人机混同客服中心的服务逻辑如 图1 所示，顾客在到达客服中心后首先自动接受智能客服提供的自助服务，若问题得到解决，则以σ的比例离开在线客服系统，剩下(1 − σ)比例的顾客选择人工客服处理，在该阶段存在排队等待转接人工服务时不耐烦的顾客以θ放弃率离开的情况，而未放弃的顾客会继续接受人工服务，问题解决后离开。

基于戴韬和张宁 [7] 构建的考虑不耐烦顾客的双层排队模型，给定人工客服数、顾客的到达率，顾客耐心时间，咨询消息数，客服最大可同时服务人数以及客服和顾客发送消息的速率等参数，可以得到顾客在系统中的平均放弃率：

${\theta }_{\text{average}}={\displaystyle \underset{i=k}{\overset{n-1}{\sum }}pp\left(i\right)\theta \left(i+1\right)+pp\left(n\right)\theta \left(n\right)}$ (1)

智能客服主要影响顾客流转至人工客服的到达率，本文以解决顾客比例σ衡量，不同于调整人工客服数量N，可直接对客服中心的负载进行线性分担，即假设每位人工客服接收到的顾客到达率为λ/N，智能技术的投入效果具有不确定性，因此，为刻画智能技术投入的效益表现，引入广泛应用于描述生产过程中投入与产出之间关系的函数——柯布–道格拉斯函数，并对其进行变形，得到有关智能技术投入成本IC (Intelligent Cost，单位：万元)关于σ的产出函数：

$\sigma =l_m\cdot I{C}^{\beta }-{\sigma }_0$ (2)

$\sigma \in \left[{\sigma }_L,{\sigma }_H\right]$

式中， $l_m$和β分别表示智能技术水平和技术投入产出的弹性系数，当智能技术的投入资金 $I{C}_0\ge \sqrt[\beta ]{\frac{{\sigma }_0}{l_m}}$

时， $\sigma \ge 0$，即技术投入开始发挥作用。同时，考虑到智能客服无法无限降低顾客到达至人工客服的比例，某些复杂和个性化的问题仍需要人工客服进行托底处理，因此对它服务成功的顾客比例设置了上下限值 ${\sigma }_L$、 ${\sigma }_H$。依据柯布–道格拉斯函数的性质，通过讨论β的取值，得出技术资源投入产出存在线性、边际递增、边际递减三种模式，示意图如 图2 所示。

当β = 1时，产出表现为不变报酬型，随着技术投入的增加，智能客服服务成功的顾客比例呈线性提升；当β > 1时，产出表现为递增报酬型，随着技术投入的增加，在智能客服阶段接受服务并离开的顾客比例提升效果愈发明显；当β < 1时，随着技术投入的增加，智能客服服务成功的顾客比例提升效果逐渐不显著。

设客服中心年度总经济效益(利润)为π，总收益和运营成本为R、C，R_H、R_I、HC (Intelligent Cost)、IC分别表示人工与智能技术投入的收益和成本(单位：万元)，其中R = R_H + R_I，C = HC + IC，r为服务成功单个顾客的收益(单位：元)，t_H、t_I为人工和智能客服每日工作时长，由3.1节分析可知，智能客服解决的顾客到达率 ${\lambda }_I=\lambda \cdot \sigma$，则顾客到达人工客服的到达率 ${\lambda }_H=\lambda \cdot \left(1-\sigma \right)$。

考虑到顾客等待人工客服进行服务时的放弃行为，则人工客服给客服中心带来的年收益：

$R_H={\lambda }_H\cdot \left(1-{\theta }_{average}\right)\cdot t_H\cdot r$ (3)

智能客服收益：

$R_I={\lambda }_I\cdot t_I\cdot r$ (4)

因此得到客服中心年度总收益：

$R=R_H+R_I=\lambda \cdot r\cdot \left(\sigma \cdot t_I+\left(1-\sigma \right)\cdot \left(1-{\theta }_{average}\right)\cdot t_H\right)$ (5)

则年度总经济效益为：

$\pi =R-C=\lambda \cdot \text{r}\cdot \left(\sigma \cdot t_I+\left(1-\sigma \right)\cdot \left(1-{\theta }_{average}\right)\cdot t_H\right)-HC-IC$ (6)

其中 $HC=\delta \cdot N$， $\delta$表示年人均投入成本(包括工资、培训、福利和办公费用等)，结合式(1)、(2)和(6)，给定排队模型相关参数即可计算得到人机资源应用于客服中心的经济效益。

设顾客平均到达率λ的变化范围为[0.005, 0.1]，λ由低到高变化对客服中心的影响为轻负载到重载，对顾客平均放弃率、客服中心经济效益及最优资源配置的影响如 表1 所示。

由 表1 可知，轻负载情况下，即顾客到达率较低时，无论技术产出表现为何种形式，客服中心可以依靠较少的人工客服维持运转，而无需额外投入智能技术。随着到达率的增加，客服中心负荷增大，到一定负载下降时，通过增加人工客服数的方式来降低顾客的放弃率。不同于其他两类效益模式，边际递减下的客服中心在到达率还未足够大时便投入了智能技术，同时人工客服数量也不及其他两类，这是因该模式下的技术在投入初期便能产生比人工客服更显著的经济效益。随着到达率的持续提高，线性和边际递增模式均将智能技术投入至最大值，并减少了一定程度的人工客服投入，而递减模式由于在投入后期效益产出不明显，尚未投入最大力度。顾客到达率的持续提升导致客服中心处于重载，此时三类模式均需投入最多的智能技术，同时也都增加了人工客服数量，以保持客服中心的经济效益最大化，并维持相对较低的顾客平均放弃率。

设定顾客平均耐心时间1/θ范围为[1, 2000]，1/θ由低到高变化对客服中心的影响表现为顾客由极度不耐烦到极度耐烦，对各指标影响如 表2 所示。

顾客的平均耐心时间是影响客服中心运营效率的另一关键因素，极度不耐烦的顾客可能在等待服务过程中放弃，而极度耐烦的顾客则可能愿意等待更长时间。由 表2 可知，对于线性和边际递增模式，智能技术投入决策并未受顾客平均耐心时间的影响而有所改变，而随着顾客耐心程度的提升，为维持最大经济效益，客服中心减少了人工客服的投入，但顾客放弃率也因此大幅增长，对于边际递增模式，随着顾客耐心时间的增加，智能技术投入随之减少，人工客服的数量随智能技术的投入有最优设置，但也在顾客表现为极度耐烦时，维持最低人工数即可获得最大经济效益，然而顾客放弃率同样大幅增长不少，需要关注的是， 表2 显示顾客平均耐心时间对于客服中心经济效益的影响波动较小，因此，面对不确定耐心程度的各类顾客，企业在进行实际决策时，为提高用户体验即降低顾客放弃率而损失较小的效益，去增加人工和智能技术投入是可以考虑的。

随着智能客服技术的进步，客服中心可以以更低的成本实现相同的服务效果，因此本节分析(I_CH, σ_H)中I_CH的变化(即顾客在到达人工客服前，智能客服成功服务60%的顾客所需的投入)对各项指标的影响，结果如 表3 所示。

由 表3 可看出，低负载下，技术发展导致的投入成本减少并未改变人机资源的最优配置决策，即同样没有投入智能技术，因此顾客平均放弃率和经济效益不变，表明技术发展对于低负载下的客服中心智能投入决策影响不大，客服中心仅通过人工客服便能满足需求。而在较高负载下， 表3 显示，技术水平较低时，客服中心对智能技术的投入较小，随着技术水平的不断提升，在可投资金范围内，投入力度逐渐加大，当技术水平较高时，投入达到最大值，同时人工客服数量减少，企业的经济效益也因此得到提升。由此说明客服中心在面临较高负载时，智能技术水平的提高带来投入成本的降低，应使得客服中心将资源更多倾斜给智能技术。