煤炭开采导致的地面沉降会影响高压线塔基 [10] ，产生一定的附加作用力。沉降方式分为均匀沉降和不均匀沉降，二者对高压输电线路的影响有所不同。当地面沉降均匀时，高压线塔的基础随之下沉，由于是均匀沉降，高压线塔与地基间的附加应力对塔本身的影响相对较小，塔基相对地面的位置没有大的变化，高压线塔的稳定性和结构安全不会受到太大威胁。而不均匀沉降则会造成地面不同部分沉降速率和幅度不一致，进而使高压线塔的不同部位沉降不同，这种情况下，会产生较大的附加应力 [11] ，从而导致高压线塔发生倾斜或不对称沉降，影响其结构安全和长期使用，如 图1 。

沉降通常会引起地表局部或整体的倾斜，在开采活动较为集中的区域倾斜的程度较为严重。而高压线塔作为重要的电力基础设施，其对地面变化的适应能力较弱，尤其是当地面发生倾斜时，会显著影响其结构的稳定性。由于塔基较小且高度较高，当地面发生倾斜时，塔基的受力状态会发生变化，塔身会偏离垂直方向，塔身的重心也会发生偏移，产生较大的弯矩 [12] ，弯矩的作用会使得塔身产生扭曲，塔基的稳定性降低，甚至可能导致塔基的局部破坏。

当地表发生水平位移时，塔基和地基之间的摩擦阻力起着关键作用。当水平位移造成的应力低于摩擦阻力，塔基就不会发生滑动，塔基会随地面一起移动，避免了结构的进一步变形。当应力超过摩擦阻力时，塔基与地基之间就会发生滑动。应力在塔基内部会沿着塔基向塔身传递，并影响到整个结构。如果这些应力传递到塔身上并超过了其承载能力，就可能引发塔身的变形，甚至倾斜。

地表曲率的影响主要体现在地面形状的变化上，即地表的倾斜度会导致不同位置的点产生不同的重力分布和应力影响，从而影响到塔基的受力。但地表曲率的变化不是很明显，所以塔基的受力变化通常较小。

(1) 矿山岩体的软弱面与随机性 [15] 。由于岩体中存在裂隙和断层等软弱面，这些结构使得岩体在受力时表现出不确定性。在开采过程中，地表移动不仅受到开采方式的影响，还受到岩体自身力学特性的影响，具有很强的随机性。

(2) 统计学模型与单元开采。煤层的开采可以划分为许多微小的开采单元，每个单元都代表一个独立的开采活动，每个单元的开采会导致地表的下沉和变形，形成一个个小的“单元盆地”。

(3) 整体采动的叠加效应。为了计算这些影响的总和，通过积分的方式，将各个单元的影响相互叠加，得到整个采区的地表下沉曲线或形变特征。

基于概率积分法得出地表形变各指标的计算公式：

最大沉降：

$W_{\max }=q\times H\cos \alpha$ (1)

最大水平位移：

$U_{\max }=b_t\times W_{\max }$ (2)

最大倾斜：

$i_{\max }=\pm W_{\max }\tan \beta /H$ (3)

最大曲率：

$K_{\max }=\pm 1.52W_{\max }{\tan }^2\beta /H^2$ (4)

最大水平变形：

${\epsilon }_{\max }=\pm 1.52b_t{W}_{\max }\tan \beta /H$ (5)

式中： $q$——沉降系数；

$b_t$——水平位移系数；

$\alpha$——煤层倾角，(˚)；

$M$——开采厚度，(m)；

$d$——影响距离，(m)，

$H$——埋藏深度，(m)，

$tan\beta$——影响范围角正切值。

孙庄煤矿可采煤层从上到下编号依次为2^#、4^#、6^#，煤层倾角12˚，以粗砂岩、细砂岩和页岩为主，属较硬岩石。

(1) 沉降系数q：用来描述地表最大沉降与所开采的岩体或煤层厚度之间的比例关系，是衡量开采过程中地表形变(特别是沉降)的一个重要参数。结合 表1 ，取q = 0.75。

(2) 水平位移系数 $b_t$：在开采过程中岩层或地表在受到外力作用下，发生的水平位移程度。取 表1 中的平均值 $b_t$ = 0.25。

(3) 影响范围角正切值 $tan\beta$：通过角度来表征开采活动对周围地质环境的影响范围。取 $tan\beta$ = 2.0。

(4) 拐点偏距 $S_0$：围岩变形或应力发生显著变化的地方与开采区域的距离，通常与覆岩类型密切相关，结合 表1 取 $S_0=0.1H$。

(5) 采动影响角 ${\theta }_0$：影响区域从开采点向外传播的程度和方向。结合 表1 取 $\alpha =\pi /12$， ${\theta }_0=\pi /2-0.6\alpha =9\pi /20$。

结合孙庄矿区地理位置信息，通过矿区提供的煤层底板等高线、地层柱状图和相关钻孔信息，估算出煤层埋深厚度；利用矿区提供的各煤层资源储量图，计算出各塔位在不同煤层下的采深采厚比，结果如 表2~4 。

利用地表形变五个指标的计算公式，求解各塔基在不同煤层下的变形预测值，如 表5~9 所示。

由 表5~7 可知，单独考虑一层煤开采情况，涉及塔位出现的各开采变形预测最大值均出现在2^#煤中的J03塔位，其原因是位于J03塔位下方的2^#煤埋深较浅，采深采厚比较小，采动活动对地表形变沉降产生的影响较大 [16] ；由 表8 可知，开采2^#、4^#煤层后，最大曲率值出现在J02塔位，其余最大变形预测值出现在J03塔位；由 表9 可知，三层煤全部开采后，最大沉降值和最大水平位移值出现在J04塔位，分别为3.45 m和0.86 m；最大水平变形值、最大倾斜值和最大曲率值出现在J03塔位，分别为10.06 mm/m、26.48 mm/m和0.32 × 10⁻³/m。这些数据表明，随着更多煤层的开采，各变形预测值逐渐增大。这是因为开采过程中的采动影响不仅仅局限于单一煤层，还会在多个煤层的开采过程中引起地面沉降的叠加效应。

图2 为最大沉降值与煤层厚度之间的关系。随着煤层厚度的增加，地表最大沉降值逐渐增大。这是因为煤层厚度较大的情况下，开采过程中的地表沉降会受到更强的影响，导致沉降值的增加。

图3 为最大水平位移值与煤层厚度之间的关系。 图3 同样显示了随着煤层厚度增加，最大水平位移也会相应增加。这意味着煤层厚度较大的地区，开采时不仅会产生较大的垂直沉降，还会引起较大的水平位移，从而使地表发生更大的水平方向的形变。

图4 为最大倾斜与采深采厚比之间的变化关系。随着采深采厚比的增大，地表的最大倾斜值逐渐减小。这表明在相同的开采影响下，当采深采厚比增大时，地表倾斜的程度会降低。

图5 为最大曲率与采深采厚比之间的变化关系。随着采深采厚比的增大，最大曲率值逐渐减小。这意味着采深采厚比越大，地表的曲率变形越小，曲线趋于平缓。

图6 为最大水平变形与采深采厚比之间的变化关系。随着采深采厚比的增大，最大水平变形值逐渐减小。说明随着采深采厚比的增加，煤层开采对水平位移的影响减弱，可能的原因是采深增加时，地表形变受到更深层岩层的支撑，导致水平位移的减小。

研究区各塔位的残余变形预测结果 [17] [18] 如下。

沉降模量计算公式为：

$q_{沉}=\left(1-q\right)k\left[1-e^{-\left(\frac{50-t}{50}\right)}\right]$ (6)

式中： $q$——沉降系数；

$k$——校正系数，范围介于0.5~1.0；

$t$——停产时间，(a)。

研究区各塔位的沉降模量见 表10 。研究区各塔位残余变形量预测见 表11 。

由 表11 可知：三层煤均开采结束经过沉降恢复等过程后，最终残余的最大垂直沉降量为101 mm，而铁塔建筑(如高压线塔)在基础沉降完全后所允许的最大沉降变形值为400 mm，因此认为高压线塔可正常建设。