采用CFD工具模拟计算隧道内压缩波传播和洞口微气压波时，所建立的计算域及边界条件示意图如 图2 所示，隧道入口边界条件设置为总压，远场边界条件设置为自由流，隧道壁面和出口相邻面设置为无滑移固定壁面，温度为288 K，参考压力101,325 Pa。

图3 表示隧道计算模型示意图，由图可见隧道模型为简化模型，并未考虑轨道的影响。 图4 表示隧道出口形状，因考虑某实际地形，斜坡面设置为45˚。

体网格选用切割体网格生成器进行划分，生成均匀网格，且最小网格单元为0.4 m，隧道壁面未生成棱柱层网格。 图5 为隧道模型网格划分示意图。

图6 表示为研究压缩波波形演变规律所选取的隧道壁面压力测点分布示意图。隧道长度为10 km，每间隔500 m布置一个测点。

列车通过隧道引起的空气流动是三维可压缩非定常不等熵湍流流动。采用RANS湍流模型，压力速度耦合采用SIMPLE算法，壁面采用低y+壁面处理，时间采用二阶离散，对流项采用混合二阶迎风/有界中心法离散，扩散项采用中心差分格式离散。可压缩流体的基本控制方程为：

1) 连续性方程：

$$ $\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho V\right)=0$ (1)

式中，ρ为空气密度，V为流场中速度矢量， $\nabla$为哈密顿算子。

2) 动量方程：

$$ $\frac{\partial \left(\rho V\right)}{\partial t}\text{+}\nabla \cdot \left(\rho V\otimes V\right)\text{=}\nabla \cdot P\text{+}{f}_{\text{b}}$ (2)

式中， $\otimes$为克罗内克积，ρ为空气密度，V为流场中速度矢量， $\nabla$为哈密顿算子， $f_{\text{b}}$为作用于连续体上的单位体积的质量力(如重力和离心力)的合力，P为应力张量。

3) 能量方程：

$$ $\rho T\frac{\mathrm{D}S}{\mathrm{D}t}=\text{div}\left(k\text{grad}T\right)\text{+}\phi$ (3)

式中，ρ为空气密度，T为流场温度，k为导热系数，φ为耗散功。

由于初始压缩波传播至隧道7D距离后会由很强的三维特性转化为一维平面波，且压缩波以当地声速向前传播，远远大于列车运行速度，故本文不再考虑列车运动模型，仅将列车进入隧道后已完全形成一维平面波的初始压缩波波形“赋值”输入至压缩波传播模型的入口边界作为初始条件，从而使其在隧道内以当地声速传播。经验证，此计算方法是可行的，且大大降低了初始压缩波传播模型计算的时间与成本。

首先根据传统方法对考虑列车的运动模型进行计算，可知距隧道入口7D和45D处测点的初始压缩波波形。将7D处测点的压缩波波形“赋值”到建立好的压缩波传播模型的计算域入口边界上(入口边界条件设置为总压)，使其在隧道内以当地声速传播，采用非定常隐式求解器对其进行数值模拟。

由于高速列车的速度约为0.32 Ma (Ma为马赫数)，在列车速度为400 km/h、空气密度为1.177 kg/m³、空气粘度为1.855E−5 kg/m/s的条件下，结合隧道内的压缩效应，气流被认为是可压缩的。因此，采用SST k-ω模型求解初始压缩波波前在隧道内的传播，这是一种结合了标准k-ω模型和标准k-ε模型特点的混合模型，适用于计算强剪切和大雷诺数的复杂流场。

为了较精确地模拟初始压缩波在隧道内的传播过程，需要精细的网格分辨率。因此，本文时间推进法采用高精度的时空离散化方案，即二阶精度的高斯-塞德尔(LU-SGS)迭代法，这种隐式推进方法减少了通过双时间步迭代法的离散误差，从而提高了模型的稳定性和效率。在空间离散化方案中的对流项采用混合二阶迎风/有界中心法，每个时间步内包含10个内部迭代。采用基于最小二乘单元的梯度插值方法，结合最小模梯度限制器进行梯度插值，提高插值的精度和稳定性。对内表面进行扩散通量校正，得到梯度的二阶表达式。采用半隐式的SIMPLE方法求解控制方程中速度与压力的耦合问题。为了保证计算的稳定性和收敛性，在模拟中将库朗数保持在1以下，因此时间步长设置为0.0045 s，时间离散格式为二阶。

为验证本文数值计算方法的合理性和计算精度，采用日本动模型的结果进行验证 [13] 。如 图7 所示，日本动模型头型为实体型抛物线楔形形状，缩尺比例为1:30，全尺寸模型中列车流线型鼻长为6 m，列车宽度和高度均为3 m，列车运行为360 km/h。

图8 展示了隧道断面分布以及测点布置，隧道模型为无缓冲结构方形断面隧道，隧道宽度为11 m，高度为7.5 m，列车与隧道壁之间的距离为1.5 m。距离隧道入口38 m处布置测点P1，用来监控初始压缩波。在隧道洞口侧向50 m处布置测点P2，用来监控隧道进口波。列车在隧道内的运动是通过重叠网格方法实现。

图9. 数值仿真结果与日本动模型试验数据的对比

图9 对比了数值计算结果与动模型试验数据，由图可知：P1点初始压缩波压力梯度峰值出现在0.224 s，两者的初始压缩波压力梯度峰值误差为5.79%；P2点压力峰值误差为1.78%。数值计算结果与动模型试验结果吻合度较好，验证了网格划分方法和数值计算方法的正确性与合理性。

同时，为验证不考虑列车运动模型而仅将初始压缩波波形“赋值”输入至压缩波传播模型的入口边界作为初始条件的方法是可行的，本文还将传统方法中考虑列车运动所得的45D测点波形与本文计算方案的45D测点压缩波波形进行比较，比较结果如 图10 所示。

由图可知，考虑列车运动时，45D测点的初始压缩波压力梯度最大值为16257 Pa/s；利用本文计算方案，不考虑列车运动时，45D测点的初始压缩波压力梯度最大值16074 Pa/s。两者相差183 Pa/s，误差为1.1%。由于微气压波幅值与传播至隧道末端的压缩波最大压力梯度值成正比，故只考虑波前的传播变形，即初始压缩波的最大压力梯度值，只关注压力梯度最大值的吻合度是合理的。基于两种方法的结果对比及长大隧道初始压缩波传播的模拟计算成本考虑，本文不考虑列车运动的方案是可行的，且大大降低了初始压缩波传播模型计算的时间与成本。

图11 及 图12 分别表示350 km/h速度下在10 km长度的隧道内传播至1 km、3 km、5 km、7 km和9 km测点时的压力变化曲线和压力梯度变化曲线。由 图11 可知，压缩波在传播过程中发生波前变形，压力波动稳定后其幅值由于摩擦效应随传播距离增大而减小 [14] ，其波动的局部峰值可能是由于边界层转捩引起的，其中波动下降部分是由层流区向转捩区转捩所引起，而波动上升部分是由转捩区向湍流区转捩所引起。由 图12 可知，压缩波最大压力梯度值随传播距离增大而不断增大，在1 km处为11151 Pa/s，3 km处为14991 Pa/s，在5 km处为18883 Pa/s，7 km处为22582 Pa/s，9 km处为25680 Pa/s。与1 km处最大压力梯度值比较，3 km处增大34.3%，5 km处增大69.3%，7 km处增大102.5%，9 km处增大130.3%。

根据上述分析，在350 km/h速度下的10 km隧道压缩波传播过程仅呈现出“激化”特征，未出现“衰减”。

图13 及 图14 分别表示400 km/h速度下隧道内各测点的压力变化曲线和压力梯度变化曲线。由 图13 可知，压缩波在传播过程中发生波前变形，压力波动稳定后其幅值由于摩擦效应随传播距离增大而减小；由 图14 可知，隧道内各测点压力波形的峰值不断升高，对应的压力梯度最大值也不断升高，即压缩波传播的“激化”现象，这是由于压缩波在隧道内传播时的波前变形所导致的(波形“变陡”) [15] 。分析压力波形，可知距离隧道入口1 km测点的压力梯度最大值为13566 Pa/s，距离隧道入口3 km测点的压力梯度最大值为21846 Pa/s，距离隧道入口5 km测点的压力梯度最大值为31393 Pa/s，距离隧道入口7 km测点的压力梯度最大值为39456 Pa/s，距离隧道入口9 km测点的压力梯度最大值为44448 Pa/s。

与1 km处测点的压力梯度最大值作对比，3 km处测点的压力梯度最大值大于其61.03%，5 km处测点的压力梯度最大值大于其131.4%，7 km处测点的压力梯度最大值大于其190.8%，9 km处测点的压力梯度最大值大于其227.6%。

根据上述分析，在400 km/h速度下的10 km隧道压缩波传播过程仍然仅呈现出“激化”特征，未出现“衰减”。

图15 及 图16 分别表示400 km/h速度下隧道内各测点的压力变化曲线和压力梯度变化曲线。由 图15 可知，压缩波在传播过程中同样发生波前变形；由 图16 可知，压缩波最大压力梯度值呈现先增大后减小的趋势，在1 km处为29915 Pa/s，3 km处为48301 Pa/s，在5 km处为61245 Pa/s，7 km处为64564 Pa/s，9 km处为62424 Pa/s。与1 km处最大压力梯度值比较，3 km处增大38.1%，5 km处增大104.7%，7 km处增大115.8%，9 km处增大108.6%。

根据上述分析，在450 km/h速度下的10 km隧道压缩波传播过程呈现出先“激化”后“衰减”的特征。位于7 km前的各测点最大压力梯度值不断增大，7 km后开始减小，由此可以判断出450 km/h速度下压缩波最大“激化”距离出现在7 km左右，即5 km和9 km之间。

以350 km/h列车通过长大隧道时各测点的压力梯度最大值为参考，分析其他速度等级列车初始压缩波传播特性。 表1 表示不同速度下隧道内各测点压力梯度最大值及增长率统计情况。

由表可知，随着列车速度等级的提高，隧道内同一测点的压力梯度最大值均不同程度地增大。较350 km/h速度等级而言，400 km/h速度等级列车在长大隧道初始压缩波传播过程中压力梯度增大程度逐渐增大，并在7 km左右增大趋势逐渐减小，这可能与最大“激化”距离范围内压力梯度的主导因素由非线性效应逐渐转为摩擦效应有关；同理，450 km/h速度等级列车在长大隧道初始压缩波传播过程中压力梯度增大程度同样逐渐增大，并在7 km左右增大趋势逐渐减小。