以最大化各自的利润。

在分散决策下，批发价格与渠道竞争程度的关系见 图2 。

图2 表明，在制造商投入数字化技术之后，对于线下零售商而言，由于通过搭便车使用了制造商投入的数字化技术，增加了线下零售渠道的需求量，因此制造商给线下零售商的批发价格会高于线上零售商，从而让线下零售商间接分摊技术投入的成本。

在分散和集中决策下，销售价格与渠道竞争程度的关系见 图3 。

图3 表明，在分散决策下，渠道竞争程度的增加引发了差异化定价策略调整：线下零售渠道与直销渠道的定价呈下降趋势，而线上零售渠道反向攀升。这是因为线下零售商和制造商在初始阶段相对于线上零售商具有定价优势，为抢占市场份额，这两者不得不降低价格，这一策略间接为线上渠道创造了溢价机会，使线上零售商能通过提升售价来获取更高利润。在集中决策下，线下零售价格与直销价格维持一致，且持续高于线上零售价格，这是因为线下零售与直销渠道能够为消费者带来额外的价值体验(例如即时体验)，而线上渠道的低价策略是为了吸引对价格敏感的消费者。在制造商投入数字化技术后，随着渠道竞争程度 $\delta$的增加，集中决策下线下零售价格和直销价格都会下降，而线上零售价格会上升。这是由于线下零售渠道和直销渠道面临较大的需求弹性，线下零售商和制造商决定降低产品的销售价格来刺激消费，同时为了平衡各渠道的利润率和需求量，以及避免价格战，线上零售商选择提高产品的销售价格。

在分散和集中决策下，利润与渠道竞争程度的关系见 图4 。

由 图4 可以看出，在分散决策下，制造商的利润最高，线下零售商的利润次之，线上零售商的利润最低。这是因为线下零售商有效利用制造商的数字化技术，成功吸引消费者并削弱其对价格的敏感度，确保了线下零售商相较于线上零售商拥有更高的利润空间；对于制造商而言，在供应链中占据主导地位，数字化技术的投入，对于线下零售商的边际收益相对较小，制造商的边际收益较大。在制造商投入数字化技术后，随着渠道竞争程度 $\delta$的增加，零售商的利润都下降，制造商的利润上升。这表明随着渠道竞争程度的加剧，线下零售商面临商品售价持续走低的市场压力，导致其经营利润空间受到显著压缩。与此同时，线上零售商同时承受着来自制造商数字化转型压力与线下零售商的数字化升级挑战的双重夹击。这种双重竞争态势使得线上零售渠道的市场空间被逐步挤压，其市场份额呈现持续收缩态势，因此线上零售商的利润下降；由于制造商投入数字化技术，会导致产品的需求量增加，因此会批发给零售商更多的产品，获取额外的利润，同时直销渠道也会增加利润，制造商的利润上升。此外，制造商投入数字化技术后，相较于分散决策模式，集中决策下的供应链整体利润更高。这说明集中决策下制造商和零售商可以制定统一的定价策略，从而避免渠道之间的价格战，而在分散决策下，制造商和零售商以各自利润最大化为出发点，通过降低价格来竞争市场份额，虽然可以短期内增加销售量，但会导致整个供应链的利润下降。