如 图1 所示，本文所研究的核心部件主要包括：纵向和横向履带组、主轴与打印基板、传动装置、刮刀系统与顶板和底板。

本设备通过纵向和横向履带系统控制打印喷头在X轴和Y轴方向的运动，实现精确的3D打印分层构建，优化了稳定性和精度。主轴提供垂直位移，调控打印基板的高度，简化打印后的清洁操作。传动装置通过齿轮、履带和弹簧系统，将基板下降动能转化为顶起打印件的势能，实现自动清洁。刮刀系统由履带驱动，将打印件迅速推离基板，减少人工干预，确保打印件的完整性。顶板与底板协同作用，支撑和分离打印件，提升清洁效率和自动化水平。

针对打印基板的动能与势能转换过程，可通过拉格朗日方程进行描述 [11] - [14] 。基板在下降过程中所产生的动能与弹性势能的转换关系可表示为公式(1)：

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left(\frac{\partial L}{\partial \stackrel{\dot{}}{q}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q}=0$ (1)

$q$为基板的位移， $\stackrel{\dot{}}{q}$为其速度。 $L$为拉格朗日量，满足以下公式：

$L=T-V$ (2)

其中 $T$是基板下降过程中的动能， $V$是储存在蜗卷弹簧内的势能；公式(2)能够描述基板在下降过程中的能量转化，确保弹簧在下一步操作中有足够的势能来顶起打印件。

在系统的能量守恒方面，哈密顿量 $H$描述设备中基板、传动装置和刮刀系统之间的能量平衡，满足公式3：

$H=T+V$ (3)

其中 $T$为基板及其传动系统的总动能， $V$为弹簧系统的势能。公式(3)描述了系统中总能量的保守性，确保基板在清洁动作完成后具备足够的能量进入下一步的待机状态，维持设备高效运行。

基板的质量m = 2 kg、基板的速度v = 0.5 m/s (在清洁操作时的平均速度)弹簧的弹性系数k = 50 N/m基板的位移s = 0.1 m (下降位移)根据计算结果，动能T = 0.25 J与势能U = 0.25 J在转换过程中达成平衡，符合能量守恒的要求。这表明系统设计的动能与势能转换是稳定的，能量供给充足。

对于刮刀系统施加的扭矩，扭矩 $\left(\tau \right)$与角动量 $\left(L\right)$的变化关系满足公式4：

$\tau =\frac{\text{d}L}{\text{d}t}=I\alpha$ (4)

其中， $I$是刮刀系统的转动惯量0.05 kg⋅m²， $\alpha$是刮刀对打印件施加的角加速度10 rad/s²。公式(4)计算传动履带驱动刮刀系统的动力传输，确保刮刀能够产生足够的旋转力，将打印件从基板上快速推离。计算结果表明，刮刀系统在清洁过程中需要提供的扭矩为0.5 N∙m。该扭矩值验证了系统在设计上具有足够的动力，以确保清洁操作能够高效完成，并满足自动清洁功能的要求。

在刮刀的清洁过程中，功率输出需要足够高，以维持快速推离动作，满足功率输出公式(5)：

$P=\stackrel{\to }{F}\cdot \stackrel{\to }{v}+\stackrel{\to }{\tau }\cdot \stackrel{\to }{\omega }$ (5)

其中， $\stackrel{\to }{F}$是传动履带在刮刀上施加的力10 N， $\stackrel{\to }{v}$为刮刀的线速度0.2 m/s， $\stackrel{\to }{\tau }$为扭矩0.5 N∙m， $\stackrel{\to }{\omega }$为刮刀的角速度5 rad/s。公式(5)验证传动履带施加的功率是否满足刮刀在短时间内推离打印件的要求，计算结果表明，传动履带施加在刮刀上的总功率输出为4.5  W，以保障设备自动清洁的效率。

由于刮刀系统在清洁过程中受到摩擦力等非保守力的影响，满足达朗贝尔原理描述摩擦力等影响下系统的运动公式(6)：

$\sum \left({\stackrel{\to }{F}}_1-m\stackrel{\to }{a}\right)\cdot \delta \stackrel{\to }{r}=0$ (6)

在此公式中， ${\stackrel{\to }{F}}_1$是传动装置施加的外力10 N， $m$是打印件的质量0.5 kg， $\stackrel{\to }{a}$是加速度2 m/s²， $\delta \stackrel{\to }{r}$为虚位移0.05 m。公式6能够分析摩擦力对系统稳定性的影响，确保刮刀在摩擦力作用下仍能够完成对打印件的清洁操作。计算结果表明，传动装置施加的外力与摩擦力平衡后提供的推力为0.45  N⋅m，在考虑摩擦力等非保守力影响的情况下，系统的净外力仍能满足清洁操作的要求。

在清洁过程中，刮刀系统的角加速度与线加速度的关系满足公式(7)：

$\stackrel{\to }{a}={\stackrel{\to }{\alpha }}_1\times \stackrel{\to }{r}+{\omega }^2\stackrel{\to }{r}$ (7)

其中， ${\stackrel{\to }{\alpha }}_1$为刮刀系统的角加速度10 rad/s²， $\stackrel{\to }{r}$为传动履带半径矢量0.1 m， $\omega$为角速度5 rad/s。公式(7)确保刮刀在推离打印件时具备足够的线加速度，计算结果表明，刮刀在推离打印件时的线加速度为3.5 m/s²，达到快速清理的效果。

为了确保传动系统在清洁过程中对打印件施加足够的推力，传动装置利用广义动量的变化来实现精确的力学传递。通过传动履带和齿轮组的高效联动，系统的力学响应可通过传递矩阵进行描述：

$M\ddot{q}+C\stackrel{\dot{}}{q}+Kq=F_{ext}$ (8)

其中， $M$是传动系统的质量矩阵， $C$是阻尼矩阵， $K$是刚度100 N/m， $q$为广义位移向量， $F_{ext}$为外部作用力，包括清洁时所需的推力。该传递矩阵公式能够描述系统中力与动量的传递特性，确保系统在传动过程中保持稳定的推力输出，不受摩擦或阻尼等因素影响，达到持续的清洁效果。计算结果显示传动系统的总推力为14.25 N，超过外力需求的10 N。如 图2 所示，这表明传动系统具备足够的稳定推力输出，能够克服摩擦及阻尼等因素的影响，从而实现持续的清洁效果，符合系统设计要求。

为进一步优化清洁效率，该传动系统基于非线性动力学实现打印件的彻底清洁。此系统利用非线性恢复力与位移的关系，产生一个高效的推力，该关系描述如下：

$F_2=-kx+{\alpha }_2{x}^3$ (9)

其中， $F_2$为非线性推力， $k$为线性恢复系数50 N/m， ${\alpha }_2$为非线性系数200 N/m³， $x$为位移0.1 m。该方程在初始阶段提供较大推力，逐渐过渡到柔和的非线性推力，确保打印件被彻底清洁。计算结果表明，传动系统在此位移下产生的总非线性推力为−4.8 N。这个推力值在初始阶段较大，随后逐渐减小，以确保打印件被彻底清除，符合设备对清洁功能的非线性推力需求。

如 图3 所示，本研究设计的3D打印机结构组成如下。

具体包括：1：打印机外壳；2：横向履带组；3：纵向履带组；4：打印喷头；5：主轴；6：第一履带；7：第二履带；8：转向轴；9：初始转轮；10：第一齿轮；11：中转齿轮；12：齿轮限位弹簧；13：第一组齿轮限位柱；14：第二齿轮；15：第二组齿轮限位柱；16：蜗卷弹簧；17：第一转向齿轮；18：第二转向齿轮；19：定位转轮；20：限位块；21：限位槽；22：打印基板；23：基板弹簧；24：基板定位柱；25：底板；26：顶板；27：传动履带；28：刮刀；29：固定板。

该设备的工作原理简明而高效。在打印过程结束后，打印基板下降至最低点，传动装置中的齿轮系统随即启动，驱动履带和弹簧机构将打印件从基板表面顶起。接着，刮刀系统精确移动，将打印件平稳地推离基板表面。整个过程在数秒内完成，实现了高度自动化，且无须人工干预。

如 图3 所示，打印机通过外壳内的横向和纵向履带组协同控制打印喷头的位置，完成打印过程。主轴控制打印基板的垂直移动，实现各层堆叠。当打印结束，基板自动降至最低点，主轴上的初始转轮驱动第一履带，通过转向轴带动第一齿轮，再通过中转齿轮驱动第二齿轮。

第二齿轮的第一转向齿轮带动第二转向齿轮，使传动履带内的刮刀系统移动，将打印件逐步推离基板。履带另一端连接的定位转轮外侧设有限位块，限位块卡在限位槽内，使基板下降的动能转化为蜗卷弹簧中的弹性势能。基板底部连接基板弹簧，弹簧底部连接底板，底板顶端设有基板定位柱，起到支撑和定位的作用。

如 图4 所示，当打印基板降至最低点时，顶板将底板向上顶起，基板定位柱随之抬升打印件。底板连接的定位转轮上移，限位块脱离限位槽，传动履带进入工作状态。同时，顶板分离中转齿轮和第一、第二齿轮，解除第二齿轮的限制。此时，蜗卷弹簧的弹性势能转化为刮刀的动能，将打印件彻底移出基板表面。

清理完成后，打印基板自动上升复位，限位块和中转齿轮同步复位，设备进入校准状态，准备下一次打印任务。此设计无需人工干预即可自动清洁基板，显著提升了打印效率并保障连续生产。

如 图5 所示，控制主板集成了高效的控制与反馈机制，实现了打印过程的精确调节与自动化操作。主板通过嵌入式系统的多任务并行处理，协调各个子系统的运作，确保打印任务的高效执行，同时具备自诊断功能，通过实时监测参数，保障系统的稳定运行。

主板对传动系统的精确控制和反馈调节能力上。主板采用了高性能的ARM处理器，结合先进的模糊PID控制算法，能够在运动过程中实现高度自适应的调整。模糊PID算法流程如 图6 所示，模糊PID算法满足公式(10)：

$U\left(t\right)=kp\left(err\left(t\right)+\frac{1}{T_I}{\displaystyle \int err\left(t\right)\text{d}t}+\frac{T_{\text{D}}\text{derr}\left(t\right)}{\text{d}t}\right)$ (10)

其中， $kp$是比例增益， $err\left(t\right)$当前的误差信号(设定值与实际值之差)。积分项 $\frac{1}{T_I}{\displaystyle \int err\left(t\right)\text{d}t}$用于消除稳态误差，通过累积过去的误差来提升系统稳定性。微分项 $\frac{T_{\text{D}}\text{derr}\left(t\right)}{\text{d}t}$通过预测误差变化率来改善动态响应。

如 图6 所示，这种组合使得控制器能灵活调整输出，从而实现更高的控制精度和系统稳定性，特别是在处理不确定性和非线性系统时的表现更为优越。

实验表明，该主板采用的模糊PID控制相比传统PID控制，能够降低振动噪声20%，提高打印精度15%。自动清洁功能集成使得清洁时间减少了40%，极大提升了设备的运行效率。这些改进使得控制主板在打印和清洁过程中都表现出了显著的性能优势。