套袋巨峰葡萄采摘于成熟期8月的浙江温州三个果园，共计47串不同紧实度的果穗。要求样本外在形态(包含果穗形状、重量、果粒整齐度等指标)差异大。参照OIV. 2007的N˚204规则对果穗紧密度打分：1分表示果穗最疏松，果穗中存在孔洞，颗粒间存在缝隙，梗茎外露较多；9表示果穗最紧实，果粒紧密排列、相互挤压，失去原有形状，果穗表面无缝隙、无外露的梗茎。组织8名技术人员对果穗进行评价，分以下三步：1) 让评估者熟悉OIV. 2007资料中规定的葡萄果穗紧实度评估方法；2) 评估者对同一批果穗紧实度进行独立评价，对比每位评估者对紧实度预判值，讨论并调整评估值趋于一致；3) 对所有果穗样本紧实度指标进行独立评估，计算每个样本的紧实度平均值并就近取整，作为该果穗的最终紧实度得分。 图1 为几种不同紧实度的果穗。

以彩色CCD相机(Lumenera, Ltd, model: LU075C, pixel: 640 × 480)从三个视角、间隔120˚、成像距离80 mm分别拍摄果穗图形，形成一组三视角图像，每个果穗共计拍照四组。拍摄装置主要包括条形LED光源、CCD相机、偏振片、蓝色背景板、悬挂部件、称重模块等。由于葡萄颗粒表面容易形成镜面反射斑点，故在相机镜头(8 mm)前增加一个偏振片，减少曝光点。采取悬挂方式固定果穗于相机视角中间，重量由称重传感器经A/D数模转换器获取，适当旋转偏振片的角度以减少果粒表面的反射亮斑。 图2(a)

为相机拍摄图形；提取其蓝色通道图像( 图2(b) )，果穗可以很好地凸显出来，再通过中值滤波处理，二值分割，即可得到一组如 图2(c) 所示的一组分割得到的三视角果穗感兴趣区域。

巨峰葡萄果穗的形状多种多样，常见的形状近似为圆柱形、倒锥形、圆台形，本节假设果穗分别为这三种形状实体，如 图3 所示。经上述图形处理，得到实体三个视角投影面积(如 图2(c) )分别为 $S1$、 $S2$、 $S3$，高度为h。

设定圆柱体截面半径为r、高度为h，体积为 $V=\pi h{r}^2$，从三个水平视角看到的投影面积 $S1=S2=S3=2hr$，引入体积换算变量因子K，可将三个投影面积换算为体积 $Vs=K\cdot S1\cdot S2\cdot S3=8K\cdot h^3\cdot r^3$，要求 $V=Vs$，则K值推导得

$\begin{array}{c}K=\frac{\pi h\cdot r^2}{8h^3\cdot r^3}\\ =\frac{\pi }{4h\cdot 2hr}\\ =\frac{\pi }{4h\cdot \bar{S}}\end{array}$

其中， $2hr$为投影面的面积，这里采用三个视角的平均投影面积 $\bar{S}$来表示，而果穗高度h已知，故可推算K值，得到果穗视在体积 $Vs=\frac{\pi }{4h\cdot \bar{S}}\cdot S1\cdot S2\cdot S3$。

果穗可以视作上锥形或倒锥形均可以，底半径为r、高度为h，体积为 $V=\frac{\pi }{3}h{r}^2$，从三个水平视角看到的投影面积 $S1=S2=S3=hr$，引入体积换算变量因子K，可将三个投影面积换算为体积 $Vs=K\cdot S1\cdot S2\cdot S3=K\cdot h^3\cdot r^3$。要求 $V=Vs$，则K值推导得

$K=\frac{\pi h\cdot r^2}{3h^3\cdot r^3}=\frac{\pi }{3h\cdot hr}=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}$

其中 $hr$为圆锥体投影面的面积，采用平均投影面积 $\bar{S}$来表示，而高度h已知，故可推算K值，得到果穗视在体积 $Vs=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\cdot S1\cdot S2\cdot S3$。

高度为h，上下半径分别为r、rx，其中x为圆台的上下半径比值，可推算圆台体积 $V=\frac{\pi h}{3}\cdot \left(r^2+r^2{x}^2+r^{2}x\right)$。圆台的水平视角为一梯形，故三个投影面积均为 $S1=S2=S3=h\cdot \left(r+rx\right)$，引入K变量因子，体积可以表示为 $Vs=K\cdot h^3{r}^3\cdot {\left(1+x\right)}^3$。令 $V=Vs$，则K值推导得

$\begin{array}{c}K=\frac{\pi h{r}^2}{3}\cdot \frac{1}{h^3{r}^3}\cdot \frac{1+x^2+x}{{\left(1+x\right)}^3}\\ =\frac{\pi }{3h\cdot hr\cdot \left(1+x\right)}\cdot \frac{{\left(1+x\right)}^2-x}{{\left(1+x\right)}^2}\\ =\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\cdot \left[1-\frac{x}{{\left(1+x\right)}^2}\right]\end{array}$ (1)

显然K值是关于圆台形状因子x (即圆台的上下半径比值)一个变量。假设圆台上半径大于下半径，则x介于0~1之间。

设定函数 $f\left(x\right)=1-\frac{x}{{\left(1+x\right)}^2}$，显然 $f\left(x\right)$在 $\left[0,1\right]$之间连续可导，对其进行求导，得到 $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x-1}{{\left(1+x\right)}^2}<0$，由此可判断 $f\left(x\right)$在 $\left(0,1\right)$之间单调递减，如式2所示，当x接近1时，圆台趋于圆柱体，K值最大；当x接近0时，圆台趋于圆锥体，K值最小；这与果穗假设为圆柱体或圆锥体的K值因子相同。针对部分扁担形果穗，可以看作为两个圆台组成。因此引入圆台形状因子，即可表示绝大多数常见的几种果穗形状。

$\begin{array}{l}\underset{x\to 0}{\lim }K=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\\ \underset{x\to 1}{\lim }K=\frac{\pi }{4h\cdot \bar{S}}\end{array}$ (2)

而葡萄果穗的形状，很难以确切的圆台形状x因子表示出来，本文拟采用果穗宽度形状因子 $k_g$来代替圆台的形状x， $k_g$可表示为：

$k_g=\bar{w}/W$ (3)

其中 $\bar{w}$为果穗平均宽度，由平均投影面积计算得到 $\bar{w}=S/h$，可看作为圆台的平均宽度 $\frac{r+rx}{2}$；W为果穗的最大宽度，以果穗轮廓的最小外接矩形图像测量方法得到，在这里看作为圆台的上截面半径2r。引入变换因子 $k_n$，令 $k_g\cdot k_n=x$，可推导出如 图4 所示的曲线关系，故通过果穗轮廓宽度形状因子k_g即可推算出圆台形状因子x，于是换算因子K值是关于果穗轮廓宽度形状因子k_g的一个变量，因此K值可以表示为

$K=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\cdot \left[1-\frac{\overline{k_g}\cdot k_n}{{\left(1+\overline{k_g}\cdot k_n\right)}^2}\right]$ (4)

故果穗的体积(Vs)可以表示为

$Vs=\frac{\pi }{3\bar{h}\cdot \bar{S}}\cdot \left[1-\frac{\overline{k_g}\cdot k_n}{{\left(1+\overline{k_g}\cdot k_n\right)}^2}\right]\cdot \frac{S_1\cdot S_2\cdot S_3}{8}\cdot \left(1+k_{g1}\cdot k_n\right)\cdot \left(1+k_{g2}\cdot k_n\right)\cdot \left(1+k_{g3}\cdot k_n\right)$ (5)

该式中的所有变量均已知，其中 $\bar{h}$为三个视角果穗投影面的高度，不包含穗梗的高度； $\bar{S}$为三个不同视角的果穗投影面面积( $S_1$、 $S_2$、 $S_3$)的平均值； $k_{gi}$、 $\overline{k_g}$为果穗轮廓宽度形状因子以及其平均值； $k_n$为换算因子，与果穗宽度形状因子 $k_g$一一对应。利用公式(5)，可以近似地计算出葡萄果穗的视在体积。

图5(a) 为三个视角下拍摄葡萄平面形成的三维空间所示图，即多视投影成像拍摄、图像处理分割得到三个不同视角的果穗轮廓，其边缘以直线相连组成一果穗实体，任意横切面可能为一六边形，对角线夹角均为60˚，假设三条对角线交于一点，且为交点为同一个中心点，则六边形面积可表示为

$\begin{array}{c}s=\frac{1}{2}\cdot \sin \frac{\pi }{3}\cdot \left(l_1\cdot l_2+l_2\cdot l_3+l_3\cdot l_4+l_4\cdot l_5+l_5\cdot l_6+l_6\cdot l_1\right)\\ =\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(l_1\cdot l_2+l_2\cdot l_3+l_3\cdot l_1\right)\\ =\frac{\sqrt{3}}{8}\cdot \left(L_1\cdot L_2+L_2\cdot L_3+L_3\cdot L_1\right)\end{array}$ (6)

其中L₁、L₂、L₃为六边形三条对角线的长度，即同一行的三个不同视角果穗轮廓宽度(如 图3 ~ 6 所示)，则果穗视在体积(Vs)可表示为

$Vs=s\cdot h={\displaystyle {\int }_{row1}^{row2}s\cdot \text{d}h}$ (7)

其中row2、row1分别为果穗的最低点与最高点，对果穗横切面的面积进行积分。按式(7)方法，对提取果穗轮廓的宽度进行凸包体体积计算。