隧道采用速度等级为350 km/h的平直双线隧道，线间距为5.0 m，当量直径D为10.32 m，隧道净空面积为100 m²。

如前文所述，列车驶入隧道所产生的初始压缩波在距隧道入口7倍当量直径(后文简称为7D)截面后已呈现明显的一维平面波特性，7D以后截面处初始压缩波可为传播阶段提供输入，本文中隧道模型的测点布置在隧道的正上方，且将7D断面作为初始压缩波传播过程的初始断面，即初始压缩波传播模型的隧道入口边界断面。 图1 表示隧道模型断面参数及测点布置。

图1. 隧道模型断面参数及测点布置

在 图1(b) 测点断面布置图中，隧道内从距隧道入口7D截面处开始布置5个测点断面，按顺序命名为断面7D至断面15D，相邻断面间距为2D，断面7D与初始端面重合。与此同时，为探究初始压缩波在长大隧道的传播规律，隧道内每间距100 m布置一个测点断面。所有测点断面上的测点均布置在隧道中线顶端。

图2. 轨道模型参数示意图(单位：mm)

轨道采用CRTSⅢ型轨道板及《中华人民共和国铁道行业标准TB/T 2341.3-93》规定的60 kg/m钢轨。 图2 给出了轨道模型参数示意图。

列车通过隧道引起的空气流动是三维可压缩非定常不等熵湍流流动。采用IDDES湍流模型，压力速度耦合采用SIMPLE算法，壁面采用低y+壁面处理，时间采用二阶离散，对流项采用混合二阶迎风/有界中心法离散，扩散项采用中心差分格式离散。可压缩流体的基本控制方程为：

1) 连续性方程：

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho V\right)=0$ (1)

式中，ρ为空气密度，V为流场中速度矢量， $\nabla$为哈密顿算子。

2) 动量方程：

$\frac{\partial \left(\rho V\right)}{\partial t}\text{+}\nabla \cdot \left(\rho V\otimes V\right)\text{=}\nabla \cdot P\text{+}{f}_{\text{b}}$ (2)

式中， $\otimes$为克罗内克积，ρ为空气密度，V为流场中速度矢量， $\nabla$为哈密顿算子， $f_{\text{b}}$为作用于连续体上的单位体积的质量力(如重力和离心力)的合力，P为应力张量。

3) 能量方程：

$\rho T\frac{\mathrm{D}S}{\mathrm{D}t}=\text{div}\left(k\text{grad}T\right)\text{+}\phi$ (3)

式中，ρ为空气密度，T为流场温度，k为导热系数，φ为耗散功。

通常情况下人们采用动网格技术以实现列车运动的模拟，从而监测到高速列车突入隧道产生的初始压缩波压力变化。然而，由于初始压缩波传播至隧道7D距离后会由很强的三维特性转化为一维平面波，且压缩波以当地声速向前传播，远远大于列车运行速度，故本文不再考虑列车运动模型，仅将列车进入隧道后已完全形成一维平面波的初始压缩波波形“赋值”输入至压缩波传播模型的入口边界作为初始条件，从而使其在隧道内以当地声速传播。经验证，此计算方法是可行的，且大大降低了初始压缩波传播模型计算的时间与成本。

首先根据传统方法对考虑列车运动的模型进行计算，可知距隧道入口7D和45D处测点的初始压缩波波形。将7D处测点的压缩波波形“赋值”到建立好的压缩波传播模型的计算域入口边界上(入口边界条件设置为总压)，使其在隧道内以当地声速传播，采用非定常隐式求解器对其进行数值模拟。

由于高速列车的速度约为0.32 Ma (Ma为马赫数)，在列车速度为400 km/h、空气密度为1.177 kg/m³、空气粘度为1.855E−5 kg/m/s的条件下，结合隧道内的压缩效应，气流被认为是可压缩的。因此，采用SST k-ω分离涡模型求解初始压缩波波前在隧道内的传播，这是一种结合了标准k-ω模型和标准k-ε模型特点的混合分离涡模型，适用于计算强剪切和大雷诺数的复杂流场。

为了较精确地模拟初始压缩波在隧道内的传播过程，需要精细的网格分辨率。因此，本文时间推进法采用高精度的时空离散化方案，即二阶精度的高斯–塞德尔(LU-SGS)迭代法，这种隐式推进方法减少了通过双时间步迭代法的离散误差，从而提高了模型的稳定性和效率。在空间离散化方案中的对流项采用混合二阶迎风/有界中心法，每个时间步内包含6个内部迭代。采用基于最小二乘单元的梯度插值方法，结合最小模梯度限制器进行梯度插值，提高插值的精度和稳定性。对内表面进行扩散通量校正，得到梯度的二阶表达式。采用半隐式的SIMPLE方法求解控制方程中速度与压力的耦合问题。为了保证计算的稳定性和收敛性，在模拟中将库朗数保持在1以下。因此，设置某头型列车在400 km/h速度下的时间步长为0.001 s，时间离散格式为二阶。

为验证本文数值计算方法的合理性和计算精度，采用日本动模型的结果进行验证 [16] 。如 图3 所示，日本动模型头型为实体型抛物线楔形形状，缩尺比例为1:30，全尺寸模型中列车流线型鼻长为6 m，列车宽度和高度均为3 m，列车运行为360 km/h。

图4 展示了隧道断面分布以及测点布置，隧道模型为无缓冲结构方形断面隧道，隧道宽度为11 m，高度为7.5 m，列车与隧道壁之间的距离为1.5 m。距离隧道入口38 m处布置测点P1，用来监控初始压缩波。在隧道洞口侧向50 m处布置测点P2，用于监控隧道进口波。列车在隧道内的运动是通过重叠网格方法实现。

图5 对比了数值计算结果与动模型试验数据，由图可知：P1点初始压缩波的压力梯度峰值出现在0.224 s，两者的初始压缩波压力梯度峰值误差为5.79%；P2点压力峰值误差为1.78%。数值计算结果与动模型试验结果吻合度较好，验证了网格划分方法和数值计算方法的正确性与合理性。

同时，为验证不考虑列车运动模型而仅将初始压缩波波形“赋值”输入至压缩波传播模型的入口边界作为初始条件的方法是可行的，本文还将传统方法中考虑列车运动所得的45D测点波形与本文计算方案的45D测点压缩波波形进行比较，比较结果如 图6 所示。

由图可知，考虑列车运动时，45D测点的初始压缩波压力幅值为2208.52 Pa，压力梯度幅值为13726.42 Pa/s；采用本文计算方案即不考虑列车运动时，45D测点的初始压缩波压力幅值为2298.21 Pa，压力梯度幅值为13478.96 Pa/s。由此可见两者压力幅值相差86.69 Pa，相对误差为4.06%；压力梯度幅值相差247.46 Pa/s，相对误差为1.81%。初步分析压力梯度幅值出现时间错位原因可能是考虑列车运动的模型模拟了列车在隧道内不断推动其前方气体运动和气体压缩的过程，即在计算时考虑了列车不断给压缩波后方的气体输入能量，进而使得波前压力梯度最大值出现的结果更早，同时略微增大了初始压缩波的压力梯度。但基于两种方法的结果对比及长大隧道初始压缩波传播的模拟计算成本考虑，本文不考虑列车运动的方案是可行的，且大大降低了初始压缩波传播模型计算的时间与成本。

本小节对初始压缩波传播至有轨道隧道模型一定距离时产生的流场和传播至无轨道隧道模型产生的流场进行了数值模拟，并对初始压缩波传播至有无轨道结构的隧道时的流场分布进行说明。

由于流速作为矢量，既有幅值，又有方向，本节采用线积分卷积图表示列车及隧道周围的流场分布。在线积分卷积图中，某点处的纹理方向表示流速方向，底色表示流速幅值。

图7 左侧表示某头型列车产生的初始压缩波传播至无轨道隧道模型时隧道内的流场变化，右侧表示某头型列车产生的初始压缩波传播至有轨道隧道模型时隧道内的流场变化。如前文所述，将某头型列车在7倍隧道当量直径断面产生的呈现一维特性的初始压缩波输入至隧道模型隧道入口时刻定义为零时刻，即t = 1.2 s时刻初始压缩波以当地声速开始传播至40倍当量直径断面处(以下称之为40D断面)，此时该断面测点开始监测到压力变化；t = 1.6 s时刻初始压缩波传播通过40D断面并使该断面测点压力持续上升；t = 2.0 s时刻整个初始压缩波已完全通过40D断面。

图7. 初始压缩波传播至有无轨道的隧道模型时隧道内的流场变化

由 图7(a)-(e) 可以看出，由于仅有隧道壁面的限制，某头型列车产生的初始压缩波传播至无轨道隧道模型时，隧道内的流体可较规律地随初始湍流输入由隧道中部向四周完成涡的形成、成长与破碎，且引起的隧道内部流场变化并不大。此外，由于隧道壁面具有粗糙度，在流体粘性力与惯性力的作用下，一部分气体在隧道壁面附近形成边界层分离，从而产生回流和少量涡旋，形成逆压梯度。

由 图7(b)-(f) 可以看出，由于流体不仅受到隧道壁面的限制，更在隧道底部受到物理形状突变较大的轨道影响，导致隧道壁面相对更严重地限制挤压空气的扩散行为，且列车产生的初始压缩波传播至有轨道隧道模型时，隧道内的流体更趋向于较不规则导向的涡流，在以四列轨道为中心的有限范围内影响四周流体流动。由此可以看出，在初始压缩波在隧道内传播时，轨道对隧道内的流场速度大小影响甚微，但对流场内涡及速度流向影响较大，使得隧道内部流场更为复杂。

图8. 初始压缩波传播至有无轨道的隧道模型时隧道内的压力分布

由文献 [1] 可以知道，从7D断面及以后，隧道内除轨道附近外的区域外，压力最大差值不超过2 Pa，压力最大差值与压力断面平均值之比小于0.5%，可以认为从7D断面开始，压缩波呈现一维性，此时初始压缩波的传播过程可以视为以一维平面波的形式传播。本节接下来将对初始压缩波传播至有无轨道结构的隧道时的压力分布进行说明。 图8 展示了初始压缩波完全传播至有无轨道两种工况下的隧道模型40D断面处时隧道内的压力分布。 图8(a) 展示了有无轨道模型40D横截断面压力分布； 图8(b) 展示了有无轨道模型40D隧底水平断面压力分布。

由 图8 可以看出，初始压缩波传播至无轨道模型40D断面时，整个横截面上压力最大差值约为10 Pa，隧道中央压力略高，壁面及路面压力较低，且其隧底水平断面压力分布在隧道纵向方向上仍然呈现极强的一维性。

相较而言，初始压缩波传播至有轨道模型40D断面时所产生的压力分布较为复杂。

由 图8(a) 右侧图可以看出，流体不仅受到隧道壁面的限制，更在隧道底部受到物理形状突变相对较大的轨道的影响，整个横截面上压力最大差值约为50 Pa。从隧道横截面分析，轨道摩擦的存在使流体在轨道附近形成边界层分离，从而产生回流和少量涡旋，再向四周发展为较不规则导向的涡，在以四列轨道为中心的有限范围内影响四周流体流动，从而体现出各轨道附近压力均大于周围流场的现象，使得单轨附近与周围流场最大压差为18 Pa左右，直到流场距离各轨道一定距离后压力才减小至四周流场的压力水平。

由 图8(b) 下侧图可以看出，从隧道纵向方向分析，由于钢轨与地面存在间隙及轨枕的物理壁面的阻挡，使得压缩波在轨道附近传播方向不再是只沿隧道纵向方向，而是可以向间隙与轨枕间横向传播并产生垂向涡旋，使得传播方向具有一定的三维性，进而使得轨道附近区域在隧道延伸方向的压力变化速度小于隧道顶部及中央区域在隧道延伸方向的压力变化速度，从而造成隧道纵向方向压力分布上的差异，使得压力场在隧底水平断面上呈现“中间凸，两边凹”的趋势。

图9. 初始压缩波传播至有无轨道的隧道模型时隧道内的频率响应特征

图9 为初始压缩波传播至有无轨道的隧道模型时隧道内的频率响应特征。通过对不同监测点有无轨道工况下压缩波的频域进行分析可知，各测点下压缩波的声压级均有波动，但有无轨道工况的声压级频率分布均呈现出一定的规律性：总体分布上呈现声压级随频率的增大而减小趋势。

经频谱分析可知，无轨道工况压缩波虽然频谱曲线基本走向一致，但在传播过程中压缩波主频成分逐渐向低频汇集；声压级总体随传播距离增大而逐渐增大，直至30D处传播距离的影响才有所减缓，但频率小于5 Hz时，其声压级基本一致；压缩波的频率成分随传播距离的增大而逐渐光顺，尤其在10~30 Hz频率范围影响尤为明显。有轨道工况下压缩波传播过程中频率响应特征基本与无轨道工况一致，但50~200 Hz频率范围内有轨道工况较无轨道工况而言声压级成分更加分散，且200 Hz以后声压级更小，由此可见轨道对压缩波传播过程中声压级及频响特征均有一定影响。

图10. 有无轨道工况下初始压缩波传播过程的压力及压力梯度–时间历程曲线

为分析轨道对整个初始压缩波传播过程的影响，需根据本数值模拟中轨道对初始压缩波传播过程中的压力及压力梯度影响特征进行定量的说明。本节对初始压缩波传播至有轨道隧道模型一定距离时产生的流场进行了数值模拟，在隧道内每间距100 m的测点断面对数值模拟中轨道对初始压缩波传播过程中的压力及压力梯度影响特征进行定量的说明，进而分析轨道对整个初始压缩波传播过程的影响。

图10 展示了有无轨道工况下初始压缩波传播过程中，100 m、200 m、300 m、400 m和500 m测点处的压力及压力梯度–时间历程曲线。 表1 统计了初始压缩波在隧道传播至不同测点的最大压力幅值及最大压力梯度值。由图表可知：在各测点处，较之无轨道工况，有轨道工况的初始压缩波压力幅值略大于无轨道工况的初始压缩波压力幅值，但压力幅值的最大差异仅3.86 Pa，增大率仅0.17%，几乎可认为此长度下，轨道对初始压缩波传播过程中压力幅值变化无明显影响；较之无轨道工况，有轨道工况的初始压缩波最大压力梯度值均大于无轨道工况的初始压缩波最大压力梯度值，压力梯度幅值的最大差异为259.13 Pa/s，增大率为2.03%。由此可见，在本节中所采用的较短隧道长度下轨道对整个初始压缩波传播过程的影响较小，尤其是对压力幅值的影响微乎其微。然而，轨道对压力梯度有一定影响，相对于无轨道的地面而言，可能轨道的复杂物理形状带来的非线性效应导致初始压缩波传播过程中的波形发生变形，其带来的影响大于轨道粗糙度带来的摩擦效应及粘性耗散影响，故而使得初始压缩波在短距离传播过程中有小幅度的“激化”倾向。