脑电信号EEG是一种复杂的非线性信号，本研究选取了频域特征作为分类的脑电特征，将原始信号分解为五个频段，分别是delta波(1~4 Hz)、theta波(4~8 Hz)、alpha波(8~14 Hz)、beta波(14~31 Hz)以及gamma波(31~50 Hz)。计算各频段对应的功率谱密度，由于微分熵(DE)能够量化信号的复杂程度并对信号的动态变化十分敏感，因此选择微分熵(DE)作为样本的输入特征，用于后续的抑郁症分类。定义如下：

$\begin{array}{c}\text{DE}=-{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}{\text{e}}^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}}\log \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}{\text{e}}^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}}\right)\text{d}x}\\ =\frac{1}{2}\log \left(2\text{πe}{\sigma }^2\right)\end{array}$ (1)

由于受试者不同，所以时间片段的脑电频率不同，包含的信息也不同。因此本研究关注中间时间片段和其相邻时间段的关系，定义网络输入 $\mathcal{X}=\left(X_{i-d},\cdots ,X_i,\cdots ,X_{i+d}\right)\in {ℝ}^{N\times T_x\times T_n}$为 $X_i$时间前后相邻的时间序列，其中 $X=\left(X_1,X{}_2,\dots ,X_L\right)$表示原始信号序列，为时间步。

本节旨在将时间序列信号构建为脑拓扑图。每位受试者提取微分熵特征后输入矩阵为 $F_i={\left(f_1^i,f_2^i,\cdots ,f_N^i\right)}^{\text{T}}\in {ℝ}^{N\times M}$，定义非负函数 $A_{\left(m,n\right)}=g\left(f_m,f_n\right)\left(m,n\in \left\{1,2,\cdots ,N\right\}\right)$来表示节点 $f_m$、 $f_n$间的连接关系。 $g=\left(f_m,f_n\right)$通过一层神经网络来实现，其中可学习权重向量 $w={\left(w_1,w_2,\cdots ,w_M\right)}^{\text{T}}\in {ℝ}^{M\times 1}$。则邻接矩阵如下所示：

$A_{\left(m,n\right)}=g\left(f_m,f_n\right)=\frac{\exp \left(\text{ReLU}\left(w^{\text{T}}\left|f_m-f_n\right|\right)\right)}{{\displaystyle \underset{n=1}{\overset{N}{\sum }}\exp \left(\text{ReLU}\left(w^{\text{T}}\left|f_m-f_n\right|\right)\right)}}$ (2)

可学习权重向量w通过如下损失函数来更新：

${ℒ}_w={\displaystyle \underset{m,n=1}{\overset{N}{\sum }}{\Vert f_m-f_n\Vert }_2^2{A}_{mn}^{FC}}+\lambda {\Vert A^{FC}\Vert }_M^2$ (3)

通过定义邻接矩阵，受试者的各通道脑电数据可以得到一个大小为 $N\times N$的矩阵A，如下式所示：

$A=\left(\begin{array}{ccc}{A}_{\left(1,1\right)}& \dots & A_{\left(1,N\right)}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ A_{\left(N,1\right)}& \dots & A_{\left(N,N\right)}\end{array}\right)$ (4)

本节为实现更高的分类准确度，引入时空注意力机制，从时间和空间两个维度提取样本序列与相邻时间前后序列的时空信息。时间注意力模块旨在捕获受试者不同时间窗口的动态时间相关性，具体定义如下：

$T=V_t\sigma \left(\left({\left({ℱ}^{\left(l-1\right)}\right)}^{\text{T}}{W}_1\right)W_2\left(W_3{ℱ}^{\left(l-1\right)}\right)+b_t\right)$ (5)

${T^{\prime }}_{i,j}=\text{softmax}\left(T_{i,j}\right)=\frac{\exp \left(T_{i,j}\right)}{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{T_{l-1}}{\sum }}\exp \left(T_{i,j}\right)}}$ (6)

其中， $V_t,b_t\in {ℝ}^{N\times N}$， $W_1\in {ℝ}^{T_{l-1}}$， $W_2\in {ℝ}^{C_{l-1}\times T_{l-1}}$， $W_3\in {ℝ}^{C_{l-1}}$为可学习参数。由于本文目标是二分类任务，因此选取激活函数 $\sigma$为sigmoid函数。 $T_{i,j}$表示不同时间窗口的相关性，采用softmax函数对进行归一化。

空间注意力旨在探索不同大脑区域对抑郁症分类的影响，捕获空间维度中各通道的动态空间相关性。具体定义如下：

$S=V_s\sigma \left(\left({ℱ}^{\left(l-1\right)}{U}_1\right)U_2{\left(U_3{ℱ}^{\left(l-1\right)}\right)}^{\text{T}}+b_s\right)$ (7)

${S^{\prime }}_{i,j}=\text{softmax}\left(S_{i,j}\right)=\frac{\exp \left(S_{i,j}\right)}{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}\exp \left(S_{i,j}\right)}}$ (8)

其中， $V_s,b_s\in {ℝ}^{N\times N}$， $U_1\in {ℝ}^{T_{l-1}}$， $U_2\in {ℝ}^{C_{l-1}\times T_{l-1}}$， $U_3\in {ℝ}^{C_{l-1}}$为可学习参数。由于本文目标是二分类任务，因此选取激活函数 $\sigma$为sigmoid函数。 $S_{i,j}$表示不同脑区通道间的相关性，采用softmax函数进行归一化。

本研究将图定义为 $G=\left(V,E,A\right)$，其中V表示节点集， $\left|V\right|=N$表示节点数；E为边的集合，表示各节点之间的关系。本节利用时空图卷积网络从数据中提取时空特征，包括空间图卷积和时间卷积。其中空间图卷积聚合相邻接节点的信息来提取空间特征。通过脑网络矩阵构造层我们可以得到每个受试者的邻接矩阵A，计算拉普拉斯矩阵 $L=D-A$，令 $\tilde{L}=\frac{2}{{\lambda }_{\max }}L-I_N$，其中 ${\lambda }_{\max }$是L的最大特征值， $I_N$是单位矩阵。为降低计算复杂度，采用切比雪夫展开式来近似，切比雪夫图卷积使用的 $K-1$阶多项式如下所示：

$g_{\theta }{\ast }_{G}x=g_{\theta }\left(L\right)x={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K-1}{\sum }}{\theta }_k{T}_k\left(\tilde{L}\right)x}$ (9)

其中，x表示输入数据， $g_{\theta }$表示卷积核， ${\ast }_G$表示图卷积操作，参数 $\theta \in {ℝ}^K$为切比雪夫多项式系数向量。切比雪夫多项式的递归形式表示为 $T_k\left(x\right)=2x{T}_{k-1}\left(x\right)-T_{k-2}\left(x\right)$。本研究为利用好各通道的相关性，对切比雪夫多项式的每一项均使用空间注意力矩阵S进行公式更新，更新后的图卷积公式如下所示：

$g_{\theta }{\ast }_{G}x=g_{\theta }\left(L\right)x={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K-1}{\sum }}{\theta }_k\left(T_k\left(\tilde{L}\right)\odot S^{\prime }\right)x}$ (10)

在本研究中，将原始输入使用时间注意力矩阵T进行更新，表示为 ${\stackrel{⌢}{ℱ}}^{\left(l-1\right)}=\left({\stackrel{⌢}{F}}_1,{\stackrel{⌢}{F}}_2,\cdots ,{\stackrel{⌢}{F}}_{T_{l-1}}\right)=\left(\left(F_1,F_2,\cdots ,F_{T_{i-1}}\right)T^{\prime }\right)\in {ℝ}^{N\times C_{l-1}\times T_{l-1}}$。对于每个节点的特征 ${\stackrel{⌢}{F}}_i$，利用 $C_l$个卷积来计算图卷积 $g_{\theta }{\ast }_G{\stackrel{⌢}{F}}_i$，其中 $\Theta =\left({\theta }_1,{\theta }_2,\cdots ,{\theta }_{C_l}\right)\in {ℝ}^{K\times C_{l-1}\times C_l}$为卷积核参数，保证每个节点聚合 $K-1$阶相邻节点的信息。

时间卷积关注同一通道在不同时间窗口的变化，捕捉时间维度上的特征。本研究我们使用一个标准时间卷积层来提取中间时间段的时间上下文信息，具体定义如下所示：

${ℱ}^{\left(l\right)}=\text{ReLU}\left(\Phi \ast \left(\text{ReLU}\left(g_{\theta }{\ast }_G{\stackrel{⌢}{ℱ}}^{\left(l-1\right)}\right)\right)\right)\in {ℝ}^{N\times C_l\times T_l}$ (11)

其中 $\ast$表示标准卷积操作， $\Phi$表示时间维度卷积核的参数。ReLU为激活函数。

本次实验在PC上运行，实验环境为Windows 11 64位操作系统，Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU，模型是基于Tensorflow深度学习框架进行的，Python环境版本设置为3.6。

本文使用了由Mumtaz等人 [20] 提供的公开数据集HUSM，该数据集记录了30名抑郁症患者(MDD)以及27名正常对照受试者(H)在闭眼状态下的五分钟静息态脑电图(EEG)信号。数据是通过带有19个电凝胶传感器的EEG帽采集的，并以256 Hz的采样频率精确捕捉大脑活动。

为获取高质量的数据，本文进行了一系列预处理操作，主要包括去除原始数据中的伪迹信号，设置带通滤波器去除噪声信号，标准化处理等。为增加样本数量对实验数据进行样本划分，即对受试者的脑电信号进行不重叠地分割，将每个受试者五分钟的脑电信号分成多个时序样本作为深度学习模型的输入。经过数据预处理后，即可进一步对数据进行特征提取。

为便于理解， 表1 展示了模型中参数的具体取值，我们设定时间上下文长度(context)为5来处理序列数据，训练批量大小为64，采用基于梯度下降的优化器Adam，学习率设置为0.001，邻接矩阵类型为GL，全局全连接层维度为16，GL参数GLalpha值为0.0001，Chebyshev滤波器数量和时间滤波器数量设定为10，时间卷积步长为1，时间卷积核大小为3，Chebyshev多项式阶数为3，L1正则化系数和L2正则化系数均设置为0用于防止过拟合，dropout设置为0.5。

为了评估模型的性能，我们采用跨被试的LOSO交叉验证策略对公开数据集HUSM进行验证，并选取了准确度、灵敏度和特异度三个指标来评价模型。同时以Logistic Regression [20] 、Novel CNN [21] 、SVM [22] 、A Customized Inception Time [23] 四种基线模型与我们的模型进行比较，结果如下 表2 所示。为更直观地对比模型性能，还将这些模型的各项评价指标进行了可视化。

根据 表2 和 图2 所呈现的结果，可以证实我们提出的时空图卷积神经网络模型，在抑郁分类任务中展现出了卓越的性能。相较于现有的基线模型，STGCN模型展现出了明显的优势，其准确度、灵敏度和特异度分别高达92.68%、92.73%和92.64%。具体而言，传统的机器学习方法，例如逻辑回归(Logistic Regression)和支持向量机(SVM)，在处理包含时空特性的数据时，难以有效地学习其特征。尽管现有的卷积神经网络(CNN)及其变体模型能够直接提取时间或空间特征，但它们却忽视了大脑不同区域之间的内在联系。因此，我们提出的ST-GCN模型通过利用图结构，有效地捕捉了各节点间的拓扑信息，从而在性能上超越了传统的深度学习模型，实现了更高的分类准确率。

图3 为STGCN模型的混淆矩阵，对于类别H和MDD，该矩阵可以直观地看到模型在不同分类情况下的表现。其中对于H类别，模型在预测为H的样本中，有92.64%是真正属于H类别的；对于MDD类别，模型在预测为MDD的样本中，有92.73%是真正属于MDD类别的。

图4 展示了STGCN模型随训练周期(Epochs)变化的准确率情况。可以直观地发现随着训练周期的增加，模型的预测准确率逐渐上升并保持在一个较高的水平，并在验证集上也逐渐展现出了较好的泛化能力。

从 图5 的ROC曲线可以看出，随着FPR的增加，TPR也逐渐增加，但增速逐渐放缓。这表明分类器在识别正类时具有一定的准确性，但随着阈值的降低，假正类的数量也在增加。AUC值为0.93，这也表明分类器具有较好的性能。