在Fluent仿真中，通常采用欧拉–拉格朗日模型，其中连续相使用欧拉方法描述，离散相则采用拉格朗日方法来描述，通过对拉格朗日坐标系下的固体颗粒作用力的微分方程进行积分得到固体颗粒的运动轨迹。基于牛顿第二定律，对单位质量颗粒进行受力分析，得到固体颗粒运动，其轨迹数学模型为：

$\begin{array}{c}\frac{d{u}_{\rho }}{dt}=F_D\left(u-u_{\rho }\right)+\frac{g_x\left({\rho }_{\rho }-\rho \right)}{{\rho }_{\rho }}+F_X\end{array}$ (1)

$\begin{array}{c}{F}_D=\frac{18\mu }{{\rho }_{\rho }{d}_{\rho }^2}\frac{C_D{R}_e}{24}\end{array}$ (2)

$\begin{array}{c}{R}_e=\frac{\rho d_{\rho }\left|u_{\rho }-u\right|}{\mu }\end{array}$ (3)

$\begin{array}{c}{C}_D={\alpha }_1+\frac{{\alpha }_2}{R_e}+\frac{{\alpha }_3}{R_e^2}\end{array}$ (4)

式中： ${\mu }_{\rho }$-颗粒速度，[m/s]； $u$-流体速度，[m/s]； ${\rho }_{\rho }$-颗粒密度，[kg/m³]； $\rho$-流体密度，[kg/m³]； $F_D$-方向作用力，[N]； $F_X$-其他作用力，[N]； $g$-重力加速度，[m/s²]； $R_e$-雷诺数； $\mu$-流体粘度，[Pa∙s]； $d_{\rho }$-颗粒直径，[m]； $C_D$-拖曳力系数，用以表示流体阻力对颗粒的影响程度； ${\alpha }_1$、 ${\alpha }_2$、 ${\alpha }_3$为与 $R_e$有关的常数。

根据管道内气体与固体两相流之间相互影响和相互依赖的关系以及管内流体的湍动能方程，构建冲蚀磨损模型 [17] ，其具体的表达式为：

$\begin{array}{c}{R}_{ero}=\underset{p=1}{\overset{N}{{\displaystyle \sum }}}\frac{m_{p}C\left(d_{\rho }\right)f\left(\theta \right)v_p^{b\left(v\right)}}{A_f}\end{array}$ (5)

式中： $R_{ero}$-管道内侧的冲蚀率，[kg/(m²∙s)]；N-碰撞颗粒的数量； $m_p$-颗粒质量流量，[kg/s]； $C\left(d_{\rho }\right)$-颗粒粒径函数，取1.8 × 10⁻⁹ [18] ；v_p-颗粒冲击管道壁面的速率，[m/s]； $A_f$-管道壁面有限元的计算面积，[m²]； $b\left(v\right)$-相对颗粒速度的函数 [19] ，取2.6； $\left(\theta \right)$-颗粒与管道壁面的冲击角度， $f\left(\theta \right)$是颗粒速度矢量与物体表面法线的夹角的函数，通过实验得到 [20] ，并通过线性分段函数进行表达，具体见 表1 。

固体粒子在与壁面碰撞时，会发生能量的损耗和传递，冲击后的反弹速度小于冲击前的速度，基于铁介质建立的回弹模型公式为 [21] ：

$\begin{array}{c}{e}_N=0.993-0.0307\theta +4.75\times {10}^{-4}{\theta }^2-2.61\times {10}^{-6}{\theta }^{-3}\end{array}$ (6)

$\begin{array}{c}{e}_T=0.998-0.029\theta +6.43\times {10}^{-4}{\theta }^2-3.56\times {10}^{-6}{\theta }^{-3}\end{array}$ (7)

式中：e_N-法向恢复系数；e_T-切向恢复系数。

该研究弯管模型两个圆柱直径D = 630 mm，两个直型管道长度均为1420 mm，在两个直型管道连接的截面之间的弯管外部加入一个半圆台状空腔体，整体弯头空腔体形状呈“博士帽型” [5] ，弯头进口与出口之间弯头内侧表面缓冲内曲面为弧形，弯头冲击角90˚，该研究弯管示意图如 图1 。

为简化问题，假设颗粒为密度均匀的球形，且射入后物体不会围绕某一固定轴或点进行转动或旋转，同时忽略颗粒所受的虚拟质量力、压力梯度力和升力等影响。用ICEM-CFD软件选用结构化网格进行划分，最终确定总网格数为5万。使用Fluent软件，采用RNG k-ε湍流模型来处理气流运动中的湍流效应，湍流中速度波动的程度或湍流的激烈程度和湍流耗散率保持预设值，即5%和10%，模型及边界条件设定见 表2 。对计算颗粒运动时受到重力引力的影响，在与地面垂直的方向设定重力加速度为9.81 m/s²。颗粒密度默认为1550 kg/m³。

选用压力–速度稳态求解器对边界条件进行求解，采用COUPLE算法，为了在仿真过程中，计算结果随着迭代次数的递增能更好地接近真实解或期望值，压力、动量和湍动能均使用二阶迎风差分格式。

为了验证数值模拟的准确性，采用冯晓峰 [16] 所使用的实验条件进行数值模拟并与实验结果对比。具体试验研究为：弯径比为1.5、入口风速为19.7 m/s、颗粒直径为500 μm、直径为259 mm的弯管在粉尘质量浓度为16.4 g/m³的除尘弯管进行试验研究，采用超声测厚仪对弯管进行布点测量厚度，并通过一段时间的壁厚度变化差值计算试验弯头的冲蚀率。将冯晓峰的试验结果与该工况下采用RNG k-ε模型的模拟结果进行对比，结果如 图2 所示。通过对比分析可知模拟结果与试验数据变化规律基本一致，数据基本吻合，平均误差为10%。考虑管内两相流动的复杂性，该模型误差在可接受范围内，因此该计算模型可以用来预测弯管冲蚀磨损的情况。

在流速为18 m/s，固体颗粒大小为400 μm，单位时间内通过管道的颗粒的总质量为0.1 kg/s的条件下，两种弯管的轴向截面分布云图见 图3~5 所示。 图3 和 图4 分别为弯管的压力云图和速度云图。从 图3 观察到，流体在进入直型管道时，图中压力相对均匀，而在流入空腔体时，压力和速度都发生了显著变化。从 图3 中可以看出弯管大致压力变化趋势：在弯头内侧，压力先下降后上升，速度则先增加后减小；在弯头外侧，压力先上升后下降，速度先减小后增加，表明速度和压力存在反向变化的趋势。可见流体进入弯头时流向发生了急剧变化，产生了较强的离心力。在外弯空腔处离心力使颗粒发生位移，导致压力沿离心力方向逐步增大。因此，可以推测弯管外侧是弯管表面磨损或损害最严重的区域，且通常受到磨损的区域位于弯头外侧的70˚到90˚之间。

从 图3(a) ， 图4(a) 可以看出，普通90˚管道的水平管道的速度分布和压力分布保持相对稳定，然而在流体黏滞力的作用下，速度在靠近管壁区域处数值较低，当流体流经弯头时，固体颗粒会直接发生碰撞并反弹，导致速度场和压力场发生变化。弯管外侧的压力较高，这是因为流体在弯管处产生离心力，使其对弯管内侧产生牵引作用，改变了流动方向。负压在弯管内侧形成，压力从内侧向外侧逐渐增加，内侧的压力转化为动能。此外，弯管内侧的速度较高，导致颗粒主要在弯管外侧和竖直管道内与管壁发生碰撞和滑动。因此，冲蚀仅发生在弯管外侧及竖直管道方向，而内侧则不会受到冲蚀。

从 图3(b) ， 图4(b) 所示，博士帽型弯管的水平管道的压力与速度分布同样基本是稳定状态，当气固两相流流经空腔体时，由于其空腔的横截面积比普通弯管内部横截面积更大，流体在经过弯头时受黏性作用和空腔结构影响，靠近管壁区域的流速较低，在空腔部分接近于0，空腔体内气体流速减慢，固相颗粒对管壁冲击力减弱，冲击点减少。空腔内部的压力较高，这是由于流体在空腔中产生离心力，对弯管内侧产生牵引作用，导致流动方向发生变化，并在内侧形成负压，压力从内侧向外侧逐渐增加，部分内侧压力被转化为动能。弯管内侧的速度相对较高，因此颗粒在空腔内部和竖直管道内与管壁发生碰撞和滑动，故只有空腔底部部分发生冲蚀，且冲蚀程度与冲蚀面积大大减少。

从 图5 冲蚀云图可以看出，普通90˚管道冲蚀率比“博士帽型”弯管高两个量级，冲蚀形状大致呈“v”型，主要集中在弯管径向角位为50˚~70˚范围内，且冲蚀面积比“博士帽型”弯管大，因而博士帽型弯管具有很好的防冲蚀效果。

从 图6 颗粒轨迹图中看出，当含尘气体流经空腔体时，由于“博士帽型”空腔的横截面积远大于管道的横截面积，对于体积一定的气体来说，空腔内的气体流速显著降低，固相颗粒对管壁的冲击力减弱，冲击点减少，从而延长了弯头的使用寿命。随着“博士帽型”空腔内两相流与管壁之间形成颗粒缓冲层，这种缓冲层利用自生耐磨的原理，对管壁起到了保护作用，有效减少了两相流对管壁的冲击力和冲击次数，从而提高了耐磨性能，达到耐磨的目的。此外，弯头内侧表面为弧形缓冲曲面，避免了局部磨损的发生。

图3. 两种弯管压力云图

图4. 两种弯管速度云图

图5. 两种弯管冲蚀云图

图6. 两种弯管颗粒轨迹图

为了研究在不同流体运动速度下固体颗粒在流体流动过程中对弯管表面造成损伤的规律，设定粒子尺寸为100 μm，颗粒在单位时间内通过弯管截面的流体质量分别设置为0.01 kg/s、0.05 kg/s、0.1 kg/s，对不同流速下的冲蚀速率进行模拟。通过 图7 可以看出，随着流速的增加，管壁颗粒的冲蚀率呈现上升趋势。尽管冲蚀率随着流速增大而增加，但冲蚀的形态大体相同。在流体曳力与颗粒的惯性效应共同作用下，管道内流体与弯管弯头外侧内壁发生碰撞，形成了明显的圆形冲蚀痕迹。 图7 显示了流速与冲蚀率之间的关系。当流速在6~8 m/s之间时，冲蚀率的变化幅度较小，流速的变化对冲蚀速率几乎没有显著影响；然而，当流速为10 m/s时，冲蚀率达到折线图的最高峰。故10 m/s为临界流速，在实际生产中尤其是颗粒质量流量较大时应避免处于此流速。流速大于10 m/s后，冲蚀率开始逐渐下降至平稳，这是因为在低流速下，颗粒的动能较小，对弯管壁面的冲击力度不足，因此冲蚀率较低。而在较高流速下，气体曳力增强，能够更有效地推动颗粒，导致颗粒与弯管壁面撞击更加充分，撞击频率增加，从而显著提高了最大磨损速率。到达一定流速以后，空腔内两相流与管壁之间形成颗粒缓冲层，对管壁起到了保护作用，有效减少了两相流对管壁的冲击力和冲击次数。在颗粒质量流量较小时，冲蚀速率随流速呈线性变化，此时流体所携带的颗粒数量有限，即使初始动能较大，对管壁的损伤依然有限；在颗粒质量流量较大时，颗粒与壁面之间碰撞的概率变大，冲蚀速率随流速呈指数变化。

在管道直径为630 mm、弯管半径与管道直径的比值为1.5、流速10 m/s，颗粒在单位时间内通过弯管截面的流体质量分别设置为0.01、0.05、0.1 kg/s的条件下，通过改变固体颗粒的尺寸，得到相对应的冲蚀率。 图8 呈现了粒径与冲蚀率的关系。

由 图8 可见，在保持流体流动过程中的速度一致性，颗粒质量流量一定的条件下，随着粒子尺寸增大，固体粒子对弯头造成的最大磨损率逐渐上升。分析认为，直径小的颗粒的惯性较小，受到在流体中运动时遇到的阻力的作用，容易与流体保持一直的运动，从而较少偏离流动方向，撞击管壁的概率也较低，因此冲蚀率较低。然而，随着颗粒直径的增大，颗粒的惯性和动能增加，它们与流体的耦合性也更强。此时，在弯管内部，颗粒之间以及颗粒与壁面的碰撞变得更加频繁，且颗粒在壁面表面运动时出现了与壁面表面之间的相对滑动行为，导致粒子与弯头壁面的撞击更为充分，撞击频率增多，从而使得冲蚀面积扩大，增强了对管道外侧的冲击作用。当粒子尺寸超过250 μm后，磨损率逐渐趋于平稳。这是由于气体和固体颗粒作为两种不同相态的物质，在流动过程中彼此相互作用，共同影响导致小颗粒与壁面之间的碰撞更为频繁，而大颗粒转移到气体中的动能更多，流体的携带能力下降，颗粒之间的有效碰撞增多，随着颗粒增大，大颗粒与壁面碰撞的频率和强度减弱，而重力引起的大颗粒停滞效应即流体的速度不足以克服颗粒的沉降力时，颗粒会逐渐减速，最终停留在某个位置，形成停滞状态，对后续颗粒的冲蚀影响更为显著，导致冲蚀速率维持稳定。

与此同时，对管壁的撞击强度和破坏力也增强，最终造成壁面的磨损量加大，使得弯头的最大冲蚀率变大。因此，适当减小颗粒粒径能够有效降低弯头的冲蚀磨损程度。